Contribution à la modélisation électro

Chapitre IV:
M ODELE ANALYTIQUE ELECTRO - THERMIQUE DE LA DIODE PIN
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Contribution à la modélisation électro-thermique
de la cellule de commutation MOS-Diode
CHAPITRE IV
IV. MODELE ANALYTIQUE ELECTROTHERMIQUE DE LA DIODE PIN
IV.1. Introduction
Les simulateurs numériques sont caractérisés par leurs grandes précisions potentielles dans
la modélisation des composants à semi-conducteur. Cependant, le haut niveau de précision
demandé lors de la simulation des dispositifs induit plusieurs inconvénients. Parmi eux, le
coût de calcul important (approximativement une semaine pour l’exécution d’un processus
sur une station SUN ultra-5 pour une simulation électrothermique transitoire typique). La
simulation des phases de commutation dans les circuits de puissance complexes est donc
critique. En effet, la convergence du modèle n’est pas toujours assurée à cause de la gestion
du pas de temps bien plus simplifiée que dans des simulateurs de circuits modernes. Donc
le développement de modèles précis analytiques des dispositifs qui peuvent être implantés
facilement dans les simulateurs de circuits est particulièrement utile. De plus, ces modèles
doivent être compatibles avec les simulateurs pour les concepteurs de système et de circuit.
Pour obtenir des modèles précis des dispositifs à semi-conducteur, il est nécessaire de tenir
compte des phénomènes électriques, de transport de charges et thermiques qui régissent le
fonctionnement du composant. Dans nos simulations avec DESSIS nous avons rarement fait
des simulations électrothermiques où le couplage électrothermique est important, comme
exemple l’auto-échauffement. Dans notre travail de modélisation nous avons donc entamé
une étude du couplage électrothermique à un niveau plus simplifié : celui des modèles

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analytiques. Notre objectif a été d’étudier les contraintes qui peuvent s’appliquer à de telles
modélisations.
Une tradition et un savoir faire du CEGELY est l’utilisation du formalisme des graphes de
liens (Bond graph en anglais) [Karnopp-75, Rosenberg-71] . De plus, ce dernier formalisme
peut être avantageusement utilisé pour la modélisation des dispositifs à semi-conducteur
dans le domaine de l'électronique de puissance avec le simulateur PACTE développé au
CEGELY. En effet, les graphes de liens constituent un langage structuré et unifié pour tous
les domaines d’énergies, facilitant la modélisation et la simulation des systèmes dynamiques
multi-domaines. Par conséquent, pour les composants de puissance les phénomènes
électriques, thermiques et de transport des charges peuvent être étudiés simultanément pour
analyser l’effet des couplages notamment électrothermiques. La température du dispositif est
un paramètre important dans la détermination du comportement électrique des dispositifs de
puissance et qui va affecter le comportement électrique. Toutefois la modélisation de la
diode PIN dans tous les régimes électrothermiques est très complexe. Par exemple, la
modélisation du régime de forte injection avec des pertes réparties dans la zone de plasma
est loin d’être simple.
Nous avons donc choisi de partir d’études existantes sur la jonction PN [MOREL-95,
MOREL-97]. Ce modèle a l’avantage d’être valable et validé sous des polarisations inverses
et jusqu'à de faibles polarisations directes évitant le régime de fort niveau d’injection. Dans
ce contexte le cas évident d’autoéchauffement important est celui de l’avalanche qui peut se
déclencher dans le régime de commutation. La puissance dissipée dans les différentes
régions du dispositif va être utilisée pour déterminer la distribution de la température à
l'intérieur du dispositif.
Dans la première partie de ce chapitre et en adoptant l’hypothèse implicite classique d’une
distribution uniforme de température dans la structure du composant, nous allons développer
un modèle analytique électro-thermique de la diode PIN en régime de faible niveau
d’injection. Une étude comparative entre les résultats simulés par ce modèle et ceux obtenus
par le simulateur numérique sera ensuite menée pour évaluer l’efficacité de ce dernier

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modèle électro-thermique établi. Dans cette première partie nous étudierons donc une
démarche simple qui consiste à coupler un modèle électrique basé sur une hypothèse de
température uniforme avec un modèle thermique. Dans la deuxième partie de ce chapitre,
nous allons appliquer le formalisme des graphes de liens lors de la modélisation des
phénomènes électriques, thermiques et de transport des charges dans la diode PIN de
puissance. Nous pourrons ici réaliser des couplages plus précis des phénomènes électro-
thermiques. Par la suite, nous allons développer un modèle thermique de chaque région
semi-conductrice à base de graphes des liens, reposant sur la résolution de l'équation de
diffusion de la chaleur. Ainsi, il permettra de traduire, de façon économe, le processus de
diffusion de la chaleur dans la structure géométrique du composant. Enfin, le couplage par
graphes des liens des différents modèles thermiques, électriques et de transport de charges
permet l'obtention d'un modèle électro-thermique complet.
IV.2. M ODELE ANALYTIQUE ELECTROTHERMIQUE DE LA DIODE PIN EN SUPPOSANT UNE
DISTRIBUTION UNIFORME DE LA TEMPERATURE
Pour pouvoir développer un modèle électro-thermique de la diode PIN en régime de faible
niveau d'injection, il est utile de rappeler le modèle classique de la jonction P-N [SZE-81,
Antognetti-88, Morel-97] encore appelé modèle SPICE (M=1/2). Nous allons toutefois le
décrire dans un premier temps comme un modèle à variables d'état.
IV.2.1. L
E MODELE A VARIABLES D ' ETATS CLASSIQUE DE LA JONCTION P-N
La jonction P-N est à la base de chaque dispositif à semi-conducteur. Elle comprend la
région P caractérisée par la concentration d'impureté NA où Γ est négative et la région N
caractérisée par la concentration ND où Γ est positive. A la jonction, la zone de charge
d'espace (ZCE) repousse les trous et les électrons libres à l'extérieur de la ZCE. La figure
IV.1 montre les concentrations de dopage (ND, NA) de trous et d'électrons typiques dans une
jonction P-N asymétrique. Les limites de la zone de charge d’espace (ZCE) sont xD et xe.

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x=0
ZCR
P
+
N
W
N
D
p
(x)
n(x)
x
D
x
e
X
j
p
N
Amax
log(n), log(p), log(
Γ
)
Figure IV.1: Dopage et profils des concentrations typiques d'une jonction PN
La jonction P-N crée une région à fort champ électrique (figure IV.2).
Figure IV.2: Le champ électrique typique dans la jonction PN
Les deux régions latérales de la zone de charge d'espace sont des régions neutres ce qui
signifie que la condition de neutralité de charge est satisfaite
ρ(t,x) = q(Γ(x) + p(t,x)-n(t,x))= 0 (Eq.IV.1)
Dans la zone de charge d'espace on peut supposer la condition de désertion
(
Γ<<n , Γ<<p ). (Eq.IV.2)
-E
M
E
0
x

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Donc avec les équations de dérive-diffusion (chapitre I) les courants dans la région de
charge d'espace sont constants. L'ajout des équations de continuité pour les électrons et les
trous (chapitre I) conduit à l'équation de conservation de la charge totale (Eq.IV.3).
0
x
J
t= ∂
∂
+
∂
ρ∂
(Eq.IV.3)
La variation de la concentration des porteurs majoritaires au voisinage des limites de la
région de charge d'espace, implique la variation du courant majoritaire à la même position.
L'intégration de cette équation à partir de x=0 à x=xe et en utilisant le courant de minoritaires
à la limite inD(x=0) et ipe(x=xe) (figure IV.3), on fournit l'équation de bilan de la charge de la
région de charge d'espace.
penD
e
iii
dt
dQ −−=−
(Eq.IV.4)
Où la première variable d'état Qe, représentant la charge dans la région de charge d'espace
est donnée par la relation suivante
∫Γ=
e
x
0
e
dx)x(qAQ .
Figure IV.3: Les courants de trous et d'électrons à travers la région de charge d’espace
Maintenant en prenant en considération la condition de déplétion et les conditions aux
limites de la zone de charge d'espace supposant un champ électrique nul, il est possible
d'intégrer l'équation de poisson pour obtenir la hauteur de barrière UB = -(Ψ(xD)-Ψ(xe)). Dans
le cas de la jonction abrupte (ND<<NA) on obtient la relation quadratique classique.
i
p
i
n
RCE
i
nD
i
pe
x
D
x
e
0