La plus grosse corde d`une guitare a une longueur de 92,9 cm et

La plus grosse corde d’une guitare a une longueur de 92,9 cm et
une masse de 5,58 g. On l’installe sur la guitare et on fait des
ondes stationnaires dans la corde. Une fois installée, il y a 65,5 cm
entre les deux points d’attache de la corde. Quelle doit être la
tension de la corde pour que la fréquence de la première
harmonique soit de 82,4 Hz (qui est la fréquence que doit avoir la
grosse corde d’une guitare) ?
mathforum.org/mathimages/index.php/Special:Thumb
Découvrez comment résoudre ce problème dans ce chapitre.

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2016 2-Les ondes mécaniques 2
Qu’est-ce qu’une onde mécanique ?
Supposons qu’au départ, on a de la matière immobile. Cette matière va s’appeler le milieu.
Soudainement, quelque chose déplace un peu de matière dans ce milieu. Ce déplacement
est une perturbation. On remarque alors que la perturbation se propage dans la matière.
Prenons un exemple pour illustrer le tout : un ressort
tendu (montré sur la figure). Initialement, le ressort (qui
est le milieu) est immobile. Soudainement, on déplace
un peu le bout du ressort, ce qui crée une perturbation.
Cette perturbation va alors se propager le long du
ressort jusqu’à ce qu’elle arrive à l’autre bout. On vient
de faire une onde dans le ressort.
Ce type d’onde dans la matière porte le nom d’onde
mécanique progressive. Une onde mécanique est une
perturbation d’un milieu matériel. Certaines ondes ne
sont pas des ondes mécaniques. La lumière, par
exemple, est une perturbation des champs électrique et
magnétique qui se propage. Comme ces champs ne sont
pas faits de matière, la lumière n’est pas une onde
mécanique. Une onde progressive est une onde qui se
déplace. Nous verrons plus tard qu’il existe aussi des
ondes stationnaires.
Une onde mécanique progressive est une
perturbation qui se propage dans un milieu.
Vous pouvez voir dans ce vidéo une onde mécanique
progressive dans un ressort.
http://www.youtube.com/watch?v=ubRlaCCQfDk
Haber-Schaim, Cross, Dodge, Walter, Tougas, Physique PSSC, éditions CEC, 1974
Il y a plusieurs types d’ondes. Par exemple, quand on lance une pierre dans l’eau, il y a une
perturbation qui apparait à l’endroit où la pierre est entrée dans l’eau. On voit alors cette
perturbation se propager à la surface de l’eau. Le saut de ce fou crée des ondes à la surface
de l’eau lors du contact.
http://www.youtube.com/watch?v=IY861UGa1Fo

Luc Tremblay Collège Mérici, Québec
Version 2016 2-Les ondes mécaniques 3
La matière n’est pas transportée par l’onde
Avant l’arrivée de l’onde, les particules composant le milieu sont dans une position
d’équilibre. Quand l’onde passe dans le milieu, elle déplace les particules le composant.
Toutefois, l’onde ne fait que déplacer temporairement la
matière. Celle-ci reviendra à sa position d’équilibre après
le passage de l’onde.
On peut bien voir ce phénomène sur l’image de droite dans
laquelle une onde passe dans un ressort tendu. Un point du
milieu a été identifié par un point noir. Quand l’onde
passe, on voit que ce point est déplacé de sa position
d’équilibre et qu’il revient à sa position d’équilibre après
le passage de la perturbation. La matière composant le
milieu n’est donc pas transportée par l’onde, elle ne fait
que se déplacer temporairement de la position d’équilibre
lors du passage de l’onde. Après le passage de l’onde,
chaque morceau de matière composant le ressort est
revenu à même position qu’il avait avant le passage de
l’onde. L’animation suivante vous montre aussi ce
phénomène.
http://gilbert.gastebois.pagesperso-
orange.fr/java/son/melde/melde.htm
(et cliquez sur Signal au bas)
On peut voir dans ce vidéo un petit canard se déplacer
autour d’une position d’équilibre lors du passage de
vagues. Il n’est pas entrainé par la vague.
http://www.youtube.com/watch?v=-o-VgeabKjI
Haber-Schaim, Cross, Dodge, Walter, Tougas, Physique PSSC, éditions CEC, 1974
Quand on observe des vagues sur une plage, il est évident qu’elle pousse de la matière,
comme des algues ou des surfeurs. Ces vagues sont différentes parce qu’elles déferlent.
C’est ce qui arrive quand la hauteur de l’onde devient trop grande par rapport à la
profondeur. Il s’agit d’un type d’onde bien différent de ce qu’on va traiter ici. On traite ici
d’ondes qui correspondent aux vagues qui ne déferlent pas.
Ondes transversales et longitudinales
Ondes transversales
Dans une onde transversale, le mouvement de la matière formant le milieu est dans une
direction perpendiculaire à la direction de propagation de l’onde. C’est le cas, par exemple,
des ondes dans une corde.

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Version 2016 2-Les ondes mécaniques 4
hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/tralon.html
Ondes longitudinales
Dans une onde longitudinale, le mouvement de la matière formant le milieu est dans la
même direction que la direction de propagation de l’onde. On peut faire ce type d’onde
dans un ressort.
yperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/sound/tralon.html
Le vidéo suivant montre une animation des deux types d’ondes.
http://www.youtube.com/watch?v=Rbuhdo0AZDU
Le vidéo suivant vous montre qu’on peut faire les deux types d’ondes dans un ressort.
http://www.youtube.com/watch?v=ilZj8JUTvy8
L’applet suivant vous permet d’explorer le mouvement de la matière lors du passage d’une
onde transversale
http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/ondes/transversales/onde.htm
ou longitudinale.
http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/ondes/longitudinales/son.htm
Les ondes sont possibles uniquement s’il y a une force qui
s’oppose à la déformation du milieu
Si on veut qu’il y ait une onde dans un milieu, il doit y avoir une force qui s’oppose aux
déformations du milieu. Si on déplace une corde tendue de la position d’équilibre, la
tension de la corde cherchera à ramener la corde à sa position d’équilibre. Il y a donc une
force qui s’oppose aux déformations du milieu.

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Version 2016 2-Les ondes mécaniques 5
Les ondes longitudinales dans la matière sont des ondes de compression. Quand on
compresse un objet, l’élasticité du corps s’oppose à cette compression. Comme il y a une
force qui s’oppose à cette compression, il est possible d’avoir des ondes de compression
dans toutes les substances. (Ces ondes sont en fait des ondes sonores.)
Dans les ondes transversales, la matière est déplacée d’un côté à l’autre de la direction de
propagation. Dans un solide, ce déplacement de matière entraine des forces de compression
et d’élasticité qui cherchent à rétablir la position de départ et les ondes transversales sont
possibles. Dans les fluides (liquides et gaz), il n’y a aucune force qui s’oppose au
déplacement de la matière. Si on prend un morceau d’eau et qu’on le déplace un peu,
aucune force ne cherche à ramener l’eau déplacée à l’endroit de départ. Les ondes
transversales sont donc impossibles dans les fluides.
C’est cette propriété qui permet de savoir que
l’intérieur de la Terre est liquide. Les
tremblements de terre envoient des ondes
longitudinales et transversales partout dans la
Terre. Comme on capte seulement les ondes
longitudinales de l’autre côté de la Terre, cela veut
dire que les ondes transversales ne peuvent
traverser l’intérieur de la Terre et donc que
l’intérieur de la Terre est liquide. En déterminant
à quels endroits on peut recevoir les ondes
transversales sur Terre, on peut même déterminer
la taille de la région liquide.
principles.ou.edu/eq_seismo/seismo_interior_simple.html
Pourquoi des ondes sinusoïdales ?
Nous allons maintenant nous concentrer sur des ondes
dont la forme est décrite par une fonction sinusoïdale.
Cela semble un peu restrictif, car l’onde peut avoir
n’importe quelle forme, mais ça ne l’est pas puisqu’on
peut démontrer que n’importe quelle forme d’onde peut
être écrite comme étant une somme d’ondes
sinusoïdales. C’est le théorème de Fourier, qui est le
résultat de 30 ans de débat au début du 19
e
siècle.
On peut voir sur la figure ci-contre comment une somme
de sinus peut donner une onde de forme différente. La
somme des 6 fonctions sinusoïdales du haut donne le
signal du bas. Cette somme est une série de Fourier et
c’est un sujet important des mathématiques
universitaires.
acousticslab.org/psychoacoustics/PMFiles/
Module02.htm