Amplificateur opérationnel

Amplificateur opérationnel
IV.1 Amplificateur opérationnel idéal
L'amplificateur opérationnel a été initialement conçu pour réaliser des opérations
mathématiques analogiques d'où son nom : sommation, soustraction, multiplication, etc. C'est
aujourd'hui un composant essentiel dans la réalisation de filtres actifs Dans ce chapitre nous
nous limiterons à l'amplificateur opérationnel idéal qui se comporte comme un circuit linéaire.
A titre d'exemple, nous illustrerons l'analyse des circuits comportant un ou plusieurs
amplificateurs opérationnels par l'étude de quelques applications classiques de l'amplificateur
opérationnel.
IV.1.a Opérateur "soustraction pondérée" idéal
L'opérateur idéal "soustraction pondérée" est un opérateur unidirectionnel comportant
deux entrées, notées e+ et e-, et une sortie s telle que s = k+ e+ - k- e-.
s
e+
e-
Figure 1
Les deux coefficients k+ et k-, réels positifs, sont supposés indépendants des deux signaux
d'entrée. L'entrée + est appelée entrée non inverseuse, car en l'absence de signal sur l'autre
entrée, un signal sinusoïdal sur cette entrée donne un signal s en sortie en phase avec e+.
L'entrée −, ayant un comportement opposé, est appelée entrée inverseuse.
IV.1.b Soustracteur pondéré de tension idéal
Si les signaux d'entrée et de sortie sont des tensions, mesurées par rapport à un
potentiel de référence commun, appelée masse, l'opérateur "soustraction pondérée de tension"
est un circuit unidirectionnel, qui peut être modélisé par une source de tension commandée de
force électromotrice :
v = k+ e+ - k- e-
De manière générale nous pouvons représenter un tel composant comme indiqué sur la figure
2, avec deux impédances en entrée et une impédance de sortie.
s = k+ e+ - k- e-

e+e-s
v
Figure 2
Dans ce cours nous limiterons notre étude à l'opérateur idéal, caractérisé par :
- des impédances d'entrée infinies;
- une impédance de sortie nulle;
- des coefficients k+ et k-, réels positifs, constants.
Si les impédances d'entrée sont infinies, le courant sur chacune des entrées est nul. Si
l'impédance de sortie est nulle, la tension de sortie est indépendante de la charge. Si les
coefficients k+ et k- sont constants, donc indépendants des signaux d'entrée, la bande passante
de l'opérateur est infinie.
IV.1.c Mode commun et mode différentiel
Dans ce paragraphe nous allons préciser quelques définitions, qui varient parfois selon
les auteurs. Commençons par les tensions d'entrée en mode commun et en mode différentiel,
notée respectivement vc et vd :
°
¯
°
®
−=
+=
−+
−+
eev
)ee(
2
1
v
d
c
Nous pouvons exprimer la tension de sortie en fonction de ces tensions d'entrée en modes
commun et différentiel.
°
°
¯
°
°
®
−=
+=
−
+
dc
dc
v
2
1
ve
v
2
1
ve
Donc :
cddcdc v)kk(v)kk(
2
1
)v
2
1
v(k)v
2
1
v(kv −+−+−+ −++=−−+=

Nous pouvons introduire deux gains d'amplification en tension :
- Ad amplification différentielle;
- Ac amplification en mode commun.
Soit :
°
¯
°
®
−=
+=
+= −+
−+
kkA
)kk(
2
1
A
avecvAvAv
c
d
ccdd
L'opérateur fonctionne en mode commun (fig. 3) lorsque :
cd vee0v ==⇔= −+
Figure 3
L'opérateur fonctionne en mode différentiel lorsque :
2
v
ee0v d
c=−=⇔= −+
On appelle taux de réjection du mode commun le rapport des amplifications différentielle et
en mode commun :
c
d
A
A
C.M.R.T =
Celui-ci est très souvent exprimé en décibels :
c
d
A
A
log20)dB(C.M.R.T =

IV.2 Amplificateur de tension différentiel idéal
Un amplificateur de tension différentiel idéal est un soustracteur pondéré de tension
idéal pour lequel les coefficients des deux entrées inverseuse et non-inverseuse sont égaux.
Nous avons alors :
°
¯
°
®
=
∞=
°
¯
°
®
=
==
=
−+
−+
dd
c
d
vAv
.C.M.R.T
0A
kkA
kk
Le gain d'amplification en mode commun est nul et le taux de réjection du mode commun est
infini. On appelle ce type de composant un amplificateur opérationnel.
e+e-s
v
i-
i+
vdis
Figure 4
Représentation d'un amplificateur opérationnel :
A.O. s
is
i-
i+
Vcc
+
Vcc
-
e-
e+
Figure 5
Appellation commune : "ampli. op.", en abrégé : A.O.

Toutes les tensions (entrées, sortie et alimentations) sont référencées par rapport à un potentiel
commun appelé masse. Les tensions d'alimentation sont symétriques :
cccccc VVV =−= −+
Elles fournissent l'apport en énergie nécessaire au fonctionnement de l'opérateur. Elles ne
figurent en général pas sur les schémas de manière à ne pas en alourdir la lecture.
La modélisation d'un amplificateur idéal se résume à trois équations linéaires :
°
¯
°
®
−=
==
−+
−+
)ee(As
0ii
Pour les amplificateurs opérationnels du commerce l'amplification différentielle en continu est
de l'ordre de 100 dB (Ad = 105) et le taux de réjection du mode commun de l'ordre de 90 dB.
Lorsque le gain A d'un amplificateur opérationnel est très grand (A → ∞), les
équations modélisant son fonctionnement peuvent se simplifier. En effet, le signal en sortie
étant limité en amplitude (en général il ne peut excéder Vcc), l'équation reliant la tension de
sortie aux tensions d'entrée devient :
0
A
s
ee →=− −+
L'amplificateur opérationnel de gain très grand est qualifié de parfait. Il peut alors être
modélisé par les équations suivantes :
°
¯
°
®
=
==
−+
−+
ee
0ii
IV.3 Système asservi : notion de réaction
Les caractéristiques d'un amplificateur opérationnel présente de grandes dispersions
d'une série à l'autre. Le facteur d'amplification peut par exemple varier de 5 104 à 2 105. De
plus ces caractéristiques présentent des phénomènes de dérive en fonction de la température,
du vieillissement et sont sensibles aux fluctuations des tensions d'alimentation.
Les amplificateurs opérationnels sont conçus pour être utilisés en boucle fermée, c'est-
à-dire en système asservi, et non pour leurs gains directs.
Un système bouclé, ou asservi, comporte deux chaînes :
- une chaîne directe, dirigée de l'entrée vers la sortie, qui est l'organe de commande;
- une chaîne de réaction, ou chaîne de retour, qui prélève une partie du signal en sortie
pour le réinjecter à l'entrée.