M.F. Saad, F. Karem et M.A. Alimi
variantes de cet algorithme ont ensuite ´et´e mises au point afin d’accroˆıtre les performances.
Ces versions am´elior´ees sont souvent d´edi´ees `a des applications particuli`eres. Dans le cas
des images IRM des travaux sont effectu´es pour acc´el´erer FCM ; Fan et al.(2003) propose
l’algorithme S-FCM (Suppressed Fuzzy C-Means) pour surmonter la convergence lente de
FCM vers l’optimal en introduisant un nouveau param`etre α[4]. Mais ce qu’il faut signaler
pour cet algorithme est la s´election arbitraire de αqui peut induire en erreur quand il n’est
pas bien choisi. Wen-Liang Hung, Miin-Shen Yang and De-Hua Chen proposent un nouvel
algorithme appel´e MS-FCM (Modified Suppressed Fuzzy C-Means) ´eliminant la s´election
arbitraire de α[9]. En effet, le param`etre αn’est plus une constante fix´ee d’avance, mais
il est une variable, qui est bas´ee sur l’ampleur de la s´eparation exponentielle entre classes
et est mis `a jour `a chaque it´eration. L’algorithme propos´e appel´e RMS-FCM (Robust Mo-
dified Suppressed Fuzzy C-Means) remplace ce param`etre commun αpar un autre plus
appropri´e qui d´epend de chaque pixel. L’approche propos´ee vise `a am´eliorer la classifica-
tion. Celui-ci est test´e sur des images IRMs. Le pr´esent article est organis´e comme suit :
Section 2 pr´esente les algorithmes de classification les plus importants : HCM, FCM, S-
FCM et MS-FCM. Section 3 pr´esente l’algorithme propos´e. Section 4 montre les r´esultats
donn´es par les algorithmes : FCM, MS-FCM et RMS-FCM sur une des images IRM.
2 Les Algorithmes de classification
Classifier est le processus qui permet de rassembler des objets dans des sous-ensembles
tout en conservant un sens dans le contexte d’un probl`eme particulier. Les sous-ensembles
obtenus repr´esentent une organisation, ou encore une repr´esentation de l’ensemble des ob-
jets. Le terme k-moyennes est une m´ethode de classification, qui consiste `a classer un objet
dans une seule classe, et `a minimiser l’inertie intra-classe. Cette technique k-moyennes
exacte ou classique a ´et´e ´etudi´ee par certains auteurs en France, tels que MacQueen en
1967 [7]. L’appellation C-moyennes (C-Means) a ´et´e introduite par Bezdek [2,5]. L’algo-
rithme pr´esente les propri´et´es suivantes : C-Means exact ou HCM (Hard C-Means) est
ind´ependant des classes de donn´ees. Le nombre de groupes `a cr´eer est contrˆol´e par l’uti-
lisateur. Il consiste `a cr´eer un nombre cde groupes de donn´ees tels que chaque groupe
soit le plus compact possible et les groupes soient les plus distants entre eux. L’apport de
l’algorithme Fuzzy C-Means (FCM) par rapport `a l’algorithme pr´ec´edent HCM est l’in-
troduction de la notion de floue, permet le partage d’un point de l’image entre plusieurs
classes. Ainsi on facilite la classification des ensembles de points chevauch´es et non aigus.
FCM effectue une optimisation it´erative en ´evaluant de fa¸con approximative les minimums
d’une fonction d’erreur :
JF CM (V, U, X) =
c
X
i=1
n
X
j=1
µm
ij d2(xj, vi)(1)
avec 1 < m < +∞
ou X={x1, x2, ..., xn}un ensemble de points `a classifier, c : nombre de classes, m est
un param`etre contrˆolant le degr´e de flou de la partition r´esultante. V={v1, v2, ..., vc}est