Classification des Images IRM par Robust Modified Suppressed

Classification des Images IRM par Robust Modified
Suppressed Fuzzy C-means
Mohamed Fadhel Saad1, Fatma Karem2, et Mohamed Adel Alimi3
Ecole Nationale d’ing´enieurs de Sfax,
Laboratoire REGIM,
Groupe de Recherche sur les Machines Intelligentes ,
Universit´e de Sfax, ENIS BP W - 3038, Sisiefax, Tun.
T´el : int + 216-74-274-088, Fax : int + 216-74-275-595
[email protected], [email protected], [email protected]
R´esum´e Le pr´esent article pr´esente une ´etude sur les techniques de classification floues
qui ont ´et´e appliqu´ees `a l’image IRM. L’objectif vis´e est d’am´eliorer ces techniques floues
en inventant une nouvelle m´ethode de classification. La nouvelle variante C-means invent´ee,
s’est inspir´ee d’un algorithme appel´e MS-FCM, jug´e performant par rapport `a plusieurs
algorithmes essentiellement : FCM, AFCM et S-FCM. L’algorithme propos´e est appel´e RMS-
FCM (Robust Modified Suppressed Fuzzy C-Means), il joue sur un param`etre αutilis´e par
MS-FCM bas´e sur le facteur de s´eparation. Ce param`etre est commun `a tous les pixels. La
nouvelle variante tient en compte de cet inconv´enient ; elle ´elimine le caract`ere invariant de
α, en le rempla¸cant par un poids associ´e `a chaque pixel de l’image.
Mots cl´es Classification floue, Fuzzy C-Means, Modified Suppressed Fuzzy C-Means, Robust
Modified Suppressed Fuzzy C-Means.
1 Introduction
La classification est une activit´e mentale qui intervient fr´equemment dans la vie cou-
rante, dans bon nombre de disciplines. Les articles traitant de classification mettent en jeu
soit des nouvelles techniques, soit des versions adapt´ees `a un probl`eme bien sp´ecifique. Il est
´evident qu’aucune de ces techniques ne peut pr´etendre `a une efficacit´e universelle. En effet,
les objets sont souvent r´epertori´es par rapport `a des cat´egories ou des classes auxquelles
elles sont cens´ees appartenir[10]. Cette appartenance est, la plupart du temps vague ; ou
l’incertitude a ´et´e introduite par Zadeh (1965) par une logique appel´ee logique floue. La
logique favorise l’appartenance partielle ou relative d’un objet[2]. Ces notions d’incertitude
et d’impr´ecision sont prises en compte dans le domaine de traitement d’images ; en parti-
culier les images IRM, qui ne sont pas nettes par nature, elles sont une repr´esentation 2D
d’un volume 3D entraˆınant une incertitude due `a une superposition de diff´erents signaux[1].
L’appartenance d’un objet ou vecteur n’est pas limit´ee `a une seule classe mais partag´ees
avec d’autres classes ce qui tient en compte des partitions chevauch´ees c’est le cas de la
classification floue [3], ou l’algorithme C-Moyenne flou (FCM) est le plus utilis´e [2]. Quand
l’ensemble des points `a classer devient de plus en plus large, le temps de calcul de l’algo-
rithme FCM s’incr´emente rapidement et le r´esultat obtenu n’est pas bonne. Pour cela des

M.F. Saad, F. Karem et M.A. Alimi
variantes de cet algorithme ont ensuite ´et´e mises au point afin d’accroˆıtre les performances.
Ces versions am´elior´ees sont souvent d´edi´ees `a des applications particuli`eres. Dans le cas
des images IRM des travaux sont effectu´es pour acc´el´erer FCM ; Fan et al.(2003) propose
l’algorithme S-FCM (Suppressed Fuzzy C-Means) pour surmonter la convergence lente de
FCM vers l’optimal en introduisant un nouveau param`etre α[4]. Mais ce qu’il faut signaler
pour cet algorithme est la s´election arbitraire de αqui peut induire en erreur quand il n’est
pas bien choisi. Wen-Liang Hung, Miin-Shen Yang and De-Hua Chen proposent un nouvel
algorithme appel´e MS-FCM (Modified Suppressed Fuzzy C-Means) ´eliminant la s´election
arbitraire de α[9]. En effet, le param`etre αn’est plus une constante fix´ee d’avance, mais
il est une variable, qui est bas´ee sur l’ampleur de la s´eparation exponentielle entre classes
et est mis `a jour `a chaque it´eration. L’algorithme propos´e appel´e RMS-FCM (Robust Mo-
dified Suppressed Fuzzy C-Means) remplace ce param`etre commun αpar un autre plus
appropri´e qui d´epend de chaque pixel. L’approche propos´ee vise `a am´eliorer la classifica-
tion. Celui-ci est test´e sur des images IRMs. Le pr´esent article est organis´e comme suit :
Section 2 pr´esente les algorithmes de classification les plus importants : HCM, FCM, S-
FCM et MS-FCM. Section 3 pr´esente l’algorithme propos´e. Section 4 montre les r´esultats
donn´es par les algorithmes : FCM, MS-FCM et RMS-FCM sur une des images IRM.
2 Les Algorithmes de classification
Classifier est le processus qui permet de rassembler des objets dans des sous-ensembles
tout en conservant un sens dans le contexte d’un probl`eme particulier. Les sous-ensembles
obtenus repr´esentent une organisation, ou encore une repr´esentation de l’ensemble des ob-
jets. Le terme k-moyennes est une m´ethode de classification, qui consiste `a classer un objet
dans une seule classe, et `a minimiser l’inertie intra-classe. Cette technique k-moyennes
exacte ou classique a ´et´e ´etudi´ee par certains auteurs en France, tels que MacQueen en
1967 [7]. L’appellation C-moyennes (C-Means) a ´et´e introduite par Bezdek [2,5]. L’algo-
rithme pr´esente les propri´et´es suivantes : C-Means exact ou HCM (Hard C-Means) est
ind´ependant des classes de donn´ees. Le nombre de groupes `a cr´eer est contrˆol´e par l’uti-
lisateur. Il consiste `a cr´eer un nombre cde groupes de donn´ees tels que chaque groupe
soit le plus compact possible et les groupes soient les plus distants entre eux. L’apport de
l’algorithme Fuzzy C-Means (FCM) par rapport `a l’algorithme pr´ec´edent HCM est l’in-
troduction de la notion de floue, permet le partage d’un point de l’image entre plusieurs
classes. Ainsi on facilite la classification des ensembles de points chevauch´es et non aigus.
FCM effectue une optimisation it´erative en ´evaluant de fa¸con approximative les minimums
d’une fonction d’erreur :
JF CM (V, U, X) =
c
X
i=1
n
X
j=1
µm
ij d2(xj, vi)(1)
avec 1 < m < +∞
ou X={x1, x2, ..., xn}un ensemble de points `a classifier, c : nombre de classes, m est
un param`etre contrˆolant le degr´e de flou de la partition r´esultante. V={v1, v2, ..., vc}est

Classification des Images IRM par RMS-FCM
les ccentres de classes. d(xj,vi)est une distance du vecteur xjau cancro¨ıde vi. U = {uij }
repr´esente la matrice de partition floue, qui doit satisfaire :
0<
n
X
j=1
µij < n _i∈ {1, .., c}(2)
et c
X
i=1
µij = 1 _j∈ {1, .., n}(3)
L’algorithme de FCM est d´ecrit par le sch´ema suivant :
1- Fixer le nombre de classe tel que 1 < c < n ; n ´etant le nombre de pixels. Fixer une
valeur de m telle que m > 1. Fixer le seuil de stabilit´e ²
2- Initialiser les c centroides.
3- Initialiser le compteur t = 0.
4- Calculer la matrice Ut. Pour j = 1 allant jusqu’a n.
µij = [
c
X
k=1
(d2(xj, vi)
d2(xj, vk))2
(m−1) ]−1(4)
5- Mettre `a jour les c centro¨ıdes de classes {v(t)
i}, 1≤i≤c, `a l’aide de la formule suivante :
vi=Pn
j=1 um
ij xj
Pn
j=1 um
ij
(5)
6- calculer Et=|Vt−Vt−1|,si Et< ε, arrˆeter ; sinon t = t+1
Suppressed Fuzzy C-Means (S-FCM) propos´e par Fan et al.(2003), est un algorithme
d´eriv´e de FCM visant l’am´elioration de la qualit´e de la segmentation pour un volume
important de donn´ees [4]. En effet, FCM montre une lenteur ´enorme pour arriver `a la
solution optimale. L’algorithme en question ajoute un nouveau param`etre α. La seule
modification apport´ee `a l’algorithme de base (FCM) est d’ajouter une nouvelle ´etape,
apr`es le calcul de la matrice U. Cette nouvelle ´etape est : si le point xjappartient `a une
classe p et si son degr´e d’appartenance `a celle-ci est le plus large (si on a plusieurs degr´es
alors choisir un au hasard.) alors modifie upj par :
µpi = 1 −αX
i6=p
µij = 1 −α+αµpj , µij =αµij , i 6=p, (6)
L’algorithme S-FCM permet de cerner les bons points appartenant `a chaque classe. Les
performances de l’algorithme d´ependent beaucoup de l’initialisation ainsi une bonne valeur
de αdonne de bons r´esultats Les travaux de Wen-Liang Hung, Miin-Shen Yang et De-Hua
Chen ont propos´e un nouvel algorithme appel´e MS-FCM (Modified S-FCM) pour choisir
la valeur de αla plus ad´equate en se basant sur la capacit´e d’apprentissage de la machine
sur la base d’autres exp´eriences pr´ec´edentes [9]. L’apprentissage du param`etre se base sur

M.F. Saad, F. Karem et M.A. Alimi
la potentialit´e de s´eparation entre les classes et sur sa mise `a jour `a chaque it´eration.
Le nouvel algorithme effectue alors deux tˆaches au mˆeme temps : la classification et la
s´election du param`etre. L’algorithme MS-FCM se r´esume ainsi :
1- Fixer le nombre de classe tel que 1 < c < n ; n etant le nombre de pixels. Fixer une
valeur de m telle que m > 1. Fixer le seuil de stabilit´e ²
2- Initialiser les c centroides.
3- Initialiser le compteur t = 0.
4- Calculer α`a partir de vi:
α=exp(−mini6=k
kvi−vkk2
β)(7)
avec β=Pn
j=1 kxj−xk2
net x=Pn
j=1 xj
n.
5- Calculer µt
ij , en utilisant l’´equation (4).
6- Modifier µt
ij , en utilisant l’´equation (6).
7- Mettre `a jour les c centro¨ıdes de classes Vt`a l’aide de de µij modifi´e, en utilisant
l’equation(5) :
8-calculer Et=|Vt−Vt−1|,si Et< ε, arrˆeter ; sinon t = t+1
3 Algorithme propos´e
L’approche que nous proposons se base sur l’algorithme MS-FCM pr´ec´edemment ´evoqu´e
qui a prouv´e son efficacit´e dans la segmentation d’images m´edicales. Celui-ci s’est bas´e sur
un param`etre αfond´e par son pr´ed´ecesseur S-FCM pour acc´el´erer la convergence de FCM
vers l’optimal surtout pour des images de grande taille. αest mis `a jour `a chaque it´eration
au lieu d’ˆetre choisi al´eatoirement au d´ebut du processus de la classification. Le calcul de
αse base sur : la s´eparation minimale entre les classes et la compacit´e moyenne globale
[8,9], le degr´e d’appartenance de chaque point `a n’importe quelle classe est modifi´e grˆace
`a α.αest pris comme ´etant un param`etre global commun `a tous les points. Celui-ci peut
induire en erreur car le contexte diff`ere d’un point `a un autre. Nous proposons un nouveau
param`etre qui va remplacer αpar un poids, ou chaque pixel de l’ensemble des donn´ees a
une valeur par rapport `a la classe qu’elle appartienne. Ce poids est calcul´e comme suit :
αji =exp(−kxj−vik2
(Pn
j=1 kxj−xk2×n
c)(8)
Le nouvel algorithme de classification propos´e qu’on nomme Robust Modified Suppressed
Fuzzy C-means (RMS-FCM) est le mˆeme que MS-FCM, la seule diff´erence est la modifi-
cation du param`etre αqui diff`ere d’un point `a un autre.

Classification des Images IRM par RMS-FCM
4 Etude exp´erimentale
Dans cette section, nous ´evaluons les performances de notre approche propos´ee par
rapport `a quelques algorithmes ´etudi´es, dans un contexte m´edical. Nous menons une ´etude
comparative entre les algorithmes : FCM, MS-FCM et RMS-FCM. Nous nous concentrons
surtout sur l’approche propos´ee et l’algorithme MS-FCM jug´e performant par rapport `a
ses pr´ed´ecesseurs [9] dans un cas particulier de d´etection de la tumeur. Nous ´evaluons les
algorithmes suivant un crit`ere subjectif ´evalu´e par le m´edecin qui est la qualit´e visuelle
de l’image apr`es classification. Un autre crit`ere quantitatif utilis´es dans la litt´erature que
nous r´ev´elons par la suite.
L’´etude que nous menons est faite avec le logiciel Matlab version 7.0.4 sur un ordinateur
de syst`eme d’exploitation : Windows Vista poss´edant deux processeurs Genuine Intel R °de
fr´equence chacun de 1,60 GHz , m´emoire vive 446 Mo et de disque dur de 60 Go. Pour les
param`etres de test pour les diff´erents algorithmes nous choisissons les valeurs suivantes :
m= 2, Nombre maximal d’it´erations = 800, ²= 1 e-5.
Pour la base de donn´ees m´edicale, nous choisissons des images de patients atteints par
des tumeurs. Qui se sont :
- L’IRM n˚1 : pr´esente une coupe axiale en s´equence T1 du cerveau d’un patient de 57
ans atteint d’une tumeur c´er´ebrale appel´ee Glioblastome. La coupe axiale en s´equence T1
montre une vaste tumeur h´et´erog`ene h´emisph´erique gauche. La coupe r´ev`ele une impor-
tante prise de contraste h´et´erog`ene. Il existe un important effet de masse sur le ventricule
lat´eral gauche.
Nombre de classes test´ees : 9 classes (8 classes saines + la classe tumeur).
- L’IRM n˚2 : pr´esente une coupe axiale en s´equence T1 du cerveau d’une femme de
36 ans atteinte d’une tumeur. Celle-ci se manifeste sous la forme d’une masse importante
h´et´erog`ene au milieu de la substance blanche du lobe droit.
Nombre de classes test´ees : 9 classes (8 classes saines + la classe tumeur).
- L’IRM n˚3 : pr´esente une coupe axiale en s´equence T2 du cerveau d’un malade atteint
d’une tumeur. Nombre de classes test´ees : 9 classes (8 classes saines + la classe tumeur).
Selon les images ci-dessus montr´ees et selon l’avis des m´edecins, l’approche propos´ee
montre mieux que les autres la tumeur.
La mˆeme remarque peut ˆetre mentionn´ee pour l’irm n˚2 et l’irm n˚3 notre algorithme
d´etecte mieux la tumeur.
Un crit`ere quantitatif d’´evaluation de la qualit´e de la classification est un indice de
validit´e que nous utilisons pour la base de donn´ees m´edicale. Nous choisissons comme
indicateur de qualit´e de classification l’indice XB propos´e par Xie et Beni (1991) et modifi´e
par Pal et Bezdek(1995)[6] :
XB(c) = Pc
i=1 Pn j=1 µij kxj−vik2
n×mini,j kvi−vjk2(9)