Le transformateur - sur le site de Claude Lahache

1 . Le transformateur : Constitution et principe.
Un transformateur comporte au minimum 2 enroulements
isolés entre eux et étroitement couplés par un circuit magnétique.
L’enroulement primaire (indices 1) est alimenté en régime
variable ; il crée un flux Φ dans le fer de la carcasse.
Tant que Φ varie dans le temps, l’enroulement secondaire
(indices 2) est le siège d’une fém induite (loi de Lenz) ; il
débite un courant induit s’il est connecté à une charge.
Le courant induit au secondaire (i
2
) s’oppose à la cause qui lui a
donné naissance : Si i
1
est chargé de magnétiser la carcasse,
le rôle de i
2
est de la démagnétiser.
Le transformateur peut être abaisseur (tension secondaire inférieure à la tension primaire) ou élévateur.
Il est (en théorie) parfaitement réversible : Primaire et secondaire peuvent être permutés ; attention toutefois
aux tensions maximales supportables par chacun des enroulements.
Symbolisme normalisé.
Remarque : Repérage des bornes homologues par des points :
On convient parfois de repérer les bornes de même polarité instantanée par des points ; par ex, sur le symbole
ci-dessus à gauche, le repérage indique que si les tensions v
1
et v
2
sont sinusoïdales, alors elles sont en phase.
2 . Caractéristiques principales – Fonctionnement en charge.
Le constructeur fournit les informations suivantes :
- Tension efficace nominale d’alimentation du primaire ; (V
1N
)
- Tension efficace disponible en charge nominale au secondaire ; (V
2N
)
- Puissance apparente nominale. (S
2N
)
Ces grandeurs permettent de prévoir le point de fonctionnement nominal.
Exemple : 230V – 24V – 48VA
V
1N
= 230V ; V
2N
= 24V ; S
2N
= V
2N
.I
2N
= 48VA, soit I
2N
= 2A.
Ce transformateur peut fournir 48W à une charge purement résistive, mais sûrement moins à une charge dont le
facteur de puissance est inférieur à 1 !
v1
i1 i2
v2
N1
section S
N2
v
1
v
2
i
1
i
2
v
1
i
1
i
2
v
2

Caractéristique de sortie typique
Elle est assez peu linéaire ;
La chute de tension relative
V2
N2V2
V
VV −
est de l’ordre
de 10 à 20% pour les petits transformateurs (< 50VA) ;
elle est beaucoup plus faible pour les gros : Moins de 5%
pour S > 50kVA.
Aspect énergétique.
Le rendement d’un transformateur dépend de sa taille : Il est de l’ordre de 70 à 80% pour les petits transformateurs
(< 50VA) ; il peut atteindre 98% pour les plus gros (> 100kVA).
Les pertes ont 2 origines :
- Les pertes dans les enroulements, dites pertes cuivre, liées à l’effet Joule produit par les courants.
- Les pertes dans le circuit magnétique, dites pertes fer, dues aux phénomènes d’hystérésis et aux courants
de Foucault.
Les pertes par hystérésis sont minimisées par l’utilisation de matériaux magnétiques doux, c’est à dire à cycle
d’hystérésis étroit ; les pertes par courants de Foucault sont amoindries par l’emploi de tôles émaillées (feuilletage),
constituées d’alliages Fe – Si.
3 . Le transformateur parfait.
L’approximation du transformateur parfait.
Elle consiste à négliger les pertes dont il peut être le siège :
• Pas de pertes cuivre : On néglige la résistance des enroulements.
• Pas de pertes fer : Le circuit magnétique n’est le siège d’aucun hystérésis ni de courants de Foucault ; le
matériau magnétique dont il est fait est linéaire, non saturable et canalise tout le flux magnétique
(perméabilité infinie)
En conséquence, le transformateur parfait, non chargé, n’absorbe aucun courant primaire ; la tension efficace
secondaire reste la même, à vide ou en charge.
La tension aux bornes d’un enroulement est donc donnée par la formule de Boucherot : V ≈ 4,44.B
MAX
.N.S.f ;
à fréquence de travail donnée, cette tension n’est liée qu’au nombre de spires de l’enroulement.
Équations du transformateur parfait.
Soit un transformateur comportant N
1
spires au primaire et N
2
spires au
secondaire, fonctionnant en régime sinusoïdal établi.
D’après les hypothèses posées plus haut :
V
1
≈ 4,44.B
MAX
.N
1
.S.f
V
2
≈ 4,44.B
MAX
.N
2
.S.f
d’où m
N
N
V
V
1
2
1
2
== ; m est le rapport de transformation.
(Remarque : Avec le repérage des bornes du schéma, v1 et v2 sont en phase et donc v2 = m.v1)
Si N2 > N1, m > 1 , le transformateur est élévateur de tension.
Si N2 < N1, m < 1 ; le transformateur est abaisseur de tension.
Il y a transmission intégrale des puissances entre le primaire et le secondaire : Puissances actives P1 = P2,
puissances réactives Q1 = Q2.
D’où P12 + Q12 = P22 + Q22, soit S1 = S2, c’est à dire V1I1 = V2I2.
On obtient enfin : m
V
V
I
I
1
2
2
1
==
Un transformateur abaisseur de tension est élévateur de courant dans le même rapport.
V2(V)
I2(A)
V
2N
V
2V
I
2N
0
v
1
i
1
i
2
v
2

En conséquence, on peut identifier visuellement l’enroulement basse tension d’un transformateur :
Comme il sera traversé par des courants plus intenses que l’enroulement haute tension, il est bobiné avec du fil de
plus forte section.
Si le transformateur est chargé au secondaire par une impédance Z
(résistive et réactive), alors v
2
est déphasée de 
2
par rapport à i
2
.
La puissance reçue par Z est P
2
= V
2
.I
2
.cos
2
Comme P
1
= P
2
et V
1
.I
1
= V
2
.I
2
, V
1
.I
1
.cos
1
= V
2
.I
2
.cos
2
D’où cos
1
= cos
2
: Le déphasage courant tension est le même au primaire qu’au secondaire.
Modélisations.
Modèle vu du primaire :
Soit un transformateur parfait, alimenté en sinusoïdal,
et chargé par une impédance Z.
Au secondaire, V
2
= Z.I
2
, avec V
2
= mV
1
et I
1
= mI
2
;
il vient
m
I
.ZVm
1
1
= , soit
2
1
1
m
I
.ZV =
.
Vu du primaire, un transformateur parfait chargé par une impédance Z est vu comme un impédance
2
E
m
Z
Z=
Modèle vu du secondaire :
Considérons maintenant un transformateur parfait,
alimenté en sinusoïdal par un générateur de Thévenin
{e
G
;Z
G
}
Au primaire : V
1
= E
G
– Z
G
.I
1
avec V
2
= mV
1
et I
1
= mI
2
, cette relation s’écrit :
2GG
2
I.m.ZE
m
V−= , soit encore
2G
2
G
2
I.Z.mE.mV −=
Vu du secondaire, le transformateur ainsi décrit est assimilable à un électromoteur de Thévenin de fém mE
G
et
d’impédance interne m
2
Z
G
.
4 . Transformateur réel.
Pour décrire un transformateur réel, il faut tenir compte de la résistance de ses enroulements primaires et
secondaires, et des imperfections du circuit magnétique : Pertes par hystérésis et courants de Foucault, fuites de
flux…
Ceci conduit à un modèle de description plus complexe :
R
1
, R
2
: résistances des enroulements ; R
F
: résistance traduisant les pertes fer ;
l
f1
, l
f2
: inductances traduisant les fuites de flux ; L
M
: inductance rendant compte du courant magnétisant.
(Pour être complet, il faudrait encore ajouter des capacités qui modélisent les couplages entre spires d’un même
enroulement, et entre primaire et secondaire)
Il existe également divers modèles plus ou moins simplifiés, dont le
modèle de Kapp , qui ne tient pas compte du
courant absorbé à vide (R
F
et L
M
sont négligées dans ce modèle)
v
1
i
1
i
2
v
2
Z
v
1
i
1
i
2
v
2
Z
v
1
i
1
i
2
v
2
ZG
e
G
v
1
i
1
i
2
v
2
Transformateur
parfait
LM
lf1
R1
RF
lf2
R2
u
1
u
2

5 . Le transformateur en régime impulsionnel.
Ce mode de fonctionnement se rencontre dans les
alimentations à découpage , ou dans les transformateurs
d’impulsion , chargés de commander des thyristors.
Le transformateur fonctionne en régime impulsionnel lorsque son primaire est alimenté par une source continue, au
travers d’un interrupteur manœuvré périodiquement. (Le rapport durée d’ouverture / durée de fermeture par période
peut être éventuellement réglable)
Magnétisation.
Etat initial : Transformateur démagnétisé, K ouvert,
v
1
, v
2
, i
1
, i
2
nulles.
A une date origine (t = 0), on ferme K.
En considérant le transformateur comme parfait :
dt
d
N
dt
di
LVv
1
1
1cc1
ϕ
===
(L
1
: Inductance propre primaire ; N
1
: Nombre de spires au primaire ;
: Flux à travers une section droite du circuit magnétique)
D’où t
N
V
)t(
1
cc
=ϕ (rampe de flux)
En régime de flux variable, il apparaît une tension secondaire
cccc
1
2
22
mVV
N
N
dt
d
Nv ==
ϕ
=.
Pour les courants, il faut distinguer 2 cas : Secondaire à vide ou secondaire chargé.
Secondaire à vide : i
2
= 0 ; i
1
ne sert qu’à magnétiser le transformateur ; t
L
V
i
1
cc
1
=, rampe de courant.
Secondaire chargé : i
2
≠ 0 ; au courant magnétisant t
L
V
1
cc
, il faut ajouter le courant
R
V
m
R
v
mmi
cc
2
2
2
==
soit, pour t > 0, t
L
V
R
V
mi
1
cccc
2
1
+= .
Chronogrammes :
Remarque . Cette situation doit être interrompue avant la saturation du circuit magnétique : A l’état saturé, le circuit
fonctionne à flux constant, ce qui annule v
2
, mais surtout, le primaire étant saturé, son inductance s’effondre, ce qui
correspond à une forte augmentation de i
1
(en théorie i
1
→ ∝)
R
V
CC
K
v
1
v
2
i
2
i
1
t
t
t
t t
t
t
t
v
1
v
1
i
1
i
1
v
2
v
2
i
2
i
2
0 0
0
0
0
0
0
0
V
cc
V
cc
mV
cc
mV
cc
mV
cc
/R
m
2
V
CC
/R
Secondaire à vide Secondaire chargé par R

Démagnétisation.
Le transformateur est initialement magnétisé.
Cette phase débute à l’ouverture de l’interrupteur K (Cf. schéma page précédente). La continuité de l’énergie
magnétique, soit du flux peut être assurée de 3 façons : - Démagnétisation par le primaire
- Démagnétisation par le secondaire
- Démagnétisation par enroulement auxiliaire.
Examinons les 2 premiers modes de démagnétisation :
Démagnétisation par le primaire
Cette situation est impérative si le courant secondaire ne
peut se propager.
C’est le cas du montage de droite :
Les diodes D et D
1
ont un seuil de conduction de 0,7V
et la diode zéner D
Z1
régule à la tension U
Z1
.
Etat initial : K fermé; v
1
=V
CC
, i
1
= I
1m
, v
2
= mV
CC
,
i
2
= mV
CC
/R
A l’ouverture de K, v
1
s’inverse afin d’assurer le passage
de i
1
, provoquant ainsi la conduction de la boucle de roue
libre {D
1
+D
Z1
}
On a alors v
1
= - U
Z1
– 0,7V et i
1
= i
D1
amorce une
décroissance linéaire :
)7,0U(
dt
di
Lv
1Z
1
11
+−==
Compte tenu de l’état initial : t.
L
7,0U
Ii
1
1Z
m11
+
−=
Au secondaire, v
2
= mv
1
= -m(U
Z1
+ 0,7)
D est bloquée et i
2
= 0.
Quand i
1
s’annule, la démagnétisation est terminée ;
v
1
et v
2
s’annulent également.
Durée de démagnétisation : 7,0U
IL
t
1Z
m11
D
+
=
Démagnétisation par le secondaire .
Voir un exemple de situation à droite.
A l’ouverture de K, le courant secondaire i
2
peut assurer la
continuité de l’énergie.
i
1
s’annule brusquement ; le flux devient décroissant,
provoquant le changement de polarité de v
1
et v
2
.
i
2
change de sens et s’amortit exponentiellement au travers de R.
Ce mode de démagnétisation n’est réellement total qu’au bout
d’une durée infinie.
R
V
CC
D
1
D
Z1
v
1
i
1
i
D1
v
2
i
2
u
D
K
V
CC
mV
CC
-m(U
Z1
+0,7)
-(U
Z1
+0,7)
0
v
1
trait plein
v
2
pointillés
tps
i
1
trait plein
i
2
pointillés
tps
I
1m
0 t
D
R
V
CC
K
v
1
v
2
i
2
i
1
V
CC
mV
CC
0
v
1
trait plein
v
2
pointillés
tps
i
1
trait plein
i
2
pointillés
tps
I
1m
0