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Madame, Monsieur
17/09/2008
Lignes aériennes.
Paramètres électriques
par
Thierry DEBU
Ingénieur au service études du Centre d’équipement du réseau de transport (CERT)
d’Électricité de France
1.
Généralités.................................................................................................
D 4 435 - 2
2.
Réduction des matrices [ Z ] et [λ] aux seuls conducteurs
de phase......................................................................................................
—
2
3.
Symétrisation de la ligne. Paramètres cycliques ...........................
—
3
4.
4.1
4.2
Calcul des termes de la matrice impédance ....................................
Méthode .......................................................................................................
Impédances propre et mutuelle .................................................................
4.2.1 Impédance propre Z ii .......................................................................
—
—
—
3
3
4
—
4
4.2.2 Impédance mutuelle Z ij ...................................................................
—
4
5.
5.1
5.2
5.3
Calcul des termes de la matrice admittance ...................................
Coefficients de potentiel .............................................................................
Charges superficielles des conducteurs ....................................................
Champ électrique superficiel des conducteurs .........................................
—
—
—
—
4
4
5
5
6.
6.1
6.2
Données usuelles retenues pour les lignes aériennes...................
Caractéristiques géométriques et mécaniques.........................................
Paramètres électriques................................................................................
—
—
—
5
5
5
7.
Annexe 1 : faisceau de conducteurs ..................................................
—
9
8.
Annexe 2 : résistance d’un conducteur de ligne ............................
—
10
Références bibliographiques .........................................................................
—
10
e calcul des paramètres électriques des lignes aériennes s’effectue à l’aide
des caractéristiques des ouvrages de transport d’énergie électrique. Pour
traiter ce sujet, l’organisation proposée correspond à une logique chronologique.
Après avoir donné des généralités sur les matrices impédances, on abordera le
traitement de ces matrices. Le calcul des paramètres élémentaires des matrices
pourra alors être effectué en détail, à partir des caractéristiques géométriques
et mécaniques influant sur le dimensionnement des ouvrages.
D 4 435
9 - 1996
L
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D 4 435 − 1
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LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES
____________________________________________________________________________________________
1. Généralités
Les éléments de la matrice [C ] sont obtenus par inversion de la
matrice des coefficients de potentiel [λ] déterminée à partir de la géométrie de la ligne considérée :
[ Y ] = j ω [ C ] = j ω [ λ ] –1
Les lois de la propagation des tensions v et des courants i sont
dérivées des équations dites des télégraphistes.
Les équations aux dérivées partielles définissant le régime (v, i )
de la ligne en fonction de ses constantes linéiques sont :
δi
δv
------- = ri + -----δt
δx
δv
δi
------- = gv + c ------δt
δx
avec
c
g
Z d , j ω Cd , inverses Z i , j ω Ci inductance linéique,
r résistance linéique.
Lorsque la ligne est multifilaire, ces équations prennent la forme
matricielle et, en passant au régime sinusoïdal, on peut écrire :
δV
--------- = [ Z ] [ I ]
(1)
δx
δI
où
[ V ] et [ I ]
(2)
sont les matrices unicolonnes des courants
et des tensions,
δV
δI
--------- et ------δx
δx
les dérivées par rapport à x des matrices
des tensions et des courants,
x
la direction de la propagation,
[ Z ] = [R] + j ω [L] la matrice impédance longitudinale,
[ Y ] = [G] + j ω [C ] la matrice admittance transversale,
[R], [L] et [C]
les matrices résistance, inductance et capacité.
La ligne multifilaire étant constituée de n conducteurs, les matrices
[ Z ] et [ Y ] sont des matrices carrées d’ordre n.
Un conducteur peut être :
— le câble constituant une phase (indice c ) ;
— l’ensemble d’un faisceau de câbles (indice c ), si la ligne est
constituée de conducteurs en faisceaux (Annexe 1, § 7) ,
— un câble de garde (indice g ).
En pratique, dans le cas des lignes aériennes, la matrice admittance transversale se réduit à :
[Y ] = jω[C]
(3)
Le terme G, en effet, dû aux courants superficiels le long des
chaînes d’isolateurs et à l’effet couronne des conducteurs est, par
temps sec, inférieur à 0,005 C ω ; ce n’est que sous très forte pluie,
lorsque les courants superficiels et les pertes par effet couronne sont
les plus élevés, que G peut atteindre 0,1 C ω. Ces conditions étant
particulièrement rares, il est donc généralement admis de négliger
la conductance transversale G des lignes.
Pour calculer les charges linéiques portées par les conducteurs
d’une ligne multifilaire, on utilise l’équation matricielle :
i=n
∑ Cij V i i=1
uti-
La mise en place de câbles de garde a pour effet de modifier légèrement les paramètres d’une ligne électrique :
— les capacités des conducteurs de phase sont légèrement
augmentées (moins de 3 %) ;
— corrélativement, les inductances sont réduites sous l’influence
de courants induits dans les câbles de garde par les courants de
phase.
Par ailleurs, les pertes Joule dissipées par ces courants induits
se traduisent par une augmentation apparente de la résistance des
conducteurs de phase.
Dans la plupart des cas, on peut négliger les câbles de garde et
se contenter d’écrire les matrices dont l’ordre correspond au nombre
de conducteurs de phase.
Lorsqu’un calcul précis est nécessaire, il faut écrire les
matrices complètes (fonction du nombre de conducteurs de
phase et de câbles de garde), puis les réduire selon le procédé
indiqué ci-après, l’influence des câbles de garde apparaissant
alors implicitement dans les nouvelles matrices réduites
obtenues.
La décomposition des matrices [ Z ] et [λ] en blocs de façon à isoler
les câbles de garde (indice g ; référence 4 et 5) des conducteurs de
phase (indice c ; référence 1, 2 et 3), et l’hypothèse que le potentiel
est nul sur toute la longueur des câbles de garde (mise à la terre
par chacun des pylônes) permettent de simplifier les relations matricielles.
δVc
-----------δx
et
δVg
------------δx
Vc
Vg
=
=
Z cc
Z cg
Ic
Z gc
Z gg
Ig
λ cc
λ cg
Qc
λ gc
λ gg
Qg
d’où nous tirons :
δVc
= [ Z ′][ I ]
-----------δx c
[ V c ] = [ λ′ ] [ Q c ]
D 4 435 − 2
Z 0 , j ω C0 2. Réduction des matrices
[ Z ] et [ ] aux seuls
conducteurs de phase
[Q ] = [C ][ V ]
Qj =
et homopolaires
lisées en pratique dans les calculs de fonctionnement triphasé à fréquence industrielle des réseaux.
capacité linéique,
conductance linéique,
- = [Y ][ V ]
-----δx On décrit ci-après les méthodes de calcul des matrices impédances
longitudinales [ Z ] et des coefficients de potentiel [λ] pour une ligne
à n conducteurs. Puis, on indique comment tenir compte de l’effet,
en général assez faible, des câbles de garde et comment passer des
matrices complètes aux impédances et admittances directes
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____________________________________________________________________________________________ LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES
[ Z ′ ] et [λ’] sont respectivement les matrices réduites des impédances et des coefficients de potentiel ; elles s’écrivent :
[ Z ′ ] = [ Z cc ] – [ Z cg ] [ Z gg ] –1 [ Z gc ]
(4)
[λ’] = [λcc] – [λcg] [λgg]–1[λgc]
(5)
Z 11
Z 12
Z 13
[ Z cc ] = Z 21
Z 22
Z 23
Z 31
Z 32
Z 33
avec
Z 14
Z 15
Z 25
Z 34
Z 35
Z 44
Z 45
Z 54
Z 55
Z 41
Z 42
Z 43
Z 51
Z 52
Z 53
[ Z gc ] =
avec
impédance mutuelle entre conducteurs.
3. Symétrisation de la ligne.
Paramètres cycliques
Dans ce paragraphe, seules sont considérées les matrices simples
et réduites, dont l’ordre correspond aux conducteurs de phase. Les
coefficients sont regroupés par terne et, dans le but de simplifier
l’écriture, l’étude ne traite que du cas d’une ligne à simple terne,
la généralisation ne soulevant pas de difficultés.
Dans ces conditions, la matrice impédance (4) s’écrit :
Z 11
Z 12
Z 13
[ Z ′ ] = Z 21
Z 22
Z 23
Z 31
Z 32
Z 33
Il est commode d’employer une représentation symétrique de la
ligne, pour l’évaluation des paramètres électriques, la théorie des
modes symétriques (décomposition en trois circuits monophasés
indépendants) pouvant alors s’appliquer.
Il suffit de donner aux trois phases les mêmes impédances
propre Z p et mutuelle Z m calculées en faisant la moyenne géométrique des valeurs qu’elles prennent pour chacune des phases :
Zm =
3
Z 12 Z 23 Z 31
Cm =
C 12 C 23 C 31
Les capacités de modes s’en déduisent :
— en mode direct (ou inverse) : la condition V 1 + V 2 + V 3 = 0
entraîne pour chaque phase :
Cd = C p – C m
ZC =
impédance propre du conducteur,
Z 11 Z 22 Z 33
C 11 C 22 C 33
3
C0 = Cp + 2Cm
Z ij
3
3
L’impédance caractéristique du terne en mode direct est alors :
Z ii
Zp =
Cp =
— en mode homopolaire : la condition V 1 = V 2 = V 3 entraîne
pour chaque phase :
[ Z cg ] = Z 24
[ Z gg ] =
La même méthode permet de définir les capacités cycliques :
Les impédances de modes s’en déduisent :
— en mode direct (ou inverse) ; la condition I 1 + I 2 + I 3 = 0
entraîne pour chaque phase :
Ld
------Cd
avec Ld partie imaginaire de Z d ⁄ ω .
L’impédance mutuelle entre ternes voisins d’une ligne double :
c’est la moyenne arithmétique des 9 impédances mutuelles entre
conducteurs (indice c ) des deux ternes :
Z 14 + Z 15 + Z 16 + Z 24 + Z 25 + Z 26 + Z 34 + Z 35 + Z 36
Z e = ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------9
Nota : pour une ligne double terne, les indices 1,2, 3, 4, 5 et 6 sont réservés aux câbles
de phase et les indices 7 et 8 sont usuellement utilisés pour les câbles de garde.
4. Calcul des termes
de la matrice impédance
4.1 Méthode
La méthode de calcul des termes Zij proposée ici a été mise au
point à Électricité de France (EDF). Elle est beaucoup plus générale
que les méthodes habituellement employées, mais fait appel, pour
le calcul de chacun des ternes, à la notion de courants de retour par
le sol. Dans les méthodes usuelles, cette notion n’était nécessaire
que pour le calcul des constantes homopolaires. Autrement dit, cette
méthode tient compte de l’influence du sol même dans le cas des
modes direct et inverse (cf., dans ce traité, article Effet couronne sur
les réseaux électriques aériens [3].
Les théories de Carson et Pollaczeck [1] [2] ont permis d’étudier
d’une manière très complète l’effet de la répartition des courants
dans le sol ; ces auteurs ont proposé des formules approchées satisfaisantes en supposant que ces courants étaient concentrés sur des
surfaces fictives particulières.
Dans la méthode EDF, on considère un plan fictif, parallèle à la
surface du sol et placé à la profondeur de pénétration :
1
δ = ----------------------j µ 0 σω
Z d = Zp – Z m
µ0 (H/m) perméabilité du vide,
σ (S/m) conductivité du sol.
On peut utiliser, pour le calcul des inductances propre et mutuelle
Lii et Lij , la théorie classique des images électriques.
— en mode homopolaire ; la condition I 1 = I 2 = I 3 entraîne
pour chaque phase :
■ Si l’on introduit dans les formules le module de δ , les flux
magnétiques calculés, et par conséquent les inductances, sont réels.
Z 0 = Zp + 2 Z m
avec
■ Mais si l’on introduit la valeur complexe de δ , les flux et les
inductances prennent eux-mêmes une valeur complexe :
— la partie réelle représente alors les inductances proprement
dites ;
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LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES
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— la partie imaginaire, multipliée par jω, fournit la résistance apparente du sol, qui permet de déterminer les pertes supplémentaires
dues à l’effet du sol.
Cette méthode a été remarquablement confirmée par l’expérience, dans une très large gamme de fréquence :
50 Hz < f < 1 MHz
4.2.2 Impédance mutuelle Z ij
■ De façon générale, on a :
Z ij = j ω L ij
(9)
L ij est l’inductance mutuelle de deux conducteurs en présence du
sol ; la relation s’écrit :
2
( h i + h j + 2 δ ) 2 + d ij
µ0
L ij = -------- ln ----------------------------------------------------2
4π
( h – h )2 + d
4.2 Impédances propre et mutuelle
j
4.2.1 Impédance propre Z ii
Z ii = R ii + j ω ( ii + L ii )
avec
L ii
ii
Rii
(7)
inductance propre du conducteur par rapport au sol,
inductance interne du conducteur,
résistance interne du conducteur à la fréquence
considérée.
On calcule ii et L ii par :
ii
≈
µ0
----------8πn
n
hi
2
h i = H – ----- F
3
H étant la hauteur d’ancrage et F la flèche,
δ profondeur de pénétration [relation (6)],
i rayon du conducteur ou rayon équivalent pour les
conducteurs en faisceau (cf. Annexe 1, § 7).
On obtient la relation générale de l’impédance propre :
avec
j
i
ij
2
A = ( h i + h j ) ( h i + h j + 2 2 δ ) + d ij ,
B = 2 δ ( 2 ( hi + hj ) + 2 δ )
5. Calcul des termes
de la matrice admittance
Dans le cas des lignes aériennes, nous avons vu (§ 1) que, en
pratique, la matrice admittance transversale se réduit à :
[ Y ] = jω[C ]
Pour calculer les éléments de la matrice des capacités [C ], on
pratique l’inversion de la matrice des coefficients de potentiel [λ]
déterminée à partir de la géométrie de la ligne considérée :
[C ] = [λ]–1
2 h i + 2h i δ + δ 2 1 ⁄ 2
µ0
1
+ j ω -------- ln ---------------------------------------------------------------------- + -------2π
i
4n
µ0
B
A2 + B 2
Z ij = ω -------- arctan ----- + j ln -------------------------------------2
A
4π
( h – h )2 + d
µ0
2 δ
Z ij = j ω -------- ln -------------------------------------------2π
2
( h j – h i ) 2 + d ij
nombre de conducteurs élémentaires (cf. Annexe 1, § 7)
pour les conducteurs en faisceau),
hauteur moyenne du conducteur par rapport au sol :
µ0
δ
Z ii = R ii + ω -------- arctan ---------------------------2π
2h i + δ
dij
■ Pour les très basses fréquences, on utilise la formule simplifiée :
2 ( hi + δ )
µ0
L ii = -------- ln -------------------------2π
i
avec
ij
distance horizontale de ces deux conducteurs (distance qui sépare leurs projections sur le sol),
hi, hj hauteur moyenne des conducteurs au-dessus du sol.
L’impédance mutuelle s’écrit alors :
avec
■ De façon générale on a :
i
2
■ Pour les très basses fréquences (fréquence industrielle et ses premiers harmoniques), δ est très grand devant hi . Par exemple,
pour f = 50 Hz et σ = 0,01 S/m, δ = 500 m . On peut se contenter
d’utiliser δ , ce qui revient à négliger les pertes, alors très faibles,
dans le sol et permet d’obtenir la formule simplifiée :
µ0
2 δ
Z ii = R ii + j ω -------- ln -----------2π
i
5.1 Coefficients de potentiel
Les charges au sol étant toujours supposées concentrées à sa
surface, on calcule les coefficients de potentiel λii et λij par la théorie
des images électriques.
On a :
2h i
1
λ ii = ------------- ln --------i
2πε 0
( h i + h j ) 2 + d ij
1
λ ij = ------------- ln ------------------------------------------2πε 0
( h i – h j ) 2 + d 2ij
2
(8)
hi , hj , dij et i ayant les mêmes définitions que dans le paragraphe
précédent,
ε0 = (1/36π · 109) F · m–1 étant la permittivité du vide.
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5.2 Charges superficielles
des conducteurs
Pour calculer les charges portées par les conducteurs d’une ligne
multifilaire, on utilise l’équation matricielle suivante :
i=n
Qj =
[Q ] = [C ′][ V ]
∑ C ij′
Vi
i=1
[C ’] étant la matrice réduite des capacités et [ V ] , comme on l’a
déjà vu (§ 1), la matrice unicolonne des potentiels des conducteurs.
■ Pour une ligne à simple terne , le régime triphasé équilibré
donne :
exp j ( 0 )
2π
+ j -------[ V ] = V exp j ( ω t + ϕ )
3
4π
exp + j -------3
exp
et
C 11
C 12
C 13
[ C ′ ] = C 21
C 22
C 23
C 31
C 32
C 33
4π
dont le module est :
Q1 = V
Le calcul des paramètres électriques des lignes aériennes
s’effectue à l’aide des caractéristiques géométriques et mécaniques
des ouvrages de transport d’énergie électrique (niveau de tension,
silhouette des pylônes, nature des conducteurs, distance d’isolement, distance entre conducteurs, hauteur moyenne des
conducteurs au-dessus du sol...).
La figure 1 et les tableaux 1 et 2 donnent les caractéristiques
influant sur le dimensionnement des ouvrages et pour lesquels les
paramètres électriques sont calculés. On pourra également se
reporter aux articles Lignes aériennes [4] [5].
Ils sont donnés dans les tableaux 3, 4, 5, 7 et 6.
- + C 13 exp + j -------- + j ------3
3 2π
6.1 Caractéristiques géométriques
et mécaniques
6.2 Paramètres électriques
Nous obtenons donc pour la première phase :
Q 1 = V exp j ( ω t + ϕ ) C 11 + C 12 exp
6. Données usuelles
retenues pour les lignes
aériennes
C 12 + C 13
3
C 11 – ------------------------+ j -------- ( C 12 – C 13 )
2
2
■ Dans le tableau 3, on trouve les tenues en tension des chaînes
d’isolateurs et les distances à la masse :
— la tension de tenue Ueff est donnée en valeur efficace, à la
fréquence industrielle (50 Hz) ;
— la tension de tenue en onde de choc Uchoc est souvent donnée
par une formule empirique valable pour une évaluation rapide :
Uchoc = d (m)/2, 1
— la tension de tenue critique est donnée par :
U T = U50 % – 2 σ
Q 2 et Q 3 sont obtenus de façon analogue.
■ S’il s’agit de ligne à plusieurs ternes, et si les dispositions relatives des différentes phases sont inconnues a priori, on calculera les
gradients dans les cas les plus défavorables pour chaque phase.
5.3 Champ électrique superficiel
des conducteurs
Connaissant les charges linéiques Q des conducteurs, on en
déduit facilement les gradients superficiels de tension par application du théorème de Gauss.
■ Dans le cas d’un conducteur de rayon , le champ électrique
est :
Q
E = --------------------2π ε 0 ■ Dans le cas d’un faisceau de n conducteurs, le champ
électrique moyen est :
1
Q
E = ----- -----------------------n 2π ε 0 e
avec
e
rayon équivalent du faisceau (Annexe 1, § 7)
et [3],
Q
charge linéique totale portée par le faisceau.
L’interaction des différents conducteurs se traduit en fait par une
non-uniformité du champ (il est plus grand à l’extérieur du faisceau
qu’à l’intérieur).
Le champ maximal est alors donné par la formule :
E max = E moy 1 + ( n – 1 ) -------e
avec
U50 % tension pour laquelle la probabilité d’amorçage est
de 50 %,
UT
tension de tenue, avec une probabilité d’amorçage
de 2 %,
σ
écart-type appelé aussi dispersion.
— la tension de tenue à la fréquence industrielle U T [avantdernière colonne] est :
3 400
avec
U moy = K 1 --------------------et
K 1 = 1, 3
1+8⁄d
σ = 3 %U moy
U T = U moy – 4 σ
— la surtension de manœuvre sous pluie U T [dernière colonne]
est :
3 400
U 50 % = K 2 --------------------avec
et
K 2 = 1, 2
1+8⁄d
σ = 5 %U 50 %
U T = U 50 % – 4 σ
K1 et K2 sont les facteurs d’intervalle c’est-à-dire les coefficients
liés à la géométrie des intervalles d’air.
■ Les valeurs de champs électrique et magnétique (tableau 4)
sont données :
— à 2 m au-dessus du sol ;
— pour les indices horaires des conducteurs occasionnant des
valeurs de champ maximales sur les supports le plus fréquemment
employés.
Le courant de transit par phase, donné dans ce tableau, est
0,6 IMAP (Intensité Maximale Admissible en régime Permanent)
des conducteurs.
(0)
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Tableau 1 – Caractéristiques usuelles de conception (1)
Tension nominale............................................... (kV)
63 ou 90
225
400
Aster 228 mm2
(almélec)
Aster 570 mm2
(almélec)
conducteur simple
ou faisceau double
Aster 570 mm2
(almélec)
faisceau triple ou quadruple
Thym 157,4 mm2 (2)
Phlox 94,1 mm2
Thym 157,4 mm2 (2)
Phlox 147,1 mm2
Thym 157,4 mm2 (2)
Phlox 228 mm2
Longueur moyenne des portées ....................... (m)
325
475
525
Température de répartition .............................. (oC)
65
75
90
Paramètre usuel à la température
de répartition des conducteurs (3).................... (m)
1 200
1 700
1 800
Paramètre usuel de répartition
des câbles de garde (3) ...................................... (m)
1 400
2 000
2 200
Conducteurs
Câbles de garde
(1) Cf. également [5].
(2) Câble à circuit de télécommunication.
(3) Paramètre usuel du câble : paramètre de la courbe formée par un fil flexible suspendu par les deux extrémités, correspondant à la géométrie de pose du câble.
(0)
Tableau 2 – Caractéristiques influant sur le dimensionnement
Portée courante
Portée longue (1)
Tension nominale......................................................................... (kV)
63 ou 90
225
400
Distance minimale à la masse hypothèse :
15 oC sans vent............................................................................. (m)
1,10
1,70
3,00
Distance minimale à la masse hypothèse :
15 oC, vent réduit 240 ou 360 Pa ................................................. (m)
0,80
1,10
2,00
Hauteur moyenne des conducteurs
par rapport au sol......................................................................... (m)
12
15
17
Hauteur au-dessus du sol : terrains ordinaires.......................... (m)
6,50
7,00
7,50
3 + 0,6 F + t 1
Hauteur au-dessus du sol : terrains agricoles............................ (m)
7,00
7,50
8,50
3 + 0,6 F + t 2
Hauteur au-dessus du sol : itinéraires ou aires
d’évolution d’engins agricoles de grande hauteur h ................ (m)
h+2
h + 2, 5
h + 3, 5
h – 2 + 0,6 F + t 2
8,50
9,50
3 + 0,6 F + t 3
Hauteur au-dessus des voies de circulation .............................. (m)
8,50
(1) La distance de tension t est fonction de la probabilité d’apparition d’une surtension et de la présence simultanée d’une personne ou d’un objet au voisinage de



la ligne [4] : t 2 = 0,005 0 U (probabilité de voisinage moyenne)  avec U ( kV ) niveau de tension

t 3 = 0,007 5 U (probabilité de voisinage forte)


La flèche médiane F est la distance verticale séparant la chaînette en milieu de portée de la droite joignant les deux points d’accrochage.
t 1 = 0,002 5 U (probabilité de voisinage faible)
(0)
D 4 435 − 6
(0)
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Tableau 3 – Tenues en tension des chaînes d’isolateurs et des distances à la masse
Chaînes d’isolateur
Tension
nominale
de la ligne
Constitution
de la chaîne
Distances d à la masse (1)
Tension
de tenue
aux chocs
de foudre
UTf
Ueff à 50 Hz
1 min
sous pluie
Tension de
tenue aux
chocs de
manœuvre
UTm
Distance
entre
cornes de
la chaîne
Distance
à la masse
sans vent
Uchoc
1/50 + (2)
(kV)
(kV)
(kV)
(m)
(m)
(kV)
Surtension
de
manœuvre
sous pluie
UT
(kV)
Ueff
à 50 Hz
1 min
sous pluie
UT
(kV)
(kV)
63 et 90
9 éléments
de 127 mm
580
185
...
0,97
1,1
520
470
430
225
14 éléments
de 127 mm
875
460
680
1,5
1,7
810
680
630
400
19 éléments
de 170 mm
1 450
...
930
2,5
3
1 425
1 060
980
(1) Valeurs retenues pour l’écart-type σ, appelé aussi dispersion : ondes de choc 1/50 : σ = 3 % ;
fréquence 50 Hz, 1 min : σ = 5 % ;
surtension de manœuvre : σ = 8 %.
La distance d à la masse sans vent est caractérisée par les conditions d’essais [spécification DIrectives Lignes Aériennes ].
(2) Le signe + indique un choc de polarité positive.
Tableau 4 – Champs électrique et magnétique
Hauteur
du conducteur
le plus bas
Tension
nominale
Courant
de transit
par phase
Champ électrique
(kV/m)
Champ magnétique
(µT)
(m)
(kV)
maximal sous
l’emprise
des conducteurs
9,5
1 × 63
0,3
...
...
510
7
0,65
9,5
1 × 90
0,5
...
...
510
7
0,65
0,25
9,5
2 × 90
1,5
0,4
...
510
11,4
1,7
0,6
0,45
à 30 m
de l’axe
à 50 m
de l’axe
à 30 m
de l’axe
à 50 m
de l’axe
(A)
maximal
sous l’emprise
des conducteurs
0,25
10
1 × 225
1,7
0,4
...
680
13
1,2
10
2 × 225
3,2
0,7
...
680
14
3
12
2 × 400
7
2
0,5
2 035
30
12
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LIGNES AÉRIENNES. PARAMÈTRES ÉLECTRIQUES
____________________________________________________________________________________________
■ Les paramètres linéiques moyens d’une ligne aérienne sont
donnés tableau 5 :
— les impédances propre Z p , mutuelle Z m , directe Z d , homopolaire Z o ;
— l’impédance mutuelle entre ternes voisins d’une ligne à double
terne Z e ;
— les capacités propre Cp , mutuelle Cm , directe Cd et homopolaire Co .
Figure 1 – Silhouette des familles des supports
de lignes aériennes
(0)
Tableau 5 – Paramètres linéiques moyens : impédance, capacité
Tension
Zp
Zm
Zd
Z0
Fréquence
nominale
–3
–3
–3
(kV)
(Hz)
(en 10 Ω/m) (en 10 Ω/m) (en 10 Ω/m) (en 10–3 Ω/m)
90
2 × 90
1 × 225
2 × 225
2 × 400
D 4 435 − 8
50
0,24 + j 0,67
0,09 + j 0,28
0,15 + j 0,39
0,43 + j 1,22
150
0,31 + j 1,85
0,16 + j 0,68
0,15 + j1,17
0,64 + j 3,21
50
0,24 + j 0,67
0,09 + j 0,29
0,15 + j 0,38
0,43 + j 1,25
150
0,30 + j 1,86
0,15 + j 0,71
0,15 + j1,14
0,60 + j 3,28
50
0,08 + j 0,55
0,02 + j 0,17
0,06 + j 0,38
0,11 + j 0,89
150
0,11 + j 1,64
0,04 + j 0,49
0,07 + j1,15
0,18 + j 2,61
50
0,08 + j 0,59
0,02 + j 0,20
0,06 + j 0,39
0,11 + j 0,98
150
0,11 + j 1,73
0,05 + j 0,57
0,07 + j1,16
0,20 + j 2,87
50
0,07 + j 0,45
0,05 + j 0,18
0,02 + j 0,27
0,18 + j 0,81
150
0,10 + j 1,30
0,08 + j 0,51
0,02 + j0,80
0,25 + j 2,32
Cp
Cm
Cd
C0
Ze
(pF/m)
(pF/m)
(pF/m)
(pF/m)
(en 10–3 Ω/m)
7,7
– 1,3
9,0
5,2
8,0
– 1,3
9,3
5,5
8,0
– 1,2
9,2
5,5
8,0
– 1,1
9,1
5,8
0,02 + j 0,17
12,0
– 1,6
13,6
8,9
0,05 + j 0,13
0,09 + j 0,26
0,15 + j 0,62
0,05 + j 0,50
0,07 + j 0,35
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7. Annexe 1 : faisceau
de conducteurs
Les lignes à très haute tension, supérieure à 300 kV, sont équipées
presque exclusivement de faisceaux de plusieurs conducteurs par
phase. Cette disposition permet de maintenir les champs superficiels
des conducteurs à des valeurs admissibles.
Un faisceau (figure 2) est caractérisé par les grandeurs suivantes :
n
nombre de conducteurs élémentaires ;
rayon des conducteurs élémentaires ;
e
rayon équivalent du faisceau ;
f
Figure 2 – Faisceau de conducteurs
r étant la résistance linéique de la ligne considérée de longueur .
PC et PJ sont exprimées en mégawatts, U en kilovolts et Z C en
ohms.
(0)
rayon du cercle circonscrit au faisceau (cercle passant par
les centres de tous les conducteurs).
Le rayon équivalent du faisceau est le rayon d’un conducteur
cylindrique unique, fictif, qui aurait les mêmes capacités que le
faisceau réel par rapport à tous les autres conducteurs avoisinants.
Il est donné par l’expression :
e = f
n
Tableau 6 – Impédance caractéristique,
puissance caractéristique et pertes
n
---------f
Tension
nominale
(kV)
■ Les pertes et les niveaux de perturbation par effet couronne sont
donnés dans le tableau 7.
1 × 63
■ Le tableau 6 donne l’impédance caractéristique ZC , la puissance
caractéristique PC et les pertes Joule PJ d’une ligne aérienne.
Les pertes Joule à la puissance caractéristique et pour 100 km de
ligne sont données par :
r
P J = ------- P C
ZC
avec
U2
P C = --------ZC
Fréquence
ZC
PC
PJ
(Hz)
( Ω)
(MW)
(MW/100 km)
50
372
21,8
0,85
1 × 90
50
361
22,4
0,91
1 × 225
50
365
138,7
2,22
2 × 225
50
367
137,9
2,19
2 × 400
50
250
640,0
4,97
(0)
Tableau 7 – Effet couronne
Tension
nominale
Niveau de perturbation
acoustique (1)
(temps humide)
(dB/A)
Pertes
Champ électrique
superficiel
(kW/km)
(kV)
(kV/cm)
90
9,2
tous temps
sous l’axe
à D (2)
sous l’axe
22
18
30
1 × 225
14,2
5
17
27
40
36
62
54
2 × 225
14,2
2 × 400
14,5
7
42
40
37
63
53
3
18
50
46
66
58
0,05
toutes pluies
Niveau de perturbation
radioélectrique (1)
à 500 kHz
(dB/µV · m–1)
0,7
à D (2)
(1) niveau perturbateur observé à 2 m du sol
(2) D = 20 m : distance horizontale à partir de l’aplomb du conducteur extérieur.
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____________________________________________________________________________________________
8. Annexe 2 : résistance
d’un conducteur de ligne
La résistance effective d’un conducteur varie en fonction de la
température et en fonction de la fréquence du courant le traversant.
■ Correction due à la température
Soir r20 la résistance kilométrique à 20 oC et r la résistance
à θ oC.
On a :
r = r20 [1 + α (θC – θ20 )]
Cette relation est approchée, mais elle est suffisamment exacte
pour les températures courantes des câbles en service.
Les valeurs des coefficients de température α relatives aux
principaux métaux et alliages utilisés pour les câbles sont données
dans le paragraphe Conducteurs de l’article Lignes aériennes [4].
augmentation de la résistance apparente du conducteur. Cette variation de résistance peut être calculée par la formule approchée de
Lord Rayleigh :
1 ωµ 0
r f = r 1 + ------- ----------12 4πr
2
1 ωµ 0
– ---------- ----------180 4πr
4
+…
Cet effet est cependant peu sensible aux fréquences industrielles
et pour les conducteurs non magnétiques de section courante.
Le tableau 8 illustre la variation de la résistance pour un
conducteur homogène en almélec.
(0)
Tableau 8 – Correction de fréquence
pour un conducteur en almélec
Type
de câble
Diamètre
du conducteur
(mm)
Résistance
linéique r
à 20 oC
(Ω/m)
Aster 228
19,60
0,000 146 0
1,004
1,034
Aster 570
31,05
0,000 058 3
1,024
1,180
Aster 1144
44,00
0,000 029 2
1,089
■ Correction de fréquence
La circulation de courant alternatif crée un champ d’induction
variable tant à l’extérieur qu’à l’intérieur du conducteur. Le contour
fermé du conducteur soumis à ce flux d’induction variable est le siège
d’une force électromotrice induite qui génère une circulation de courants induits, modifiant ainsi la répartition de la densité de courant
à l’intérieur du conducteur.
La densité de courant plus élevée en surface décroît lorsque l’on
se rapproche de l’axe du conducteur (effet pelliculaire ou effet de
peau). Plus la fréquence est élevée, plus les courants alternatifs ont
tendance à opter pour des courants d’aller et de retour aussi proches
que possible (effet de proximité). Ces effets se traduisent par une
Rapport rf /r
à 50 Hz à 150 Hz
Dans le cas des câbles à âme d’acier, une bonne approximation
est obtenue en donnant à rf la valeur de la résistance en continu
de la seule gaine de métal plus conducteur (aluminium pour les
câbles aluminium-acier). L’augmentation de résistance due à la fréquence est bien représentée par le fait que l’on néglige la
conductance de l’âme d’acier.
Références bibliographiques
Références générales
[1]
[2]
CARSON (J.R.). – Wave propagation in overhead wires with earth return. Bell System
technical journal, no 5, p. 539-554, oct. 1926.
POLLACZEK (F.). – Sur le champ produit par un
conducteur simple infiniment long parcouru
par un courant alternatif. Traduit par POMEY
(J.B.). – Rev. Gén. Élec., p. 851-67, 30 mai 1931.
D 4 435 − 10
Références internes
aux Techniques de l’Ingénieur.
Traité Génie électrique
[3]
[4]
[5]
PORCHERON (Y.). – Lignes aériennes.
Contraintes de conception. D 4 421, juin 1992.
PORCHERON (Y.). – Câbles de transport d’énergie. D 4 422, juin 1992.
GARY (C.). – Effet couronne sur les réseaux
électriques aériens. D 4 440, fév. 1998.
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