ETUDE DU PARTITIONNEMENT ET DE L`ORDONNANCEMENT DE

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ETUDE DU PARTITIONNEMENT ET DE
L’ORDONNANCEMENT DE TÂCHES CYCLIQUES SUR
UNE ARCHITECTURE DISTRIBUÉE, COMPOSÉE
D’UN TERMINAL MOBILE 3G ET D’UN SERVEUR DE
CALCUL
Arthur Noseda
Sous la direction de Laurent Freund (École Supérieure d’Ingénieurs de Marseille)
Résumé
1.
Ce mémoire de DEA présente une architecture hétérogène distribuée, constituée d’un terminal mobile de troisième
génération (3G) et d’une machine distante, disponible pour effectuer des tâches que le terminal seul, ne pourrait
pas ordonnancer.
Un algorithme génétique, hérité de la théorie du développement des espèces, est utilisé pour réaliser le
partitionnement de tâches cycliques que l’on souhaite exécuter. L’ordonnancement proposé est une adaption du
classique algorithme à priorités dynamiques EDF (Earliest Deadline First) de Liu et Layland.
INTRODUCTION
Les récentes avancées en matière de téléphonie mobile, notamment avec l’avènement de la troisième
génération de protocoles, dont l’UMTS (Universal Mobile Telecommunications Service), apportent de
nouvelles perspectives pour la conception de systèmes informatiques toujours plus performants. Ainsi,
les débits théoriques annoncés dans les spécifications de l’UMTS, disponibles sur [16], encouragent le
développement d’applications distribuées utilisant ce moyen pour interconnecter les machines distantes.
On peut modéliser certaines de ces applications complexes, parallèles, comme des tâches cycliques
temps réel, dont la principale caractéristique est de répéter un traitement à intervalles réguliers sans
autoriser de dépassement par rapport aux délais prévus. Un programme de compression de flux représente
un bon exemple de cette classe d’applications.
La possibilité d’utiliser un réseau rapide permet au terminal de l’utilisateur de déporter les exécutions
que son processeur embarqué n’est pas en mesure d’exécuter par manque de puissance. On demande
alors la migration d’une partie de l’application vers une machine dédiée au calcul.
Une telle architecture pose inévitablement des problèmes de partitionnement et d’ordonnancement
pour les tâches proposées au système, c’est ce que nous allons essayer de voir dans le présent mémoire.
Nous évoquerons dans une première partie quelques points importants concernant les algorithmes de
partitionnement et d’ordonnancement. Nous présenterons ensuite dans les détails l’architecture que nous
étudions. La partie suivante sera consacrée à la solution retenue pour partitionner et ordonnancer les
tâches. Enfin nous parlerons brièvement des travaux à venir.
2.
ALGORITHMES DE PARTITIONNEMENT ET
D’ORDONNANCEMENT
Le partitionnement et l’ordonnancement de tâches sont deux problèmes récurrents dans le domaine des
systèmes temps réel. Le partitionnement consiste à attribuer à chacune des sous-tâches d’un programme
un processeur sur lequel se fera l’exécution. On désigne par ordonnancement, le fait d’allouer des res291
292
ARTHUR NOSEDA
sources et du temps aux sous-tâches sur un processeur donné, de telle manière que certaines conditions
soient remplies. Classiquement, dans les systèmes distribués, chaque processeur dispose de son propre
ordonnanceur, et un protocole de synchronisation est mis en place, pour assurer la cohérence du système
dans son ensemble.
2.1
PARTITIONNEMENT
Il existe beaucoup d’algorithmes de partitionnement pour les systèmes multiprocesseurs et les systèmes
distribués [2] [3]. Dans la littérature, on trouve globalement quatre grandes classes d’algorithmes :
– algorithmes de liste,
– algorithmes de regroupement,
– algorithmes de recuit simulé,
– algorithmes génétiques.
algorithmes de liste. Chaque fois qu’il est sollicité, un algorithme de liste effectue deux actions :
il choisit la prochaine sous-tâche à ordonnancer et le processeur sur lequel celle-ci va être exécutée.
L’algorithme présenté dans [4] est une variante de l’algorithme de liste HLFET [6], dans lequel les
priorités données aux tâches sont dynamiques dans le sens où, contrairement à HLFET, les priorités
varient en fonction de l’état du système.
Algorithmes de regroupement. Ce type d’algorithme est souvent utilisé pour minimiser l’utilisation des liens de communications. L’algorithme procède en deux temps. Tout d’abord, une phase dite
de clustering regroupe les sous-tâches que l’on souhaite partitionner en modules ; pour cela, l’algorithme
identifie les tâches qui communiquent le plus entre elles et les regroupent en clusters [8]. Ensuite, chaque
cluster est associé à un processeur.
Algorithmes de recuit simulé. Le recuit simulé est une méthode d’optimisation qui part d’une
solution du problème et qui tente de l’améliorer en explorant l’espace de recherche par voisinages. L’algorithme considère les solutions du problème comme des états d’énergie du système et le but est de minimiser cette énergie. A chaque itération, on fait diminuer la ”température” qui représente le paramètre clé
de l’algorithme. L’évaluation de la nouvelle solution obtenue est sujette à une probabilité d’acceptation,
de manière à éviter de rester piégé dans un minimum local.
Algorithmes génétiques. Ce sont des algorithmes d’optimisation, au même titre que les algorithmes de recuit simulé. Leur fonctionnement sera commenté en détail un peu plus loin, puisque la
solution que nous avons retenue est basée sur l’un de ces algorithmes.
2.2
ORDONNANCEMENT
Il existe dans la littérature un grand nombre d’algorithmes d’ordonnancement différents. Parmi les
ordonnanceurs de tâches, on trouve deux grandes catégories : les algorithmes basés sur une horloge et
les algorithmes à priorités.
Quel que soit le type choisi, l’ordonnanceur d’un système temps réel doit toujours, en premier lieu,
s’assurer que tous les travaux se terminent sans dépasser leur échéance (il s’agit du délai qui est imparti
à chaque travail pour compléter son exécution). Il est également possible de fixer ensuite, une politique
à l’ordonnanceur (minimiser le temps global d’exécution, le retard, les delais [10]...).
Algorithmes à horloge. Comme leur nom peut le laisser suggérer, les ordonnanceurs appartenant
à cette catégorie prennent la décision de faire s’exécuter une tâche à des instants précis, connus avant
même que le système ne débute son fonctionnement. Dans la majorité des cas, les dates auxquelles
l’ordonnanceur décide du comportement du système sont fixés par un chronomètre hardware.
Algorithmes basés sur la notion de priorité. Un ordonnanceur basé sur ce type d’algorithmes attribue des priorités aux tâches selon une politique qui varie d’un algorithme à l’autre. Les
priorités peuvent être statiques ou dynamiques et la préemption des tâches peut ou non, être supportée.
Etude du partitionnement et de l’ordonnancement de tâches cycliques sur une architecture distribuée, composée d’un termina
Par exemple, l’algorithme d’ordonnancement présenté dans [1] octroie des priorités d’autant plus fortes
aux sous-tâches du programme à ordonnancer que leur délivrance est proche, tout en tenant compte
des contraintes de précédence par la création d’un graphe des communications. Plusieurs événements
peuvent amener l’ordonnanceur à prendre des décisions :
– un nouveau travail est disponible,
– un processeur est à l’état passif.
Parmi les ordonnanceurs basés sur des priorités statiques, on peut citer RMS (Rate Monotonic Scheduling) qui ordonnance les tâches cycliques, en attribuant une priorité d’autant plus forte à une tâche que
sa période est courte. Ainsi, plus la fréquence d’apparition d’une tâche est élevée, plus elle a de facilités
à s’exécuter. L’ordonnanceur à priorités dynamique le plus connu est sans doute EDF (Earliest Deadline
First), nous lui consacrons le paragraphe suivant.
Earliest Deadline First. L’algorithme EDF, mis au point par Liu et Layland est un algorithme
monoprocesseur à priorités dynamiques qui ordonnance un ensemble de tâches préemptables temps réel.
Le principe de EDF est le suivant : à tout instant, la tâche dont l’échéance absolue est la plus proche,
est celle qui s’exécute sur le processeur. EDF est un algorithme optimal, c’est-à-dire que s’il existe un
algorithme capable d’ordonnancer un ensemble de travaux, alors EDF l’est aussi.
Une formule simple, permet de vérifier l’ordonnançabilité d’un ensemble de tâches cycliques. Avec
les notations exposées au paragraphe 3 :
n
X
ei
i=1
pi
≤1
Tâche
Délivrance initiale
Temps d’exécution
Période
Echéance
T1
0
35
150
150
T2
0
20
100
100
T3
0
60
180
180
Figure 19.1 On représente l’ordonnancement monoprocesseur des trois tâches P
cycliques T1 , T2 et T3 définies ci-dessus, par
ei
un diagramme de Gantt. L’ensemble formé par ces tâches est ordonnançable, car n
i=1 pi = 23/30 ≤ 1.
Dans l’exemple ci-dessus, toutes les tâches sont délivrées au même instant. L’ordonnanceur décide
que c’est la tâche T2 qui doit commencer à s’éxécuter car c’est elle qui a l’échéance la plus proche.
Lorsque l’exécution de T2 est terminée, l’ordonnanceur reprend la main et choisit la tâche T 1 . T3 est
alors ordonnancée jusqu’à la date t = 100 qui correspond à la délivrance d’un nouveau travail dans T 2 .
Cependant, l’échéance de ce travail étant à t = 200, T 3 conserve la main et complète son exécution à
t = 115...
294
3.
3.1
ARTHUR NOSEDA
MODÉLISATION
ARCHITECTURE ÉTUDIÉE
Il s’agit d’une architecture hétérogène distribuée, composée de deux machines distinctes. L’utilisateur
dispose d’un terminal mobile (téléphone portable, PDA...) de troisième génération (3G), capable d’établir
une connexion rapide vers une autre machine disponible pour effectuer des calculs.
Les récentes normes de téléphonie mobile permettent d’envisager ce type d’architecture grâce aux importants débits proposés et à la qualité de service (QoS) garantie par les opérateurs et les équipementiers.
C’est sur cette architecture particulière que l’on cherche à exécuter les tâches cycliques, dont le modèle
incrémental est décrit ci-après.
3.2
MODÈLE DU GRAPHE DE TÂCHES
De façon générale, une tâche est une activité qui consomme des ressources (mémoire, temps CPU) de
la machine sur laquelle elle s’exécute. Si l’on reprend l’architecture exposée ci-dessus, il est clair qu’une
même tâche Ti , ordonnancée sur le terminal mobile ou sur la machine distante ne se comportera pas de
la même manière. En particulier, le temps d’exécution de la tâche (c’est-à-dire, le temps CPU dont la
tâche Ti a besoin, si elle est seule à s’exécuter, pour terminer son exécution) sera différent. On note e i,l
le temps d’exécution de la tâche T i sur le terminal et ei,r le temps d’exécution de cette même tâche sur
la machine distante. De façon générale, lorsqu’on souhaite discuter du temps d’exécution de T i , sans
préciser sur quelle machine cette tâche est ordonnancée, on écrit simplement e i .
On peut modéliser un programme informatique comme un graphe acyclique orienté G = {T, C}, où
T = {Ti ; i ∈ IN} est l’ensemble des tâches qui composent le programme et C est l’ensemble des arcs
orientés {Ci,j } qui représente à la fois les contraintes de précédence et les flux de données. Chaque arc
Ci,j comporte un label ci,j qui indique le volume de données que T i envoie à Tj à chaque invocation.
Le volume de données ci,j n’est à considérer que dans le cas où T i et Tj sont exécutés sur deux
machines différentes. Dans le cas contraire, puisque les deux tâches utilisent les mêmes segments de
mémoire, on fait l’approximation que le coût de communication est nul.
Figure 19.2
3.3
Exemple de graphe de tâches
MODÈLE DE TÂCHE TEMPS RÉEL
L’exécution d’une tâche dans un système temps réel rigide doit respecter des contraintes de temps
strictes. En particulier, il est primordial que l’exécution de la tâche se termine avant que l’échéance
n’arrive à son terme. On note Di l’échéance de la tâche Ti .
On appelle délivrance de la tâche T i l’instant à partir duquel l’exécution de la tâche est permise. C’est
en quelque sorte la date d’activation de la tâche. On note r i la délivrance de la tâche Ti .
Etude du partitionnement et de l’ordonnancement de tâches cycliques sur une architecture distribuée, composée d’un termina
Figure 19.3
3.4
La tâche Ti démarre peu après son activation et se termine avant l’échéance
MODÈLE DE TÂCHE PÉRIODIQUE
Dans les systèmes temps réel rigide, il est fréquent que l’on veuille qu’un travail s’exécute à intervalle
régulier, de manière périodique. C’est le cas des systèmes de contrôle, qui vérifient à chaque exécution
que tel sous-système se comporte de la manière prévue. Le modèle de tâche périodique, présenté dans
[9] est adapté à la description de ce type de tâches. De manière formelle, une tâche périodique T i est la
séquence de ses n travaux. On note J i,k le kième travail de Ti .
Figure 19.4 La tâche périodique Ti est constitué d’une séquence de travaux Ji,k (pour tout k ∈ [1 . . . n]). Les flèches reliant
les travaux de la deuxième ligne indiquent le transfert de données d’un travail vers son successeur
Reprenons l’exemple du système de contrôle. Certainement, chaque travail dans la tâche est un travail
complexe, que l’on peut avoir intérêt à représenter sous la forme d’un graphe, à la manière du modèle
énoncé plus haut.
A ce stade, il convient de faire une remarque sur les notations employées car il peut y avoir une
confusion sur les termes. Dans le modèle de tâche périodique, on appelle tâche, à la fois la séquence
des travaux et le modèle d’exécution, c’est-à-dire le motif qui va être répété par chacun des travaux.
Dans le modèle du graphe de tâches, on appelle tâches, les nœuds d’exécution du graphe. Cette dernière
définition n’a d’ailleurs que peu de rapport avec les deux précédentes. Le mot tâche est employé trois
fois, pour désigner trois choses différentes. Afin de clarifier un peu la situation, nous parlerons désormais
de sous-tâches pour désigner les nœuds d’un graphe de tâches, et nous réserverons le terme de tâche aux
deux autres sens.
Ti représente la tâche périodique, c’est-à-dire la séquence de ses travaux. Le motif de T i est un graphe
de sous-tâches. On lui associe une période p i , une échéance Di et une phase φi qui dénote de façon
pratique la délivrance du premier travail (J i,1 ).
Figure 19.5 La tâche périodique Ti est constituée d’une séquence de travaux Ji,k . Le motif de la tâche périodique est
représenté dans le premier travail, sous forme d’un graphe
3.5
MIGRATION DE TÂCHES
Dans l’architecture que nous venons de présenter, nous supposons que le terminal mobile de l’utilisateur constitue l’interface par laquelle un nouveau graphe de tâches périodique est ajouté au système.
296
ARTHUR NOSEDA
Ainsi, les sous-tâches à exécuter, qu’elles soient ordonnancées sur le terminal ou sur la station distante,
arrivent en premier lieu sur le terminal, pour y être évaluées. Notez bien que dans la suite de ce mémoire,
lorsqu’on parle de migration, on ne s’intéresse jamais à cette première migration, obligatoire, compte
tenu du caractère dynamique du système.
Si l’ordonnanceur décide que la sous-tâche T i doit être exécutée sur la machine distante, il est nécessaire
de faire migrer la partie exécutable correspondante vers celle-ci. De nombreuses recherches menées dans
le domaine ont apporté des résultats très enthousiasmants. Ainsi, une unité de recherche de l’INRIA,
vient de publier un résultat fondamental sur la migration des processus légers Java. Il est désormais possible de transférer un thread Java d’une machine à une autre, en conservant l’état dans lequel se trouvait
le thread, ceci sans surcharge pour le réseau.
Dans notre architecture, la migration est prise en compte par un temps de migration m i pour chaque
sous-tâche Ti .
4.
RÉSULTATS
En général, le problème du partitionnement et de l’ordonnancement de tâches cycliques est NPdifficile au sens fort [9]. L’approche la plus fréquemment mise en œuvre est donc de trouver une solution sous-optimale à l’aide d’une heuristique. La solution retenue est basée sur la minimisation d’une
expression combinatoire exprimant tous les liens de communications possibles, à l’aide d’un algorithme
génétique.
4.1
FORMULATION DU PROBLÈME
Le problème est donc, dans un premier temps, de partitionner un ensemble de tâches périodiques,
c’est-à-dire de choisir un processeur cible pour chaque sous-tâche. Pour effectuer convenablement ce
choix, nous fabriquons une fonction de coût caractérisant le coût de communications total de notre
système : on prend en compte toutes les communications entre n’importe quelle paire de sous-tâches
Ti et Tj , et on se propose de minimiser l’expression. Pour résoudre le problème, nous allons procéder en
deux temps. Trouver une solution acceptable à notre partitionnement, au sens qu’elle minimise suffisament la fonction de coût, puis vérifier que le partitionnement proposé est ordonnançable.
Pour que nos calculs aient un sens, nous devons ramener les coûts de communications sur une durée
commune pour tous les graphes Gi : l’hyperpériode. Il s’agit du plus petit commun multiple des p i . On
note H l’hyperpériode du système. Par suite, on note C i,j le coût des communications de Ti vers Tj
durant une hyperpériode. Si Ti et Tj sont placés sur le même processeur, alors C i,j est considéré nul.
On introduit le coefficient Ai représentant l’allocation de la sous-tâche T i . Ai est défini de la manière
suivante : si Ti est placé sur le terminal de l’utilisateur, A i = 1, sinon Ai = 0.
La fonction de coût que nous cherchons à minimiser :
Ctotal =
n
n X
X
i=1 j=1
(1 − δi,j )Ai (1 − Aj )Ci,j
avec δi,j = 1 si i = j, 0 sinon.
4.2
ALGORITHME GÉNÉTIQUE
Les algorithmes génétiques reposent sur les principes fondamentaux de la génétique. De façon générale,
un algorithme génétique est un algorithme itératif de recherche globale dont le but est d’optimiser une
certaine fonction. Dans le problème du partitionnement des sous-tâches en deux modules, nous nous
servons de cet algorithme pour minimiser la fonction de coût chiffrant toutes les communications du
système.
Pour atteindre cet objectif, l’algorithme travaille en parallèle sur une population d’objets informatiques appelés chromosomes, distribués dans tout l’espace de recherche. Les gènes des chromosomes de
notre problèmes sont les Ai (pour tout i ∈ [1 . . . n]). A chaque itération, appelée génération, l’algorithme
crée une nouvelle population de chromosomes. On s’arrange, par divers mécanismes pour que les chromosomes de la nouvelle génération soient mieux adaptés que ceux de la précédente, c’est-à-dire que le
Etude du partitionnement et de l’ordonnancement de tâches cycliques sur une architecture distribuée, composée d’un termina
patrimoine génétique des chromosomes amène la fonction de coût (également appelée fonction fitness)
à tendre vers son optimum.
L’algorithme génétique se déroule de la manière suivante :
1. génération de la première population
2. évaluation (critère d’arrêt)
3. sélection pour la reproduction
4. croisement et mutation
5. recyclage générationnel, retour en 2.
Génération de la première population. Cette population est générée de manière aléatoire.
Concrètement, chaque chromosome dispose d’autant de gènes qu’il existe de sous-tâches candidates au
placement. Les gènes sont initialisés aléatoirement à 0 ou 1.
Evaluation. On évalue la fonction de coût pour chaque chromosome de la population courante. Pour
cela, chaque chromosome calcule la fonction de coût avec les valeurs contenues dans ses propres gènes.
On vérifie ensuite que la solution proposée ne surexploite pas l’une ou l’autre des deux machines de notre
architecture. Pour cela, on fait la somme des facteurs d’utilisation des sous-tâches groupées dans chaque
module. Si pour l’un ou l’autre processeur, le facteur d’utilisation dépasse 1, on refuse la solution.
Si l’évaluation retourne un bon placement, on arrête la recherche d’une meilleure solution. Si aucune
réponse satisfaisante n’est trouvée au terme d’un certain nombre d’itérations, on décide de rejeter la ou
les tâches dernièrement soumises.
Sélection. Il existe plusieurs manières pour effectuer la sélection des chromosomes. La méthode que
nous avons choisie consiste simplement à ranger dans un tableau, les chromosomes par ordre de fitness
(le résultat de la fontion coût s’appelle le fitness dans les algorithmes génétiques). Ainsi, les meilleures
solutions sont placées en tête de liste. De plus à chaque case du tableau est associée une probabilité de
sélection, d’autant plus élevé que le fitness est petit (puisque nous cherchons à minimiser la fonction de
coût).
Croisement et mutation. Les méthodes de croisement et de mutation permettent de créer de
nouveaux individus. Les croisements s’effectuent sur les individus sélectionnés avec la sélection par
rang. Avec deux chromosomes parents, nous générons deux chromosomes enfants. Pour que les gènes
ne restent pas figés, on effectue, sous une certaine probabilité (le taux de mutation), une mutation chez
un individu tiré au hasard parmi les individus enfants issus des croisements.
Figure 19.6 Exemple de croisement : la génération suivante est créée en inversant les n derniers gènes des parents (dans cet
exemple, on a pris n = 4).
Nouvelle génération. La nouvelle génération est constituée des nouveaux individus créés par croisement et mutation ainsi que les meilleurs chromosomes de la population précédente. Le nombre de
meilleurs chromosomes que l’on garde est déterminé par le taux de reproduction.
4.3
SOLUTION PROPOSÉE
Partitionnement à base d’algorithme génétique. Pourquoi avoir choisi un algorithme génétique
plutôt qu’un autre algorithme d’optimisation (recuit simulé, itératif local...). La raison principale est que
l’espace de recherche, qui dépend directement des tâches cycliques que l’on exécute sur l’architecture,
298
ARTHUR NOSEDA
n’a aucune ”bonne” propriété facilitant le problème. Dans ces conditions, les autres algorithmes d’optimisation aboutissent souvent à un optimum local, au contraire des algorithmes génétiques [15].
Une des contraintes de notre architecture, le fait que l’interface soit le terminal mobile, traditionnellement limité en capacité de calcul, plaide en la défaveur de l’utilisation d’un algorithme génétique, dont
les temps d’exécution sont plutôt élevés (du même ordre que ceux du recuit simulé, mais bien supérieurs
à ceux d’un algorithme de liste). Une solution peut être de limiter la population en conséquence, avec les
risques de passer à côté d’une bonne solution. Ceci étant, à moins de faire effectuer le partitionnement
par la machine distante (ce que nous souhaiterions éviter, autant que faire se peut), ce problème sera
récurrent dans notre architecture.
En revanche le traitement à base d’algorithme génétique présente une bonne caractéristique par rapport
à l’implémentation qui en est pressentie. Outre l’actualité des protocoles 3G (UMTS, EDGE et GPRS),
l’idée de départ qui a motivée ce mémoire, était l’émergence de la programmation en langage Java dans
la téléphonie mobile. J2ME de Sun Microsystems (http ://java.sun.com/j2me/), fournit un environnement
de développement et d’exécution d’applications Java, simplifiés par rapport au Java traditionnel. Au chapitre des modifications, on peut entre autres noter la disparition des nombres à virgule flottante, ce qui a
pour effet de limiter, voire d’interdire l’implémentation d’algorithmes tel que le recuit simulé, pour lesE
quels il est primordial de pouvoir calculer le terme e − kT , forcément réel. Il est par contre parfaitement
envisageable de proposer une implémentation d’un algorithme génétique pour le problème d’optimisation qui nous intéresse, sans l’usage des flottants.
La compléxité algorithmique dépend directement de ce que l’ordonnanceur est en mesure de savoir au
moment de partitionner. La formule donnant le coût de communications total et les tests de validations
demande de la part de l’ordonnanceur la connaissance :
– de l’hyperpériode H, calculée en une passe,
– des facteurs d’utilisation de chaque sous-tâche pour les deux processeurs,
– des coûts de migration de chaque sous-tâche,
– de la liste complète des communications. Si celle-ci n’est pas fournie, elle peut être obtenue en une
passe sur l’ensemble des sous-tâches.
Une fois ces informations acquises, le calcul de la fonction fitness de chaque chromosome se résume à
une simple addition.
Dans un système monoprocesseur ou multiprocesseur, pour savoir si un processeur est surchargé de
sous-tâches à exécuter, c’est-à-dire si trop de sous-tâches ont été associées à ce processeur, on réalise un
test simple sur la somme des facteurs d’utilisation mis en jeu. Soit m le nombre de sous-tâches associé à
un processeur P . On s’assure de la non surcharge en vérifiant que :
m
X
ei
i=1
pi
≤1
Dans notre système distribué, ce test est à peine plus compliqué. Rappelons les rôles dissymétriques
des deux machines : le terminal mobile de l’utilisateur reçoit par migration le code exécutable des tâches
cycliques. A l’issue du partitionnement des tâches, il faut faire migrer les sous-tâches dont l’exécution est
prévue sur la machine distante. La migration n’a lieu qu’une fois, en préambule de la première exécution
de la sous-tâche. La migration d’une tâche est un processus qui consomme du temps CPU aux deux
machines : le terminal se charge de l’émission du code, tandis que la machine distante réceptionne. Ce
temps CPU consommé est intimement lié au volume du code exécutable. On définit alors les fonctions
test suivantes, respectivement pour le terminal et pour la machine distante, avec n le nombre total de
sous-tâches :
n
m
X
X
ei
mi
+
≤1
pi
pi
i=m+1
i=1
n
X
i=m+1
ei + m i
≤1
pi
Il reste à tenir compte des communications induites par les contraintes de précédence. Comme pour
la migration, les communications peuvent être perçues comme des couples producteur-consommateur.
Etude du partitionnement et de l’ordonnancement de tâches cycliques sur une architecture distribuée, composée d’un termina
Dans la majorité des cas, une communication aura lieu entre deux sous-tâches de même période. Si cela
n’est pas le cas, tout dépend des mécanismes de synchronisation mis en œuvre. Si les deux tâches sont
synchronisées, les équations obtenues précédemment deviennent, avec b la bande passante disponible
entre les deux machines :
m
X
ei
i=1
pi
+
n
n
n
X
ci,j
mi X X
+
≤1
pi
min(pi , pj )b
i=m+1
i=1 j=1
n
n
n
X
ci,j
ei + m i X X
+
≤1
pi
min(pi , pj )b
i=m+1
i=1 j=1
Le partitionnement obtenu à l’aide de l’algorithme génétique utilisé, doit vérifier ces deux dernières
expressions, sinon le chromosome dont le fitness n’a pas vérifié ces contraintes est rejeté et un nouveau
chromosome créé aléatoirement le remplace.
Ordonnancement. Suivant l’approche choisie, l’ordonnancement peut être un problème bien plus
délicat que le partitionnement. Globalement deux solutions sont possibles : une solution avec un seul
ordonnanceur et une solution avec deux ordonnanceurs (et un protocole de synchronisation entre les
deux pour maintenir le système dans un état cohérent). La première solution a l’avantage d’être beaucoup
plus simple que la deuxième — même si c’est souvent cette dernière approche que l’on retrouve le plus
fréquemment — et c’est donc un algorithme EDF centralisé qui a été choisi pour ordonnancer les travaux
sur les deux processeurs. Centralisé implique aussi que c’est au terminal mobile que revient ce rôle.
Quelle que soit la solution adoptée, un ordonnanceur sur plateforme distribuée fonctionne par envoi
de messages, soit en direction d’un autre ordonnanceur, soit directement à l’OS de l’autre machine.
On fait l’approximation que ces messages ne perturbent pas le système (pas de surcharge des liens de
communications ni de temps CPU prélevé).
Concrètement, les différences par rapport à l’algorithme EDF standard se situent au niveau des migrations et des communications. Celles-ci peuvent être considérées comme des extensions d’un travail
élémentaire de Ji,k , du point de vue temps d’exécution. Plus clairement, si on considère une tâche qui
doit s’exécuter sur la machine distante ; avant que le premier travail ne puisse démarrer, il faut migrer le
fragment de code (le thread) correspondant. Pratiquement, on accolle le travail de migration au premier
travail de la tâche, et on considère le temps d’exécution total :
ei,ltotal = mi
ei,rtotal = ei,r + mi
De même pour les communications entre deux travaux n’appartenant pas à la même partition : on
considère qu’un travail n’est réellement terminé que lorsque il a communiqué ses résultats aux travaux
en attente de ceux-ci. On note nf le nombre de nœuds adjacents à une sous-tâche T i . La formule cidessous représente le temps d’exécution effectif de la sous-tâche T i :
ei,ltotal = ei,l +
nf
X
ci,j
j=1
b
On considère maintenant une sous-tâche T j sur la machine distante, impliquée dans la communication :
ci,j
ei,rtotal =
b
Les formules sont identiques pour une communication d’un travail de la machine distante vers des
travaux du terminal mobile. A priori le problème de l’inversion de priorité soulevé dans [11] ne se pose
pas.
300
5.
ARTHUR NOSEDA
PERSPECTIVES
Il reste beaucoup d’interrogations concernant le modèle proposé, entre autres parce que la phase de
simulation n’a pas encore commencé. Premièrement, le choix de l’algorithme génétique, s’il se prête particulièrement bien à la forme du problème, amène un grand nombre de traitements en plus des tâches que
l’on souhaite ordonnancer. Ce nombre est d’autant plus grand que la population choisie est importante. Il
faudra donc mesurer la surcharge induite par l’utilisation de cette méthode, en fonction de la population
que l’on se fixe... Peut-être faudra-t-il se tourner vers une heuristique de regroupement de sous-tâches,
plus difficile à prouver, mais probablement moins gourmande en mémoire et en temps CPU.
Quand toutes ces questions auront été résolues, on pourra chercher à faire évoluer le modèle. Des
travaux comme ceux de Gul Agha et Carlos Varela [13] sont des sources d’inspirations. Ces travaux
présentent une infrastructure complète pour la programmation d’applications reconfigurables. Il serait
alors possible d’utiliser Internet comme une gigantesque plateforme de calcul distribuée, à l’aide d’acteurs mobiles programmés avec SALSA [12]. Avec un tel modèle, il devrait être possible de proposer à
l’utilisateur du terminal mobile une capacité de calcul bien plus importante.
Références
[1] Krithi R AMAMRITHAM,
”Allocation and Scheduling of Precedence-Related Periodic Tasks”
IEEE Transactions on Parallel and Distributed System, Vol.6, No. 4, April 1995
[2] El-Ghazali TALBI,
”Allocation dynamique de processus dans les systèmes distribués et parallèles”
Laboratoire d’Informatique Fondamentale de Lille - Université des Sciences et Technologies de
Lille, Report 95-162, 1995
[3] Trian M UNTEAN, El-Ghazali TALBI,
”Méthodes de placement statique des processus sur architectures parallèles”,
Technique et science informatiques, Vol. 10, No.5, 1991
[4] Gilbert C. S IH, Edward A. L EE,
”A Compile-Time Scheduling Heuristic for Interconnection-Constrained Heterogeneous Processor
Architectures”,
IEEE Transactions on Parallel and Distributed Systems, Vol. 4, No. 2, February 1993
[5] Binoy R AVINDRAN, Pushkin K ACHROO, Tamir H EGAZY,
”Intelligent Feedback Control-based Adaptive Resource Management for Asynchronous, Decentralized Real-Time Systems”,
IEEE Transactions on Systems, Man and Cybernetics - Part C : Applications and Reviews, Vol. 31,
No. 2, May 2001
[6] Benjamin S. M ACEY, Albert Y. Z OMAYA,
”A Performance Evaluation of CP List Scheduling Heuristics for Communication Intensive Task
Graphs”,
IPPS/SPDP 1998
[7] Renaud L EP ÈRE, Grégory M OUNI É,
”Ordonnancement de tâches malléables”,
Calculateurs parallèles, août 2000
[8] Jean-Pierre B EAUVAIS, Anne-Marie D ÉPLANCHE,
”Affectation de tâches dans un système temps réel réparti”,
Technique et science informatiques, Vol. 17, No. 1, 1998
[9] Jane W. S. L IU,
”Real-Time Systems”,
Prentice Hall (ISBN 0-13-099651-3), 2000
[10] Tarek F. A BDELZAHER, Kang G. S HIN,
”Optimal Combined Task and Message Scheduling”,
IEEE Real-Time Systems Symposium, 1995
Etude du partitionnement et de l’ordonnancement de tâches cycliques sur une architecture distribuée, composée d’un termina
[11] Lui S HA, Ragunathan R AJKUMAR, John P. L EHOCZKY,
”Priority Inheritance Protocols : An Approach to Real-Time Synchronization”,
IEEE Transactions on Computers, Vol. 39, No. 9, September 1990
[12] Carlos A. VARELA, Gul AGHA,
”Programming Dynamically Reconfigurable Open Systems with SALSA”,
SIGPLAN Notices, Vol. 36, 2001
[13] Carlos A. VARELA,
”Worldwide Computing with Universal Actors : Linguistic Abstractions for Naming, Migration,
and Coordination”,
Thesis submitted in the Graduate College of the University of Illinois at Urbana-Champaign, 2001
[14] Sara B OUCHENAK, Daniel H AGIMONT,
”Zero Overhead Java Thread Migration”,
Rapport technique de l’INRIA - Rhone-Alpes, juin 2002
[15] El-Ghazali TALBI, Pierre B ESSI ÈRE, Juan A HUACTZIN, Emmanuel M AZER,
”Un algorithme génétique parallèle pour l’optimisation”
Technique et science informatiques, Vol. 15, No. 8, 1996
[16] http ://www.3gpp.org