choix optimal du consommateur
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III CHOIX OPTIMAL DU CONSOMMATEUR A - Propriétés et détermination du choix optimal La demande du consommateur sur la droite de budget Résolution graphique Règle (d’or) pour déterminer la demande quand on ne peut égaliser TMS et prix relatif. Règle (d’argent) et équations de la demande quand on peut égaliser TMS et prix relatif. Exemple du consommateur Cobb-Douglas B - Cas particuliers Exemple de demande en coin Exemple : les biens substituts parfaits Exemple : les biens compléments parfaits. III - 1 La demande du consommateur sur la droite du budget Définition : La demande du consommateur à revenu et à prix donnés est parmi les paniers de biens qu’il peut acheter celui qui lui procure le plus de bien être. Proposition : La demande du consommateur est située sur la contrainte budgétaire. x2 Le point (a,b) ne peut pas être le choix optimal d’un agent . rationnel qui pourrait choisir (a,b) (a,b) de consommer plus de bien 1 et x1 plus de bien 2. Grosso modo, on choisit le panier de bien qui se trouve sur la droite budgétaire passant par la courbe d’indifférence «la plus élevée». Résolution graphique III - 2 Dans l’exemple ci-après, la demande est à l’intersection de la contrainte budgétaire et de la seconde courbe d’indifférence Principe de résolution: on choisit le panier de bien qui se trouve sur la droite budgétaire passant par la courbe d’indifférence «la plus élevée». III - 3 Règle d’or pour déterminer la demande quand celle-ci n’égalise pas TMS et prix relatif Dans le cas général (préférences non convexes,…), le résultat suivant s’applique. Règle d’or : Un panier intérieur à la droite de budget qui n’égalise pas TMS et prix relatif n’est pas le choix optimal du consommateur. En effet, quelle que soit la forme des courbes d’indifférence, on trouve toujours localement un autre panier qui donnera plus *• d’utilité à l’agent que *: par exemple dans • notre graphique, le panier . III - 4 Règle d’argent et équations de la demande quand on peut égaliser TMS et prix relatif. Dans un grand nombre de cas, on vérifiera que la demande optimale est un panier qui égalise le TMS et le prix relatif de bien 1. La proposition suivante énonce un résultat précis. Proposition : Lorsque les préférences sont convexes s’il existe un panier sur la contrainte budgétaire qui égalise TMS et prix relatif, c’est le choix optimal de l’agent. Règle d’argent : Quand les préférences sont convexes, il est utile de résoudre le système de deux équations suivantes TMS (x1, x2) = p1 / p2 p1x1 + p2x2 = R III - 5 Exemple du consommateur Cobb-Douglas Etudions la demande du consommateur dont le TMS = x2/x1 --> Ses préférences sont convexes, on peut donc regarder s’il existe un panier sur la contrainte budgétaire qui satisferait l’égalisation du TMS et du prix relatif. Le système d’équations à résoudre est : x2 / x1 = p1 / p2 p1x1 + p2x2 = R La solution de ce système est la suivante : x1 = R / 2p1 x2 = R / 2p2 III - 6 Exemple de demande en coin Supposons qu’il y a deux biens dans l’économie, la crème de jour et la crème de nuit et que le TMS de Juliette en crème de jour est : TMS (x1 ; x2) = x2 / (x1 + x2) Proposition : Lorsque le prix relatif de la crème de jour en crème de nuit est égal à 2, Juliette ne demande que de la crème de nuit. En effet, il suffit de remarquer que son TMS est toujours inférieur à 1. On ne peut égaliser les TMS: la crème de jour étant deux fois plus chère que la crème de nuit, Juliette n’en veut jamais. Résolution : il est alors immédiat que le choix optimal de Juliette est la solution du système suivant : x1 = 0 0 + p2x2= R d’où x2= R / p2 x1 = 0 III - 7 Exemple : les biens substituts parfaits Problème : Quelle est la demande d’un consommateur dont le TMS est constant (égal à t) ? Principe : Si le prix relatif du bien 1 est inférieur à t, l’agent va toujours désirer acheter du bien 1. Sa demande est en coin. Raisonnement analogue miroir quand le prix relatif du bien 1 est supérieur à t. Enfin s’il y a égalité entre le TMS de l’agent et le prix du marché, l’agent se satisfait de n’importe quel panier sur sa contrainte budgétaire. Application : lorsque p1 / p2 < t, la demande optimale de l’agent satisfait les deux équations suivantes : x1 = 0 P1 x1 + P2 x2 = R III - 7 Exemple :les biens compléments parfaits Définition : Les biens sont réputés parfaitement compléments pour un consommateur si son TMS de bien 1 est égal à zéro en dessous de la première bissectrice et infini au-dessus de la première bissectrice. Principe de choix optimal : Ici, le choix optimal de l’agent est indépendant du prix relatif. En effet : - Lorsque le consommateur a un TMS infini, il désire « a tout prix acheter du bien 1. - Lorsque le consommateur a un TMS nul. Il désire « a tout prix acheter du bien 2. On en déduit que la demande optimale du consommateur est nécessairement sur la première bissectrice. Application Application: La demande optimale de l’agent satisfait les deux équations suivantes : x1 = x2 p1x1 + p2x2 = R IV STATIQUE COMPARATIVE A - Position du problème - Variation de la demande et du bien-être - Modification du revenu ou de l’un des prix - Ingrédients graphiques B- Modification du revenu - Bien-être et richesse - Bien normal, bien inférieur - Le sentier d’expansion & la courbe d’Engel C - Modification d’un prix - Bien-être et prix - Bien ordinaire ; bien de GIFFEN - La courbe de demande dans l’espace quantité - prix D - Effets combinés des prix et du revenu - Prix nominal et prix relatif - Effet revenu et effet substitution - Bien de Giffen et bien inférieur IV - 1 Variation de la demande et du bien être Lorsqu’on étudie les effets des variations de l’économie sur le consommateur, c’est d’abord la variation de son bien être qu’on désire caractériser. Ensuite bien sûr, puisque la demande caractérise son comportement optimal, on cherchera à comprendre la variation de la demande, ou de manière équivalente, de la fraction de revenu consacrée à chacun des biens consommés. Conseil : Ces deux études de la variation du bien être et de la demande, bien que liées font parfois appel à des arguments de type différent. Il n’est pas inutile quand vous relirez ce cours d’essayer de compendre séparément ces deux aspects de la question. IV - 2 Modification du revenu ou de l’un des prix Les causes des variations de la demande sont soit une variation du revenu, soit une variation des prix. En effet dans la théorie du consommateur, telle que nous l’avons élaborée, ce sont les deux seuls paramètres qui interviennent, hormis les caractéristiques du consommateur, c’est-àdire ses préférences. Remarque : Dans le chapitre précédent, nous avions insisté sur la dotation initiale de l’agent. On conseille à l’étudiant à l’issue de cette partie du chapitre de tenter d’étudier l’effet des variations de prix sous l’hypothèse que l’agent ne dispose pas de revenu, mais d’une dotation initiale. IV - 3 Ingrédients graphiques Une des difficultés provient parfois de ce que l’on travaille de manière symétrique dans deux repères. Dans l’espace de consommation x1 - x2 - La contrainte budgétaire se déplace parallèlement à elle-même avec la modification du revenu. - La contrainte budgétaire pivote autour du point inchangé de consommation maximale du bien j quand le prix du bien i varie. Dans l’espace prix / quantités - La variation du prix permet d’établir la traditionnelle demande du consommateur. IV - 4 Bien-être et richesse Théorème : le bien être du consommateur augmente quand son revenu augmente. La contrainte budgétaire se relâche quand le revenu augmente : l’agent peut s’offrir au moins les mêmes paniers, et même de nouveaux. Il ne peut obtenir que plus de bien être par son choix optimal. Paradoxe : et pourtant la morale populaire clame que l’argent ne fait pas le bonheur. Expliquez le paradoxe ! IV - 5 Bien normal et bien inférieur Lorsque la richesse se modifie, l’évolution de la demande en chacun des biens n’est pas aussi immédiate qu’on pourrait le penser. La demande de certains biens peut augmenter tandis que la demande d’autres biens diminuer. Définition : Un bien est «normal» quand sa demande augmente lorsque le revenu augmente. Définition : Un bien est «inférieur» quand sa demande diminue lorsque le revenu augmente x2 Notez que la demande de bien 1 a diminué . . x1 IV - 6 Le sentier d’expansion & la courbe d’Engel Définition : On appelle chemin d’expansion la courbe reliant l’ensemble des paniers de biens demandés par un agent en fonction de son revenu dans l’espace x1 - x2 x2 . . . x1 Définition : On appelle courbe d’Engel la courbe reliant la quantité de l’un des biens consommé par un agent en fonction de son revenu dans l’espace R - xi IV - 7 Bien-être et prix Théorème : Quand un prix augmente, toutes choses étant égales par ailleurs, le bien-être du consommateur diminue. Raisonnement positif Quand un des prix augmente, l’ensemble des choix du consommateur se restreint. En particulier, à de rares exceptions près, aucun des paniers anciennement disponibles sur la droite de budget ne l’est désormais. Les choix se sont réduits dans le mauvais sens : le consommateur doit se contenter de paniers qui auparavant ne saturaient pas sa contrainte budgétaire : son bien-être diminue. Raisonnement par l’absurde Supposons que lorsque les prix augmentent, le bien-être de l’agent augmente quand il choisit un panier particulier, x. Ce panier est encore disponible aux anciens prix, une contradiction ! IV - 8 Bien ordinaire et bien de Giffen La variation d’un prix peut avoir des effets multiples sur la demande des différents biens. En particulier, concernant la demande du bien correspondant au prix qui a varié : Définition : On appelle bien ordinaire un bien tel que l’augmentation de son prix implique une baisse de sa demande. Définition : On appelle bien de Giffen un bien tel que l’augmentation de son prix implique une hausse de sa demande. --> Notez que la notion de bien Q de Giffen est au premier abord contre intuitive. En effet, cela se traduit dans un repère prix quantités par une courbe de demande localement croissante. P IV - 9 Quelle courbe de demande: individuelle ou agrégée Principe : Lorsqu’on fait varier le prix de l’un des biens on obtient la fonction de demande de ce bien en fonction du prix. Remarque : La notion de demande est élémentaire. Il est important de distinguer suivant les contextes : - la demande individuelle de tous les biens - la demande de l’un des biens qui s’en déduit - la demande de l’un des biens en fonction des prix - la demande agrégée pour tous les individus de l’un des biens Remarque : La courbe de demande ne varie pas avec les prix. IV - 10 Prix nominal et prix relatif Une augmentation de la demande d’un bien quand son prix diminue semble assez inattendue et paradoxale. Ce comportement possible nous incite à distinguer dans les effets de prix deux composantes : - celle du prix nominal qui en variant affecte les ressources (le revenu) de l’agent, en permettant alors des effets non attendus quand le bien est inférieur. - celle du prix relatif qui en variant devrait avoir des effets non ambigüs sur la demande, à revenu comparable. La décomposition de la variation de la demande par rapport au prix en effet revenu + effet substitution permet une telle distinction. IV - 11 Effet de substitution et effet revenu quand un prix varie On décompose la variation de la demande en deux temps en introduisant le panier de substitution qui serait choisi sur la même courbe d’indifférence quand le prix relatif varie. On appelle effet de substitution la variation entre 0 et *et effet revenu la variation entre * et 0. Proposition : L’effet de substitution implique toujours une baisse de la demande du bien dont le prix a varié. Proposition : L’effet revenu, ambigü peut accentuer ou modérer l’effet de substitution, voire l’altérer jusqu’à le rendre inverse. 0 La demande aux anciens prix * Le panier « de substitution 0 La demande au nouveau prix IV - 12 Bien de GIFFEN et bien inférieur Proposition : Lorsqu’un bien est localement un bien de Giffen, c’est automatiquement un bien inférieur. La réciproque est fausse. Preuve : équations de Slutsky (hors programme) V EXEMPLES ET REMARQUES DIVERSES - Le consommateur CES - Courbe de demande dans l’espace x1 - x2 - Demande de bien 1 ne dépendant pas du revenu - Demande avec une contrainte budgétaire avec coin - Rationalité et règles empiriques V-1 Le consommateur CES Calculer la demande d’un consommateur dont le TMS est défini par : TMS(x1,x2) = a1/a1 (x1/x1) p-1 après avoir caractérisé les paramètres tels que ces préférences vérifient l’hypothèse de décroissance du TMS avec les biens. On trouve : --> p-1>0 --> x1 = R/p1x1 1/1 + (p1/p1)p/p-1 --> x1 = R/p1x1 1/1 + (p1/p1)p/p-1--> --> x1 = R/p1x1 1/1 + (p1/p1)p/p-1 p-1>0 V-2 Courbe de demande dans l’espace x1-x2 On peut représenter la courbe de demande dans l’espace x1-x2en faisant par exemple varier le prix du bien 1. A . D De A à C le prix du bien 1 décroît . - Le point A est la limite pour p1 élevé . B .C - Entre A et Bx1 croît et x2 diminue - Entre B et Cx1 croît et x2 croît - Entre C et Dx1 décroît et x2 croît (Giffen) - Après Dx1croit et x2 croît. V-3 Demande de bien 1 ne dépendant pas du revenu Soit un agent dont les préférences sont définies par la donnée de son TMSde bien 1 en bien 2 égal à : TMS(x1 x2) = f(x1) Avec f(.) décroissante (exemple f(x)=1/x) Proposition : Pour un tel agent --> La demande de bien 1 ne dépend pas du revenu --> [Pas d’effet revenu sur le bien 1.] --> Tout se passe comme si l’agent commence par acheter le bien 1, ce qui détermine ex post la quantité de bien 2. Définition : On déclare quadilinéaires les préférences d’un agent dont la demande d’un des biens ne dépend pas du revenu. V-4 Demande avec une Contrainte budgétaire avec un coin Lorsque la contrainte budgétaire possède un point anguleux, signal qu’il y a deux zones de prix différent, il est possible que pour une certaine gamme des paramètres la demande se situe sur ce coin. Il n’est alors pas possible d’égaliser TMS et prix relatif. x2 . x1 Dans ce cas particulier, le TMS de l’agent se trouve entre les deux prix relatifs du bien 1. Il ne désire donc ni vendre à prix trop faible, ni acheter à pris trop élevé. V - 5 Rationalité et règles empiriques. Dans le monde réel, les individus sont obligés de prendre des décisions sur la base d’une information ou d’une analyse incomplète. La recherche du maximum absolu de profit ou d’utilité prendrait trop de temps. Les consommateurs ne peuvent pas passer la journée à chercher la laitue la moins coûteuses (...). Entreprises et consommateurs présentent souvent une rationalité limitée. Dans certaines situations l’utilisation d’une «règle empirique» - ou règle de décision simplifiée est une manière économique de faire des choix. Par exemple, il est courant que des sociétés - particulièrement sur des marchés en concurrence imparfaite - fixent leur prix sur la base du «coût plus le taux de marge» (...).
