NOMBRES DECIMAUX Définition 1 Définition 2 2

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Complément de cours
NOMBRES DECIMAUX
Définition 1
Un#nombre#décimal#est#un#nombre#rationnel#(une#fraction)#qui#peut#s’écrire#sous#la#forme#
d’une#fraction#décimale#(avec#une#puissance#de#10#au#dénominateur)#
Définition 2
Un#nombre#décimal#est#un#nombre#dont#l’écriture#fractionnaire#irréductible#est#de#la#forme#
!
!!×!!!
!
FONCTIONS LINEAIRES ET FONCTIONS AFFINES
Fonctions!affines!
• a!"#!b!$#%&#!'"()!&*+,-".!-$"/.0!!
– (&"!1*&2#3*&!%113&"!".#!(&"!1*&2#3*&!4(30!5!#*(#!&*+,-"!x0!%..*23"!ax#6!b!
7%!-"8-$."&#%#3*&!9-%8:34("!".#!(&"!'-*3#"!
#
Fonctions!linéaires!
• a!"#!b!$#%&#!'"()!&*+,-".!-$"/.0!!
– (&"!1*&2#3*&!/3&$%3-"!".#!(&"!1*&2#3*&!4(30!5!#*(#!&*+,-"!x0!%..*23"!ax##
7%!-"8-$."&#%#3*&!9-%8:34("!".#!(&"!'-*3#"!8%..%&#!8%-!/;*-393&"!'(!-"8<-"#
Propriétés!de!linéarité!=!%0!,0!"#!2!$#%&#!'".!&*+,-".!4("/2*&4(".,##
si#f#est#une#fonction#linéaire#alors#f(a+b)#=#f(a)#+#f(b)#et#f(ka)#=#kf(a)#
!
!
# #
b! "ordonnée! à! l'origine"! est!
l'ordonnée!du! point!d'intersection!de!
la!droite!avec!l'axe!des!ordonnées.!!
Deux! droites! affines!
parallèles!ont!le!même!
coefficient!directeur.!
Le! produit! des! coefficients!
directeurs!de!deux!droites!affines!
perpendiculaires!est!égal!à!>1.

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!
!
!
!
REPERES DU PLAN
Le plan est rapporté à un repère (O , I , J)
Coordonnées!du!milieu!d'un!segment!!
7*3#!>?)>!@!A>B!"#!C?)C!@!ACBD!
73!E!".#!/"!+3/3"(!'"!F>CG!%/*-.!/;%,.23.."!'(!
8*3&#! E! ".#! /%! ! +*A"&&"! '".! %,.23..".! '".!
8*3&#.! >! "#! C0! "#! *-'*&&$"! '(! 8*3&#! E! ".#! /%!!
+*A"&&"!'".!*-'*&&$".!'".!8*3&#.!>!"#!C!=!
!
!
!
!E!H!(!!!!!)
!!
!E!H!(!!!!!)
!!
!
!
Distance!de!deux!points!dans!un!repère!orthonormal!!
(axes#orthogonaux#et#même#unité#sur#les#deux#axesB!
7*3#!>?)>!@!A>B!"#!C?)C!@!ACBD!
!
I&!%88/34("!/"!#:$*-<+"!'"!JA#:%9*-"!'%&.!
/"!#-3%&9/"!>KC!-"2#%&9/"!"&!K!=!
>CL! H! >KL! 6! KCL! H! !" −!" !+(!" −
!")²!
!
/%!'3.#%&2"!'"!>!5!C!".#!=!
!
>C!H! !!−!!!+(!!−!!)²!
#
!
!
!=
∆
!
∆!!
s'appelle le coefficient directeur ou pente
(on! divise! la! différence! des! ordonnées! de! deux! points! de! la! droite! par! la! différence! des!
abscisses!de!ces!mêmes!points)!
(∆
!signifie!"différence")!

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TRANSFORMATIONS!DU!PLAN!
PROPRIETES!DES!TRANSFORMATIONS!DU!PLAN!
Translation :
M;3+%9"!'(!8*3&#!C!8%-!/%!#-%&./%#3*&!4(3!#-%&.1*-+"!>!"&!>;!".#!
/"! 8*3&#! C;D! N&"! #-%&./%#3*&! ".#! 2%-%2#$-3.$"! 8%-! (&"!'3-"2#3*&!
?2"//"!'"!/%!'-*3#"!?>CBB0!(&!."&.!?'"!>!O"-.!>;B!"#!(&"!/*&9("(-!
?>>;0!/*&9("(-!'(!."9+"&#!F>>;GBD!
M%! #-%&./%#3*&!2*&."-O"! /".! '3.#%&2".0! /".! %3-".0! /".! %&9/".0!
/P%/39&"+"&#0!/".!+3/3"()D!
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Rotation :
M;3+%9"!'(!8*3&#!>!8%-!/%!-*#%#3*&!'"!2"&#-"!I!"#!';%&9/"!!!".#!/"!
8*3&#!>;!#"/!4("!I>!H!Q>;!"#!!"!′!H!!!'%&.!/"!."&.!'3-"2#!?!!!!!!!!BD!
M%! -*#%#3*&! 2*&."-O"! /".! '3.#%&2".0! /".! %3-".0! /".! %&9/".0!
/P%/39&"+"&#0!/".!+3/3"()D!
!
!
Symétrie axiale :
R;".#!/%!.A+$#-3"!*-#:*9*&%/"!8%-!-%88*-#!5!(&"!'-*3#"D!
M%! .A+$#-3"! %)3%/"! 2*&."-O"!/".! '3.#%&2".0! /".! %3-".0! /".! %&9/".0!
/P%/39&"+"&#0!/".!+3/3"()D!
!
!
!
Symétrie centrale :
R;".#!/%!.A+$#-3"!8%-!-%88*-#!5!(&!8*3&#D!M".!8*3&#!>0!I0!>;!.*&#!
%/39&$.!"#!*&!%!I>;!H!I>D!
M%! .A+$#-3"! 2"&#-%/"!2*&."-O"! /".! '3.#%&2".0! /".! %3-".0! /".!
%&9/".0!/P%/39&"+"&#0!/".!+3/3"()D!
!
!
B'
B

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Homothétie :
M;3+%9"! '(! 8*3&#! >! 8%-! /;:*+*#:$#3"! '"! 2"&#-"! '"! I! "#! '"!
-%88*-#!S!".#!/"!8*3&#!>;!#"/!4("!I>;!H!SDI>!D!J*(-!/"!'"..3&!23T
2*&#-"0!S!H!TUD!
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POLYGONES REGULIERS
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N&!8*/A9*&"!-$9(/3"-!".#!(&!8*/A9*&"!'*&#!#*(.!/".!.*++"#.!.*&#!.(-!(&!+V+"!2"-2/"!"#!
'*&#!#*(.!
/".!2W#$.!*&#!/%!+V+"!/*&9("(-D!
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!"#°
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• 5!U!2W#$.!=!#-3%&9/"!$4(3/%#$-%/!
• 5!Y!2W#$.!=!2%--$!
• 5!Z!2W#$.!=!8"&#%9*&"!-$9(/3"-!
• 5![!2W#$.!=!:")%9*&"!-$9(/3"-!
• DDD!
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QUELQUES THEOREMES DE GEOMETRIE PLANE
♦ Si un triangle est rectangle alors le centre du cercle circonscrit au triangle est le
milieu de l'hypoténuse.
♦ Si, dans un cercle, un triangle a pour sommets les extrémités d'un diamètre et un
point du cercle, alors ce triangle est rectangle en ce point.
♦ Si une droite passe par les milieux de deux côtés d'un triangle alors elle est parallèle
au troisième côté du triangle.
♦ Si un segment joint les milieux de deux côtés d'un triangle alors sa longueur est
égale à la moitié de la longueur du troisième côté du triangle.
♦ Si une droite passe par le milieu d'un côté d'un triangle et est parallèle à un
deuxième côté alors cette droite passe par le milieu du troisième côté du triangle.

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♦ Si un quadrilatère a ses côtés opposés parallèles deux à deux alors c'est un
parallélogramme.
♦ Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont parallèles
deux à deux.
♦ Si un quadrilatère a ses diagonales qui ont le même milieu alors c'est un
parallélogramme.
♦ Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses diagonales ont le même milieu.
♦ Si un quadrilatère est un parallélogramme alors ses côtés opposés sont de même
longueur.
♦ Si un quadrilatère non croisé a ses côtés opposés de même longueur alors c'est un
parallélogramme.
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PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS
!
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