Algorithme - Mathématiques
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Algorithme Le mot algorithme vient de l’auteur persan Alkuwarizmi (780 – 850 environ) 1. Définition Un algorithme est « une suite finie de règles (ou instructions) à appliquer dans un ordre déterminé à un nombre fini de données pour arriver, en un nombre fini d’étapes, à un résultat indépendamment des données ». (Encyclopaedia universalis) Il permet donc de résoudre de façon systématique un problème mathématique ou non. Il comprend : ▪ L’entrée ou préparation du traitement ou phase d’initialisation : on précise les variables, on initialise leurs valeurs et on entre les données ▪ Le traitement ou phase de résolution du problème qui peut comprendre des étapes différentes ou des étapes qui se répètent (boucles). ▪ La sortie ou affichage du ou des résultats. Remarques : Un algorithme est rédigé dans un langage compréhensible par tous. Exemple d’algorithme : ▪ Une recette de cuisine. ▪ La construction d’une figure géométrique. ▪ Le calcul du PGCD deux nombres entiers (algorithme d’Euclide). 2. Utilisation d’un algorithme : Pour que l’algorithme soit applicable il faut le traduire dans un langage adapté à « l’utilisateur » On peut appliquer un algorithme plus rapidement à l’aide d’outils, par exemple une calculatrice, un logiciel de géométrie, un tableur….Il faut dans ce cas traduire l’algorithme dans le langage spécifique de cet outil. 1 Calcul du nombre d’arêtes d’un solide convexe. Un solide convexe est un solide tel que tout segment reliant deux points intérieurs au solide reste entièrement à l’intérieur du solide. Euler a établi que pour tous les solides convexes si A est le nombre d’arêtes, S le nombre de sommets et F le nombre de faces alors S+F=A+2 On souhaite écrire un algorithme qui calcule le nombre d’arêtes d’un solide à partir de cette formule. 1. Ecriture de l’algorithme : ▪ Quelles sont les données à fournir en entrée ? ▪ Quel calcul doit être fait dans la phase de traitement ? ▪ Quel résultat doit être sorti ? Ecrire l’algorithme en langage naturel en précisant les étapes « entrée – traitement – sortie ». A l’aide de l’algorithme, calculer le nombre d’arêtes des solides convexes suivants et vérifier les résultats sur la figure. Le ballon de foot est composé de 12 pentagones et 20 hexagones réguliers. Il possède 60 sommets. Pour coudre ce ballon, un ouvrier a besoin d’une minute par couture, donc par côté, Combien de temps est nécessaire pour coudre ce ballon ? 2. Traduction en langage Casio ▪début du programme ▪demande le nombre de faces et le mets dans la mémoire A, de sommets dans B ▪effectue le calcul mets le résultat dans C ▪affiche le nombre d’arêtes contenu dans C ▪relance le programme Lbl 0↵ « NB FACES » ?→A↵ « NB SOMMETS » ?→B↵ A+B-2→C↵ « NB ARETES »↵ C Goto 0 2
