Synthese_stage_2012-2013

Algorithmique :
Progressivité des usages, compétences et évaluation

Table des matières
Préface .................................................................................................................................................. 3
Le mot des auteurs .............................................................................................................................. 4
Algorithmique et programmes officiels ............................................................................................. 5
Différentes manières d'introduire l'algorithmique au lycée ........................................................... 8
a) Programme de calcul .............................................................................................................. 8
b) Recette de cuisine ................................................................................................................. 10
c) Cas concret lié à la géométrie ............................................................................................... 14
d) Recherche parmi une liste de nombres ................................................................................. 19
Outils au service de la préparation de l'esprit ................................................................................ 20
a) Boite mémoire ....................................................................................................................... 20
b) Procédure échange ................................................................................................................ 29
c) Présentation de Larp ............................................................................................................. 30
d) Prolongements possibles ....................................................................................................... 35
Algorithmique sous forme de schéma : une bonne représentation mentale des instructions plus
complexes. .......................................................................................................................................... 38
a) SI...ALORS...SINON visualisé avec un organigramme ....................................................... 38
b) SI...ALORS...SINON et suite de Syracuse ........................................................................... 42
c) TANT QUE vu par la somme d'entiers de 1 à 100................................................................ 47
Pseudo - langage et logiciel associé .................................................................................................. 55
a) Vers l’écriture d’un algorithme ............................................................................................. 55
b) Du pseudo - langage à Algobox ............................................................................................ 58
c) D’Algobox au pseudo - langage ........................................................................................... 62
d) Traduire l’algorithme de calcul de distance en Algobox ...................................................... 64
Approfondissements .......................................................................................................................... 73
a) Dictionnaire d'algorithmique ................................................................................................ 74
b) Etude d’algorithmes erronés ................................................................................................. 76
c) Algorithme de tris ................................................................................................................. 77
d) Complexité ............................................................................................................................ 80
Compétences et évaluations .............................................................................................................. 82
a) Eléments théoriques et extraits des documents ressources ................................................... 82
b) Evaluation sur des productions écrites – Exemples de mise en œuvre ................................. 85
c) Evaluation orale .................................................................................................................... 89
d) Exemple de fiche de suivi pour l’évaluation par compétences ............................................ 89
e) Evaluation basée sur l’épreuve expérimentale de terminale S.............................................. 91

Groupe Académique Tice La Réunion – 20 octobre 2012 3/93
Préface
Le Groupe Académique Tice La Réunion a mis en place un stage Algorithmique : Progressivité
des usages, compétences et évaluation, fruit d’un travail conjoint entre les inspecteurs et les
professeurs formateurs.
Les apports des formateurs se sont faits sous le contrôle de l’inspection de mathématiques, sauf
mention contraire où ils ont exprimé un avis tout à fait personnel, ce à quoi nous les avons
encouragés d’ailleurs vivement : de ces idées personnelles surgiront les pistes des bonnes
pratiques futures.
Nous vous invitons à vous approprier les idées présentées mais aussi à vous en détacher pour
faire ainsi jouer pleinement votre liberté pédagogique.
En souhaitant que cette synthèse de stage vous soit fructueuse et vous éclaire sur quelques-unes
de vos interrogations.
Les IA-IPR de mathématiques
Jean-Philippe Brébant ; Philippe Janvier.
Le Groupe Académique Tice La Réunion est composé de cinq collègues de mathématiques répartis
sur le collège, le lycée général et professionnel. Trois d’entre eux ont participé à l'élaboration de ce
stage :
 Mme FUR-DESOUTTER Sophie, professeur agrégé de mathématiques au lycée polyvalent
Jean Hinglo (seul lycée de l'île nommé Ambition Réussite) au Port.
 M. MICHEL David, professeur agrégé de mathématiques au lycée Bellepierre.
 M. VELLARD Terrence, professeur certifié de mathématiques au lycée polyvalent Jean
Hinglo au Port et IANTE de mathématiques.
Cette équipe académique est aussi membre de l'équipe de travaux académiques mutualisés (TraAM)
pour l'année 2011-2012 et pour l’année 2012-2013.

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Le mot des auteurs
L'objectif de cette synthèse n'est pas de former des experts en algorithmique mais de proposer une
progressivité annuelle et sur les trois ans du lycée. Nous aborderons les quatre champs du
programme (numérique, géométrie, probabilités et statistiques, fonctions) et proposerons différents
registres, puis des scénarios pour diversifier l’apprentissage et approfondir le savoir-faire des
élèves.
Nous nous efforcerons de tenir une présentation telle que les différents documents de ce papier
soient bien séparés afin que le lecteur intéressé puisse imprimer aisément un extrait pour son
cours : ainsi nous retournerons à une nouvelle page pour un énoncé ou document à compléter, pour
un document d'accompagnement du professeur, pour une correction etc.
S'il est difficile pour des élèves de comprendre l'algorithmique et de l'apprécier en tant qu'outil très
performant suivant les besoins (combien de fois avons-nous entendu les élèves dire : “ Ah ! j'aime
pas ça” , lorsque nous utilisons l'algorithmique dans un chapitre), imaginons combien il est difficile
pour des collègues de l'enseigner sans formation soutenue au préalable et sans recul. Nous avons
alors décidé d'écrire ces quelques pages pour “dédramatiser la chose” : en effet, si un collègue,
très autonome, se fie à ses manuels pour apprendre la notion et orienter son cours ; 2 fois sur 3, il
sera déstabilisé par ce mélange algorithmique/programmation voire mme l'effacement quasi
complet de l'algorithmique au profit de la programmation et ne voudra pas se lancer.
Nous allons donc essayer de proposer un aspect plus théorique et plus naturel : on peut faire
beaucoup de choses avec, seulement, un stylo et du papier, sans pseudo-langage : avec des phrases
en français. L'algorithmique n'est juste qu'une structuration d'idées, peu importe le langage
d'implémentation, on dit mme que “l'algorithmique est à la programmation ce que le brouillon est
à la copie finale.”
De ce fait, nous proposerons des activités progressives dans lesquelles la structuration d'idées est
mise en avant par un travail préparatoire de l'esprit (lecture – compréhension – organigramme...)
basé sur les 3 trimestres.
Après une brève introduction, nous vous proposerons différentes manières d'introduire
l'algorithmique : programme de calculs, recette de cuisine, langage français sur des notions de
collège (Théorèmes de Pythagore, Thalès, notions simples de statistiques).
Dans un second temps, nous présenterons différents outils essentiels pour bien débuter en
algorithmique (cas de l'affectation, intért de dérouler à la main des algorithmes : lecture et
compréhension d'algorithmes simples, et présentation du logiciel LARP pour aider la
compréhension d'un mécanisme algorithmique).
Ensuite, nous passerons aux instructions plus complexes tels que le SI...ALORS...SINON ou le TANT
QUE... via une bonne représentation mentale par LARP. Enfin, il sera temps de parler de pseudo-
langage et de logiciel associé de programmation, pour ensuite approfondir vers des séances plus
complexes (type abstrait tableau, hors programme mais justifié par un champ du programme : la
statistique) ou d'autres aspects de l'algorithmique tels que la complexité.
Et pour finir, nous vous présenterons une évaluation par compétences, appuyée par un témoignage
de classe.
En espérant que ce document vous apporte l’aide nécessaire, nous vous en souhaitons une bonne
lecture !
Sophie Fur - Desoutter, David Michel, Terrence Vellard.

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Algorithmique et programmes officiels
La classe de seconde est, pour le moment, le niveau qui a été retenu pour introduire de manière
officielle la définition du mot algorithme. Plusieurs formulations sont envisageables pour définir ce
qu'est un algorithme, mais elles rejoignent toutes le même sens :
“Un algorithme est une suite finie d’instructions, données dans un certain ordre, qui, une fois
exécutée, permet d’obtenir un résultat.
Le programme sert ensuite à automatiser cette suite d'instructions.”
Il est possible de présenter un algorithme sous différentes formes, nous en avons choisi quatre,
appelées registres, qui sont:
 Des phrases en français sur papier ou langage naturel
 Un organigramme
 Un pseudo - langage :
:1ii
ou
1ii
ou encore
1ii
au lieu des phrases en français
du type : mettre
1i
dans
i
ou
i
prend la valeur
1i
.
 Un langage de programmation lié à un logiciel : passage sur l’ordinateur ou calculatrice.
La démarche algorithmique est, depuis les origines, une composante essentielle de l’activité
mathématique.
Au collège, les élèves ont rencontré des algorithmes:
 Algorithmes opératoires,
 Algorithme des différences pour calculer le PGCD de deux nombres,
 Algorithme d’Euclide,
 Algorithmes de constructions en géométrie.
Ce qui est proposé dans le programme du lycée est une formalisation en langage naturel propre à
donner lieu à une traduction sur une calculatrice ou à l’aide d’un logiciel.
Il s’agit de familiariser les élèves avec les trois grands principes de l’organisation d’un algorithme :
 Gestion des entrées – sorties.
 Affectation d’une valeur.
 Mise en forme d’un calcul.