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R´ EMY DUBERTRAND
Adresse : Bˆat. B15 Optique Quantique
Universit´e de Li`ege
all´ee du Six Aoˆut 10
4000 Li`ege 1 - Belgique
T´el : (+32) (0)4 366 36 96
Email : remy.dub[email protected]e
Date de naissance : 29 juin 1981
Nationalit´e : Fran¸caise
EXP´ ERIENCE PROFESSIONELLE
Oct 2014 - Assistant de recherche (postdoc) `a l’universit´e de Li`ege avec J. Martin
(bourse ARC de la F´ed´eration Wallonie-Bruxelles)
Sept 2012 - Sept 2014 Assistant de recherche (postdoc) `a l’universit´e Paul Sabatier de Toulouse
avec B. Georgeot (bourse Labex NEXT)
Juil 2011 - Aoˆut 2012 Assistant de recherche (postdoc) au D´epartement de Math´ematiques
de l’universit´e de Bristol avec S. M¨uller (bourse EPSRC)
Avr 2010 - Juin 2011 Assistant de recherche (postdoc) `a l’Institut de Physique Th´eorique,
de l’universit´e de Heidelberg avec S. Wimberger (bourse DFG et
Initiative Excellence de la ”Heidelberg Graduate School of Physics”)
Oct 2008 - Mars 2010 Assistant de recherche (postdoc) au D´epartement de Math´ematiques
de l’universit´e de Bristol avec J. P. Keating (bourses Lavoisier et EPSRC)
FORMATION
Sept 2005 - Sept 2008 Th`ese de doctorat en physique th´eorique au LPTMS, universit´e de Paris-Sud, Orsay
Titre : Deux applications du chaos quantique : ´etude des fonctions d’ondes al´eatoires
via SLE et description de cavit´es di´electriques
Jury de th`ese : E. Bogomolny, D. Delande, , H.-J. Hilhorst, J. P. Keating et A. Voros
Directeur de th`ese : E. Bogomolny
Date de soutenance : 23 septembre 2008
Monitorat `a l’universit´e de Paris-Sud
1999-2005 Maˆıtrise et Magist`ere de Physique Fondamentale, DEA de Physique Th´eorique,
universit´e de Paris-Sud Orsay. Cours p´eriscolaires :
•Architecture des syst`emes, R´eseaux and Algorithmique du Diplˆome Universitaire
en Informatique de l’universit´e Paris-Sud Orsay
•Alg`ebre et introduction `a la topologie alg´ebrique en maˆıtrise (M1) de
Math´ematiques Fondamentales, universit´e de Paris-Sud Orsay
BOURSES
2008-2009 Bourse “Lavoisier” du Minist`ere des Affaires ´ Etrang`eres
2005-2008 Allocation de recherche du Minist`ere de la Recherche (MENRT)
DISTINCTIONS
2003 Bourse de meilleur ´etudiant, universit´e de Paris-Sud

ENSEIGNEMENT
Sept 2011 - Juin 2012 University of Bristol, Tutorials (TD) en Calculus et
Alg`ebre Lin´eaire et G´eom´etrie (L1)
D´ec 2010 - Avr 2011 Encadrement d’un ´etudiant de Diploma (M2) : B. Probst
Sujet : Fidelity of the near resonant kicked rotor
Mars 2011 - Mai 2011 Encadrement d’un ´etudiant L3 pour une “B Sc thesis” : T. K. Schell
Sujet : A perturbation series for the quantum kicked rotor
Sept 2009 - Jan 2010 University of Bristol, Th´eorie des matrices al´eatoires
Co-enseignant avec responsabilit´e du cours (L3)
Tutorials (TD) en Calculus (L1)
Juin 2009 University of Nottingham, Tutorials en “Th´eorie des matrices al´eatoires”,
“Chaos quantique et fonction ζde Riemann” et “Applications quantiques”
´
Ecole d’´et´e de chaos quantique pour jeunes chercheurs
2005-2008 Universit´e Paris-Sud Orsay, TD en Lois d’´evolution, (L1)
CONF´ ERENCES ET WORKSHOPS
En tant qu’orateur invit´e :
Mars 2016 Rencontre du Non lin´eaire, Paris, France
Mai 2015 Annual Scientific Meeting of the Belgian Physical Society, Li`ege, Belgique
Mars 2015 Quantum chaos : fundamentals and applications, Luchon, France
F´ev 2015 Meeting Mathematical Physics du GDR DYNQUA, Nantes, France
Sept 2014 Echoes in Complex Quantum Systems, Dresde, Allemagne
Mars 2011 DFG annual meeting, Dresde, Allemagne
Jan 2011 Dynamical control of quantum correlation : from experiment to theory and back,
Heidelberg, Allemagne
D´ec 2010 Une journ´ee autour du chaos quantique, Lille, France
Oct 2010 Billiard Workshop, DFG Forschergruppe 760 meeting, Marburg, Allemagne
Sept 2009 Waves Meeting in September, Reading, Angleterre
Juin 2009 Cardiff young researchers’workshop, Cardiff, Pays de Galles
Juin 2009 LMS-EPSRC Summer school on Quantum Chaos (tutor), Nottingham, Angleterre
Avr 2006 Nodal week, institut Weizmann, Rehovot, Isra¨el
J’ai ´egalement pr´esent´e un poster aux conf´erences suivantes :
Sept 2013 Advances in Quantum Chaotic Scattering : From (Non-)Linear Waves
to Few-body systems, Dresde, Allemagne
Juil 2010 Mesoscopic physics in complex media, Carg`ese, Corse
Avr 2010 British Applied Mathematics Conference (BAMC), Edimbourgh, ´ Ecosse
Nov 2008 Waves in complex media, Nice, France
Sept 2007 ´ Ecole d’´et´e de physique non-lin´eaire, Peyresq, France
Juin 2007 Nice(’s) days of waves in complex media, Nice, France
Juil 2006 Nodal patterns in physics and mathematics, Wittenberg, Allemagne

R´emy DUBERTRAND - R´esum´e des travaux ant´erieurs 1
Les th`emes dans lesquels je me suis sp´ecialis´e sont la m´ecanique quantique, l’approximation semi-
classique et leurs applications `a des r´esultats exp´erimentaux. Mon travail de th`ese est reli´e `a l’´etude
des billards (i.e. probl`eme de valeurs propres du Laplacien dans un domaine compact) selon le point
de vue du chaos quantique. L’´etude a port´e sur les propri´et´es statistiques des lignes nodales de fonc-
tions d’onde et la statistique spectrale d’une application quantique `a statistique interm´ediaire. J’ai
aussi contribu´e `a ´ecrire une formule de trace pour des cavit´es di´electriques. J’ai d´efendu ma th`ese
le 23 septembre 2008. Durant mes ann´ees de postdoctorat je me suis efforc´e d’´etudier des probl`emes
tr`es diff´erents (atomes froids, syst`emes `a plusieurs particules, multifractalit´e quantique, effet tun-
nel,. . .), parfois reli´es `a une exp´erience, o`u les techniques semiclassiques peuvent apporter une r´eponse
quantitative.
1 M´ethodes semiclassiques
1.1 Statistique des lignes nodales des fonctions d’onde al´eatoires
Depuis les ann´ees 2000 de nombreuses ´etudes ont ´et´e effectu´ees pour d´ecrire la structure des motifs
nodaux d’un champ ou d’un syst`eme quantique. Par exemple, `a 2D, les lignes nodales de fonctions
d’onde permettent `a elles seules de d´eterminer si la dynamique classique correspondante est chaotique
ou r´eguli`ere. Quand le syst`eme est classiquement chaotique on peut utiliser deux conjectures originales
(mod`ele d’≪ondes al´eatoires ≫et mod`ele de percolation) pour reformuler ce probl`eme comme un
probl`eme de physique statistique. Nous avons voulu donner une justification alternative de ces liens
entre mod`eles en utilisant la d´ecouverte importante de Schramm en 1999 : la plupart des mod`eles sur
r´eseaux bidimensionnels peuvent `a pr´esent ˆetre d´ecrits au poitn critique par la th´eorie r´ecente appel´ee
SLE (Schramm-Loewner Evolution). Ce r´esultat a permis de valider de mani`ere non triviale le lien
´etabli par le mod`ele de percolation (voir publication 1 dans la liste de publication en derni`ere page)
entre le chaos quantique et la physique statistique. Mentionnons que ce probl`eme connaˆıt un renouveau
tr`es r´ecent en th´eorie spectrale `a travers l’analyse de fonctions d’ondes propres du Laplacian sur une
surface hyperbolique compacte (cf. Jung et Zelditch, 2013).
1.2 Syst`emes pseudo-int´egrables
Un autre r´esultat majeur du chaos quantique concerne le lien entre la dynamique classique et
la statistique spectrale du syst`eme quantique correspondant dans le r´egime semiclassique, c’est-`a-
dire `a grand nombre quantique. Pour un syst`eme int´egrable, les niveaux d’´energie quantique se
comportent g´en´eralement comme des variables al´eatoires ind´ependantes (Berry, 1977). A l’inverse,
pour les syst`emes classiques fortement chaotiques, leur analogue quantique montre en g´en´eral que les
corr´elations statistiques des niveaux d’´energie suivent celles de valeurs propres de matrices al´eatoires
(Bohigas, Gianonni et Schmit, 1984).
Une extension de ces r´esultats concerne la statistique de syst`emes interm´ediaires, i.e. ni int´egrable,
ni fortement chaotique. O’Keefe, Giraud et Marklof ont exhib´e en 2004 un exemple d’application quan-
tique ayant une statistique interm´ediaire, le mod`ele OGM. En utilisant des techniques combinatoires
nous avons pu donner des formules analytiques pour la loi de probabilit´e d’espacement entre deux
valeurs propres cons´ecutives et d’autres quantit´es statistiques, cf. publication 6. Mentionnons qu’ils
ont ´et´e g´en´eralis´es grˆace `a un lien original avec les mod`eles int´egrables de type Calogero (Bogomolny
et Giraud, 2009).
Plus r´ecemment nous avons repris l’´etude du mod`ele OGM. Nous nous sommes int´eress´es au
caract`ere multifractal de ses fonctions propres. L’analyse multifractal est un outil fondamental en
physique th´eorique car elle permet de d´ecrire, i.e., les ´etats critiques dans la transition m´etal/isolant
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R´emy DUBERTRAND - R´esum´e des travaux ant´erieurs 2
du mod`ele Anderson 3D avec impuret´es. Elle permet aussi de d´ecrire le champ de vitesse d’un fluide
turbulent,. . .Nous avons identifi´e en d´etails les ingr´edients n´ecessaires `a la multifractalit´e dans un
syst`eme quantique. Nous avons donn´e un lien quantitatif entre les effets dˆus `a la diffraction et la
multifractalit´e. Nous avons par ailleurs identifi´e deux sc´enarios possibles de disparition de la multi-
fractalit´e, qui peuvent se g´en´eraliser `a d’autres mod`eles, cf. publications 13 et 14.
1.3 Billards quantiques avec conditions aux bords mixtes variable
Les cavit´es di´electriques peuvent ˆetre consid´er´ees comme des billards avec des conditions aux bords
plus g´en´erales, de type Robin. Le param`etre de Robin est alors proportionnel au nombre d’onde k, `a
valeur complexe et varie le long de la fronti`ere. Ceci motive l’´etude de billards avec des conditions aux
bords plus g´en´erales. Dans le cas d’une fonction de Robin lisse et d’un billard circulaire nous avons
montr´e un lien avec la localisation d’Anderson, cf. publication 5.
1.4 Fid´elit´e d’un syst`eme int´egrable
La fid´elit´e, parfois appel´ee ´echo de Loschmidt, est d´efinie par le recouvrement de deux ´etats
quantiques en fonction du temps. Un ´etat suit la dynamique d’un Hamiltonien de r´ef´erence. Le second
suit la dynamique g´en´er´ee par un Hamiltonien l´eg`erement pertub´e par rapport `a celui de r´ef´erence. La
fid´elit´e est devenue un outil tr`es puissant pour ´etudier la stabilit´e de la dynamique quantique. Plusieurs
r´egimes universels ont ´et´e pr´edits et observ´es num´eriquement pour des Hamiltoniens dont la limite
classique est chaotique. Nous avons consid´er´e `a l’inverse un Hamiltonien de r´ef´erence int´egrable et une
perturbation int´egrable de celui-ci. Nous avons pu pr´edire et v´erifier un nouveau r´egime asymptotique
pour la fid´elit´e, cf. publication 12.
2 Syst`emes ouverts
2.1 Chaos ondulatoire pour des cavit´es di´electriques
Les microlasers ont suscit´e un grand int´erˆet depuis la fin des ann´ees 1990 `a travers leurs multiples
applications potentielles.
Pendant la derni`ere d´ecennie le lien entre les cavit´es di´electriques et les billards quantiques est de-
venu de plus en plus f´econd. Ainsi, de nombreux outils de chaos quantique ont pu am´eliorer les mod`eles
existant pour d´ecrire les effets ondulatoires (d´eviation de Goos-Hanchen, directionalit´e du champ loin-
tain, etc). On parle alors parfois de chaos ondulatoire. En utilisant un ansatz de type semiclassique
nous avons ´etudi´e les ´etats quasi-stationnaires `a long temps de vie des cavit´es di´electriques polygo-
nales, cf. publication 2. Ces travaux se poursuivent pour comprendre plus pr´ecis´ement la structure du
champ dans le cas de formes ≪simples ≫publication a.
En outre, en utilisant une approche perturbative, nous avons d´ecrit les r´esonances et le champ
lointain lorsque la cavit´e circulaire est l´eg`erement d´eform´ee, cf. publication 3. Nos r´esultats sont en
bon accord avec les simulations num´eriques ab initio. Nous avons ´egalement compar´e la directionalit´e
du champ lointain avec les mesures exp´erimentales et obtenu un bon accord.
Enfin un outil central en chaos quantique est la formule de trace qui relie, pour un billard, la
densit´e de niveaux quantiques aux orbites p´eriodiques classiques. Nous avons g´en´eralis´e cet outil pour
les cavit´es di´electriques, cf. publications 4, 7 et 11. Ces r´esultats ont ´et´e test´es plus r´ecemment par le
groupe exp´erimental de A. Richter. La comparaison entre nos pr´evisions et les mesures exp´erimentales
montre un bon accord qualitatif, cf. publication 10.
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R´emy DUBERTRAND - R´esum´e des travaux ant´erieurs 3
2.2 Loi de Weyl dans les graphes quantiques ouverts
Les syst`emes ouverts ont suscit´e un nouvel int´erˆet r´ecemment en chaos quantique dˆu `a la conjecture
de loi de Weyl fractale (Zworski et al, 2003). Elle stipule que le nombre des r´esonances avec un temps
de vie assez grand croˆıt comme une puissance fractionnaire du param`etre semiclassique en opposition
avec les syst`emes ferm´es o`u cette puissance est enti`ere pour la loi de Weyl usuelle (reli´ee `a la dimension
de l’espace des phases). La puissance fractionnaire est donn´ee par la dimension fractale de l’ensemble
des trajectoires pi´eg´ees du syst`eme ouvert. Nous avons voulu tester la conjecture de la loi de Weyl
fractale dans le cas de graphes quantiques ouverts. Nous avons ´etudi´e une version ouverte de ces
graphes pour ´etudier la statistique des r´esonances. Nous n’avons pas obtenu une signature claire de
l’asymptotique anormale du nombre de r´esonances pour des graphes g´en´eriques. L’id´ee est de relier les
propri´et´es topologiques du graphe avec les propri´et´es spectrales du syst`eme quantique correspondant.
Ce projet donnera lieu `a une publication en cours de r´edaction aujourd’hui.
3 M´ethodes semiclassiques et atomes froids
3.1 Fid´elit´e pour les modes acc´el´erateurs dans les exp´eriences d’atomes froids
Les techniques exp´erimentales autour des atomes froids sont `a pr´esent utilis´ees pour tester des
pr´edictions non triviales de la m´ecanique quantique, par exemple les effets d’une dynamique classique
non int´egrable sur le syst`eme quantique correspondant. Un mod`ele typique, qui peut ˆetre simul´e avec
des atomes froids est le rotateur puls´e. En pr´esence d’un champ ext´erieur, certains ´etats quantiques
se propagent de mani`ere balistique (Oberthaler et al, 1999). Cet effet fut expliqu´e peu apr`es grˆace `a
des techniques d’analyse semiclassique et ces ´etats furent nomm´es des ≪modes acc´el´erateurs quan-
tiques ≫(quantum accelerator modes), cf. Fishman et al, 2003. Nous avons voulu tester la stabilit´e de
ces modes en utilisant la fid´elit´e, cf. publications 8 et 9.
3.2 Effet tunnel assist´e par chaos dans des exp´eriences d’atomes froids.
Nous cherchons `a mod´eliser un syst`eme pour mesurer l’effet tunnel assist´e par chaos dans une
exp´erience d’atomes froids. Rappelons que l’effet tunnel est un effet g´en´erique dans les syst`emes
mixtes mˆelant des dynamiques chaotique et int´egrable. L’effet tunnel assist´e par chaos est un effet
non-trivial jamais encore mis en ´evidence de mani`ere claire par les exp´eriences. Ce projet est le fruit
de la collaboration actuelle entre B. Georgeot et G. Lemari´e du LPT `a Toulouse avec le groupe
exp´erimental de D. Gu´ery-Odelin du LCAR `a Toulouse et donnera lieu `a une publication en cours de
r´edaction aujourd’hui.
4 Syst`emes `a plusieurs particules
4.1 Statistique spectrale pour les syst`emes `a plusieurs particules
Nous avons ´etudi´e comment adapter les techniques de chaos quantique aux syst`emes `a plusieurs
particules. Une approche standard pour ces syst`emes consiste `a utiliser le formalisme de l’int´egrale de
chemin pour ´ecrire le propagateur dans la base des ´etats coh´erents. Nous avons ´ecrit la densit´e des ´etats
quantiques du syst`eme en fonction d’un probl`eme “classique” correspondant. Celui-ci est habituelle-
ment d´efini comme le point de col de l’int´egrale de chemin et correspond donc ici `a l’approximation
du champ moyen. La densit´e d’´etats requiert une ´evaluation en toute g´en´eralit´e des contributions
dominantes au voisinage du point de col (l’´equivalent du voisinage des orbites p´eriodiques pour un
syst`eme `a une particule). Ceci a ´et´e d´evelopp´e r´ecemment pour des syst`emes 1D (Aguiar et Visconti,
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