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RÉMY DUBERTRAND
Adresse :
Bât. B15 Optique Quantique
Université de Liège
allée du Six Août 10
4000 Liège 1 - Belgique
Tél :
Email :
(+32) (0)4 366 36 96
[email protected]
Date de naissance :
Nationalité :
29 juin 1981
Française
EXPÉRIENCE PROFESSIONELLE
Oct 2014 -
Assistant de recherche (postdoc) à l’université de Liège avec J. Martin
(bourse ARC de la Fédération Wallonie-Bruxelles)
Sept 2012 - Sept 2014
Assistant de recherche (postdoc) à l’université Paul Sabatier de Toulouse
avec B. Georgeot (bourse Labex NEXT)
Juil 2011 - Août 2012
Assistant de recherche (postdoc) au Département de Mathématiques
de l’université de Bristol avec S. Müller (bourse EPSRC)
Avr 2010 - Juin 2011
Assistant de recherche (postdoc) à l’Institut de Physique Théorique,
de l’université de Heidelberg avec S. Wimberger (bourse DFG et
Initiative Excellence de la ”Heidelberg Graduate School of Physics”)
Oct 2008 - Mars 2010
Assistant de recherche (postdoc) au Département de Mathématiques
de l’université de Bristol avec J. P. Keating (bourses Lavoisier et EPSRC)
FORMATION
Sept 2005 - Sept 2008
Thèse de doctorat en physique théorique au LPTMS, université de Paris-Sud, Orsay
Titre : Deux applications du chaos quantique : étude des fonctions d’ondes aléatoires
via SLE et description de cavités diélectriques
Jury de thèse : E. Bogomolny, D. Delande, , H.-J. Hilhorst, J. P. Keating et A. Voros
Directeur de thèse : E. Bogomolny
Date de soutenance : 23 septembre 2008
Monitorat à l’université de Paris-Sud
1999-2005
Maı̂trise et Magistère de Physique Fondamentale, DEA de Physique Théorique,
université de Paris-Sud Orsay. Cours périscolaires :
• Architecture des systèmes, Réseaux and Algorithmique du Diplôme Universitaire
en Informatique de l’université Paris-Sud Orsay
• Algèbre et introduction à la topologie algébrique en maı̂trise (M1) de
Mathématiques Fondamentales, université de Paris-Sud Orsay
BOURSES
2008-2009
Bourse “Lavoisier” du Ministère des Affaires Étrangères
2005-2008
Allocation de recherche du Ministère de la Recherche (MENRT)
DISTINCTIONS
2003
Bourse de meilleur étudiant, université de Paris-Sud
ENSEIGNEMENT
Sept 2011 - Juin 2012
University of Bristol, Tutorials (TD) en Calculus et
Algèbre Linéaire et Géométrie (L1)
Déc 2010 - Avr 2011
Encadrement d’un étudiant de Diploma (M2) : B. Probst
Sujet : Fidelity of the near resonant kicked rotor
Mars 2011 - Mai 2011
Encadrement d’un étudiant L3 pour une “B Sc thesis” : T. K. Schell
Sujet : A perturbation series for the quantum kicked rotor
Sept 2009 - Jan 2010
University of Bristol, Théorie des matrices aléatoires
Co-enseignant avec responsabilité du cours (L3)
Tutorials (TD) en Calculus (L1)
Juin 2009
University of Nottingham, Tutorials en “Théorie des matrices aléatoires”,
“Chaos quantique et fonction ζ de Riemann” et “Applications quantiques”
École d’été de chaos quantique pour jeunes chercheurs
2005-2008
Université Paris-Sud Orsay, TD en Lois d’évolution, (L1)
CONFÉRENCES ET WORKSHOPS
En tant qu’orateur invité :
Mars 2016
Mai 2015
Mars 2015
Fév 2015
Sept 2014
Mars 2011
Jan 2011
Déc 2010
Oct 2010
Sept 2009
Juin 2009
Juin 2009
Avr 2006
Rencontre du Non linéaire, Paris, France
Annual Scientific Meeting of the Belgian Physical Society, Liège, Belgique
Quantum chaos : fundamentals and applications, Luchon, France
Meeting Mathematical Physics du GDR DYNQUA, Nantes, France
Echoes in Complex Quantum Systems, Dresde, Allemagne
DFG annual meeting, Dresde, Allemagne
Dynamical control of quantum correlation : from experiment to theory and back,
Heidelberg, Allemagne
Une journée autour du chaos quantique, Lille, France
Billiard Workshop, DFG Forschergruppe 760 meeting, Marburg, Allemagne
Waves Meeting in September, Reading, Angleterre
Cardiff young researchers’workshop, Cardiff, Pays de Galles
LMS-EPSRC Summer school on Quantum Chaos (tutor), Nottingham, Angleterre
Nodal week, institut Weizmann, Rehovot, Israël
J’ai également présenté un poster aux conférences suivantes :
Sept 2013
Juil 2010
Avr 2010
Nov 2008
Sept 2007
Juin 2007
Juil 2006
Advances in Quantum Chaotic Scattering : From (Non-)Linear Waves
to Few-body systems, Dresde, Allemagne
Mesoscopic physics in complex media, Cargèse, Corse
British Applied Mathematics Conference (BAMC), Edimbourgh, Écosse
Waves in complex media, Nice, France
École d’été de physique non-linéaire, Peyresq, France
Nice(’s) days of waves in complex media, Nice, France
Nodal patterns in physics and mathematics, Wittenberg, Allemagne
Rémy DUBERTRAND - Résumé des travaux antérieurs 1
Les thèmes dans lesquels je me suis spécialisé sont la mécanique quantique, l’approximation semiclassique et leurs applications à des résultats expérimentaux. Mon travail de thèse est relié à l’étude
des billards (i.e. problème de valeurs propres du Laplacien dans un domaine compact) selon le point
de vue du chaos quantique. L’étude a porté sur les propriétés statistiques des lignes nodales de fonctions d’onde et la statistique spectrale d’une application quantique à statistique intermédiaire. J’ai
aussi contribué à écrire une formule de trace pour des cavités diélectriques. J’ai défendu ma thèse
le 23 septembre 2008. Durant mes années de postdoctorat je me suis efforcé d’étudier des problèmes
très différents (atomes froids, systèmes à plusieurs particules, multifractalité quantique, effet tunnel,. . .), parfois reliés à une expérience, où les techniques semiclassiques peuvent apporter une réponse
quantitative.
1
1.1
Méthodes semiclassiques
Statistique des lignes nodales des fonctions d’onde aléatoires
Depuis les années 2000 de nombreuses études ont été effectuées pour décrire la structure des motifs
nodaux d’un champ ou d’un système quantique. Par exemple, à 2D, les lignes nodales de fonctions
d’onde permettent à elles seules de déterminer si la dynamique classique correspondante est chaotique
ou régulière. Quand le système est classiquement chaotique on peut utiliser deux conjectures originales
(modèle d’≪ ondes aléatoires ≫ et modèle de percolation) pour reformuler ce problème comme un
problème de physique statistique. Nous avons voulu donner une justification alternative de ces liens
entre modèles en utilisant la découverte importante de Schramm en 1999 : la plupart des modèles sur
réseaux bidimensionnels peuvent à présent être décrits au poitn critique par la théorie récente appelée
SLE (Schramm-Loewner Evolution). Ce résultat a permis de valider de manière non triviale le lien
établi par le modèle de percolation (voir publication 1 dans la liste de publication en dernière page)
entre le chaos quantique et la physique statistique. Mentionnons que ce problème connaı̂t un renouveau
très récent en théorie spectrale à travers l’analyse de fonctions d’ondes propres du Laplacian sur une
surface hyperbolique compacte (cf. Jung et Zelditch, 2013).
1.2
Systèmes pseudo-intégrables
Un autre résultat majeur du chaos quantique concerne le lien entre la dynamique classique et
la statistique spectrale du système quantique correspondant dans le régime semiclassique, c’est-àdire à grand nombre quantique. Pour un système intégrable, les niveaux d’énergie quantique se
comportent généralement comme des variables aléatoires indépendantes (Berry, 1977). A l’inverse,
pour les systèmes classiques fortement chaotiques, leur analogue quantique montre en général que les
corrélations statistiques des niveaux d’énergie suivent celles de valeurs propres de matrices aléatoires
(Bohigas, Gianonni et Schmit, 1984).
Une extension de ces résultats concerne la statistique de systèmes intermédiaires, i.e. ni intégrable,
ni fortement chaotique. O’Keefe, Giraud et Marklof ont exhibé en 2004 un exemple d’application quantique ayant une statistique intermédiaire, le modèle OGM. En utilisant des techniques combinatoires
nous avons pu donner des formules analytiques pour la loi de probabilité d’espacement entre deux
valeurs propres consécutives et d’autres quantités statistiques, cf. publication 6. Mentionnons qu’ils
ont été généralisés grâce à un lien original avec les modèles intégrables de type Calogero (Bogomolny
et Giraud, 2009).
Plus récemment nous avons repris l’étude du modèle OGM. Nous nous sommes intéressés au
caractère multifractal de ses fonctions propres. L’analyse multifractal est un outil fondamental en
physique théorique car elle permet de décrire, i.e., les états critiques dans la transition métal/isolant
1
Rémy DUBERTRAND - Résumé des travaux antérieurs 2
du modèle Anderson 3D avec impuretés. Elle permet aussi de décrire le champ de vitesse d’un fluide
turbulent,. . .Nous avons identifié en détails les ingrédients nécessaires à la multifractalité dans un
système quantique. Nous avons donné un lien quantitatif entre les effets dûs à la diffraction et la
multifractalité. Nous avons par ailleurs identifié deux scénarios possibles de disparition de la multifractalité, qui peuvent se généraliser à d’autres modèles, cf. publications 13 et 14.
1.3
Billards quantiques avec conditions aux bords mixtes variable
Les cavités diélectriques peuvent être considérées comme des billards avec des conditions aux bords
plus générales, de type Robin. Le paramètre de Robin est alors proportionnel au nombre d’onde k, à
valeur complexe et varie le long de la frontière. Ceci motive l’étude de billards avec des conditions aux
bords plus générales. Dans le cas d’une fonction de Robin lisse et d’un billard circulaire nous avons
montré un lien avec la localisation d’Anderson, cf. publication 5.
1.4
Fidélité d’un système intégrable
La fidélité, parfois appelée écho de Loschmidt, est définie par le recouvrement de deux états
quantiques en fonction du temps. Un état suit la dynamique d’un Hamiltonien de référence. Le second
suit la dynamique générée par un Hamiltonien légèrement pertubé par rapport à celui de référence. La
fidélité est devenue un outil très puissant pour étudier la stabilité de la dynamique quantique. Plusieurs
régimes universels ont été prédits et observés numériquement pour des Hamiltoniens dont la limite
classique est chaotique. Nous avons considéré à l’inverse un Hamiltonien de référence intégrable et une
perturbation intégrable de celui-ci. Nous avons pu prédire et vérifier un nouveau régime asymptotique
pour la fidélité, cf. publication 12.
2
2.1
Systèmes ouverts
Chaos ondulatoire pour des cavités diélectriques
Les microlasers ont suscité un grand intérêt depuis la fin des années 1990 à travers leurs multiples
applications potentielles.
Pendant la dernière décennie le lien entre les cavités diélectriques et les billards quantiques est devenu de plus en plus fécond. Ainsi, de nombreux outils de chaos quantique ont pu améliorer les modèles
existant pour décrire les effets ondulatoires (déviation de Goos-Hanchen, directionalité du champ lointain, etc). On parle alors parfois de chaos ondulatoire. En utilisant un ansatz de type semiclassique
nous avons étudié les états quasi-stationnaires à long temps de vie des cavités diélectriques polygonales, cf. publication 2. Ces travaux se poursuivent pour comprendre plus précisément la structure du
champ dans le cas de formes ≪ simples ≫ publication a.
En outre, en utilisant une approche perturbative, nous avons décrit les résonances et le champ
lointain lorsque la cavité circulaire est légèrement déformée, cf. publication 3. Nos résultats sont en
bon accord avec les simulations numériques ab initio. Nous avons également comparé la directionalité
du champ lointain avec les mesures expérimentales et obtenu un bon accord.
Enfin un outil central en chaos quantique est la formule de trace qui relie, pour un billard, la
densité de niveaux quantiques aux orbites périodiques classiques. Nous avons généralisé cet outil pour
les cavités diélectriques, cf. publications 4, 7 et 11. Ces résultats ont été testés plus récemment par le
groupe expérimental de A. Richter. La comparaison entre nos prévisions et les mesures expérimentales
montre un bon accord qualitatif, cf. publication 10.
2
Rémy DUBERTRAND - Résumé des travaux antérieurs 3
2.2
Loi de Weyl dans les graphes quantiques ouverts
Les systèmes ouverts ont suscité un nouvel intérêt récemment en chaos quantique dû à la conjecture
de loi de Weyl fractale (Zworski et al, 2003). Elle stipule que le nombre des résonances avec un temps
de vie assez grand croı̂t comme une puissance fractionnaire du paramètre semiclassique en opposition
avec les systèmes fermés où cette puissance est entière pour la loi de Weyl usuelle (reliée à la dimension
de l’espace des phases). La puissance fractionnaire est donnée par la dimension fractale de l’ensemble
des trajectoires piégées du système ouvert. Nous avons voulu tester la conjecture de la loi de Weyl
fractale dans le cas de graphes quantiques ouverts. Nous avons étudié une version ouverte de ces
graphes pour étudier la statistique des résonances. Nous n’avons pas obtenu une signature claire de
l’asymptotique anormale du nombre de résonances pour des graphes génériques. L’idée est de relier les
propriétés topologiques du graphe avec les propriétés spectrales du système quantique correspondant.
Ce projet donnera lieu à une publication en cours de rédaction aujourd’hui.
3
3.1
Méthodes semiclassiques et atomes froids
Fidélité pour les modes accélérateurs dans les expériences d’atomes froids
Les techniques expérimentales autour des atomes froids sont à présent utilisées pour tester des
prédictions non triviales de la mécanique quantique, par exemple les effets d’une dynamique classique
non intégrable sur le système quantique correspondant. Un modèle typique, qui peut être simulé avec
des atomes froids est le rotateur pulsé. En présence d’un champ extérieur, certains états quantiques
se propagent de manière balistique (Oberthaler et al, 1999). Cet effet fut expliqué peu après grâce à
des techniques d’analyse semiclassique et ces états furent nommés des ≪ modes accélérateurs quantiques ≫ (quantum accelerator modes), cf. Fishman et al, 2003. Nous avons voulu tester la stabilité de
ces modes en utilisant la fidélité, cf. publications 8 et 9.
3.2
Effet tunnel assisté par chaos dans des expériences d’atomes froids.
Nous cherchons à modéliser un système pour mesurer l’effet tunnel assisté par chaos dans une
expérience d’atomes froids. Rappelons que l’effet tunnel est un effet générique dans les systèmes
mixtes mêlant des dynamiques chaotique et intégrable. L’effet tunnel assisté par chaos est un effet
non-trivial jamais encore mis en évidence de manière claire par les expériences. Ce projet est le fruit
de la collaboration actuelle entre B. Georgeot et G. Lemarié du LPT à Toulouse avec le groupe
expérimental de D. Guéry-Odelin du LCAR à Toulouse et donnera lieu à une publication en cours de
rédaction aujourd’hui.
4
4.1
Systèmes à plusieurs particules
Statistique spectrale pour les systèmes à plusieurs particules
Nous avons étudié comment adapter les techniques de chaos quantique aux systèmes à plusieurs
particules. Une approche standard pour ces systèmes consiste à utiliser le formalisme de l’intégrale de
chemin pour écrire le propagateur dans la base des états cohérents. Nous avons écrit la densité des états
quantiques du système en fonction d’un problème “classique” correspondant. Celui-ci est habituellement défini comme le point de col de l’intégrale de chemin et correspond donc ici à l’approximation
du champ moyen. La densité d’états requiert une évaluation en toute généralité des contributions
dominantes au voisinage du point de col (l’équivalent du voisinage des orbites périodiques pour un
système à une particule). Ceci a été développé récemment pour des systèmes 1D (Aguiar et Visconti,
3
Rémy DUBERTRAND - Résumé des travaux antérieurs 4
2012). En se basant sur cette appproche, nous avons pu donner une justification semi-classique pour
analyser la statistique spectrale de systèmes de plusieurs particules en interaction, cf. publication 15.
5
5.1
Dynamique d’onde complexe
Goutte rebondissante sur un bain vibrant
Depuis l’expérience de l’équipe d’Y. Couder à Paris, il y a eu un renouveau des théories d’ondes pilotes à la de Broglie. L’expérience en question concerne une goutte d’huile sur un bain (d’huile) vibrant
verticalement de manière uniforme. Si le bain est accéléré à une fréquence suffisante, le profil horizontal pour l’interface entre l’air et la surface du bain n’est plus stable : c’est l’instabilité de Faraday.
Juste en dessous de ce seuil pour la fréquence de vibration, si on laisse tomber une goutte sur ce bain
vibrant, elle ne sera pas absorbée mais va rebondir. Dans une certaine gamme de paramètres, l’onde
va transmettre une impulsion horizontale et la goutte va se déplacer horizontalement en rebondissant
sur la surface du bain : on dit alors que la goutte est ≪ une goutte marcheuse ≫, ou plus simplement
un ≪ marcheur ≫. Pour modéliser le système {goutte+bain} il a été montré qu’on peut assimiler la
goutte à une particule guidée par le profil de surface du bain. La présence d’obstacle pour le profil modifie drastiquement les trajectoires de gouttes. En particulier dans une géométrie de simple ou double
fente, Y. Couder et al ont pu repoduire une distribution en champ lointain très proche d’un motif
d’interférence vu en optique ou en mécanique quantique. Nous avons proposé un modèle en utilisant
une analogie quantique qui permet de décrire la trajectoire de la goutte en présence d’obstacles en
nombre et de forme arbitraires. Ce modèle reproduit qualitativement les résultats expérimentaux dans
le cas de la simple fente. Ce projet donnera lieu à une publication en cours de rédaction aujourd’hui.
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Rémy DUBERTRAND - Liste de publications
1
Publications dans des revues internationales à comité de lecture
1. E. Bogomolny, R. Dubertrand, C. Schmit, SLE description of the nodal lines of random waves
functions, J. Phys. A, Vol. 40, pp. 381-395, Janv. 2007
2. M. Lebental, N. Djellali, C. Arnaud, J.-S. Lauret, J. Zyss, R. Dubertrand, C. Schmit, E. Bogomolny, Inferring periodic orbits from spectra of simple shaped micro-lasers, Phys. Rev. A, Vol.
76, No. 2, 023830 (13 p.), Août 2007
3. R. Dubertrand, E. Bogomolny, N. Djellali, M. Lebental, C. Schmit, Circular dielectric cavity
and its deformations, Phys. Rev. A, Vol. 77, No. 1, 013804 (16pp.), Janv. 2008
4. E. Bogomolny, R. Dubertrand, and C. Schmit, Trace formula for dielectric cavities : I. General
properties, Phys. Rev. E, Vol. 78, No. 5, 056202 (14 p.), Nov. 2008
5. E. Bogomolny, M. R. Dennis, R. Dubertrand, Near integrable systems, J. Phys. A, Vol. 42,
335102 (25 p.), Jul., 2009
6. E. Bogomolny, R. Dubertrand, C. Schmit, Spectral statistics of a pseudo-integrable map : the
general case, Nonlinearity, Vol. 22, pp. 2101-2126, Juil. 2009
7. E. Bogomolny, N. Djellali, R. Dubertrand, I. Gozhyk, M. Lebental, C. Schmit, C. Ulysse, and J.
Zyss, Trace formula for dielectric cavities II : Regular, pseudo-integrable, and chaotic examples,
Phys. Rev. E Vol. 83, No. 3, 036208 (16 p.), Mars 2011
8. B. Probst, R. Dubertrand, and S. Wimberger, Fidelity of the near-resonant quantum kicked
rotor, J. Phys. A, Vol. 44, 335101 (12 p.), Juil. 2011
9. R. Dubertrand, I. Guarneri, and S. Wimberger, Fidelity for kicked atoms with gravity near a
quantum resonance, Phys. Rev. E, Vol. 85, No. 3, 036205 (8 p.), Mars 2012
10. S. Bittner, B. Dietz, R. Dubertrand, M. Miski-Oglu, J. Isensee, A. Richter, Trace formula for
chaotic dielectric resonators tested with microwave experiments, Phys. Rev. E, Vol. 85, No. 5,
056203 (8 p.), Mai 2012
11. E. Bogomolny, R. Dubertrand, Trace formula for dielectric cavities III : TE modes, Phys. Rev.
E, Vol. 86, No. 2, 026202 (11 p.), Août 2012
12. R. Dubertrand, A. Goussev, Origin of the exponential decay of the Loschmidt echo in integrable
systems, Phys. Rev. E Vol. 89, No. 2, 022915 (5 p.), Fév. 2014
13. R. Dubertrand, I. Garcı́a-Mata, B. Georgeot, O. Giraud, G. Lemarié, J. Martin, Two scenarios
for quantum multifractality breakdown, Phys. Rev. Lett. 112, 234101 (5 p.) Juin 2014
14. R. Dubertrand, I. Garcı́a-Mata, B. Georgeot, O. Giraud, G. Lemarié, J. Martin, Multifractality
of quantum wave functions in presence of imperfections, Phys. Rev. E 92, 032914 (19 p.) Sept.
2015
15. R. Dubertrand, S. Müller, Spectral statistics of chaotic many-body systems, New J. Phys. 18,
033009 (19 p.) Mars 2016
2
Articles en attente de publication
a S. Bittner, C. Lafargue, I. Gozhyk, N. Djellali, L. Milliet, D. T. Hickox-Young, C. Ulysse, D. Bouche,
R. Dubertrand, E. Bogomolny, J. Zyss, and M. Lebental, Origin of emission from square-shaped
organic microlasers
1
Rémy DUBERTRAND - Liste de publications
3
Autres publications
1. R. Dubertrand, Deux applications du chaos quantique : étude des fonctions d’ondes aléatoires
via SLE et description de cavités diélectriques, thèse de doctorat, Université Paris-Sud, Orsay
(2008)
http://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00343367/
2