Applications de l`optique géométrique

Chimie - 6 ème année - Ecole Européenne
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Optique n° 2 : APPLICATIONS DE L'OPTIQUE GEOMETRIQUE
I) Focométrie
La focométrie est l'utilisation de méthodes expérimentales pour déterminer la distance focale
d'une lentille. Nous allons appliquer différentes méthodes à la détermination de la distance
focale d'une lentille mince convergente.
:
On utilise un banc d'optique pour permettre de réaliser facilement l'alignement des axes
optiques des différents objets intervenant dans les mesures : objet, lentille et écran.
Le banc d'optique nous permet également de déterminer avec précision les différentes
distances à mesurer, grâce à des repères portés par chaque support, ainsi qu'une règle fixée
au banc.
L'objet est fortement éclairé par le faisceau convergent provenant d'une lampe.
En focométrie on a intérêt à avoir une latitude de mise au point la plus petite possible pour
minimiser l'incertitude sur les différentes distances mesurées. On utilisera donc une ouverture
maximum des lentilles utilisées. On est, par ailleurs, limité par les conditions de Gauss qui nous
imposent, au contraire, de diaphragmer les lentilles.
Dans la pratique, les lentilles que nous utilisons ont une ouverture de l'ordre de 3 cm pour une
distance focale de l'ordre du décimètre : les conditions de Gauss sont satisfaites à pleine
ouverture, ce qui par ailleurs diminue la latitude de mise au point.
1) Utilisation de la relation de conjugaison
La lentille est placée à une
distance "a priori" quelconque de
l'objet, on déplace l'écran de
façon à obtenir une image réelle
nette.
:
On mesure alors p et p' et on
détermine f' grâce à la relation
de conjugaison.
Toutes les positions de la lentille ne permettent pas d'obtenir une image réelle.
2) Méthode de Bessel
On désigne par D la distance de l'objet à l'image, donc D =
:
'AA
. Soit p' =
'OA
la distance
(positive) de l'image (réelle) à la lentille, la distance (négative) de l'objet (réel) à la lentille est
alors p =
OA
= p' − D.
A partir de la formule de conjugaison, on peut établir la relation :
p'2 − D.p' + D.f' = 0 [1]
On peut montrer qu'il est impossible d'obtenir une image si D < Dm = 4.f'

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Si D > Dm, on observe une image nette pour 2 positions de la lentille, solutions de [1]
p'1 =
2'f.D.4DD 2−+
et p'2 =
2'f.D.4DD 2−−
Avec d = p'2 - p'1, on peut établir la relation entre d, D, f' :
D.4
dD
'f 22 − =
La méthode de Bessel consiste donc, pour D > Dm, à déterminer la distance d entre les deux
positions de la lentille qui donnent des images nettes.
3) Méthode de Silbermann
Si D = Dm, l'équation [1] n'a plus qu'une solution double : p' =
:
2
D
m
et d = 0 d'où : f' =
4
D
m
et − p = p' =
2
Dm
. La formule du grandissement donne : γ =
AB
'B'A =
OA'OA
=
p'p
= − 1.
La méthode de Silbermann
La lentille doit se trouver
entre l'objet et l'écran et
exactement au milieu.
consiste donc, à déterminer la
distance Dm entre l'objet et
son image réelle nette sur un
écran, telle que cette image
soit renversée et de même
dimension que l'objet.
On utilise un écran portant des graduations pour comparer les dimensions de l'image et de
l'objet. Quand D = Dm, l'image renversée a même dimension que l'objet (γ = − 1), la lentille
est située au centre (− p = p') et un déplacement de celle-ci fait perdre la netteté de l'image.
Ces deux conditions facilitent la détermination de Dm.
4) Autocollimation
Si p = − f', la formule de conjugaison impose
p' = ∞ : l'image est "rejetée" à l'infini.
:
Les rayons émergeant de la lentille sont
"parallèles". Si on place un miroir derrière la
lentille, ces rayons parallèles vont "retraverser"
la lentille et converger au foyer.
L'autocollimation consiste donc, à déterminer
la distance p = − f' entre l'objet et la lentille
pour que l'image de cet objet renvoyée par un miroir soit nette sur l'objet lui-même (l'image
est renversée). On peut remarquer que la dimension de l'image dépend directement et
uniquement de la position du miroir.
5) Conclusion
Les méthodes de Bessel et de Silbermann sont plus complexes à mettre en œuvre et leur
principe résulte de calculs plus sophistiqués. La précision de ces deux méthodes est, en
revanche, plus grande.
:
En fait, on pourrait montrer que la précision est maximale, donc que l'incertitude relative
passe par un minimum lorsque la distance D de l'objet à l'écran est égale à 4 fois la distance
focale f'; c'est précisément cette condition qu'exploite la méthode de Silbermann.

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II) L'œil
Nous savons que l'œil donne d'un objet éclairé, situé
entre l'infini et quelques décimètres, une image nette
sur la rétine. Cette image est transmise sous forme
d'influx nerveux au cerveau par le nerf optique.
:
L'œil peut être assimilé à une sphère de 2,3 cm de
diamètre, limitée par une membrane très résistante et
sombre : la sclérotique.
Cette sclérotique est transparente sur la partie avant de
l'œil et s'appelle alors cornée.
La face interne de la sclérotique est recouverte de la
choroïde riche en vaisseaux sanguins. La surface
intérieure de la choroïde est tapissée de la rétine,
surface sensible à la lumière et qui provient de
l'étalement du nerf optique.
La lumière pénètre dans l'œil par la cornée, traverse
l'humeur aqueuse, le cristallin et l'humeur vitrée.
Dans l'œil normal, la convergence est assurée à la fois
par le cristallin, la cornée et l'humeur vitrée.
La distance focale image f' de l'ensemble au repos vaut
environ 1,5 cm.
1) Les fonctions de l’œil
a) L’accommodation :
:
L'œil emmétrope (normal) voit nettement des objets même assez rapprochés. La distance
cristallin-rétine étant invariable, ce sont les muscles qui agissent sur le cristallin pour en
modifier la courbure et donc la vergence (et la distance focale). L'œil accommode afin que
l'image se forme toujours sur la rétine. L'œil normal n'accommode pas pour voir des
objets situés assez loin ou à l'infini. Lorsqu'un objet est trop près de l'œil normal, celui-ci
ne peut plus accommoder : l'objet est vu flou car l'image n'est pas "au point" sur la rétine.
Un œil emmétrope (normal) peut voir nettement, sans accommoder, des objets situés à
l'infini (punctum remotum : P.R.) et, en accommodant au maximum, des objets situés à
une distance minimale de vision distincte (punctum proximum : P.P.
) de l'ordre de 25 cm.
b) Rôle de la pupille :
La pupille, qui joue le rôle de diaphragme, permet d'augmenter la netteté de l'image et de
contrôler l'intensité lumineuse arrivant sur la rétine, afin que celle-ci ne soit pas
endommagée.
Par forte luminosité, la pupille est presque fermée (2 à 3 mm de diamètre) et elle est
largement ouverte (environ 8 mm de diamètre) dans l'obscurité.
c) Pouvoir séparateur :
On appelle pouvoir séparateur de l'œil,
l'angle limite ε sous lequel deux points
lumineux peuvent être vus séparés.
Le pouvoir séparateur de l'œil est de l'ordre d'une minute d'angle, soit ε ≈ 3.10−4 rad.

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La limite du pouvoir séparateur de l'œil provient du fait que la rétine a une structure
granulaire (cônes et bâtonnets). Pour que la rétine puisse séparer les images, il faut que
la lumière des deux images excite des cellules séparées par au moins une cellule non
excitée le diamètre de ces cellules est de l'ordre de 2,5 µm.
2) Les défauts de l’œil
Le P.R. de l'œil emmétrope (normal) est rejeté à l'infini ; le P.P. est situé à une dizaine de
centimètres devant l'œil.
:
S'il n'en est pas ainsi, l'œil présente les défauts de myopie, d'hypermétropie ou de presbytie,
qui peuvent être corrigés par des lunettes de vue ou des lentilles de contact.
a) La myopie :
La myopie est due au fait que l'œil est trop long : un œil
myope est trop convergent.
Un myope voit flou les objets éloignés : son P.R. est
situé à quelques dizaines de centimètres et son P.P. est
situé très près de l'œil.
Corriger la myopie revient à rejeter le P.R. à l'infini en
utilisant une lentille divergente.
b) L'hypermétropie :
L'hypermétropie est l'anomalie inverse de la myopie, elle
est due au fait que l'œil est trop court : un œil
hypermétrope n'est pas assez convergent.
Un œil hypermétrope ne peut voir net un objet situé à
l'infini sans accommoder de plus son P.P. est situé
assez loin de l'œil.
Pour corriger l'hypermétropie on utilise une lentille
convergente.
c) La presbytie :
La presbytie est due à une fatigue des muscles
d'accommodation ou à un manque de souplesse du
cristallin ; cette anomalie apparaît avec l'âge.
Généralement, le P.R. est toujours à l'infini; mais le P.P.
est situé à plusieurs dizaines de centimètres (une
personne âgée allonge les bras pour lire le journal).
La convergence de l'œil presbyte n'est pas suffisante pour voir net les objets proches.
On corrige ce défaut en utilisant des verres convergents pour voir des objets proches.
d) L'astigmatisme :
L'astigmatisme est une anomalie due au fait que la convergence de l'œil n'est plus la
même dans tous les plans passant par l'axe optique de l'œil, car les surfaces qui limitent
les divers milieux de l'œil ne sont pas rigoureusement de révolution.
Un œil astigmate ne donne donc pas d'un point situé sur son axe une image ponctuelle et
la vision n'est pas nette. La correction se fait par l'emploi d'une lentille comportant une
surface le plus souvent torique et orientée de façon à compenser l'inégalité de
convergence (impossibilité d'utiliser des lentilles de contact pour cette correction).

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III) La loupe
1)
:
Utilisation de la loupe
Pour mieux voir les détails d'un objet, nous le rapprochons de nos yeux jusqu'au punctum
proximum (P.P.) afin d'agrandir son diamètre apparent.
:
Les détails les plus fins observables sont alors de l'ordre de 0,1 mm.
L'utilisation convenable d'une loupe permet d'augmenter encore l'angle sous lequel sera vue
l'image de l'objet observé et de rendre perceptibles des détails plus petits.
Une loupe est une lentille convergente.
L'œil observe directement une image virtuelle donnée
par une loupe. L’objet doit donc être situé entre le
foyer objet de la loupe et cette dernière.
Après avoir traversé la loupe, les rayons divergent un
peu moins et semblent provenir d'un point plus
éloigné de la lentille que ne l'est l'objet.
L'image d'un objet à travers une loupe est virtuelle,
droite et agrandie.
Pour que l'œil normal observe sans accommodation un objet vu à travers une loupe, il faut
placer la loupe de telle sorte que l'objet observé AB coïncide avec plan focal objet.
L'œil observe alors, une image virtuelle située à l'infini.
2) Grossissement
Le
:
grossissement
G =
G d'un instrument d'optique est défini par :
θ
θ'
θ' est l'angle sous lequel on voit l'image donnée par l'instrument.
θ est l'angle sous lequel on voit l'objet à l'œil nu.
Pour observer à l'œil nu, sous le plus
grand angle θ possible, le détail d'un
objet, il faut que cet objet soit placé au
P.P. correspondant à une distance dm,
dans ce cas : θ ≈ tanθ = AB/dm.
Comme le P.P. dépend de l'observateur, on choisit conventionnellement dm = 0,25 m :
θ0 = AB/0,25.
Le grossissement commercial Gc est défini à partir
de θ0 et de θ'∞, correspondant à l'angle sous lequel
on voit l'image à l'infini
Gc =
, donnée par l'instrument.
0
'
θ
θ∞
Dans ce cas l'œil n'accommode pas.
Lorsque l'œil n'accommode pas, l'objet est dans le plan focal objet. Donc θ'∞ ≈
'f
AB
Or θ0 ≈
25,0
AB
, donc Gc =
0
'
θ
θ∞
=
'f
25,0
=
'f.41
La lentille n'a d'intérêt que si θ'∞ > θ, soit Gc > 1
Il faut donc que : f' < 0,25 cm ou C > 4 δ