TS Jeudi 12 janvier 2012 Physique/Chimie - DS 5 Exercice I Titrage colorimétrique (10 pts) L'ammoniac aqueux NH3(aq) réagit de façon limitée avec l'eau. On réalise le titrage d'un volume VB = 10,0 mL d'une solution aqueuse B d'ammoniac, de concentration en soluté apporté CB = 1,50.10-2 mol.L-1, par une solution d'acide chlorhydrique A, de concentration en ion oxonium [H3O+]A = 2,00.10-2 mol.L-1. 1. Écrire l'équation chimique de la réaction de titrage. Quels sont les couples acide/base intervenant dans cette réaction ? 2. Exprimer puis calculer la constante d’équilibre de cette réaction. 3. À l'aide d'un tableau d'avancement, déterminer le volume d'acide chlorhydrique versé à l'équivalence. 4. On se place à l'instant du titrage où un volume VA = 5,00 mL d'acide a été versé. Le pH est alors de 8,90 à 25 °C. a) Quel est alors le réactif limitant ? b) En déduire l’expression de l’avancement maximal. c) Donner la relation existant à l'équilibre entre les concentrations des espèces présentes dans la solution d'ammoniac et la constante d'acidité KA du couple de l'ammoniac. d) En déduire une expression du rapport [NH3]f/[NH4+]f en fonction du pKA et du pH. e) Exprimer les concentrations [NH3]f et [NH4+]f en fonction de CB, VA, VB et Xf. f) Montrer à l’aide des questions d) et e) que Xf a pour expression : Xf = CB*VB/(1 + 10(pH-pKA)) g) Montrer que la transformation est totale en calculant le taux d'avancement final. Donnée : Constante d'acidité du couple NH4+(aq)/NH3(aq) : pKA = 9.20 à 25 °C. Exercice II Le condensateur dans tous ses états (12 pts) Cet exercice se propose d'étudier le comportement d'un condensateur. 1ère partie On réalise le circuit ci-contre (schéma n°1) constitué d'un générateur de courant, d'un condensateur, d'un ampèremètre, et d'un Schéma n°1 interrupteur. Le condensateur est préalablement déchargé, et à la date t = 0 s, on ferme l'interrupteur K. L'ampèremètre indique alors une valeur constante pour l'intensité I = 12 A. Un ordinateur muni d'une interface (non représenté) relève, à intervalles de temps réguliers, la tension uAB aux bornes du condensateur. Les résultats sont les suivants : t (s) uAB (V) 0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0 0,00 1,32 2,64 4,00 5,35 6,70 7,98 9,20 10,6 Questions 1.1. Rappeler la relation permettant de calculer la charge q du condensateur en fonction de I. Calculer q à la date t = 3,0 s. 1.2. On a représenté (graphe n° 1 ) la courbe donnant la charge q du condensateur en fonction de uAB Déterminer à partir de cette dernière, par une méthode que l'on explicitera, la valeur de la capacité C du condensateur. 1.3. La valeur indiquée par le constructeur est C = 4,7 F à 10 % près. La valeur obtenue est-elle en accord avec la tolérance du constructeur ? Graphe n°1 2ème partie On étudie maintenant la charge et la décharge d'un condensateur à travers un conducteur ohmique. Pour cela, on réalise le montage suivant (schéma n°2). Le condensateur est initialement déchargé, et à la date t = 0 s, on bascule l'interrupteur en position 1. Données : R = 2,2 k ; C = 4,7 F ; R' = 10 k Questions 2.1. Établir l'équation différentielle E = RC du C + uC vérifiée par la tension uC aux dt bornes du condensateur pendant la phase de charge. 2.2. La solution analytique de cette équation est de la forme : uC = A(1 – e – .t ), compte tenu de la condition initiale relative à la charge du condensateur. En vérifiant que cette expression est solution de l'équation différentielle, identifier A et en fonction de E, R, C. 2.3. À partir du graphe n°2, déterminer la valeur E. 2.4. duC dt La méthode d'Euler permet de calculer, pas à pas, les valeurs de uC et de à intervalles de temps réguliers choisis t. Si t est considéré comme suffisamment petit dans le cadre de l'expérience, on peut écrire : duC ×t . On choisit t = 1 ms. dt t uC(t + t) = uC(t) + a) A l'aide de l'équation différentielle établie à la question 2.1., déterminer la duC . dt 0 valeur initiale de la dérivée notée : b) En appliquant la méthode d'Euler, compléter le tableau suivant (à refaire sur la copie) : t ( ms ) 0 uC (t) (…….) 0 1 2 3 du C (………) dt 2.5. Sur le graphe 2, on a représenté trois courbes : Courbe n°1 : courbe obtenue par la méthode d'Euler avec un pas t = 5 ms, Courbe n°2 : courbe obtenue par la méthode d'Euler avec un pas t = 2 ms, Courbe n°3 : représentation de la solution analytique de l'équation différentielle. a) Quelle est l'influence du pas t, utilisé dans la méthode d'Euler ? b) Quels sont les avantages et les inconvénients d'avoir un t très grand ou très petit ? c) Qu'entend-on à la question 2.4. , par "Si t est considéré comme suffisamment petit dans le cadre de l'expérience" ? 2.6. Définir la constante de temps du circuit. Déterminer sa valeur à partir du graphe n°2 par une méthode que l'on explicitera. En déduire une nouvelle valeur expérimentale de C et la comparer à la valeur nominale. graphe n°2 2.7. On bascule alors l'inverseur en position 2. En justifiant, répondre par vrai ou faux aux affirmations suivantes : a) La durée de la décharge du condensateur est supérieure à celle de la charge. b) La constante de temps du circuit lors de la décharge est égale à (R + R').C. Exercice III Étude d'un circuit RL (8 pts) Un circuit électrique comporte, placés en série : un générateur idéal de tension continue de f.é.m. E = 6,00 V, un interrupteur K, une bobine d’inductance L et de résistance r = 10,0 et un conducteur ohmique de résistance R = 200 . Un ordinateur relié au montage par une interface appropriée permet de visualiser au cours du temps les valeurs des tensions uAB et uBC. Le schéma du circuit ci-dessous précise l’orientation du circuit et les tensions étudiées. E (–) K i (+) L, C R B r u BC A u AB A t = 0, on ferme l’interrupteur K et on procède à l’acquisition. On obtient les deux courbes suivantes, notées courbe 1 et courbe 2. 1. - Etude du montage. 1.1. - A défaut d’ordinateur et d’interface d’acquisition, quel type d’appareil peut-on utiliser pour visualiser le phénomène étudié ? 1.2. - Donner l’expression de uAB en fonction de i et de di . dt 1.3. - Donner l’expression de uBC en fonction de i. 1.4. Associer les courbes 1 et 2 aux tensions uAB et uBC. Justifier. 2. - Détermination de l’intensité du courant en régime permanent. 2.1. - Appliquer la loi d’additivité des tensions pour déterminer l’expression I0 de l’intensité du courant qui traverse le circuit lorsque le régime permanent est établi. Calculer la valeur de I0. 2.2. - Exploiter l’une des courbes pour retrouver cette valeur de I0. 3. - Calcul de l’inductance L de la bobine. 3.1. - Exploiter l’une des deux courbes pour déterminer la constante de temps du montage. Expliciter votre méthode. 3.2. - Rappeler l’expression de la constante de temps en fonction des grandeurs caractéristiques du circuit. Montrer que cette expression est homogène à un temps. 3.3. - À partir de la valeur de mesurée, calculer l’inductance L de la bobine. Courbe 1 u (V) u (V) Courbe 2