Un algorithme Tabou stochastique pour le problème de

UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL
UN ALGORITHME TABOU STOCHASTIQUE POUR LE PROBLÈME DE
RECOUVREMENT D’ENSEMBLE À COÛTS UNITAIRES
MOHAMED WASSIM BOUZIDI
DÉPARTEMENT DE GÉNIE INFORMATIQUE ET GÉNIE LOGICIEL
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL
MÉMOIRE PRÉSENTÉ EN VUE DE L’OBTENTION
DU DIPLÔME DE MAÎTRISE ÈS SCIENCES APPLIQUÉES
(GÉNIE INFORMATIQUE)
DÉCEMBRE 2015
c
Mohamed Wassim Bouzidi, 2015.

UNIVERSITÉ DE MONTRÉAL
ÉCOLE POLYTECHNIQUE DE MONTRÉAL
Ce mémoire intitulé :
UN ALGORITHME TABOU STOCHASTIQUE POUR LE PROBLÈME DE
RECOUVREMENT D’ENSEMBLE À COÛTS UNITAIRES
présenté par : BOUZIDI Mohamed Wassim
en vue de l’obtention du diplôme de : Maîtrise ès sciences appliquées
a été dûment accepté par le jury d’examen constitué de :
M. GUIBAULT François, Ph. D., président
M. GALINIER Philippe, Doctorat., membre et directeur de recherche
M. GAGNON Michel, Ph. D., membre

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DÉDICACE
À mes parents...

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REMERCIEMENTS
Merci à mon directeur de recherche, Philippe Galinier, pour son grand intérêt pour mes
travaux et son suivi régulier.
Merci à ma famille et mes amis pour leur soutien.

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RÉSUMÉ
Le problème de recouvrement d’ensemble avec coûts unitaires (USCP) est un problème NP-
difficile. Ce problème possède plusieurs applications importantes comme le problème d’affec-
tation des équipages. Le but de notre travail est de résoudre de manière efficace le problème
USCP. Pour atteindre cet objectif, nous avons commencé par développer un algorithme tabou
qui s’inspire du meilleur algorithme conçu pour résoudre ce problème. L’un des points faibles
de ce dernier algorithme est l’absence d’une technique permettant un réglage efficace des
paramètres. Notre principal objectif était de trouver une manière efficace de régler les para-
mètres. Durant notre travail, nous avons exploré plusieurs approches. La première approche
consistait à trouver des formules générales pour nos listes taboues. Nous n’avons pas réussi
à trouver des formules simples, mais les résultats des tests réalisés avec nos deux formules
compliquées sont meilleurs que ceux obtenus par le meilleur algorithme de la littérature. La
deuxième approche consistait à adapter l’algorithme tabou réactif à notre problème USCP.
Les tests réalisés avec cette approche ont montré que l’algorithme ne produit pas des cycles
avec les jeux de grande taille, donc incapable de régler dynamiquement les longueurs des
listes taboues. Notre troisième idée consistait à combiner le recuit simulé avec l’algorithme
tabou. Nos tests ont révélé que l’algorithme obtient des résultats médiocres lorsque la tempé-
rature n’est pas suffisamment basse. Grâce aux résultats obtenus avec la troisième approche,
nous avons développé notre algorithme tabou stochastique STS. Notre algorithme STS nous
a permis de régler plus facilement les longueurs des listes taboues. Les résultats de STS sont
meilleurs que ceux obtenus par RWLS – le meilleur algorithme de la littérature publié récem-
ment. Notre algorithme obtient 6 nouveaux records et atteint tous les meilleurs résultats sur
le reste des jeux de données. Pour rendre nos algorithmes plus rapides, nous avons développé
une implémentation efficace. Notre implémentation est fondée sur deux caractéristiques clés.
La première est l’utilisation d’algorithmes de bas niveau incrémentaux. Le deuxième point
fort de notre implémentation est l’utilisation des files de priorité qui rendent la sélection d’un
mouvement plus rapide. Les tests effectués montrent l’efficacité de nos files de priorités sur
la majorité des jeux de données traités dans notre travail.