Sources et intensité lumineuses

Ch. O1 : Sources et intensité lumineuses 1
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C H A P I T R E 1
C H A P I T R E 1
SOURCES ET INTENSITÉ LUMINEUSES
1. MODELE SCALAIRE DE LA LUMIERE
1.1. Amplitude et intensité lumineuses
La lumière possède un double aspect :
- corpusculaire : les photons sont des « grains » de lumière
- ondulatoire : la lumière est une onde électromagnétique à laquelle est associé un champ
électromagnétique sinusoïdal (
!
E; B
)
On peut retenir dès à présent le domaine de fréquences dans lequel se situent les ondes lumineuses :
celles-ci correspondent à des fréquences de l'ordre de 1014 Hz. Plus précisément, notre oeil (qui est un
instrument d'optique particulier), est sensible aux ondes lumineuses dont la fréquence est comprise
entre 4.10 14 et 7,5.10 14 Hz, qu'il " interprète " en termes de couleurs différentes allant du violet au
rouge. Ce domaine est appelé tout naturellement " le visible ". Aux fréquences plus hautes débute le
domaine des ultraviolets (UV) et aux fréquences plus basses, celui des infrarouges (IR).
Spectre en fréquence des ondes électromagnétiques
En outre, comme toute onde électromagnétique, la lumière transporte de l'énergie.
A toute source lumineuse correspond une puissance moyenne (il s’agit d’une moyenne temporelle
relative au caractère sinusoïdal de la source). Cette puissance, transportée par le faisceau lumineux, est
répartie : à une ampoule de 100 W par exemple rayonnant dans toutes les directions, est associée une
répartition de sa puissance sur des sphères centrées sur l’ampoule et de rayon de plus en plus grand. On
retrouve la puissance d’un faisceau parallèle sur toute section droite du faisceau :

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P et I identiques
détecteur de surface S
Faisceau parallèle
P identique
I décroissante
S
Faisceau sphérique
Dans le premier cas, la puissance totale restant conservée, la puissance moyenne par unité de surface
diminue au fur et à mesure qu’on s’éloigne de la source (l’onde lumineuse est sphérique). Dans le
second cas, l’étendue du faisceau ne variant pas, la puissance moyenne surfacique est elle-même
partout identique (l’onde lumineuse est plane).
Nous appellerons dorénavant intensité lumineuse I(M) en un point M de l’espace la
puissance moyenne surfacique associée à une onde lumineuse en ce point ( donc
exprimée en W.m-2 ) .
Tous les phénomènes que nous décrirons dans les chapitres suivants apparaîtront toujours « à travers
le filtre » d’un (ou plusieurs) récepteur (écran + oeil, photodétecteur ...) sensible à l’énergie transportée
par l’onde lumineuse qu’il intercepte. Ce détecteur, de surface donnée, va « emmagasiner » et mesurer
cette énergie pendant un temps donné (temps d’acquisition du détecteur, grand par rapport à la période
sinusoïdale de l’onde). Il apparaît clairement que cette mesure est alors proportionnelle à l’intensité
précédemment définie.
Rq. Le récepteur possède une certaine sensibilité (laquelle peut d'ailleurs varier suivant la fréquence
de l'onde : on parle alors de sensibilité spectrale). Notre œil par exemple est un récepteur sensible dans
la gamme du visible, et plus particulièrement sensible au jaune dans cette gamme...Il existe des
récepteurs sensibles dans l'infrarouge ou l'ultraviolet, qui absorbent l'énergie associée à ces fréquences
(les corps phosphorescents réémettent d’ailleurs cette énergie sous forme d'ondes lumineuses dans le
visible...) D'autres récepteurs transformeront l'énergie lumineuse en énergie électrocinétique en
délivrant un courant par exemple.
La « constante » de proportionnalité entre l’énergie mesurée par le détecteur et l’intensité de l’onde
intègre ce facteur de sensibilité propre au détecteur. On définit l’éclairement comme le produit de
l’intensité par le facteur de sensibilité du détecteur : pour une même intensité lumineuse, l’éclairement
varie d’un écran à l’autre suivant sa qualité, mais aussi d’un observateur à l’autre suivant son œil !
Nous emploierons cependant indifféremment dans la suite du cours les termes d'intensité ou
d'éclairement qui ne diffèrent que d’un facteur multiplicatif...
En outre, l’intensité lumineuse est elle-même calculable à partir d’un scalaire appelé amplitude
lumineuse, selon la formule I = <a2> :
L’intensité représente la valeur moyenne temporelle du carré de
l’amplitude : I = <a2>

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La signification physique de l’amplitude apparaîtra plus clairement après l’étude des ondes
électromagnétiques : elle est en fait directement reliée à la norme du champ électrique associé à l’onde
lumineuse.
Le modèle scalaire de la lumière consiste à « oublier » en quelque sorte son caractère vectoriel
(couple (
!
E; B
)) et lui associer directement le scalaire amplitude afin de calculer l’intensité lumineuse.
une source lumineuse monochromatique, ( c’est-à-dire de fréquence, donc de couleur
« unique » ), est associée l’amplitude : a = a0 cos ωt, et donc l’intensité I = a0
2
2 . Dans la suite des
calculs, nous utiliserons beaucoup, sans lui associer de symbole particulier, la notation complexe en
écrivant : a = a0 e jωt. Comme en électricité avec l’expression de la puissance, ne pas faire d’erreur sur
le calcul de l’intensité impose de définir celle-ci comme : I = 1
2 aa* , où a* représente le complexe
conjugué de a...
En notation complexe l’intensité s’écrit : I = 1
2 aa*
Pourquoi définir une amplitude et ne pas se contenter de l’intensité à laquelle sont sensibles
les récepteurs ? Ce point fondamental sera exposé au paragraphe 2.2
1.2. Chemin optique
1.2.1. Propagation de la lumière dans le vide
Comme toute onde électromagnétique, dans le vide illimité, la lumière se propage à la vitesse
c = 3 10 8 m.s-1. On peut alors associer à chaque fréquence ν une nouvelle grandeur λ0 =
c
ν , appelée
longueur d'onde dans le vide. Nous reviendrons bien sûr abondamment sur ces notions, mais on
comprend que la longueur d'onde dans le vide caractérise une onde lumineuse aussi bien que sa
fréquence. En termes de longueurs d'onde, le spectre du visible est :
λ0 =
c
ν longueur d’onde dans le vide
λ0 < 400 nm λ0 = 500 nm λ0 = 520 nm λ0 = 550 nm λ0 = 630 nm λ0 > 750 nm
UV bleu vert jaune rouge IR
Physiquement, la longueur d’onde représente la distance parcourue par la lumière pendant une
période temporelle T, puisque λ = cT. C’est donc en fait une période spatiale tout autant
représentative de l’onde lumineuse monochromatique que sa période temporelle T.

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Spectre en longueur d’onde des ondes électromagnétiques
1.2.2. Propagation de la lumière dans un milieu linéaire homogène isotrope
Dans un milieu transparent linéaire homogène isotrope, la vitesse de propagation de la lumière
devient v = c
n où n est un nombre sans dimensions ( presque toujours supérieur à 1 ), appelé indice
optique du milieu. D’autre part, la vitesse de propagation dépend de la fréquence de l’onde : v(ν), ou,
ce qui revient au même, de sa longueur d’onde dans le vide λ0. C’est donc aussi le cas de l’indice du
milieu : n(λ0).
n(λ0) = c
v(λ0)
La dépendance de l’indice vis à vis de la longueur d’onde dans le vide de la lumière qui s’y propage
indique le caractère dispersif du milieu : une lumière polychromatique y voit ses différentes
composantes monochromatiques se propager à des vitesses différentes. S’il y a réfraction de l’onde
lumineuse à l’entrée dans le milieu, l’angle de réfraction, d’après le lois de Descartes, dépend de n
donc de λ0. Les angles de réfraction sont différents pour les « couleurs » composant la lumière
polychromatique qui est donc « dispersée », et par conséquent analysée vis à vis de sa composition
chromatique. C’est tout l’intérêt d’un dispositif tel que le prisme...
Parmi plusieurs formules approchées donnant la dépendance de n vis à vis de λ0, citons la formule
de Cauchy, de la forme :
n =A + B
λ0
2 formule de Cauchy
où A et B sont des constantes caractéristiques du milieu.
Notons enfin que, numériquement, les variations de n restent faibles. Par exemple, l’indice d’un
verre (crown) pourra varier entre 1,511 et 1,528 et dans la bande du visible, soit une variation relative
de l’ordre de 1%....
On peut donner quelques ordres de grandeur d’indices pour une longueur d’onde située au milieu du
visible:
air n ≈ 1
pour un gaz dilué, n-1 est proportionnel au rapport de P sur T s
eau n = 1,33
verres n varie de 1, 5 (verres peu denses ou crowns) à 1,8 ( verres denses ou flints)

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Dans un milieu différent du vide, la longueur d’onde, définie par λ =
v
ν , est reliée à la longueur
d’onde λ0 dans le vide par la relation :
λ =
λ0
n(λ0) longueur d’onde dans un milieu d’indice n : il s’agit de la
période spatiale de l’onde dans le milieu d’indice n
Rq. Une lumière monochromatique possède une caractéristique propre qui est sa longueur d’onde
dans le vide (sa fréquence, en fait), mais autant de longueurs d’onde que de milieux de propagation
considérés, ces longueurs d’onde étant caractéristiques du couple onde monochromatique - milieu.
1.2.3. Terme de phase : chemin optique
Considérons une source S, émettant au point O de l’espace, pris comme origine, une onde lumineuse
d’amplitude a(O) = a0 e jωt. En l’absence de toute absorption par le milieu dans lequel l’onde se propage
pour aller de O en un point M de l’espace susceptible d’être atteint, on pourrait penser que l’amplitude
reçue en M est identique à celle émise en O. Cependant, les variations temporelles de l’onde lumineuse
ne peuvent être instantanément transmises en M : l’amplitude en M doit présenter un retard de phase
par rapport à l’amplitude en O, retard dû au nécessaire temps de propagation entre O et M. Ce retard
dépend lui-même de la vitesse de l’onde dans le milieu considéré et de la distance à parcourir entre O
et M.
Par conséquent l’amplitude reçue en M sera de la forme :
On appelle chemin optique [OM] le produit de la distance OM par l’indice n du milieu.
Plus généralement encore, pour un milieu éventuellement inhomogène, où l’indice n(M) varie
suivant le point M, le chemin optique associé à une courbe quelconque C reliant deux points A et B est
défini par :
L(C) = ∫C n(M) dl
Interprétation physique simple du chemin optique :
Le chemin optique serait la distance parcourue dans le vide par l’onde pendant le temps qu’elle met
à parcourir le chemin réel dans le milieu considéré.
Retenons ce résultat très important pour la suite du cours :
Si on note a(O) = a0 e jωt l’amplitude d’une onde lumineuse en O, l’amplitude correspondante
en M s’écrit : a(M) = a0 e jω(t - φ(Μ) avec φ(M) = 2π
λ0 [OM] = 2π λ0 n OM.