A) Calculer vhaut : la vitesse au sommet de la trajectoire si la corde y est "juste
tendue" ;
B) Dans ces conditions, calculer vbas : la vitesse au bas de la trajectoire ;
C) Calculer v'bas et v'haut : les vitesses maximum au bas et au sommet de la trajectoire,
compatibles avec la solidité de la corde ;
Rép :2,8 m/s, 6,26 m/s, 7,49 m/s, 4,98 m/s
5) Une fusée (m = 11 Mg) est considérée dans ce problème comme un système à masse
constante. Elle s’élève verticalement jusqu’à h1 = 25,0 m sous l'action d'une force de
poussée constante F1 = 130103 N. A cette altitude, une panne de moteur réduit la force
de poussée exercée à une nouvelle valeur constante F2. On constate que la fusée ralentit
son ascension, s’arrête à l’altitude h2 = 45,0 m puis redescend en marche arrière,
toujours soumise à F2, et s'écrase sur son aire de lancement.
A) Calculer v1 : la vitesse atteinte par la fusée à l'altitude h1 ;
B) Calculer F2 : la force de poussée après la panne de moteur ;
C) Calculer W2 : le travail total de la force F2 (ascension et descente) ;
D) Calculer vf : la vitesse au moment de l’écrasement.
Rép : 10,02 m/s, 80,3 kN, -2 MJ, 15,03 m/s
6) Dans une exploitation minière, une berline de masse m = 3,00 tonnes parcourt un trajet
dont le profil est schématisé ci-dessous. En A, la berline reçoit de l'excavatrice une
impulsion qui lui communique une vitesse de vA = 18,0 km/h. Le trajet AB et le trajet
BC ont chacun une longueur de dAB = dBC = 100 m. Le trajet BC et le trajet CD ont
chacun une pente BC = CD = 30°. On suppose que la berline est soumise à une force de
frottement constante égale au centième de son poids.
A) Calculer vB et vC : la vitesse de la berline en B et en C ;
B) Calculer dCD : la distance parcourue par la berline avant de s'arrêter en D;
C) Comparer cette valeur avec celles obtenues en négligeant le frottement ;
Rép : 2,32 m/s, 31,09 m/s, 96,616 m, 102,5 m
7) Vous êtes en vacances, aux sports d’hiver. Il fait beau, la neige est bonne. Sur les pistes,
vous êtes un véritable champion.
Vous abordez une piste de pente = 40° que vous parcourez à vitesse limite de
vlim = 220 km/h. Le coefficient de frottement sec est c = 0,1 et votre masse est m = 85
kg.
Le frottement de l’air obéit à une loi de type Ff = A CX v2 où ρ = 1,25 kg/m3 est la
masse volumique de l’air, A = 0,3 m2 est la section droite du skieur et Cx est le
coefficient de pénétration dans l’air.
A) Calculer CX : le coefficient de pénétration dans l’air du skieur ;
Vous parcourez la distance d = 1 km à cette allure.
B) Calculer le travail de chacune des forces s’exerçant sur le skieur ;
C) Calculer ECf : l’énergie cinétique finale du skieur :
Y a-t-il conservation de l’énergie mécanique totale ? Justifier votre réponse.
Rép : 0,3371, Wp = 536 kJ, WS = -63,9 kJ, WF = -4721 kJ, WN = 0, 1548,7 kJ