Théorème de l`énergie cinétique Exercices supplémentaires 1) Un

Théorème de l’énergie cinétique
Exercices supplémentaires
1)
Un bloc de rocher (m = 300 kg) dévale, en glissant sans rouler, une pente dont l'angle
avec l'horizontale vaut  = 70,0°. Il franchit une dénivellation h = 10 m, qu'il aborde
avec une vitesse initiale v0 = 5,00 m/s. Le coefficient de frottement est c = 0,100.
A) Calculer WF : le travail de la force de frottement sec ;
B) Calculer WP : le travail de la force de pesanteur ;
C) Calculer EC : la variation d'énergie cinétique ;
D) Calculer vf : la vitesse finale du rocher.
Rép : -1071,6 J, 29430 J, 28359 J, 14,63 m/s
2)
On considère un système masse-ressort (m = 5 kg et k = 125 N/m). On néglige les
frottements.
On place ce système horizontalement et on fait osciller la masse avec une amplitude
R = 25 cm.
A)
B)
Calculer vmax : la vitesse maximum de la masse oscillante ;
Calculer v1 : la vitesse lorsque le déplacement par rapport à la position d'équilibre
est donné par x1 = 20 cm.
C) En ce point, calculer EC1 : l'énergie cinétique et Epe,1 : l'énergie potentielle
élastique.
Rép : 1,25 m/s, 0,75 m/s, 1,40625 J, 2,5J
3)
Une voiture (m = 600 kg) monte à la vitesse constante v = 54,0 km/h une route ayant
une pente de  = 5,00° par rapport à l'horizontale. L'ascension dure t = 60 s et on
néglige les frottements.
A)
B)
C)
D)
Calculer WM : le travail du moteur et PM : la puissance développée ;
Calculer WP : le travail de la force de pesanteur ;
Calculer EP : la variation d'énergie potentielle ;
Calculer EC : la variation d'énergie cinétique ;
Si, arrivé au sommet de la côte, l'automobiliste oublie de serrer le frein à main, la voiture
redescend la pente.
E)
F)
G)
H)
Calculer W'M : le travail du moteur ;
Calculer W'P : le travail de la force de pesanteur ;
Calculer E'P : la variation d'énergie potentielle ;
Calculer EC' : la variation d'énergie cinétique et v' : la vitesse atteinte au bas de
la pente.
Rép : 0,4617 MJ, 7695 W, - 0,4617 MJ, - 0,4617 MJ, 0, 0 0,4617 MJ, - 0,4617 MJ 39,23 m/s
4)
Un enfant fait tourner, selon un cercle vertical, une pierre (m = 500 g) attachée au bout
d'une corde de longueur L = 80 cm qui peut supporter sans se rompre une force de
tension FT = 40 N. Du fait de la pesanteur, la vitesse de rotation n'est pas uniforme :
elle est maximum au bas de la trajectoire et minimum à son sommet.
A)
Calculer vhaut : la vitesse au sommet de la trajectoire si la corde y est "juste
tendue" ;
B) Dans ces conditions, calculer vbas : la vitesse au bas de la trajectoire ;
C) Calculer v'bas et v'haut : les vitesses maximum au bas et au sommet de la trajectoire,
compatibles avec la solidité de la corde ;
Rép :2,8 m/s, 6,26 m/s, 7,49 m/s, 4,98 m/s
5)
Une fusée (m = 11 Mg) est considérée dans ce problème comme un système à masse
constante. Elle s’élève verticalement jusqu’à h1 = 25,0 m sous l'action d'une force de
poussée constante F1 = 130103 N. A cette altitude, une panne de moteur réduit la force
de poussée exercée à une nouvelle valeur constante F2. On constate que la fusée ralentit
son ascension, s’arrête à l’altitude h2 = 45,0 m puis redescend en marche arrière,
toujours soumise à F2, et s'écrase sur son aire de lancement.
A) Calculer v1 : la vitesse atteinte par la fusée à l'altitude h1 ;
B) Calculer F2 : la force de poussée après la panne de moteur ;
C) Calculer W2 : le travail total de la force F2 (ascension et descente) ;
D) Calculer vf : la vitesse au moment de l’écrasement.
Rép : 10,02 m/s, 80,3 kN, -2 MJ, 15,03 m/s
6)
Dans une exploitation minière, une berline de masse m = 3,00 tonnes parcourt un trajet
dont le profil est schématisé ci-dessous. En A, la berline reçoit de l'excavatrice une
impulsion qui lui communique une vitesse de vA = 18,0 km/h. Le trajet AB et le trajet
BC ont chacun une longueur de dAB = dBC = 100 m. Le trajet BC et le trajet CD ont
chacun une pente BC = CD = 30°. On suppose que la berline est soumise à une force de
frottement constante égale au centième de son poids.
A) Calculer vB et vC : la vitesse de la berline en B et en C ;
B) Calculer dCD : la distance parcourue par la berline avant de s'arrêter en D;
C) Comparer cette valeur avec celles obtenues en négligeant le frottement ;
Rép : 2,32 m/s, 31,09 m/s, 96,616 m, 102,5 m
7)
Vous êtes en vacances, aux sports d’hiver. Il fait beau, la neige est bonne. Sur les pistes,
vous êtes un véritable champion.
Vous abordez une piste de pente  = 40° que vous parcourez à vitesse limite de
vlim = 220 km/h. Le coefficient de frottement sec est c = 0,1 et votre masse est m = 85
kg.
Le frottement de l’air obéit à une loi de type Ff = A CX v2 où ρ = 1,25 kg/m3 est la
masse volumique de l’air, A = 0,3 m2 est la section droite du skieur et Cx est le
coefficient de pénétration dans l’air.
A)
Calculer CX : le coefficient de pénétration dans l’air du skieur ;
Vous parcourez la distance d = 1 km à cette allure.
B)
Calculer le travail de chacune des forces s’exerçant sur le skieur ;
C)
Calculer ECf : l’énergie cinétique finale du skieur :
Y a-t-il conservation de l’énergie mécanique totale ? Justifier votre réponse.
Rép : 0,3371, Wp = 536 kJ, WS = -63,9 kJ, WF = -4721 kJ, WN = 0, 1548,7 kJ