1 Algorithmes en géométrie : introduction aux tests Alignement de
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Algorithmes en géométrie : introduction aux tests Alignement de trois points. NIVEAU : secondes EXERCICE : Pour tester l’alignement de trois points A,B et C dont on connait les coordonnées, il suffit de vérifier si les droites (AB) et (CD) sont parallèles. 1) Traiter manuellement ces exemples : Exemple 1 : A( 1 ;4) , B(-3 ;-2) et C(3 ;7) Exemple 2 : A(-2 ;2) , B(-2 ;5) et C(-1 ;7) Exemple 3 : A(3 ; 5) , B(3 ; -1) et C(3 ; 7) 2) Ecrire un algorithme qui permet de tester l’alignement de trois points. 3) Programmer cet algorithme sur votre calculatrice et le tester sur les trois points donnés en exemples. Programmer ces algorithmes dans votre calculatrice et les tester sur plusieurs triplets de points. 1) Dans l’exemple 1, les points A , B et C ont des abscisses différentes , on peut donc calculer le coefficient directeur de (AB) et de (AC) pour tester l’alignement. Coefficient directeur de (AB) = Coefficient directeur de (AC) = Les coefficients sont égaux donc les points A,B et C sont alignés. Dans l’exemple 2, les points A , B ont la même abscisse -2 ils ont donc situés sur la droite verticale d’équation x=-2, le point C n’est pas sur cette droite car son abscisse est -1 Donc les points A,B et C ne sont pas alignés. Dans l’exemple 3, les points A , B ont la même abscisse3 ils ont donc situés sur la droite verticale d’équation x=3, les points A,B et C sont alignés. 1 2) Algorithme : Dans cet algorithme on utilise une chaine de caractères pour la réponse à la question posée, elle peut valoir, à la fin de l’algorithme, « points alignés » ou « points non alignés » Variables : m , n : les coordonnées du point A. o , p : les coordonnées du point B. q , r : les coordonnées du point C. str1 : chaine de caractères (cette chaine de caractère sera la réponse à la question posée) Entrées : Entrer les coordonnées XA et YA du point A dans m et n Entrer les coordonnées XB et YB du point B dans o et p Entrer les coordonnées XC et YC du point C dans q et r Traitement : Si m=o ou m = q (au moins deux points ont la même abscisse) Alors Si m=o et m=q (les trois points ont la même abscisse) Alors str1=« » Sinon str1= « non » Fin SI Sinon Si (n-p) /(m-o) = (n-r) /(m-q) (les coefficients directeurs de (AB) et(AC) sont égaux) Alors str1 = « » Sinon str1= « non » Fin SI Fin SI Fin Traitement Sortie : Concaténer les chaines « points »+str1+ « alignés » dans str1 Affichage de la chaine str1 (réponse à la question posée) 2
