1 Algorithmes en géométrie : introduction aux tests Alignement de

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Algorithmes en géométrie : introduction aux tests
Alignement de trois points.
NIVEAU : secondes
EXERCICE :
Pour tester l’alignement de trois points A,B et C dont on connait les coordonnées, il
suffit de vérifier si les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
1) Traiter manuellement ces exemples :
Exemple 1 : A( 1 ;4) , B(-3 ;-2) et C(3 ;7)
Exemple 2 : A(-2 ;2) , B(-2 ;5) et C(-1 ;7)
Exemple 3 : A(3 ; 5) , B(3 ; -1) et C(3 ; 7)
2) Ecrire un algorithme qui permet de tester l’alignement de trois points.
3) Programmer cet algorithme sur votre calculatrice et le tester sur les trois
points donnés en exemples.
Programmer ces algorithmes dans votre calculatrice et les tester sur plusieurs triplets
de points.
1) Dans l’exemple 1, les points A , B et C ont des abscisses différentes , on peut
donc calculer le coefficient directeur de (AB) et de (AC) pour tester
l’alignement.
Coefficient directeur de (AB) =
Coefficient directeur de (AC) =
Les coefficients sont égaux donc les points A,B et C sont alignés.
Dans l’exemple 2, les points A , B ont la même abscisse -2 ils ont donc situés
sur la droite verticale d’équation x=-2, le point C n’est pas sur cette droite car
son abscisse est -1
Donc les points A,B et C ne sont pas alignés.
Dans l’exemple 3, les points A , B ont la même abscisse3 ils ont donc situés
sur la droite verticale d’équation x=3,
les points A,B et C sont alignés.

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2) Algorithme : Dans cet algorithme on utilise une chaine de caractères pour la
réponse à la question posée, elle peut valoir, à la fin de l’algorithme, « points
alignés » ou « points non alignés »
Variables :
m , n : les coordonnées du point A.
o , p : les coordonnées du point B.
q , r : les coordonnées du point C.
str1 : chaine de caractères (cette chaine de caractère sera la réponse à la
question posée)
Entrées :
Entrer les coordonnées XA et YA du point A dans m et n
Entrer les coordonnées XB et YB du point B dans o et p
Entrer les coordonnées XC et YC du point C dans q et r
Traitement :
Si m=o ou m = q (au moins deux points ont la même abscisse)
Alors
Si m=o et m=q (les trois points ont la même abscisse)
Alors str1=« »
Sinon str1= « non »
Fin SI
Sinon
Si (n-p) /(m-o) = (n-r) /(m-q) (les coefficients directeurs
de (AB) et(AC) sont égaux)
Alors str1 = « »
Sinon str1= « non »
Fin SI
Fin SI
Fin Traitement
Sortie :
Concaténer les chaines « points »+str1+ « alignés » dans str1
Affichage de la chaine str1 (réponse à la question posée)