Des sons aux tempéraments: la construction du système musical

DES SONS AUX TEMPÉRAMENTS : HENRI TSCHANZ
LA CONSTRUCTION DU SYSTÈME MUSICAL
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Henri Tschanz © Maître responsable :
3MS3 Frédéric de Montmollin
Des sons aux tempéraments :
La construction du système musical
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DES SONS AUX TEMPÉRAMENTS : HENRI TSCHANZ
LA CONSTRUCTION DU SYSTÈME MUSICAL
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Gymnase Auguste Piccard Travail rendu le 29 octobre
2012
Table des matières
1. Introduction .............................................................................................................. 2
1.1 Définition du sujet ............................................................................................................... 2
1.2 Explications préalables ....................................................................................................... 3
1.2.1 Qu’est-ce qu’un son ? .................................................................................................... 3
1.2.2 La perception des sons ................................................................................................... 6
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2. Intervalles et gammes ............................................................................................ 9
2.1 La découverte d’intervalles ................................................................................................ 9
2.1.1 L’octave ......................................................................................................................... 9
2.1.2 La quinte et la quarte .................................................................................................... 10
2.2 Les gammes ........................................................................................................................ 12
2.2.1 La gamme diatonique ................................................................................................... 12
2.2.2 La gamme chromatique ................................................................................................ 16
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3. Le tempérament de la gamme .......................................................................... 18
3.1 Les problèmes liés aux intervalles purs .......................................................................... 18
3.1.1 Imperfection du cycle des quintes ................................................................................ 18
3.1.2 Tonalité et transposition ............................................................................................... 19
3.2 La solution du tempérament ............................................................................................ 19
3.3 Histoire des tempéraments ............................................................................................... 19
3.3.1 Le système pythagoricien ............................................................................................ 19
3.3.2 Les tempéraments mésotoniques ................................................................................. 20
3.3.3 Les tempéraments irréguliers ....................................................................................... 22
3.3.4 Les tempéraments par division multiple ...................................................................... 24
3.3.5 Le tempérament égal .................................................................................................... 25
3.4 Quel système choisir ? ...................................................................................................... 29

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3.4.1 Le clavier bien tempéré de Bach .................................................................................. 29
3.4.2 Point de vue personnel ................................................................................................. 30
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4. Conclusion ............................................................................................................... 31
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5. Sources ...................................................................................................................... 32
5.1 Bibliographie ..................................................................................................................... 32
5.2 Sites Internet ...................................................................................................................... 32
5.3 Média .................................................................................................................................. 32
5.4 Images ................................................................................................................................ 33
1. Introduction
1.1 Définition du sujet
Dès que j’ai lu la description du thème intitulé « De la corde au neurone », j’ai tout de suite
su que ce serait mon premier choix pour mon travail de maturité. Je joue du violon depuis
l’âge de cinq ans et le lien entre la musique et les domaines scientifiques m’a toujours fasciné.
La musique est un art fondé sur la science, ce qui en fait une des formes d’expression les plus
intéressantes.
Mon but dans ce travail a été de découvrir d’où viennent les notes que nous utilisons dans
la musique occidentale. Pourquoi reconnaissons-nous et employons-nous certains sons et pas
d’autres ? J’ai voulu retracer le parcours entier d’un son, depuis son émission jusqu’à son
incorporation dans une des gammes que je joue tous les jours.
Bien sûr, ce sujet touche à plusieurs domaines : la physique pour expliquer les phénomènes
acoustiques liés aux ondes sonores, la biologie pour tout ce qui concerne l’ouïe et le
traitement des sons dans le cerveau, les mathématiques pour les relations entre les notes, la
théorie de la musique évidemment, et même une part d’histoire pour étudier l’évolution du
système musical à travers les âges.
1.2 Explications préalables
Pour bien comprendre le sujet, je pense qu’il est utile de rappeler ici quelques notions de
base de la physique acoustique.
1.2.1 Qu’est-ce qu’un son ?
Un son est une onde produite par la vibration d’un objet et propagée par un support solide,
liquide ou gazeux (comme l’air ou l’eau), sans lequel il est impossible de détecter la vibration
de l’objet à moins d’être en contact avec celui-ci. C’est pour cette raison que les sons ne
peuvent pas exister dans le vide.
Cependant, l’homme n’entend pas toutes les vibrations du monde extérieur, loin de là.
C’est ici qu’intervient la notion de fréquence. Chaque onde de son peut être représentée par
une courbe sinusoïdale (plus ou moins parfaite, selon
plusieurs facteurs), qui oscille périodiquement. La
fréquence d’un son est le nombre d’oscillations de cette
courbe par seconde et s’exprime en hertz [Hz] = [1/s]
ou [s-1] (Figure 1). L’être humain est généralement
capable d’entendre les sons dont la fréquence est entre
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20 et 20'000 [Hz]. Un son audible d’une certaine fréquence s’appelle une note. Des notes
jouées à la suite créent des mélodies, alors que des notes jouées en même temps forment des
intervalles (2 notes) ou des accords (3 notes ou plus), qui forment la base de l’harmonie.
Dans la musique, différents instruments produisent des vibrations de différentes manières :
pour les instruments à vent, on crée des vibrations de l’air en soufflant dans un tube ; chez les
percussions, on frappe un objet, qui se met à vibrer et transmet les vibrations à l’air. Dans ce
travail, je me concentrerai sur les instruments à cordes, avec lesquels on produit des vibrations
en pinçant la corde ou en la frottant avec un archet.
La fréquence à laquelle une corde vibre est déterminée par trois facteurs : la longueur L de
la corde, la tension F dans la corde et la masse linéique µ de la corde, qui indique la masse de
la corde en fonction de sa longueur : plus la corde est lourde, plus elle produira un son grave.
De manière générale, L est donné en mètres [m], F en newtons [N] et µ en kilogrammes par
mètre [kg/m]. Sur un violon par exemple, la masse linéique des cordes est établie à l’avance,
mais le violoniste peut régler la fréquence du son qu’elles produisent en modifiant leur
tension. C’est ainsi qu’il accorde son instrument. Dans un morceau, il change la longueur de
la corde, et donc la fréquence du son, en appuyant son doigt à un endroit particulier. En
faisant ceci, il permet à la corde de vibrer uniquement du côté où elle est frottée par l’archet.
Il a donc rétréci la longueur sur laquelle la corde peut vibrer. Plus le doigt sera haut sur la
corde, plus la longueur de la corde pouvant vibrer sera courte et donc plus le son sera aigu.
sons graves sons aigus
Tête Chevalet
(bas de la corde) (haut de la corde)
Tête Chevalet
Tête Chevalet
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La fréquence d’un son se calcule en appliquant la formule suivante :
!=!!
!!
!
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Il est donc logique que, plus la longueur de la corde est petite (et donc plus le doigt du
violoniste est près du chevalet), plus la fréquence est élevée. Mais il y a un nouveau paramètre
emplacement'de'l’archet'
emplacement'du'doigt'
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longueur(de(corde(pouvant(vibrer(
longueur(de(corde(pouvant(vibrer(

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n qui apparaît dans cette relation et que nous n’avons pas encore rencontré. Cette variable
représente le mode de vibration de la corde.
Considérons par exemple une corde tendue entre deux points A et B. Quand la corde vibre,
elle effectue un mouvement d’aller-retour vertical. La corde est donc fixée à ses deux
extrémités et ne présente qu’un seul “ventre“ de vibration. Ce mode de vibration se nomme le
mode fondamental ou première harmonique. Mais la corde peut aussi vibrer de différentes
manières : si on fait vibrer la corde deux fois plus vite (ce qui revient à doubler la fréquence,
donc le son sera deux fois plus aigu qu’au départ), la vibration partant de l’extrémité A est
répercutée contre l’extrémité B et repart en sens inverse. Cette vibration se superpose avec la
nouvelle vibration émise depuis la première extrémité (le point A). A l’endroit où les deux
ondes se croisent sur l’axe AB, pile à mi-chemin entre les deux extrémités, la corde ne vibre
pas mais reste immobile en un point. Ce point s’appelle un nœud de vibration. De chaque côté
du nœud se trouve un ventre de vibration, où la vibration de la corde est maximale. Ce mode
de vibration est la deuxième harmonique. Si on décide non pas de doubler, mais de tripler la
fréquence de base (la nouvelle note sera alors trois fois plus aigüe que celle de départ), la
corde vibrera en trois ventres et présentera deux nœuds. Ce mode est la troisième harmonique.
Quadrupler la fréquence de départ formera quatre ventres et trois nœuds, la quintupler
donnera cinq ventres et quatre nœuds, et ainsi de suite (Figure 2).
'''''''1ère'harmonique!!!!!!!A'''''''''''''''''''''''''''''''''''''''''B!
!!!!!!!!#G9>0!A95>7G0567@'
'''''''2ème'harmonique!!!!!!!
'''''''3ème'harmonique!!!!!!!
'''''''4ème'harmonique!!!!!!!
'''''''5ème'harmonique!!!!!!!
Quelle est l’importance des modes de vibration ? C’est qu’en réalité, une note n’est pas
seulement un son d’une fréquence donnée, mais un ensemble de sons de plusieurs fréquences
différentes. En effet, lorsqu’on joue une note sur un violon, la corde vibre selon toutes les
harmoniques à la fois : on se retrouve avec une onde du mode fondamental, une onde de la
deuxième harmonique, une onde de la troisième, etc… L’onde du mode fondamental, qui fait
vibrer la corde sur toute sa longueur, détermine la hauteur de la note à nos oreilles ; c’est la
fréquence la plus grave et celle qui sonne le plus fort. L’intensité des fréquences des ondes
auxiliaires varient d’un instrument à un autre : sur un violon, la seconde harmonique sonne
presque aussi fort que la première, alors que pour une flute, elle est beaucoup moins forte. Ce
sont ces différences d’intensité dans les harmoniques qui créent la sonorité typique d’un
instrument, son timbre, qui fait qu’un hautbois sonne différemment d’une clarinette ou d’un
saxophone.
En musique, comme dans la nature, chaque note n’est donc pas un son pur à une seule
fréquence (les sons purs ne peuvent être créés que par des ordinateurs), mais un son composé
Figure'3.''F04!B85<!120G8024!
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