Notes

Chapitre
2
Amplificateur opérationnel
L’amplificateur opérationnel (ou ampli-op) est un circuit très utilisé. Plusieurs circuits
l’utilisent comme composante de base à cause de sa très grande souplesse : on peut fabriquer un amplificateur, un sommateur, un dérivateur, etc.
On ne verra pas comment fonctionne le circuit interne de l’ampli-op : on s’intéresse
plutôt au comportement aux bornes. L’ampli-op sera donc définit comme une boı̂te noire
qui amplifie les signaux à ses bornes.
2.1
Bornes : tensions et courants
L’ampli-op le plus commun fut développé en 1968 par Fairchild Semiconductor : le
µA741. Cet ampli-op est disponible dans un boı̂tier à 8 pattes, comme montré à la figure 2.1. La figure 2.1 montre aussi un schéma des connexions internes de l’ampli-op. Le
symbole triangulaire est le symbole typique d’un ampli-op.
1
8
2
−
3
+
4
Vcc+
Vcc−
Figure 2.1 – Photo d’un ampli-op et son boı̂tier
1
Vo
7
6
5
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
L’ampli-op possède cinq bornes qui sont d’intérêt pour ce cours :
1. Entrée inversante vn (l’entrée avec le −)
2. Entrée non-inversante vp (l’entrée avec le +)
3. Sortie vo
4. Alimentation positive VCC+
5. Alimentation négative VCC−
Pour faire fonctionner l’ampli-op, il faut appliquer deux alimentations : une positive
et une négative. Ces deux alimentations n’ont pas besoin d’avoir la même valeur, mais
c’est le plus commun (VCC− = −VCC+ ).
La figure 2.2 montre les bornes de l’ampli-op. Les tensions sont toutes définies par
rapport à un noeud commun auquel l’ampli-op est branché. Les courants sont tous définis
comme entrant dans les bornes.
in
−
+
ip
vn
+
+
+
vo
vp
−
io
−
−
Figure 2.2 – Bornes : tensions et courants d’un ampli-op
Un point très important : la tension de sortie maximale ne peut pas être plus grande
que la tension VCC+ , et la tension de sortie minimale ne peut pas être plus petite que la
tension VCC− :
VCC− < vo < VCC+
(2.1)
L’ampli-op possède un gain très élevé, dans l’ordre de 200000 pour des amplificateurs
pratiques. L’équation qui régit le fonctionnement de l’ampli-op est la suivante :
vo = Av (vp − vn )
(2.2)
où Av est le gain de l’ampli-op.
L’ampli-op possède deux modes principaux de fonctionnement :
1. Mode amplificateur
2. Mode comparateur
Dans le mode amplificateur, il y a toujours un parcours entre la sortie et l’entrée − :
c’est du feedback négatif. Sans ce parcours, l’ampli-op fonctionne en mode comparateur.
Gabriel Cormier
2
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
2.2
Ampli-op en mode amplificateur
En mode amplificateur, on doit analyser le circuit avec deux suppositions importantes :
1. vp = vn
2. ip = in = 0
Le reste de l’analyse se fait avec les techniques standards d’analyse de circuits : lois de
Kirchhoff, méthode des tensions de noeud, etc.
Exemple 1
Calculer la tension de sortie vo .
100kΩ
10V
25kΩ
−
vo
−
+
1V
+
−10V
L’ampli-op est en mode amplificateur, puisqu’il y a un parcours entre la sortie et la
borne − (à travers la résistance de 100kΩ). On commence l’analyse en appliquant les
suppositions. La tension vn = vp = 0, puisque le noeud vn est mis à terre. Les courants
ip = in = 0.
Puisqu’aucun courant n’entre dans la borne −, le courant dans la résistance de 25kΩ
est égal au courant dans la résistance de 100kΩ. On a donc :
i25k = i100k
ce qui veut dire
et puisque vn = 0,
v −v
vin − vn
= n o
25000
100000
1−0
0 − vo
=
⇒ vo = −4V
25000 100000
On verra dans les prochaines sections plusieurs circuits utilisés avec des ampli-ops.
Ce sont tous des circuits où l’ampli-op fonctionne comme amplificateur. La technique
d’analyse est la même dans tous les cas.
Gabriel Cormier
3
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
2.2.1
Amplificateur inversant
L’amplificateur inversant est une configuration de base de l’ampli-op, utilisé pour amplifier des signaux. On analyse cette configuration pour trouver une équation de vo en
fonction de vi .
Le circuit de l’amplificateur inversant est montré à la figure 2.3. Les mêmes suppoRf
Vcc+ if
Rs
−
−
+
vi
vo
is
+
Vcc−
Figure 2.3 – Ampli-op en configuration amplificateur inversant
sitions s’appliquent puisque l’ampli-op possède du feedback sur sa borne −. La tension
vn = vp = 0.
Les courants ip = in = 0, et donc on peut dire que is = if . Le courant is est obtenu en
appliquant la loi d’Ohm à la résistance Rs :
is =
vi − vn vi
=
Rs
Rs
(2.3)
On applique le même raisonnement pour trouver le courant if :
if =
vn − vo
v
=− o
Rf
Rs
(2.4)
Avec ces deux équations, on obtient :
vo = −
Rf
Rs
vi
(2.5)
La tension de sortie sera une version amplifiée de la tension à l’entrée. Le signe négatif
est la raison pour laquelle on appelle cette configuration inversante. À noter que l’équation
2.5 est seulement valide si la sortie est entre VCC− et VCC+ .
Gabriel Cormier
4
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
2.2.2
Sommateur
Le sommateur, comme son nom l’indique, permet de faire la somme de différentes
tensions. Le circuit est donné à la figure 2.4.
Rf
Ra
Vcc+ if
va
Rb
−
vb
vo
Rc
+
vc
Vcc−
Figure 2.4 – Ampli-op en configuration sommateur
On peut calculer la relation entre les entrées va , vb et vc en faisant la somme des courants à la borne négative de l’ampli-op. On suppose que les courants des entrées sont
dirigés vers le noeud.
va − vn vb − vn vc − vn vn − vo
+
+
−
=0
(2.6)
Ra
Rb
Rc
Rf
et puisque vn = 0 (parce que vp = 0, et vn = vp ), on obtient :
!
Rf
Rf
Rf
vo = −
v +
v +
v
Ra a Rb b Rc c
(2.7)
Si les trois résistances à l’entrée sont égales (Ra = Rb = Rc = Rs ), on peut simplifier :
vo = −
Rf
Rs
(va + vb + vc )
(2.8)
On voit bien que la sortie est la somme des trois entrées.
Le nombre d’entrées n’est pas limité à 3 : on peut additionner autant de signaux que
l’on veut. Par exemple, on pourrait additionner les 16 canaux d’un signal audio.
2.2.3
Amplificateur non-inversant
La prochaine configuration est celle de l’amplificateur non inversant : c’est un amplificateur qui n’inverse pas la polarité de l’entrée. Le circuit est donné à la figure 2.5.
Gabriel Cormier
5
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CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
Rf
if
Vcc+
Rs
−
Rg
vo
+
−
+
vi
Vcc−
Figure 2.5 – Ampli-op en configuration amplificateur non inversant
Pour faire l’analyse, on applique les même suppositions que d’habitude. La tension
vp = vi , et donc vn = vp = vi .
On fait la somme des courants à la borne négative de l’ampli-op :
ce qui donne :
vi − 0 vo − vi
−
=0
Rs
Rf
(2.9)
vi
v
v
+ i = o
Rs Rf
Rf
(2.10)
qu’on simplifie,
vo = 1 +
Rf
Rs
!
vi
(2.11)
La sortie est donc une version amplifiée du signal d’entrée.
2.2.4
Amplificateur différentiel
L’amplificateur différentiel permet de soustraire deux tensions. Le circuit est donné à
la figure 2.6.
Le but de l’analyse est le même que les autres configurations : trouver une relation
entre vo et vi . On commence en premier en trouvant la tension vp , que l’on obtient en
appliquant un diviseur de tension (Rc et Rd forment un diviseur de tension, puisque ip =
0).
Rd
v
(2.12)
vp =
Rc + Rd b
Gabriel Cormier
6
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CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
Rb
Vcc+
Ra
−
−
+
vo
+
vb
−
+
va
Rc
Rd
Vcc−
Figure 2.6 – Ampli-op en configuration amplificateur différentiel
On va ensuite faire la somme des courants à la borne négative de l’ampli-op (on suppose que le courant se dirige vers la sortie de l’ampli-op) :
va − vn vn − vo
−
=0
Ra
Rb
(2.13)
!
Rb
Rb
v − 1+
v = −vo
Ra a
Ra n
(2.14)
qu’on peut simplifier :
On combine les équations 2.12 et 2.14 (puisque vn = vp ), ce qui donne
!
Ra + Rb
Rd
Rb
va −
v = −vo
Ra
Ra
Rc + Rd b
(2.15)
!
Rd Ra + Rb
R
vo =
vb − b va
Ra Rc + Rd
Ra
(2.16)
et donc,
Si on veut que les rapports de résistance soient égaux, il faut que :
ou,
Rd Ra + Rb Rb
=
Ra Rc + Rd Ra
(2.17)
Ra Rc
=
Rb Rd
(2.18)
Dans ce cas-là, on obtient
vo =
Gabriel Cormier
Rb
(v − va )
Ra b
7
(2.19)
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
2.3
Procédure générale
La méthode générale à suivre lorsqu’on solutionne des problèmes d’un ampli-op en
mode amplificateur est la suivante :
1. Calculer la tension à la borne positive, vp . Il ne faut pas oublier que ip = 0.
2. Faire la somme des courants à la borne négative, tout en n’oubliant pas que in = 0.
3. Appliquer le principe que vn = vp .
4. Solutionner pour vo en fonction de vi .
5. Vérifier que Vcc− < vo < Vcc+ .
Exemple 2
Calculer la tension de sortie vo pour le circuit suivant.
160kΩ
18V
20kΩ
−
vo
5kΩ
−
+
+
2V
−
+
1V
−18V
On applique la méthode vue plus haut. La tension vp = 2V , puisque le courant ip = 0 ;
il n’y a pas de chute de tension dans la résistance de 5kΩ.
À la borne négative, on fait la somme des courants, en supposant que le sens est vers
la sortie :
1 − vn vn − vo
=
20k
160k
et puisque vn = vp = 2V,
1 − 2 2 − vo
=
20k
160k
qu’on peut simplifier pour obtenir :
vo = 2 +
160k
= 10V
20k
La sortie est comprise entre -18V et 18V.
Gabriel Cormier
8
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
2.4
Intégrateur et dérivateur
L’ampli-op peut être utilisé pour intégrer et dériver des signaux. On verra les circuits
idéaux et des circuits pratiques pour ces deux configurations.
2.4.1
Intégrateur
Les intégrateurs sont utilisés dans le design de générateurs de signaux et dans les
circuits de traitement de signal. Le schéma de base de l’intégrateur est montré à la figure
2.7.
C
Vcc+
Ri
vi
−
vo
+
Vcc−
Figure 2.7 – Ampli-op en configuration intégrateur
Pour ce circuit,
1
VO
Z2 − sC
1
=−
=
=−
Vi
Z1
Ri
sRi C
Selon les propriétés de la transformée de Laplace,
Z
1
vi (t)dt
vO (t) = −
RC
ce qui veut dire que ce circuit est un intégrateur.
Un exemple d’intégration est montré à la figure 2.8. L’entrée est une constante ±Vm , ce
qui donne une sortie de :
Z t1
1
Vm t1
vo (t) = −
(2.20)
V dt = −
t
RC 0 m
RC 0
Gabriel Cormier
9
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
vi (V)
Vm
t (s)
0
t1
t2
t3
t4
−Vm
vo (V)
t (s)
0
−
t1
t2
t3
t4
Vm
t
RC 1
Figure 2.8 – Exemple de formes d’onde d’un intégrateur
2.4.2
Intégrateur pratique
Le circuit de la figure 2.7 doit être modifié pour l’utiliser de façon pratique. En effet,
si vi = 0, le condensateur est un circuit ouvert, et il n’y a pas de chemin de feedback
négatif. L’intégrateur se comporte alors comme un comparateur. On ajoute une résistance
en parallèle avec le condensateur. Le circuit est montré à la figure 2.9.
Rf
C
Vcc+
Ri
−
vi
vo
+
Rc
Vcc−
Figure 2.9 – Ampli-op en configuration intégrateur modifié
Gabriel Cormier
10
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
On choisit généralement Rf >> Ri , et Rc ≈ Ri . La résistance Rc est appelée la résistance
de compensation.
On peut analyser plus en détail la forme d’onde de sortie d’un intégrateur, montrée
à la figure 2.10. En régime permanent, la sortie devient une onde triangulaire, centrée
autour de 0.
vi (V)
T
Vm
t (s)
0
−Vm
T /2
vo (V)
Vo,max
T /4
0
∆V
t (s)
−Vo,max
Figure 2.10 – Formes d’onde d’un intégrateur
La sortie est :
1
vo (t) = −
Ri C
Z
1
vi (t)dt = −
Ri C
Z
T /4
0
Vm T
Vm dt = −
Ri C 4
(2.21)
et donc la valeur maximale du signal de sortie est :
Vo,max =
Vm T
4Ri C
(2.22)
L’équation 2.22 montre que l’amplitude du signal de sortie diminue avec l’augmentation de la fréquence.
!
Vm T
Vm T
V T
V 1
∆V =
− −
= m
= m
(2.23)
Ri C 4
Ri C 4
Ri C 2 Ri C 2f
Gabriel Cormier
11
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
On en déduit que :
• Le gain de l’intégrateur est
1
Ri C
Vm
Ri C
• Le rapport ∆V /∆t est indépendant de la fréquence
• La pente du signal triangulaire est ±
La figure 2.11 montre l’effet de l’augmentation de la fréquence sur l’amplitude de la
sortie.
vo (V)
f
V
2f
V /2
0
t (s)
T /2
T
Figure 2.11 – Sortie d’un intégrateur
Les équations précédentes ne sont valides que si le niveau CC est nul dans le signal
d’entrée. Si le niveau CC est différent de zéro, le niveau CC à la sortie est :
Rf
Vo,cc = − Vi,cc
(2.24)
Ri
Il faut aussi faire attention à la saturation à la sortie. Si l’amplificateur sature à ±Vsat ,
alors pour éviter la saturation, il faut choisir une fréquence convenable. La période du
signal doit être limitée (figure 2.12).
vo (V)
Vsat
t (s)
0
−Vsat
Figure 2.12 – Effet de saturation d’un intégrateur
On peut calculer la fréquence maximale, à l’aide de l’équation 2.22. La limite de tension est Vo,max = Vsat , ce qui donne :
Tmax =
Gabriel Cormier
Vsat 4Ri C
Vm
12
(2.25)
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CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
2.4.3
Différentiateur
Le différentiateur (aussi appelé dérivateur) permet de faire la dérivée d’un signal. Le
schéma de base est semblable à celui de l’intégrateur, sauf qu’on interchange la résistance
et le condensateur, comme montré à la figure 2.13.
Rf
Vcc+
C
vi
−
vo
+
Vcc−
Figure 2.13 – Ampli-op en configuration différentiateur
Pour ce circuit,
Rf
VO
Z
= − 2 = − 1 = −sRf C
Vi
Z1
sC
Selon les propriétés de la transformée de Laplace,
vO (t) = −RC
dvi (t)
dt
ce qui veut dire que ce circuit est un différentiateur.
Un exemple de la sortie d’un différentiateur idéal est montré à la figure 2.14. Le circuit génère, idéalement, des impulsions de largeur zéro et d’amplitude infinie. De façon
pratique, ce type de circuit est difficile à implémenter.
Le circuit du différentiateur idéal n’est pas recommandé puisqu’il devient instable à
hautes fréquences. Le gain du circuit devient très élevé à hautes fréquences, ce qui peut
produire des oscillations. De plus, le circuit est très sensible au bruit à hautes fréquences.
Ce bruit peut complètement surpasser le signal de sortie.
Gabriel Cormier
13
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
vi (V)
Vm
t (s)
0
−Vm
vo (V)
∞
t (s)
0
−∞
Figure 2.14 – Exemple de formes d’onde d’un différentiateur idéal
2.4.4
Différentiateur pratique
Un exemple d’un circuit pratique d’un différentiateur est montré à la figure 2.15. Il
faut ajouter un condensateur et une résistance pour empêcher que le circuit n’oscille tout
seul.
Rf
Cf
R1
Vcc+
C1
−
vi
vo
+
Rc
Vcc−
Figure 2.15 – Ampli-op en configuration différentiateur modifié
La sortie du circuit de la figure 2.15 soumis à une entrée en onde carrée ressemble à la
Gabriel Cormier
14
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
figure 2.16. Il y a de la distortion au signal de sortie à cause de la largeur de bande finie
de l’amplificateur et du slew rate.
vo (V)
t (s)
Figure 2.16 – Exemple de formes d’onde d’un dérivateur pratique
Contrairement à l’intégrateur, le différentiateur est insensible à un niveau CC à l’entrée,
puisque la dérivée d’une constante est nulle. On peut utiliser le différentiateur pour obtenir une onde carrée à partir d’un signal triangulaire.
2.5
Saturation
L’ampli-op est dit saturé si la tension dépasse les bornes de Vsat+ et Vsat− . Dans ce cas,
la relation vn = vp ne s’applique plus (mais in = ip = 0 est encore vrai). Il faut recalculer les
valeurs de courants calculés pour obtenir vo .
Exemple 3
On reprend le circuit de l’exemple 1, mais cette fois la source de tension à l’entrée est
3V.
On commence en appliquant vn = vp = 0. Puis on calcule les courants (avec in = ip = 0) :
i25k = i100k
ce qui veut dire
vin − vn
v −v
= n o
25000
100000
et puisque vn = 0,
i25k =
3−0
0 − vo
=
= 0.12 mA ⇒ vo = −12V
25000 100000
Puisque −12V dépasse les bornes de l’alimentation de l’ampli-op, la sortie est limitée à
−10V. Il faut recalculer le courant (si on veut calculer la puissance à l’entrée, par exemple).
Gabriel Cormier
15
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
Le courant est :
vs − vo
= 0.104 mA
25 + 100
ce qui est différent de ce calculé plus haut.
is =
On peut calculer la tension vn :
vn = vs − v25k = 3 − (25)(0.104) = 0.4 V
La tension est près de 0V, mais pas exactement, parce que l’ampli-op est saturé.
2.6
Le comparateur
Un ampli-op peut être utilisé pour comparer des tensions si on n’a pas de chemin de
feedback entre la sortie et la borne négative. Le montage est donné à la figure 2.17.
in
−
+
ip
vn
+
+
+
vo
vp
−
io
−
−
Figure 2.17 – Ampli-op en configuration comparateur
Le fonctionnement est assez simple :
• Si vp > vn , alors vo = Vsat+
• Si vn > vp , alors vo = Vsat−
Exemple 4
Pour le circuit suivant, tracer la courbe de la sortie vo vs l’entrée vi si vref = 5V, R1 =
10kΩ et R2 = 40kΩ.
La tension vp est obtenue en appliquant un diviseur de tension, puisque le courant
ip = 0.
R2
40
vp =
vi =
v = 0.8vi
R1 + R2
40 + 10 i
Gabriel Cormier
16
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
vi
Vcc+
R1
−
vo
R2
+
−
+
vref
Vcc−
La sortie sera Vcc+ lorsque vp > vn , ou 0.8vi > vref :
0.8vi > vref ⇒ vi >
5
= 6.25 V
0.8
Le graphique est le suivant :
vo (V)
Vsat+
0
Vsat−
−2
−1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
vi (V)
2.7
Applications
La prochaine section donne quelques exemples d’application des ampli-ops.
2.7.1
Modulation de la largeur d’impulsion
Un ampli-op en mode comparateur peut servir de circuit simple de modulation de
largeur d’impulsion. Le circuit est montré à la figure 2.18.
Gabriel Cormier
17
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
5V
Vcc+
R
−
vo
−
+
+
vi
−
+
Vx
Vcc−
Figure 2.18 – Ampli-op comme modulateur de largeur d’impulsion
Le graphique de l’entrée et de la sortie est donné à la figure 2.19. En contrôlant la
valeur de Vi , on peut modifier le rapport cyclique de l’onde de sortie.
V
Vmax
Vi
Vx
t (s)
0
V
TH
t (s)
T
Figure 2.19 – Entrée et sortie d’un ampli-op en configuration MLI
Le temps TH pendant lequel la sortie est haute est donné par :
TH =
Vi
T
Vmax
(2.26)
où Vmax et T sont des constantes. On utilise une onde en dent de scie de fréquence et
d’amplitude connus.
Gabriel Cormier
18
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
2.7.2
Circuits à limitation
Les circuits à limitation (clipping) permettent d’intentionnellement limiter la sortie
(positive, négative, ou les deux). Dans certains cas, il est nécessaire de limiter la sortie
pour protéger des équipements. Quelques exemples de clipping sont montrés à la figure
2.20, ainsi que la fonction de transfert correspondante.
Vin
t (s)
Vo
Vo
E
E
t (s)
E
Vin
Vo
Vo
t (s)
E
Vin
E
E
Vo
Vo
E
t (s)
E
Vin
E
−E
Vo
Vo
E
E
t (s)
E
Vin
Figure 2.20 – Exemples de limitation
Gabriel Cormier
19
GELE4011
CHAPITRE 2. AMPLIFICATEUR OPÉRATIONNEL
On utilise des diodes avec des sources de tension pour limiter la tension de sortie. On
peut aussi utiliser la surcharge (saturation) de l’ampli-op, mais l’utilisation de diodes est
plus efficace. Un exemple est montré à la figure 2.21.
−
+
E
Rf
Vcc+
Ri
vi
−
vo
+
Vcc−
Figure 2.21 – Ampli-op avec circuit à limitation
La diode dans le parcours de feedback va limiter la sortie à E Volts. Les graphes
d’entrée et de sortie sont montrés à la figure 2.22.
Vin
t (s)
R
− iE
Rf
Vo
Vo
E
E
t (s)
R
− iE
Rf
Vin
pente = −
Rf
Ri
Figure 2.22 – Entrée et sortie d’un circuit à limitation
Gabriel Cormier
20
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