II. Principe d`inertie (première loi de Newton)

Lois de Newton
I. Solide pseudo-isolé:
Un solide est pseudo isolé s'il est soumis à des actions extérieures qui se compensent.
Exemple: Mobile sur coussin d'air.
Remarque: Un solide est isolé s'il n'est soumis à aucune action extérieure.
II. Principe d'inertie (première loi de Newton)
1. Exemple
On lance un mobile à coussin d'air sur une table horizontale. Son mouvement est rectiligne (trajectoire
droite) et uniforme (vitesse constante).
Le vecteur vitesse
du centre d'inertie du mobile est constant:
=
.
Bilan des forces agissant sur le mobile: Le mobile est soumis à:
Son poids
.
La réaction R de la table.
On peut admettre que ces deux forces ont même valeur (R=P). En effet,
Si on avait P>R, le mobile s'enfoncerait dans la table.
Si on avait P<R, le mobile s'élèverait au dessus de la table.
On en déduit On en déduit
=<=>
+
=
.
2. Enoncé du principe de l'inertie:
Dans un référentiel galiléen, le centre d'inertie G d'un solide isolé ou pseudo isolé possède un
mouvement rectiligne uniforme (le vecteur vitesse du centre d'inertie est constant).
Réciproquement, dans un référentiel galiléen, si le centre d'inertie d'un solide possède un mouvement
rectiligne uniforme, alors la somme des forces qui s'exercent sur ce solide est nulle.
Remarque: Un référentiel dans lequel le principe d'inertie est vérifié est dit galiléen.
Le référentiel terrestre (pour une courte durée), le référentiel géocentrique et le référentiel héliocentrique
sont considérés comme galiléens.
3. Condition d'équilibre du centre d'inertie d'un système:
L'immobilité est un cas particulier du mouvement rectiligne uniforme. Un système en équilibre est un
système pour lequel, dans le référentiel considéré, on peut écrire
= . Le cas du système en
équilibre est donc un cas particulier du principe d'inertie.
4. Exemple: détermination de la réaction d'un plan incliné:
On pourra se reporter au paragraphe V (compléments) pour obtenir plus de détails sur la méthode
utilisée pour projeter un vecteur dans un repère orthonormé.
Problème: Un solide de masse m peut glisser sans frottements sur un plan incliné d'angle . Il est
soutenu par un fil. Déterminer la réaction du plan
incliné ainsi que la tension du fil.
On étudie le système {solide} dans le référentiel
terrestre (galiléen par approximation).
Le système est soumis à 3 forces extérieures:
Son poids
:
Force répartie à distance.
Direction: verticale.
Sens: vers le bas. Point d'application: centre d'inertie
du système.
La réaction normale du plan incliné
:
Force répartie de contact.
Direction: verticale.
Sens: vers le haut .
Point d'application: centre de la surface de contact.
La tension du fil
:
Force localisée de contact.
Direction: parallèle au plan incliné.
Sens: vers le haut.
Point d'application: point d'attache du fil.
Première loi de Newton: Le système est en équilibre, donc
Dans le repère associé au référentiel (voir schéma):
sur ox:
-T + P.sin() = 0.
sur oy:
RN - P.cos() = 0.
+
T = m.g.sin()
<=>
RN = m.g.cos()
III. Deuxième loi de Newton
1. Exemple
Un mobile à coussin d'air est relié par un fil à un axe fixe.
On le lance: il effectue un mouvement circulaire uniforme
(enregistrement ci-contre).
Bilan des forces agissant sur le mobile: Le mobile est soumis à:
+
=
.
Son poids
.
La réaction
de la table.
La tension du fil.
On peut admettre que P et R ont même valeur. En effet,
Si on avait P>R, le mobile s'enfoncerait dans la table.
Si on avait P<R, le mobile s'élèverait au dessus de la table.
On en déduit
=au solide s'écrit
=
Le vecteur
d'attache du fil).
+
et la somme des forces appliquées
=>
+
=
est donc dirigé vers le point O (point
Soit  le vecteur représentant la variation du vecteur
vitesse du centre d'inertie du mobile entre deux points
proches. Ce vecteur est lui aussi dirigé vers le point O (voir
construction ci-contre).
2. Approche de la deuxième loi de Newton
Dans un référentiel galiléen, si le vecteur vitesse
G du centre d'inertie d'un solide varie, la somme (
) des forces qui agissent sur ce solide n'est pas nulle. La direction et le sens de cette somme sont
ceux de la variation de G entre deux instants proches.
IV. Principe des actions réciproques (troisième loi de Newton)
1. Principe
Lorsqu'un corps A exerce sur un corps B une force
B/A telle que:
A/B
=-
B/A
=>
A/B
+
B/A
=
A/B,
alors le corps B exerce sur le corps A une force
2. Exemples
R/S

N
=-
S/R
et
R/S
=
N
+
A/B
T
=-
B/A
s'oppose à l'enfoncement de la roue dans le sol.

T provoque la progression.
V. Complément: méthode pour résoudre un problème utilisant le principe d'inertie:
Pour résoudre un tel problème, il faut procéder par étapes:
Méthode
Définir le système étudié avec soin.
Faire le bilan des forces extérieures agissant
sur ce système.
Ecrire la première loi de Newton (ou principe d'inertie):
Si G est constant, on peut écrire:
Exemple
Système étudié: Le mobile.
Forces extérieures:
: Poids du mobile.
Force répartie à distance.
Direction: verticale.
Sens: Vers le bas.
Point d'application: G.
: Réaction du support.
Force répartie de contact.
Direction: verticale.
Sens: Vers le haut.
Point d'application:
Centre de la surface de contact.
Choisir un référentiel galiléen et un repère
associé à ce référentiel.
Référentiel: Terrestre (galiléen par
approximation).
Repère: Voir schéma.
Projeter la relation vectorielle précédente sur
les axes (voir paragraphe suivant).
Projection sur ox: 0+0=0
Projection sur oy: -P+R=0
Quelques rappels:
Projeter une relation vectorielle consiste à transformer une relation entre vecteurs en une ou plusieurs
relations faisant intervenir les coordonnées de ces vecteurs.
Soient Fx et Fy les coordonnées du vecteur
dans le repère choisi.
Remarque
Si le vecteur
est colinéaire à l'un des axes, alors l'une
de ses coordonnées est nulle.
Exemple
Vecteur
Coordonnée selon ox:
Rx=0
Coordonnée selon oy:
Ry=R
Vecteur
Coordonnée selon ox:
Px=0
Coordonnée selon oy:
Py=-P
Si le vecteur
est quelconque et si l'on connaît un angle
existant entre
, Fx ou Fy, il est nécessaire d'utiliser les
relations trigonométriques dans le triangle rectangle.
Vecteur
:
Coordonnée selon ox:
Fx=F.cos()
Coordonnée selon oy:
Fy=F.sin()
Les coordonnées sont des valeurs algébriques, c'est à dire
qu'elles peuvent être négatives.
Vecteur
:
Coordonnée selon ox:
Fx=F.cos()
Coordonnée selon oy:
Fy=-F.sin()