circuit RLC série

CHAPITRE 8 : OSCILLATIONS DANS UN CIRCUIT RLC SERIE
REGIMES LIBRES DU CIRCUIT RLC SERIE
- On dit qu'un circuit RLC série est en régime libre lorsqu'il ne subit aucun apport
d'énergie après l'instant initial. Cette situation correspond à la décharge d'un
condensateur dans un dipôle RL.
- La valeur de la résistance R du circuit RLC détermine l'évolution de la charge q du
condensateur, de la tension uC à ses bornes, ou de l'intensité i du courant dans le circuit.
- Pour des faibles valeurs de R, le régime est pseudo-périodique. Des oscillations amorties, caractérisées par leur
pseudo-période T apparaissent dans le circuit.
- Pour des valeurs élevées de R, le régime est apériodique. Il n'y a pas d'oscillations.
- Pour la valeur particulière R = 2 L
C, le régime est apériodique critique. Il n'y a pas d'oscillations.
Régime pseudo-périodique Régime apériodique Régime apériodique critique
T
OSCILLATIONS NON AMORTIES DU CIRCUIT LC
• Lors de la décharge d'un condensateur de capacité C dans une bobine idéale d'inductance L, la tension uC(t) aux
bornes du condensateur vérifie l'équation différentielle: LC d²uC
dt² + uC = 0
• Les oscillations sont non amorties, et la tension uC(t) est de la forme uC(t) = UO cos ( 2π t
TO + φ ), où TO est la
période propre du circuit LC, telle que: TO = 2π
ππ
π LC
• Les constantes UO et φ sont déterminées à partir des conditions initiales en tenant compte du fait que l’intensité
dans une bobine et la tension aux bornes d’un condensateur sont des fonctions continues leurs valeurs ne varient
pas lors de la fermeture du circuit.
→ Si t = 0 correspond à l’instant où on ferme le circuit (uC = uco et i = 0). On en déduit que φ = 0 et UO représente
la tension initiale aux bornes du condensateur. La tension aux bornes du condensateur est sinusoïdale.
ASPECT ENERGETIQUE
• Le bilan énergétique du circuit RLC peut s'écrire Ri² + d
dt [ Li² 2 + q² 2C ] = 0
EL = 1
2 Li² et EC = 1 2
q²
C sont les énergies emmagasinées respectivement dans la bobine et dans le condensateur.
• Pour un circuit LC, R = 0 et le bilan se résume à dEL
dt = - dEC dt . Il y a donc échange d'énergie au cours du temps
entre le condensateur et la bobine, l'énergie totale du circuit restant constante.
• Pour un circuit RLC, R ≠ O. Il y a des pertes d'énergie par effet Joule (de puissance Ri2). La valeur de R
détermine l'importance de l'amortissement, et donc la nature du régime observé.
• Des oscillations entretenues peuvent apparaître si on compense ces pertes par un apport extérieur d'énergie (par
exemple au moyen d'un dipôle dit à résistance négative).

CONNAISSANCES ET SAVOIR-FAIRE EXIGIBLES
Définir et reconnaître les régimes périodique, pseudo-périodique et apériodique.
Savoir tracer l’allure de la tension aux bornes du condensateur en fonction du temps pour les régimes périodique, pseudo-périodique et apériodique.
Dans le cas d’un amortissement négligeable, effectuer la résolution analytique pour la tension aux bornes du condensateur ou la charge de celui-ci.
En déduire l’expression de l’intensité dans le circuit.
Connaître l’expression de la période propre, la signification de chacun des termes et leur unité.
Savoir que le dispositif qui entretient les oscillations fournit l’énergie évacuée par transfert thermique.
Savoir interpréter en terme d’énergie les régimes périodique, pseudo-périodique, apériodique et entretenu.
Savoir exploiter un document expérimental pour:
- identifier les tensions observées,
- reconnaître un régime
- montrer l’influence de R et de L ou C sur le phénomène d’oscillations
- déterminer une pseudo-période.
Savoir-faire expérimentaux
Réaliser un montage électrique à partir d’un schéma.
Réaliser les branchements pour visualiser les tensions aux bornes du condensateur et de la résistance supplémentaire éventuelle.
Montrer l’influence de R, L et C sur le phénomène observé.
Mesurer une pseudo-période et une période.
Utiliser un oscilloscope :
- le régler : mode balayage, finesse du trait, réglage du “zéro”, choix de la sensibilité verticale et choix d’une base de temps, sélection des voies ;
- repérer les tensions observables simultanément dans un circuit ;
- visualiser et déterminer les caractéristiques d’une tension;
- visualiser l’image d’une intensité;
- visualiser simultanément deux tensions.