calcul du champ electromagnetique de foudre en presence d`un sol

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D’ORAN
MOHAMED BOUDIAF
FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE
DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE
SPECIALITE : ECOLE DOCTORALE DE GENIE ELECTRIQUE
OPTION : COMPATIBILITE ELECTROMAGNETIQUE
MEMOIRE DE MAGISTER
PRESENTE PAR : Mr. LOTFI Abed
SOUTENU LE : DEVANT LE JURY COMPOSE DE :
Monsieur HENNAD Ali Professeur (USTOMB) PRESIDENT
Monsieur AZZOUZ Zin-Eddine Professeur (USTOMB) RAPPORTEUR
Monsieur MIMOUNI Abdnebi Maître de conférences -A CO-RAPPORTEUR
(UNIV. TIARET)
Monsieur BOUTHIBA Tahar Professeur (USTOMB) EXAMINATEUR
Monsieur KOTNI Lahouri Maître de conférences -A EXAMINATEUR
(USTOMB)
CALCUL DU CHAMP ELECTROMAGNETIQUE DE FOUDRE EN
PRESENCE D’UN SOL STRATIFIE HORIZONTALEMENT ET D’UNE
TOUR ELEVEE

Résumé :
Ce mémoire a pour objectif le calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup foudre, les
composantes électriques verticale et radiale ainsi que la composante magnétique ont été calculées
pour différentes géométries et pour différents points d’observation.
Dans un premier temps, on a commencé par une étude théorique du phénomène de foudre, puis on
a parlé du déclenchement artificiel de la foudre et de la foudre frappant les structures élevées.
La méthode utilisée pour le calcul est la FDTD, méthode puissante, robuste, utilisée par une large
communauté scientifique. Ces qualités fait d’elle une méthode de référence et de validation des
calculs. Cette méthode est validée par des mesures sur différents sites.
Dans un second temps, nous avons calculé le champ électromagnétique rayonné par un coup de
foudre pour les cas cité ci-dessous :
- coup de foudre en présence d’une tour élevée et d’un sol monocouche,
- coup de foudre en présence d’un sol stratifié horizontalement (deux couches),
- coup de foudre en présence d’une tour élevée et d’un sol stratifié horizontalement (deux
couches).
Pour chaque cas nous avons vu l’influence des différents paramètres (conductivité, hauteur de la
tour, coefficients de réflexion, épaisseurs des couches, points d’observation, …) sur la valeur calculée
du champ électromagnétique rayonné par la foudre.
La contribution originale de ce mémoire est le calcul du champ électromagnétique rayonné par un
coup de foudre frappant une tour élevée en présence d’un sol stratifié horizontalement.
L’application pratique visé par ce travail est l’amélioration de la protection contre la foudre dans le
cadre de la compatibilité électromagnétique.
Mots clés :
Foudre, champ électromagnétique, CEM, sol stratifié, structure élevée, ombrage, modélisation, calcul
numérique, ABC, PML, FDTD, HSE.

1
Sommaire
Introduction générale.............................................................................................................................. 4
Chapitre I ............................................................................................................................................... 5
Phénoménologie de la foudre ................................................................................................................. 5
I.1- Introduction ................................................................................................................................. 6
I.2- Définitions de la foudre ............................................................................................................... 6
I.3- Les nuages [56] ............................................................................................................................ 7
I.3.1- Formation des cumulonimbus ............................................................................................... 9
I.4- Les orages [56] ............................................................................................................................ 9
I.4.1- Description de l’enclume .................................................................................................... 10
I.5- Influence des structures sur les valeurs du champ électrique entre le nuage et le sol ................. 11
I.5.1- Pouvoir des pointes ............................................................................................................. 11
I.5.2- Effet couronne .................................................................................................................... 11
I.6- Les éclairs .................................................................................................................................. 11
I.6.1- Formation des éclairs .......................................................................................................... 12
I.6.2- Les types d’éclairs (décharges) ........................................................................................... 13
I.7- Le tonnerre................................................................................................................................. 14
I.8- Les traceurs ................................................................................................................................ 14
I.8.1- Traceur ascendant ............................................................................................................... 15
I.8.2. Traceur descendant / Traceur par bonds .............................................................................. 15
I.8.3. Traceur obscur..................................................................................................................... 15
I.9- L’arc en retour ........................................................................................................................... 15
I.9.1- Les formes des courants de foudre ...................................................................................... 16
I.9.2- Paramètres caractéristiques d’un coup de foudre ................................................................ 16
I.9.3- Forme typique d’un courant de foudre ................................................................................ 17
I.9.4- Arc en retour positif / arc en retour négatif ......................................................................... 18
I.10- Les coups de foudre négatifs .................................................................................................... 19
I.11- Campagnes de mesures du courant de foudre et du champ électromagnétique associé ............ 20
I.11.1- Centres d’expérimentation (recherche) ............................................................................. 21
I.11.2- Tours instrumentées .......................................................................................................... 23
I.11.3- Déclenchement artificiel de la foudre ............................................................................... 24
I.11.4- La foudre au laboratoire .................................................................................................... 28
I.12- Les effets de la foudre .............................................................................................................. 30

2
I.13- Les effets du champ électromagnétique ................................................................................... 30
I.14- Conclusion ............................................................................................................................... 31
Chapitre II ............................................................................................................................................. 32
Modélisation du courant de foudre ..................................................................................................... 32
II.1- Introduction .............................................................................................................................. 33
II.2- Courant d’arc en retour à la base du canal de foudre ............................................................... 33
II.3- Formulations mathématiques du courant associé à un coup de foudre ................................... 33
II.3.1- Formules analytiques pour l’arc en retour premier............................................................ 33
II.3.2- Formulations analytiques pour l’arc en retour subséquent ............................................... 35
II.4 - Les classes de modèles du courant d’arc en retour .................................................................. 37
II.5 - Les modèles d’ingénieur ........................................................................................................... 38
II.6 – Généralisation des modèles d’ingénieur ................................................................................. 38
II.6.1-Modèles d’ingénieurs dans le cas de structures foudroyées ............................................... 39
II.7 – Notions de courant contaminé et de courant non contaminé................................................. 43
II.8 - Conclusion ............................................................................................................................... 44
Chapitre III ........................................................................................................................................... 45
Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre.................................................... 45
III.1- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en l’absence de tour
élevée ............................................................................................................................................... 46
III.1.1- Introduction ...................................................................................................................... 46
III.1.2- La méthode des images .................................................................................................... 46
III.1.3- Formulation du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre ...................... 49
III.1.4- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement ............................................................................................................... 52
III.1.5- Conclusion ....................................................................................................................... 56
III.2- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’une tour
élevée et dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches ........................................... 56
III.2.1- Introduction ...................................................................................................................... 56
III.2.2- Formulation du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence
d’une tour et pour un sol monocouche [20,34] ............................................................................. 56
III.2.3- Influence de la présence de la tour élevée sur les formes d’ondes du champ
électromagnétique rayonné par un coup de foudre dans le cas d’un sol monocouche [20,34] ...... 59
III.2.4- Formulation du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence
d’une tour et pour un sol stratifié horizontalement en deux couches ............................................ 59
III.2.5- Influence de la présence de la tour élevée sur les formes d’ondes des composantes du
champ électromagnétique rayonné dans le cas d’un sol stratifié horizontalement ........................ 60

3
III.2.6- Conclusion ....................................................................................................................... 60
Chapitre IV ........................................................................................................................................... 62
Mise en œuvre de la méthode FDTD pour le calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup
de foudre en présence d’une tour élevée et dans le cas d’un sol stratifié horizontalement .................... 62
IV.1- Introduction ............................................................................................................................ 63
IV.2- Aspects théoriques liés à la méthode FDTD ........................................................................... 63
IV.2.1- Différences finies de premier ordre .................................................................................. 63
IV.2.2- Approximation de Taylor ................................................................................................. 64
IV.2.3- Approximation de deuxième ordre: différence finie centrée au point (∆ X)/2 ................. 64
IV.2.4- Schémas utilisés pour la FDTD en coordonnées cylindriques .......................................... 66
IV.2.5- Schéma «Saut de mouton » pour un système de premier ordre ........................................ 66
IV.2.6- La méthode FDTD en deux dimensions (Laplacien d’ordre 2) ....................................... 67
IV.3- Conditions aux limites de type absorbantes (ABC) ................................................................ 68
IV.4- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’une tour
élevée et d’un sol monocouche ......................................................................................................... 69
IV.4.1- Géométrie du problème .................................................................................................... 69
IV.4.2- Troncation du domaine .................................................................................................... 69
IV.4.3- Résultats de simulation ..................................................................................................... 70
IV.4.4- Conclusion ......................................................................................................................... 85
IV. 5- Calcul du camp électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’un sol
stratifié horizontalement et en l’absence d’une tour élevée .............................................................. 86
IV. 5.1- Géométrie du problème ................................................................................................... 86
IV.5.2- Troncation du domaine .................................................................................................... 86
IV.5.3- Résultats de simulation ..................................................................................................... 87
IV.5.4- Conclusion ......................................................................................................................... 99
IV.6- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’une tour
élevée et d’un sol stratifié horizontalement .................................................................................... 100
IV.6.1- Géométrie du problème ................................................................................................. 100
IV.6.2- Troncation du domaine .................................................................................................. 100
IV.6.3- Résultats de simulation ................................................................................................... 101
IV.6.4- Conclusion ....................................................................................................................... 106
Conclusion générale et perspectives ................................................................................................... 109
Bibliographie ...................................................................................................................................... 111