calcul du champ electromagnetique de foudre en presence d`un sol

MINISTERE DE L’ENSEIGNEMENT SUPERIEUR ET DE LA RECHERCHE SCIENTIFIQUE
UNIVERSITE DES SCIENCES ET DE LA TECHNOLOGIE D’ORAN
MOHAMED BOUDIAF
FACULTE DE GENIE ELECTRIQUE
DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE
SPECIALITE : ECOLE DOCTORALE DE GENIE ELECTRIQUE
OPTION : COMPATIBILITE ELECTROMAGNETIQUE
MEMOIRE DE MAGISTER
PRESENTE PAR : Mr. LOTFI Abed
CALCUL DU CHAMP ELECTROMAGNETIQUE DE FOUDRE EN
PRESENCE D’UN SOL STRATIFIE HORIZONTALEMENT ET D’UNE
TOUR ELEVEE
SOUTENU LE :
Monsieur
HENNAD Ali
DEVANT LE JURY COMPOSE DE :
Professeur
(USTOMB)
PRESIDENT
Monsieur AZZOUZ Zin-Eddine
Professeur
(USTOMB)
RAPPORTEUR
Monsieur MIMOUNI Abdnebi
Maître de conférences -A
CO-RAPPORTEUR
(UNIV. TIARET)
Monsieur BOUTHIBA Tahar
Professeur
(USTOMB)
EXAMINATEUR
Monsieur KOTNI Lahouri
Maître de conférences -A
EXAMINATEUR
(USTOMB)
Résumé :
Ce mémoire a pour objectif le calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup foudre, les
composantes électriques verticale et radiale ainsi que la composante magnétique ont été calculées
pour différentes géométries et pour différents points d’observation.
Dans un premier temps, on a commencé par une étude théorique du phénomène de foudre, puis on
a parlé du déclenchement artificiel de la foudre et de la foudre frappant les structures élevées.
La méthode utilisée pour le calcul est la FDTD, méthode puissante, robuste, utilisée par une large
communauté scientifique. Ces qualités fait d’elle une méthode de référence et de validation des
calculs. Cette méthode est validée par des mesures sur différents sites.
Dans un second temps, nous avons calculé le champ électromagnétique rayonné par un coup de
foudre pour les cas cité ci-dessous :
-
coup de foudre en présence d’une tour élevée et d’un sol monocouche,
coup de foudre en présence d’un sol stratifié horizontalement (deux couches),
coup de foudre en présence d’une tour élevée et d’un sol stratifié horizontalement (deux
couches).
Pour chaque cas nous avons vu l’influence des différents paramètres (conductivité, hauteur de la
tour, coefficients de réflexion, épaisseurs des couches, points d’observation, …) sur la valeur calculée
du champ électromagnétique rayonné par la foudre.
La contribution originale de ce mémoire est le calcul du champ électromagnétique rayonné par un
coup de foudre frappant une tour élevée en présence d’un sol stratifié horizontalement.
L’application pratique visé par ce travail est l’amélioration de la protection contre la foudre dans le
cadre de la compatibilité électromagnétique.
Mots clés :
Foudre, champ électromagnétique, CEM, sol stratifié, structure élevée, ombrage, modélisation, calcul
numérique, ABC, PML, FDTD, HSE.
Sommaire
Introduction générale.............................................................................................................................. 4
Chapitre I ............................................................................................................................................... 5
Phénoménologie de la foudre ................................................................................................................. 5
I.1- Introduction ................................................................................................................................. 6
I.2- Définitions de la foudre ............................................................................................................... 6
I.3- Les nuages [56] ............................................................................................................................ 7
I.3.1- Formation des cumulonimbus ............................................................................................... 9
I.4- Les orages [56] ............................................................................................................................ 9
I.4.1- Description de l’enclume .................................................................................................... 10
I.5- Influence des structures sur les valeurs du champ électrique entre le nuage et le sol ................. 11
I.5.1- Pouvoir des pointes ............................................................................................................. 11
I.5.2- Effet couronne .................................................................................................................... 11
I.6- Les éclairs .................................................................................................................................. 11
I.6.1- Formation des éclairs .......................................................................................................... 12
I.6.2- Les types d’éclairs (décharges) ........................................................................................... 13
I.7- Le tonnerre................................................................................................................................. 14
I.8- Les traceurs ................................................................................................................................ 14
I.8.1- Traceur ascendant ............................................................................................................... 15
I.8.2. Traceur descendant / Traceur par bonds .............................................................................. 15
I.8.3. Traceur obscur..................................................................................................................... 15
I.9- L’arc en retour ........................................................................................................................... 15
I.9.1- Les formes des courants de foudre ...................................................................................... 16
I.9.2- Paramètres caractéristiques d’un coup de foudre ................................................................ 16
I.9.3- Forme typique d’un courant de foudre ................................................................................ 17
I.9.4- Arc en retour positif / arc en retour négatif ......................................................................... 18
I.10- Les coups de foudre négatifs .................................................................................................... 19
I.11- Campagnes de mesures du courant de foudre et du champ électromagnétique associé ............ 20
I.11.1- Centres d’expérimentation (recherche) ............................................................................. 21
I.11.2- Tours instrumentées .......................................................................................................... 23
I.11.3- Déclenchement artificiel de la foudre ............................................................................... 24
I.11.4- La foudre au laboratoire .................................................................................................... 28
I.12- Les effets de la foudre.............................................................................................................. 30
1
I.13- Les effets du champ électromagnétique ................................................................................... 30
I.14- Conclusion ............................................................................................................................... 31
Chapitre II ............................................................................................................................................. 32
Modélisation du courant de foudre ..................................................................................................... 32
II.1- Introduction .............................................................................................................................. 33
II.2- Courant d’arc en retour à la base du canal de foudre ............................................................... 33
II.3- Formulations mathématiques du courant associé à un coup de foudre ................................... 33
II.3.1- Formules analytiques pour l’arc en retour premier............................................................ 33
II.3.2- Formulations analytiques pour l’arc en retour subséquent ............................................... 35
II.4 - Les classes de modèles du courant d’arc en retour .................................................................. 37
II.5 - Les modèles d’ingénieur ........................................................................................................... 38
II.6 – Généralisation des modèles d’ingénieur ................................................................................. 38
II.6.1-Modèles d’ingénieurs dans le cas de structures foudroyées ............................................... 39
II.7 – Notions de courant contaminé et de courant non contaminé................................................. 43
II.8 - Conclusion ............................................................................................................................... 44
Chapitre III ........................................................................................................................................... 45
Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre.................................................... 45
III.1- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en l’absence de tour
élevée ............................................................................................................................................... 46
III.1.1- Introduction ...................................................................................................................... 46
III.1.2- La méthode des images .................................................................................................... 46
III.1.3- Formulation du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre ...................... 49
III.1.4- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement ............................................................................................................... 52
III.1.5- Conclusion ....................................................................................................................... 56
III.2- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’une tour
élevée et dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches ........................................... 56
III.2.1- Introduction ...................................................................................................................... 56
III.2.2- Formulation du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence
d’une tour et pour un sol monocouche [20,34] ............................................................................. 56
III.2.3- Influence de la présence de la tour élevée sur les formes d’ondes du champ
électromagnétique rayonné par un coup de foudre dans le cas d’un sol monocouche [20,34] ...... 59
III.2.4- Formulation du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence
d’une tour et pour un sol stratifié horizontalement en deux couches ............................................ 59
III.2.5- Influence de la présence de la tour élevée sur les formes d’ondes des composantes du
champ électromagnétique rayonné dans le cas d’un sol stratifié horizontalement ........................ 60
2
III.2.6- Conclusion ....................................................................................................................... 60
Chapitre IV ........................................................................................................................................... 62
Mise en œuvre de la méthode FDTD pour le calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup
de foudre en présence d’une tour élevée et dans le cas d’un sol stratifié horizontalement .................... 62
IV.1- Introduction ............................................................................................................................ 63
IV.2- Aspects théoriques liés à la méthode FDTD ........................................................................... 63
IV.2.1- Différences finies de premier ordre .................................................................................. 63
IV.2.2- Approximation de Taylor ................................................................................................. 64
IV.2.3- Approximation de deuxième ordre: différence finie centrée au point (∆ X)/2 ................. 64
IV.2.4- Schémas utilisés pour la FDTD en coordonnées cylindriques .......................................... 66
IV.2.5- Schéma «Saut de mouton » pour un système de premier ordre ........................................ 66
IV.2.6- La méthode FDTD en deux dimensions (Laplacien d’ordre 2) ....................................... 67
IV.3- Conditions aux limites de type absorbantes (ABC) ................................................................ 68
IV.4- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’une tour
élevée et d’un sol monocouche ......................................................................................................... 69
IV.4.1- Géométrie du problème .................................................................................................... 69
IV.4.2- Troncation du domaine .................................................................................................... 69
IV.4.3- Résultats de simulation ..................................................................................................... 70
IV.4.4- Conclusion......................................................................................................................... 85
IV. 5- Calcul du camp électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’un sol
stratifié horizontalement et en l’absence d’une tour élevée .............................................................. 86
IV. 5.1- Géométrie du problème ................................................................................................... 86
IV.5.2- Troncation du domaine .................................................................................................... 86
IV.5.3- Résultats de simulation ..................................................................................................... 87
IV.5.4- Conclusion......................................................................................................................... 99
IV.6- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’une tour
élevée et d’un sol stratifié horizontalement .................................................................................... 100
IV.6.1- Géométrie du problème ................................................................................................. 100
IV.6.2- Troncation du domaine .................................................................................................. 100
IV.6.3- Résultats de simulation ................................................................................................... 101
IV.6.4- Conclusion....................................................................................................................... 106
Conclusion générale et perspectives ................................................................................................... 109
Bibliographie ...................................................................................................................................... 111
3
Introduction générale
La foudre est un phénomène naturel connu, depuis plusieurs siècles, pour ses effets
spectaculaires et destructeurs pour les êtres vivants notamment les êtres humains et les
animaux ainsi que pour le matériel et les systèmes électro-énergétiques. La destruction ou le
dysfonctionnement de ces derniers peut se faire d’une manière directe (foudroiement) par
l’action du courant de foudre (mis en jeu lors d’un coup de foudre) qui parfois peut atteindre
plusieurs centaines de Kilo Ampères ou d’une manière indirecte par action du couplage du
champ électromagnétique rayonné (accompagnant le courant de foudre).
Aussi afin de bien protéger le matériel et les structures électro-énergétiques des effets
indirectes de la foudre, il est nécessaire d’évaluer de la manière la plus exacte possible le
champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre afin de pouvoir calculer par la suite
d’une manière réaliste les surtensions induites par couplage de ce champ avec toute structure
victime de ce dernier.
Ainsi dans le cadre de ce mémoire nous nous intéressons au calcul de ce champ en présence
d’un sol stratifié à deux couches horizontales et d’une tour élevée. En effet, l’effet de la
stratification du sol est important à évaluer car dans la réalité le sol n’est pas homogène mais
constitué de plusieurs couches. La présence de la tour est à prendre en compte car les données
expérimentales, notamment le courant à la base du canal, sont mesurées à partir d’une tour
instrumentée qui malheureusement influe sur les formes d’ondes du champ électromagnétique
associé au courant de foudre (contamination du courant de foudre).
Pour mener à bien ce travail nous avons subdivisé ce mémoire en quatre chapitres. Dans le
premier chapitre nous abordons la phénoménologie de la foudre. Le deuxième chapitre est
consacré à la modélisation du courant à la base et dans le canal de foudre. Dans le chapitre
trois nous présentons dans le sous chapitre un le principe de calcul du champ
électromagnétique associé à un coup de foudre en général en l’absence de tour élevée ; dans
le sous chapitre deux nous nous intéressons au calcul du champ électromagnétique rayonné
lors d’un coup de foudre pour un sol stratifié horizontalement et en présence d’une tour
élevée. Les différentes formulations mathématiques de ce champ sont développées dans ce
chapitre. Le dernier chapitre est réservé à la mise en œuvre de la technique des différences
finies (FDTD) pour la détermination du champ électromagnétique associé à la foudre pour
une géométrie intégrant la présence d’une tour élevée et un sol stratifié. Nous essayerons
d’examiner l’influence de la tour et du sol stratifié sur les différentes composantes du champ
électromagnétique.
4
Chapitre I
Phénoménologie de la foudre
5
I.1- Introduction
La foudre est le résultat d’une agitation de différents éléments dans une zone entre
l’ionosphère et le sol d’où on parle de phénoménologie de foudre. L’étude de cette dernière
est nécessaire pour la détermination des caractéristiques du courant de foudre ainsi que pour
la détermination du champ électromagnétique associé à ce courant.
Dans ce chapitre nous allons donner la définition de la foudre, citer les caractéristiques des
différents étapes d’un coup de foudre, les paramètres à prendre en considération et nous
présentons une revue générale sur les expérimentations liées aux mesures effectuées lors de
différents compagnes expérimentales sur le courant de foudre frappant le sol ou des tours
instrumentées et sur le champ électromagnétique rayonné.
I.2- Définitions de la foudre
La foudre est définie comme une décharge électrique associée à une impulsion de courant
transitoire de très forte amplitude. La source la plus commune de la foudre est la séparation
des charges dans les nuages d’orage, les cumulo-nimbus.
La foudre est un phénomène naturel mettant en jeu une décharge électrostatique qui se produit
lorsque de l'électricité (statique) s'accumule entre des nuages d'orages ou entre les nuages
d’orages et la terre. La différence de potentiel électrique entre ces deux points (nuages, sol…)
peut aller jusqu'à 100 millions de volts et produit une dilatation de l'air par dégagement de
chaleur. Cette dilatation créée un éclair de lumière ainsi qu’un bruit sonore énorme appelé :
tonnerre. Les mécanismes à l’origine de l’électrisation du nuage donnant naissance aux éclairs
ne sont pas encore bien connus. Les recherches se poursuivent encore de nos jours pour
essayer de les connaître et de les caractériser. Cependant des explications physiques de ces
mécanismes sont disponibles dans la littérature. Dans le paragraphe suivant nous allons
présenter l’explication la plus répandue dans la littérature.
Explication physique de la formation d’un nuage orageux
A l’intérieur du nuage entre 0 et –20°C les gouttes d’eau surfondues (malgré que la
température soit négative, l'eau reste sous forme liquide) entrent en contact avec les cristaux
de glaces retenus par le courant ascendant qui se sont formés vers -20 et -40°C, celles-ci
gèlent spontanément pour former des grains de grésil qui au fur et à mesure qu’ils rencontrent
d’autres cristaux augmentent de volume. Ils deviennent trop lourds pour continuer à rester en
suspension dans le nuage, ils retombent alors dans leur chute, puis rencontrent et percutent
d’autres grains de grésil mais aussi de simples cristaux.
Lors de ces chocs, les grains de grésil arrachent des électrons, les grains deviennent alors
négatifs, les cristaux de glace eux deviennent positifs. Comme les grains de grésils tombent et
que les cristaux, plus légers, sont emportés par les courants d’air ascendants, la base du
cumulonimbus serra négative, le sommet du nuage (l'enclume) lui serra positif. Par ailleurs,
le rayonnement du soleil envoi des ondes électromagnétiques en permanence, ce taux d'ondes
dépendra du soleil lui-même. Aussi lorsque des orages se forment, ceux-ci en absorbent une
très grande partie ce qui favoriserait l’augmentation de la différence de charges avec la terre.
6
Entre les deux (le nuage et le sol), il y a de l’air qui agit comme un isolant mais quand la
différence entre les charges est trop important les courants électriques, que l'on appellera
traceurs descendants, commencent à trouver leurs chemins de la base du nuage vers le sol, ils
cherchent leurs route tout en prenant le canal d'intensité le plus fort, en zigzaguant, l’air
s’ionise.
Le sol réagit à son tour, des précurseurs (étincelles) trouvent leurs chemins en partant du sol et
se dirigeant vers les nuages, ces précurseurs sont appelés : traceurs ascendants.
Quand les traceurs ascendants et descendants se rencontrent, un canal se forme, le courant
circule brusquement. Il échauffe l’air à plus de 30 000°K c’est ce qui provoque l’éclair.
Mais pendant la descente du traceur principal, les charges veulent se propager au plus vite
vers le sol en prenant diverses directions, de ce fait d'autre petits traceurs se forment
(ramifications), lors de la rencontre avec le traceur ascendant, l'éclair apparaitra, mais
l'électricité des ramifications va remonter et passer par le canal principal, l'éclair apparaitra
plusieurs fois! Lorsque l'on observe un orage, il n'est pas rare de voir 3, 4 ou 5 fois (même
plus) l'éclair.
I.3- Les nuages [56]
Les nuages (figure I.1-) se caractérisent par rapport à leur altitude et leur composition. On
trouve alors :
Figure I.1- Schéma décrivant les différents nuages.
7
- Etage inférieur (0 à 2000m) : les Stratus (brouillard) et Stratocumulus, les plus usuels.
- Etage moyen (2000 à 7000m) : à la frontière les Cumulus, ensuite les Cumulus congestus et
les Nimbostratus (plusieurs km de hauteur), plus en altitude les Altostratus, Altocumulus et
Altocumulus castelanus à la frontière haute.
- Etage supérieur (7000 à 10000m) : les Cirrocumulus (et lenticulaire), les Cirrostratus et les
Cirrus (les plus hauts).
Enfin le Cumulonimbus le plus dangereux qui peut aller de 500m à 10000m et qui est celui
qui génère avec le Nimbostratus le plus de réactions orageuses.
Ces nuages se chargent et accumulent un champ électrique alimenté par deux facteurs
essentiellement :
- La force des ascendances et des descendances (figure I.2-), (comme des mouvements de
convection) qui peut atteindre des vitesses de 25km/h.
- La présence simultanée dans le nuage de particules de glaces, lourdes et légères.
- L’élévation de masses d’air chaud dans un cumulonimbus provoque un frottement des
particules (Boloélectricité) entre elles qui crée des charges électriques. En général positives
dans le haut du nuage et négatives en dessous. C’est pourquoi la plupart des coups de foudre
se font dans le nuage ou entre nuages.
Figure I.2- Illustration de la force des ascendances et des descendances.
8
I.3.1- Formation des cumulonimbus
Pour qu'un orage puisse éclater, il faut tout d'abord une atmosphère instable. Cette instabilité
est provoquée par la rencontre de masses d'air aux températures très différentes. Plus ces
écarts sont importants, plus fort sera l'orage. Durant l'hiver, la différence de température entre
basse et haute altitude n'est pas assez grande pour causer cette instabilité. Chaque jour,
environ 50000 orages éclatent de par le monde, le plus souvent dans les régions équatoriales
car le sol chaud accentue les différences de température. Pour le seul territoire français, on
estime à plus d'un million le nombre de coups de foudre qui s'abattent chaque année sur le
pays.
Les nuages caractéristiques des orages sont appelés cumulo-nimbus. Enormes masses en
forme d'enclume, couvrant plusieurs kilomètres carrés, ils peuvent atteindre souvent 12km
d'altitude. Pour se développer, le nuage aspire l'air chaud et humide en dessous de lui, il agit
alors comme une véritable pompe.
Le nuage aspire toute l'humidité ambiante, c'est pourquoi l'air est toujours très sec avant un
orage. Cette humidité redescendra plus tard sous forme de pluie violente et abondante.
I.4- Les orages [56]
L’orage est un phénomène météorologique d’instabilité atmosphérique, au cours duquel des
turbulences développent des charges électriques dans l’air, au sein des nuages orageux. Ces
charges sont la cause des décharges atmosphériques.
Les orages les plus fréquents font suite à des fronts froids. A leurs approches, la masse d’air
froid s’infiltre sous l’air chaud et le soulève, ce qui engendre des turbulences et des
convections d’air chaud ascendant ainsi se forment les nuages d’orage ou les cumulo-nimbus
(figure I.3-).
Figure I.3- Schéma de la distribution de charges dans le nuage d'orage (enclume).
Parallèlement à ces phénomènes aérodynamiques, il se produit une séparation de charges
électriques au sein du nuage. Il n’existe pas encore de théorie entièrement satisfaisante pour
expliquer les faits observés en l’occurrence la partie supérieure du nuage dénommée
9
l’enclume, constituée de cristaux de glace est chargée positivement, tandis que la partie
inférieure, constituée de gouttelettes d’eau, est chargée négativement. Souvent, une poche de
charges positives est enserrée dans cette masse négative. Les estimations concernant la charge
totale formée montrent qu’elle peut être assez variable : on peut admettre que les charges, tant
négatives que positives, sont comprises entre quelques dizaines et quelques centaines de
Coulomb.
Au moment de la formation ou de l’approche du nuage orageux et sous l’influence de la
charge négative, se trouvant à sa base, le champ électrique au sol commence à s’inverser et
croît dans de fortes proportions (notons que dans les conditions de beau temps existe un
champ dit « positif » dont le vecteur représentatif est dirigé vers le sol et d’amplitude voisine
de 150 V/m). Lorsque son amplitude atteint 10 à 15 kV/m au sol, ceci est considéré comme
étant le premier signe annonciateur de la chute probable de la foudre.
I.4.1- Description de l’enclume
La partie inférieure (figure I.4-) est constituée de gouttes d'eau ou de neige chargées
négativement.
La partie centrale, composée de glace et d'eau en surfusion, contient la majorité des charges
négatives; c'est à ce niveau que régneraient les champs électriques les plus puissants.
Figure I.4- Composante verticale du champ électrique en fonction de la hauteur.
Enfin, la partie supérieure ou l’enclume contient de la glace et concentre une grande quantité
de charges positives.
10
I.5- Influence des structures sur les valeurs du champ électrique entre le nuage et le sol
Les valeurs de champ citées précédemment sont mesurées au sol. Les aspérités qu’on trouve à
la surface du sol, les infrastructures, les pylônes, les arbres, et même la végétation de faible
hauteur, présentent un coefficient d’intensification du champ suffisant pour produire l’effet
corona. Celui-ci engendre des ions positifs (dans le cas général d’un nuage chargé
négativement à sa base), ions qui dérivent vers le nuage, sous l’influence du champ électrique
ambiant. Ces ions forment, en s’élevant, comme une sorte de matelas de charges positives, qui
masque partiellement l’influence des charges du nuage. Il s’ensuit alors une augmentation du
champ électrique au fur et à mesure que l’on s’élève au-dessus du sol.
De nombreuses expériences ont montré que le champ électrique mesuré au sol ne dépasse pas
une dizaine de kilovolts, alors qu’une intensité du champ électrique de 65 kV/m a été mesurée
à une hauteur de 603 m. Toutefois, lorsque le champ électrique de surface est mesuré audessus de l’eau, des valeurs beaucoup plus élevées que celles mesurées à la surface du sol
peuvent être atteintes. Cela montre donc l’effet des charges spatiales émises au sol sur la
distribution du champ électrique entre le nuage et le sol.
Dans ces conditions, la présence d’une structure élevée et conductrice sur le sol, constitue un
point favorable sur lequel une décharge de foudre peut s’abattre , comme nous l’avons vu
précédemment cette structure modifie dans une mesure plus ou moins grande la répartition
des charges d’espaces qui s’accentue en son sommet. Cette notion conduit naturellement à
définir des moyens de protection pour les structures.
I.5.1- Pouvoir des pointes
Le pouvoir des pointes s’explique par la déformation du champ électrique au voisinage des aspérités.
On constate un renforcement du champ électrique au sommet d'une aspérité.
I.5.2- Effet couronne
C’est un phénomène précurseur d’un nuage à la pointe des objets saillants (aspérités).
L’élévation (amplification locale) du champ électrique provoque des petites décharges ou
effluves (de couleur bleu-violette) qui s’accompagnent d’un grésillement caractéristique (bruit
des abeilles). L’effet couronne est une condition nécessaire au développement d’une décharge
ascendante.
I.6- Les éclairs
L'éclair est la manifestation visuelle de l'orage électrique. La nature des éclairs évolue au
cours du déroulement de l'orage, généralement dans cet ordre :
- L’intra-nuageux : décharge électrique à l'intérieur d'un nuage qui représente 75% des éclairs
produits durant un orage.
- L’éclair en nappe : succession de décharges intra-nuageuses se propageant lentement sur les
sommets d'une chaîne de cumulonimbus.
- L’inter-nuageux : décharge électrique aérienne de plusieurs dizaines de kilomètres entre
deux nuages.
11
- Le coup de foudre : décharge électrique entre le sol et le nuage (10% seulement de l'activité
orageuse).
Les éclairs négatifs représentent 90%, alors que les éclairs positifs représentent 10%.
I.6.1- Formation des éclairs
Suite à une rupture diélectrique dans la partie inférieure du nuage, un traceur ramifié (figure
I.5-) prend naissance et descend vers le sol en avançant par pas successifs (plusieurs dizaines
de mètres pour chacun). Le point d’impact n’est pas déterminé avant d’arriver à quelques
dizaines de mètres du sol. La connexion à cet traceur se fait par rencontre avec un autre
traceur, issu du sol, et partant généralement d’un « objet » pointu (arbre, cheminée, ligne
électrique, etc…). Une fois la liaison établie entre le nuage et le sol, les charges négatives du
nuage circulent vers le sol avec une vitesse d’environ un tiers de celle de la lumière.
Figure I.5- Illustration des différents types d’éclairs
Dans sa formation l’éclair passe par les étapes suivantes (figure I.6-) :
- le claquage.
- le traceur descendant.
- la jonction des traceurs descendants et ascendants.
- coup de foudre et tonnerre.
12
Figure I.6- Etapes de déclenchement d'un éclair descendant négatif.
I.6.2- Les types d’éclairs (décharges)
On trouve quatre types d’éclairs (décharges, figures I.7-; I.8-):
1- Décharge descendante négative.
2- Décharge ascendante positive.
3- Décharge descendante positive.
4- Décharge ascendante négative.
Figure I.7- Types d’éclairs ou de décharges.
13
Figure I.8- Types d’éclairs ou de décharges de foudre.
Il faut noter que la durée de chaque type d’éclair diffère d’un autre pour des raisons propres à
l’environnement de la décharge (figure I.9-).
Figure I.9- Durées de différents éclairs.
I.7- Le tonnerre
Le tonnerre provient d’une élévation de pression d’origine électrodynamique. Cette
surpression disparaît lorsque l’éclair s’éteint, produisant une onde acoustique.
La rapide montée en température dans le canal ionisé, entraîne une brutale surpression locale
de l’air. La propagation de cette onde de pression produit le tonnerre. Le tonnerre est un
grondement qui accompagne la foudre.
I.8- Les traceurs
Un traceur est une pré-décharge naissante du sol comme du nuage, on peut citer :
14
I.8.1- Traceur ascendant
C’est une pré-décharge naissante en différents points du sol, d’aspérités ou d’objets pointus, et
se développant vers le ciel en direction du traceur descendant (figure I.8.1.1-).
I.8.2. Traceur descendant / Traceur par bonds
Formation d’un canal ionisé faiblement lumineux, issu du nuage, portant des charges
négatives, progressant par bonds vers la terre (figure I.10-).
Figure I.10- Traceurs ascendant et descendant.
I.8.3. Traceur obscur
Ce traceur déclenche l’arc en retour subséquent. Le temps de montée du courant de l’arc en
retour subséquent est plus rapide que celui de l’arc en retour premier.
I.9- L’arc en retour
La rencontre entre les traceurs descendant et le traceur ascendant établit un canal conducteur
entre le nuage et le sol, à travers lequel un intense courant électrique circule de la terre vers le
nuage. Ce courant est appelé arc en retour. Il est la cause de la violente illumination du canal
de foudre ; il est responsable du tonnerre et des dégâts produits par un foudroiement ainsi que
du champ électromagnétique rayonné. Pour un coup de foudre violent le nombre d’arcs en
retour peut atteindre douze arcs.
Autrement dit la jonction entre un traceur ascendant et un traceur descendant, nous permet
d’avoir un arc en retour (figure 1.11-). Ce dernier se propage du sol vers le ciel. La circulation
du courant ionise le canal ce qui permet d’avoir l’éclair et par la suite le tonnerre.
On parle de deux types d’arc en retour :
- L’arc en retour premier,
- L’arc en retour subséquent.
Le second type est aussi violent que le premier.
15
Figure 1.11- Arc en retour
I.9.1- Les formes des courants de foudre
Il est d’une très grande importance de pouvoir faire la différence entre les différentes courbes
d’un courant de coup de foudre. D’après la figure (1.12-), on voit bien la différence.
Figure I.12- Les formes et les valeurs typiques d’un coup de foudre négatif [48].
I.9.2- Paramètres caractéristiques d’un coup de foudre
Selon les équations de Maxwell, nous savons que le courant, le champ électrique et le champ
magnétique sont liés entre eux. Les chercheurs ont dressés plusieurs tableaux donnant les
caractéristiques des coups de foudre mesurés à différents endroits dans le monde [1,31].
16
Figure I.13- Courant, champ magnétique et champ électrique. [50]
I.9.3- Forme typique d’un courant de foudre
La courbe typique d’un courant de foudre nous donne une idée sur son temps de montée, son
amplitude maximale ainsi que sur sa variation temporelle (figure I.14-).
Figure I.14- Courbe typique d’un courant de foudre [31].
L’onde de choc conventionnelle est une onde normalisée que tous les constructeurs
d’appareillage électrique HT utilisent pour effectuer les tests de contrôle du matériel
électrique vis-à-vis du choc de foudre.
17
Figure I.15– Tension de foudre normalisée 1.2 / 50 µs.
Sur la figure (I.15-), on visualise les variations temporelles de la tension de foudre normalisée
1.2/50 µs, utilisée dans les tests de choc de foudre.
Figure I.16- Ondes de foudre typiques 8/20 µs et 10/350 µs [40].
La figure (I.16-) nous permet de voir deux ondes de foudre typiques : la première est utilisée
pour le test du matériel électrique, l’autre est utilisée pour mesurer le champ
électromagnétique induit dans les différents types de réseaux.
I.9.4- Arc en retour positif / arc en retour négatif
Chaque type (figure I.17-) d’arc en retour a ses caractéristiques propres (figures I.18-, I.19-).
Figure I.17- Variations temporelles du courant d’arc en retour (a) positif, (b) négatif [31].
18
Figure I.18- Variations temporelles du courant pour un arc en retour positif [31].
Figure I.19- Variations temporelles du courant pour un arc en retour négatif [31].
I.10- Les coups de foudre négatifs
Les courants de ces coups négatifs sont de forte amplitude et de nature impulsionnelle. Nous
avons vu qu'un coup de foudre négatif complet pouvait présenter plusieurs impulsions
successives, que l'on désigne par premier arc et arcs subséquents.
Le premier coup se caractérise par des temps de montée jusqu'à la crête de quelques
microsecondes, entre 2 et 20 microsecondes, et par des temps de décroissance de 100 à 200
microsecondes. Les amplitudes s'étendent sur une très grande plage d'intensités, depuis 3000
ampères pour les plus faibles jusqu'à 200 000 ampères pour les plus fortes. Tout récemment,
on aurait même détecté des intensités de 500 000 ampères.
19
Les coups subséquents ont quant à eux des temps de montée généralement inférieurs à la
microseconde, quelquefois aussi courts que 0.1 microseconde, et des temps de décroissance
analogues à ceux du premier coup; mais leur forme est dans l'ensemble plus régulière et leurs
amplitudes plus faibles, dépassant rarement 20 000 ampères. Notons que les impulsions des
coups ascendants sont du même type que les coups subséquents.
Figure I.19- Coup de foudre et courant correspondant [60].
Figure I.20- Les étapes d’un coup de foudre [60].
Un coup de foudre correspond à un courant du sol vers le nuage. La valeur de ce courant peut
dépasser 30KA. Ce violent déplacement de charges électriques induit des champs électrique et
magnétique pouvant s’avérer destructeurs.
I.11- Campagnes de mesures du courant de foudre et du champ électromagnétique associé
La communauté scientifique essaye de déterminer l’ordre de grandeur du courant foudre, le
champ électromagnétique et la variation dans le temps du courant ainsi que du champ
électromagnétique rayonné par le courant de coup de foudre. Plusieurs campagnes de
mesures, comprenant des enregistrements du courant et des champs électromagnétiques
20
associés, ont été menées dans le monde, principalement en Russie, en Afrique du Sud, en
Allemagne, au Japon, au Canada, en Brésil et en Autriche.
I.11.1- Centres d’expérimentation (recherche)
On trouve des centres expérimentaux de recherche concernant la foudre au USA, en France,
en Italie, en Suisse. Dans ces centres, des équipes travaillent en collaborations pour extraire le
maximum de données exploitables concernant le courant de foudre et le champ
électromagnétique rayonné.
Centre expérimental de Kennedy aux USA: Ce centre a une grande réputation. Une grande
quantité de données a été enregistrée sur ce site concernant le courant de foudre ainsi que le
champ électromagnétique associé.
Figure I.21- Caractéristique du champ électrique vertical au centre de recherche de Kennedy
en Floride. [54]
Site expérimental de la tour Gaïsberg en Autriche: Pour ce site, nous allons présenter les
résultats obtenus pour une campagne de mesures.
Ainsi, dans la figure (I.22-), nous présentons quelques équipements de mesure de courant et
des composantes du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre.
Figure I.22- Les équipements installés pour la mesure du courant de foudre et le champ
électromagnétique associé [8].
21
Dans la figure (I.23-), on présente la tour Gaïsberg en Autriche et le capteur de courant de
coup de foudre.
Figure I.23- Position du capteur de courant de foudre sur la tour Gaïsberg. [8]
Dans la figure (I.24-), nous présentons les formes d’ondes, mesurées, du courant de foudre, du
champ électrique radial et du champ électrique vertical.
Figure I.24- Mesures sur site (tour Gaïsberg). [8]
22
Sur la figure (I.24-), on peut voir la forme du courant d’arc en retour caractérisée par une
amplitude dépassant 10 kA et un temps de montée rapide, la forme du champ électrique radial
à 20m, la forme du champ électrique vertical à 22 m, 170 m et 108 Km.
I.11.2- Tours instrumentées
Comme la foudre frappe souvent les objets élevés, les chercheurs utilisent aujourd’hui des
tours instrumentées dans les quatre coins du monde afin d’obtenir des données concernant le
courant de coup de foudre et ses caractéristiques ainsi que pour le champ électromagnétique
rayonné.
Dans la figure (I.25-), nous présentons les formes d’ondes du courant de foudre mesuré à
différentes hauteurs de la tour instrumentée « Tour d’Ostankino, Moscow ».
Figure I.25- Courant de foudre mesuré à différentes hauteurs. [50]
Sur la figure (I.25-), on voit les différentes formes de courant pour les hauteurs de 47, 272 et
533 mètres, en descendant vers la base de la tour l’amplitude du courant de foudre augmente
d’où on constate l’influence du coefficient de réflexion de la tour. « Tour d’Ostankino,
Moscow ».
Dans la figure (I.26-), on présente les formes d’ondes du courant de foudre mesuré à deux
différentes hauteurs de la tour « CN au Canada ». A travers ces formes d’ondes nous allons
voir l’influence du coefficient de réflexion de la terre.
23
Figure I.26- Courant mesuré / effet de la réflexion de la terre. [59]
La figure (I.26-) montre le courant de l’arc en retour mesuré à 509 et 474 mètres sur la plus
haute tour (1999) au monde « Tour CN à Toronto au Canada ». La forme du courant est
complexe (structure complexe de la tour).
Figure I.27- Courant mesuré à h=5m, et h=160m. [59]
Sur la figure (I.27-), une photo de la tour Peïssenberg est présentée accompagnée des
variations temporelles du courant mesuré au sommet de cette tour (160m) et à la base de la
tour (à 5 m du sol). L’effet de contamination du courant est bien visible sur ces variations.
I.11.3- Déclenchement artificiel de la foudre
Le déclenchement artificiel de la foudre a été utilisé afin de maitriser le point d’impact du
courant de foudre et d’extraire le maximum d’informations concernant le courant de foudre.
La méthode utilisée pour le déclenchement artificiel de la foudre s’appuie sur la technique
fusée-fil [25,33].
24
On peut trouver des stations pour le déclenchement artificiel de la foudre au USA, en France
et au Japon. Le principe du déclenchement artificiel est décrit dans plusieurs publications
[25,33].
Dans la figure (I.28-), nous présentons la plate forme de lancement de fusée pour le
déclenchement artificiel de la foudre.
Figure I.28- Plate forme de lancement de fusée pour le déclenchement de la foudre. [25]
Figure I.29- Lancement de fusée et serrage des lignes de tension au sommet de la fusée [60].
25
Figure I.30- Station de mesure du champ électrique rayonné la foudre artificielle. [25]
Les étapes d’un coup de foudre déclenché artificiellement sont résumées dans la figure I-31.
Figure I.31- Etapes d’un coup de foudre déclenché artificiellement [60].
Nous pouvons voir, à travers cette figure, les six étapes permettant l’établissement d’un arc en
retour ascendant il s’agit donc : du lancement de la fusée, de l’apparition du traceur positif à
la tête de la fusée, de la circulation d’un courant continu entre le nuage et le sol à travers le
canal-fusée-fil pendant quelques centaines de ms ( A noter que pendant quelques dizaines de
ms aucun courant ne circule), de l’apparition d’un traceur descendant négatif et enfin de
l’établissement de l’arc en retour entre le nuage et le sol.
26
Dans la figure (I.32-), nous présentons les formes d’ondes du courant de coup de foudre
naturelle et artificielle.
Figure I.32- Comparaison entre un coup de foudre naturel et un coup de foudre déclenché
artificiellement [60].
D’après la figure (I.32-), on voit que l’amplitude du courant de l’arc en retour premier, pour
un coup de foudre naturel, est très élevée (10-100kA) par rapport à celle de l’amplitude du
courant circulant pendant l’étape initiale d’un coup de foudre artificiel (50-500 A).
Dans la figure (I.33-), nous présentons la forme d’onde du courant de foudre mesuré sur la
plate forme lors d’un déclenchement artificiel de la foudre par lancement de fusée.
Figure I.33- Courant mesuré sur la plate forme de lancement. [25]
La figure (I.33-) représente le courant d’arc en retour pour un coup de foudre artificiel,
l’amplitude de ce courant est de 13 kA, la valeur de ce courant reste élevée dans les 20 µs.
Dans la figure (I.34-), nous présentons la forme d’onde du champ électrique horizontal
mesuré lors d’un déclenchement artificiel de la foudre sur la plate forme citée ci-dessus.
27
Figure I.34- Champ électrique horizontal relevé sur la plate forme de lancement. [25]
Le champ électrique horizontal mesuré (figure I.34-) correspondant au courant du coup de
foudre artificiel mesuré, présenté à la figure I.33-, possède une amplitude de 1 kV/m
correspondant à un temps 0.25 µs. Après un temps de 0.5 µs l’amplitude de ce champ descend
au dessus de 0.6 kV/m.
Dans la figure (I.35-), nous présentons les formes d’ondes du champ électrique horizontal et
de ses composantes.
Figure I.35- Variations temporelles du champ électrique horizontal. [25]
Le champ électrique mesuré (figure I.35-) est la somme de deux champs à savoir : un champ
induit et un champ rayonné.
I.11.4- La foudre au laboratoire
Comme le phénomène est d’une très grande importance, les chercheurs développent des
appareils (Wimshurst) et travaillent sur des modèles de tours de taille réduite dans le but de
compléter les recherches concernant ce phénomène.
28
I.11.4.1- Générateurs d’éclairs (Appareil de Wimshurst)
La figure (I.37-), présente l’appareil de Wimshurst permettant de représenter le phénomène
qui se déroule entre un nuage et la terre lors d’un orage.
L’appareil est constitué des éléments suivants :
- un éclateur constitué de deux boules métalliques.
- deux disques isolants.
- deux balais.
- un peigne métallique.
- deux bouteilles de Leyde.
- une manivelle.
Figure I.37- Constitution de l’appareil de Wimshurst.
Le principe de génération de l’éclair, selon cet appareil, repose sur l’actionnement des
disques, en tournant la manivelle, afin de créer un éclair entre les deux éclateurs.
I.11.4.2- Tour de taille réduite au laboratoire
Les données expérimentales sont d’une très grande importance, c’est pourquoi les chercheurs
ont développés des modèles de tours de taille réduite, ces modèles sont soumis à des tests au
niveau des laboratoires de recherche afin d’extraire le maximum de données.
29
Figure I.38- La Tour CN miniaturisée dans un laboratoire de mesures [65].
I.12- Les effets de la foudre
La foudre se caractérise par les effets suivants :
- Effets thermiques
- Effets électrodynamiques
- Surtensions induites (indirectes)
- Surtensions directes
- Montée en potentiel de la prise de terre
- Effets électrochimiques
- Effets physiologiques.
I.13- Les effets du champ électromagnétique
Un champ électromagnétique est composé d’un champ électrique et d’un champ magnétique.
Ces deux champs sont toujours présents simultanément sauf dans des cas particuliers.
Selon le cas, la source peut être à prédominance électrique ou magnétique.
-L’effet du champ électrique et d’induire un courant sur les fils parallèles aux lignes de
champ.
- L’effet du champ magnétique est d’induire une tension dans les boucles perpendiculaires
aux lignes de champ. La tension induite est proportionnelle à la surface de la boucle.
Ces deux effets sont fondamentaux en CEM, leur connaissance permet de mieux s’en
protéger.
30
I.14- Conclusion
La foudre est un phénomène fréquent que l’on ne sait pas éviter. A ce jour, aucun dispositif
n’a été scientifiquement justifié comme apte à empêcher la foudre de frapper. Les effets
chimiques, acoustiques, thermiques et mécaniques de la foudre sont négligeables devant les
effets électromagnétiques. La sévérité d’un coup de foudre est liée à son courant de crête et à
son variation dans le temps. Le fort champ électrique statique qui précède l’éclair a peu
d’effets sur les électroniques. Les effets du champ H sont sévères, car il pénètre au cœur des
structures et induit des surtensions dans les boucles de masse. Pour une structure moderne (en
béton armé ou en charpente métallique), les dégâts d’un impact de foudre sont limités. Ce sont
les effets électromagnétiques sur les systèmes qu’il faut réduire.
Il faut retenir les points suivants :
-L’estimation de la valeur moyenne du pic du courant d’arc en retour peut être obtenue à
partir de celle du pic du champ électrique associé.
-Le courant mesuré sur les tours instrumentées est contaminé par les réflexions au sommet et
à la base de ces tours.
-La vitesse des arcs en retour subséquents est en général plus grande que celle des arcs en
retour premiers.
-La valeur maximale de la variation du courant dans le cas d’un arc subséquent est supérieure
à celle du premier arc en retour.
-La valeur maximale, le temps de montée et la durée de l’impulsion de l’arc en retour sont de
grande importance dans la réalisation de la coordination de l’isolement dans les installations
contre la foudre.
Dans le chapitre suivant nous allons aborder la modélisation du courant de foudre.
31
Chapitre II
Modélisation du courant de foudre
32
II.1- Introduction
Dans le chapitre précédent nous avons mis en évidence la complexité du mécanisme de la
décharge nuage-sol et ses effets possibles sur les systèmes électro-énergétiques.
La foudre est un générateur de courant, ce courant circule entre le sol et le nuage, il peut
entrer en contact direct avec une structure quelconque (foudroiement) ou indirect par action
du champ électromagnétique rayonné (Couplage électromagnétique). Le courant de foudre est
constitué du courant d’arc en retour premier et du courant d’arc en retour subséquent. La
modélisation du courant de foudre nous permet d’avoir la distribution spatio-temporelle du de
ce courant de foudre le long du canal de foudre dans le cas d’un coup de foudre frappant le sol
directement et le long de l’axe d’une structure élevée-canal de foudre dans le cas d’un coup de
foudre frappant une structure élevée (une tour par exemple). La connaissance de cette
distribution spatio-temporelle nous permet de calculer le champ électromagnétique rayonné.
Dans ce chapitre nous allons aborder la modélisation mathématique du courant de foudre (arc
en retour premier et arc en retour subséquent). Nous mettrons l’accent sur les modèles de
représentation du courant de foudre dits d’ingénieur. Nous abordons ensuite la modélisation
de ce courant en présence d’une tour élevée.
II.2- Courant d’arc en retour à la base du canal de foudre
Le courant associé à un coup de foudre est un courant de court-circuit entre le nuage et le sol.
Les campagnes de mesures nous donnent les différentes caractéristiques de ce courant à la
base du canal de foudre. Ces caractéristiques sont d’une très grande importance dans la
détermination des formules des courants d’arcs en retour à la base du canal de coup de foudre
ainsi que pour la détermination de la distribution du courant de foudre le long du canal de
foudre ou le long de l’axe tour-canal de foudre.
II.3- Formulations mathématiques du courant associé à un coup de foudre
Pour chaque type d’arc en retour il existe des formules analytiques appropriées.
II.3.1- Formules analytiques pour l’arc en retour premier
Dans la littérature on trouve plusieurs expressions mathématiques pour la représentation du
courant d’arc en retour premier. Parmi ces expressions on note:
- La fonction bi-exponentielle (figure II.1-)
Cette fonction a l’avantage d’avoir une transformée de Fourier analytique, ce qui permet
ensuite de faire aisément une analyse directe dans le domaine fréquentiel, elle est donnée par
:
l’expression (
avec
: désignant l’amplitude du courant à t = 0.
Les paramètres
et
ont des valeurs constantes.
33
4
3.5
courant d'arc en retour premier "bi-exponentielle"
x 10
3
courant en A
2.5
2
1.5
1
0.5
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
temps en us
3.5
4
4.5
5
-5
x 10
Figure II.1- Variations temporelles du courant d’arc en retour premier selon le modèle biexponentielle.
- La fonction d’Heidler (figure II. 2-)
Elle est donnée par la formule suivante
:
: est l’amplitude de l’impulsion de courant,
: le temps de montée de l’impulsion de courant,
: la durée de l’impulsion de courant,
: facteur dont la valeur varie entre 2 et 10,
: facteur de correction de l’amplitude du courant donné par la relation suivante:
34
4
2.1
Heidler Arc en retour
x 10
2
1.9
courant en A
1.8
1.7
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
time en s
3.5
4
4.5
5
-5
x 10
Figure II. 2- Variations temporelles du courant d’arc en retour premier selon le modèle
d’Heidler.
II.3.2- Formulations analytiques pour l’arc en retour subséquent
Pour l’arc en retour subséquent, on peut citer les expressions mathématiques suivantes :
- La fonction double bi-exponentielle (Figure II.3-)
, caractérisée par
Cette fonction est donnée par l’expression
,
, , ,
et
:
courant d'arc en retour subséquent "Double bi-exponentielle"
12000
10000
courant en A
8000
6000
4000
2000
0
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
temps en us
3.5
4
4.5
5
-5
x 10
Figure II.3– Variations temporelles du courant d’arc en retour subséquent selon le modèle
double bi-exponentielle.
- La somme de deux fonctions d’Heidler
Le courant à la base du canal est représenté par la somme de deux courants
et
dont les
expressions sont données comme suit :
(0, t) +
(0, t)
(II.5)
35
(0 , t) =
(II.6)
(0 , t) =
(II.7)
Avec :
: Amplitude du courant (0, t),
: Amplitude du courant (0, t),
: Temps de montée de l’impulsion de courant (0, t),
: Temps de montée de l’impulsion de courant (0, t),
: Durée de l’impulsion de courant
(0, t),
: Durée de l’impulsion de courant
(0, t),
N1 : Exposant variant de 2 à 10,
: Exposant variant de 2 à 10,
: Facteur de correction de l’amplitude du courant
(0, t) donné par :
(
: Facteur de correction de l’amplitude du courant
)
(0, t) donné par :
- La fonction hybride (figure II. 4-)
La fonction hybride est la somme d’une fonction d’Heidler plus une bi-exponentielle, cette
expression est particulièrement appropriée pour l’approximation du courant à la base du canal.
suivante :
Elle est donnée par la formule
36
Figure II. 4- Variations temporelles du courant d’arc en retour subséquent selon le modèle
hybride.
II.4 - Les classes de modèles du courant d’arc en retour
Les modèles d‘arc en retour sont classés en quatre catégories à savoir :
- Les modèles physiques : basés sur une approche physico-chimique décrivant l’évolution
d’une décharge électrique dans un plasma contenu dans un volume cylindrique.
- Les modèles électromagnétiques : basés sur l’approximation du canal de foudre par une
antenne. Ces modèles sont très utilisés dans le cas des structures élevées [20,34].
- Les modèles de lignes de transmission (modèles RLC) : ils peuvent être considérés comme
une approximation des modèles électromagnétiques. Ils représentent la décharge de foudre
comme un processus transitoire sur une ligne de transmission caractérisée par une résistance,
une inductance et une capacité.
Les deux derniers modèles cités ci-dessus peuvent être considérés comme un modèle hybride
combinant la théorie des circuits et l’électromagnétisme pour prendre en compte le couplage
électromagnétique [20,26].
- Les modèles dits d’ingénieur : ils sont basés sur une distribution spatio-temporelle du
courant d’arc en retour dans le canal de foudre par l’observation des caractéristiques de l’arc
en retour telles que le courant à la base du canal de foudre et la vitesse de propagation. Ces
modèles sont connus par leur simplicité [23,39].
Dans la suite, nous considérerons seulement les modèles d’ingénieur, pour les raisons
suivantes :
- le nombre restreint de paramètres ajustables ;
- la relation simple qui existe entre le courant dans le canal de foudre et le courant à la base du
canal de foudre (mesurable expérimentalement).
37
II.5 - Les modèles d’ingénieur
Ces modèles ont connus beaucoup d’évolution au cours du temps depuis le modèle de Bruce
et Gold de 1941; un bon nombre de chercheurs contribuent à leur amélioration.
Les modèles d’ingénieur comprennent:
- Le modèle de Bruce et Golde 1941 (BG), [39,34]
- Le modèle de la ligne de Transmission (TL) 1969, [39,34]
- Le modèle de Master, Uman, Lin, et Stander , (MULS), [39]
- Le modèle de la source de courant mobile (TCS) 1985, [39]
- Le modèle de Diendorfer et Uman (DU) 1990, [39]
- Modèle de ligne de transmission modifiée (MTL) 1987-1990, [39]
* Modèle de la ligne de transmission modifié avec décroissance exponentielle-MTLE1988-1990,
[39.34]
* Modèle de la ligne de transmission modifié avec décroissance linéaire-MTLL 1987, [39.34 ]
Par ailleurs, Rakov et Uman ont présenté deux approches pour valider expérimentalement les
modèles de l’arc en retour à savoir :
- l’approche de l’arc en retour typique [34],
- l’approche de l’arc en retour spécifique [34].
II.6 – Généralisation des modèles d’ingénieur
Rakov et al ont mis au point une généralisation des modèles d’ingénieur à travers une
formulation unique exprimée par la relation suivante
Le modèle
BG
TCS
TL
MTLL
MTLE
P (z’)
1
1
1
𝝂
-c
1 – z’/H
Tableau II.1- Les paramètres relatifs aux cinq modèles d’ingénieur.
Cette formulation est valable dans le cas d’un coup de foudre frappant directement le sol.
P (z’) : désigne le facteur d’atténuation de courant,
38
: est la vitesse de l’arc en retour (vitesse de propagation du front ascendant),
𝝂 : vitesse de propagation de l’onde du courant de la foudre,
U : est la fonction d’Heaviside.
A noter que dans le cas d’un coup de foudre frappant une structure élevée, la formulation
généralisée reste valable moyennant le remplacement de z’ par (z’ – h).
II.6.1-Modèles d’ingénieurs dans le cas de structures foudroyées
Nous allons dans ce paragraphe présenter deux modèles parmi les modèles de représentation
du courant de foudre.
II.6.1.1- Modèles de Rachidi et al (figure II.5-)
Rachidi et al ont établi un modèle correspondant à un coup de foudre frappant le sol dans un
premier temps. Ce modèle a été ensuite développé pour le cas d’un coup de foudre tombant
sur une tour élevée. Dans ce modèle on parle de source de courant de foudre et de coefficients
de réflexion au sommet et à la base de la tour.
Figure II.5- Modèles de Rachidi et al [64]:
(a) - coup de foudre frappant une structure élevée,
(b) - coup de foudre frappant directement le sol.
II.6.1.2- Modèles de Baba et Rakov (figure II.6-)
Baba et Rakov ont aussi proposé un autre modèle dans lequel on parle de source de tension.
39
Figure II.6- Modèles de Baba et Rakov [63] :
(a) - coup de foudre frappant une structure élevée,
(b) - coup de foudre frappant directement le sol.
II.6.1.3 – Circuit équivalent représentant un coup de foudre frappant une tour élevée
Pour chaque modèle donné ci dessus il existe un schéma électrique équivalent.
Figure II.7- Schéma électrique équivalent au modèle de Rachidi et al [65].
Avec :
: impédance du canal de coup de foudre;
: impédance de la tour élevée,
: impédance du sol.
40
Figure II.8- Schéma électrique équivalent au modèle de Baba et Rakov [65].
II.6.1.4- Distribution spatio-temporelle du courant de foudre frappant directement le sol
Selon Baba et Rakov l’expression de la distribution spatio-temporelle du courant de foudre
frappant un sol directement s’écrit comme suit
:
(
Avec :
: coefficient de réflexion du sol.
: courant de court circuit.
: vitesse de propagation de l’onde du courant de foudre.
Selon Rachidi et al cette expression s’écrit de la manière suivante (II.13):
Cette dernière a été obtenue en remplaçant le courant
par Baba et Rakov l’équation
:
41
dans l’expression donnée
II.6.1.5- Distributions spatio-temporelles du courant frappant une structure élevée
Les formules de la distribution spatio-temporelle du courant de foudre pour le modèle de
Rachidi et al sont données par les expressions
):
(
(
et
étant les coefficients de réflexion au sommet et à la base de la tour,
H : la hauteur de la tour,
: la hauteur du canal de foudre,
u (t): fonction de Heaviside,
P (z’) : fonction d'atténuation
v: vitesse de l'arc en retour
: vitesse de l'onde de courant
: impédance de la tour,
: impédance du canal de foudre,
: impédance de la terre.
42
)
La distribution spatio-temporelle du courant de foudre, selon le modèle de Baba et Rakov, est
donnée par les expressions
suivantes :
(
)
II.7 – Notions de courant contaminé et de courant non contaminé
Le courant non contaminé correspond au courant à la base du canal de foudre dans le cas d’un
coup de foudre frappant le sol directement (figure II.9-).
Figure II.9- Courant non contaminé correspondant à l’expression (II.20) [22].
= 9.9 kA, η = 0.845, τ1 =0.072 μs, τ2 = 5.0 μs,
43
= 7.5 kA, τ3 = 100.0 μs, τ4 = 6.0 μs.
(
)
Le courant contaminé correspond au courant à la base du canal de foudre dans le cas d’un
coup de foudre frappant une tour élevée (figure II.10-).
Figure II.10- Courant contaminé [34].
- (a) courant contaminé au sommet de la tour,
- (b) courant contaminé à la base de la tour.
II.8 - Conclusion
Nous venons de voir, dans ce chapitre, que la distribution spatio-temporelle du courant de
l’arc en retour d’un coup de foudre passe par la modélisation du courant de foudre (courant à
la base et le long du canal de foudre) et par la connaissance de certaines données de mesure
relatives au courant à la base du canal de foudre.
Le passage du courant de foudre, de la base du canal au nuage, constitue la source principale
de champ électromagnétique. Le calcul de ce champ électromagnétique nécessite:
- une expression mathématique de la forme du courant de foudre mesuré à la base du canal,
- une modélisation spatio-temporelle de la distribution du courant dans le canal de foudre.
Des formules mathématiques de la distribution du courant le long du canal ont ainsi été
établies à partir de l’analyse de mesures du courant à la base du canal de foudre en prenant
compte de différents paramètres à savoir la vitesse de l’arc en retour et les coefficients de
réflexion au sommet et à la base de la structure foudroyée.
Le chapitre suivant sera réservé au calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup
de foudre.
44
Chapitre III
Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre
45
III.1- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en l’absence de
tour élevée
III.1.1- Introduction
Dans le chapitre précédent nous avons présenté les différents modèles de représentation
de la distribution spatio-temporelle du courant de foudre.
La détermination du champ électromagnétique nécessite la connaissance de cette
distribution spatio-temporelle. La diversité des modèles développés dans la littérature pour
représenter cette distribution peut s’expliquer par la complexité du phénomène de
propagation du courant, dans le canal pour un coup de foudre frappant directement le sol,
et dans l’axe tour-canal dans le cas d’un coup de foudre frappant une tour élevée. En effet
de nombreuses observations expérimentales ont mis en évidence l’influence de la présence
d’une tour élevée sur la distribution spatio-temporelle du courant long du canal de foudre.
Le calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre est basé sur la
résolution des équations de Maxwell. Cependant, la résolution analytique de ces équations
est une tâche difficile voire impossible dans la majorité des cas d’où la nécessité de
recourir au calcul numérique. Ainsi, plusieurs codes de calcul ont vus le jour selon les
besoins de chaque domaine de recherche. Ce champ électromagnétique peut être calculé à
des distances proches comme pour des distances lointaines, on parle alors de champ
proche et de champ lointain.
Enfin notons que le calcul du champ électromagnétique est d’une très grande importance
pour la coordination des stratégies de protection contre les effets indirects de la foudre.
Dans ce chapitre nous abordons le calcul d’un tel champ et plus particulièrement dans le
cas d’un sol stratifié, horizontalement, et en présence d’une tour élevée. Dans ce cas là il
sera important de bien connaître la distribution spatio-temporelle du courant le long du
canal de foudre à cause de la présence, dans le voisinage du canal de foudre, d’une
structure élevée. Dans ce qui suit nous allons présenter les principales méthodes de calcul
du champ électromagnétique.
III.1.2- La méthode des images
Dans cette méthode le calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre
repose sur l’hypothèse d’un canal de foudre assimilé à une gigantesque antenne verticale,
de hauteur H, et dans laquelle un courant se propage à une certaine vitesse du sol vers le
nuage selon l’axe vertical z. Cependant, dans la réalité, le canal n’est pas rectiligne et
comporte une succession de petits segments, dont les directions suivraient une loi de
distribution.
46
Figure III.1- Géométrie du problème [34].
Les équations du champ électromagnétiques produit par un dipôle électrique vertical
peuvent être obtenues soit dans le domaine fréquentiel, soit directement dans le domaine
temporel. Dans ce dernier cas, le calcul de la composante verticale du champ électrique
s’effectue généralement dans l’approximation d’un sol parfaitement conducteur (figure
III.1-). Les autres composantes du champ sont ensuite déterminées, pour une conductivité
finie du sol, grâce à des relations approchées qui relient ces composantes.
Les relations temporelles du champ électromagnétique rayonné par un dipôle électrique
sont déduites des équations de Maxwell et de la théorie des images. Elles sont définies par
les équations suivantes :
Composante radiale du champ électrique:
La composante totale
est la somme de la contribution électrostatique, de la contribution
induite et de la contribution rayonnée.
Composante verticale du champ électrique:
47
La composante totale
est aussi la somme de la contribution électrostatique, de la
contribution induite et de la contribution rayonnée.
Composante azimutale du champ magnétique :
Dans ce cas là aussi, la composante totale
de la contribution rayonnée.
est la somme de la contribution induite et
Pour le calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre, on utilise la
méthode des images (figure III.2-) qui repose sur le calcul des différentes composantes du
champ électromagnétique en un point p(r,φ,z) faisant intervenir la contribution de la partie
se trouvant au dessus du sol et de son image qui se trouve en dessous du sol [56].
Figure III.2- Illustration de la méthode des images [26].
48
III.1.3- Formulation du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre
La formulation du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre peut être
présentée comme suit :
III.1.3.1- Champ électromagnétique au dessus du sol
III.1.3.1.1- Equations générales
Le rayonnement électromagnétique d’un dipôle au dessus d’un plan conducteur a été
traité, pour la première fois, par Baños en 1966 en déterminant la solution analytique
exacte des équations de Maxwell pour chaque milieu en accord avec les conditions aux
limites sur l’interface air-sol.
Les expressions du champ électromagnétique créé par un dipôle électrique, sont
données dans le domaine fréquentiel s’écrivent comme suit :
désignent les fonctions de Green données par des expressions
contenant les intégrales de Sommerfeld [34,40].
Hauteur du canal de la foudre.
est utilisée pour le calcul du champ électrique vertical rayonné
L’expression
par un dipôle électrique,
) est utilisée pour le calcul du champ électrique radial rayonné par
L’expression
un dipôle électrique,
L’expression
est utilisée pour le calcul du champ magnétique azimutal rayonné
par un dipôle électrique.
49
III.1.3.1.2- Cas d’un sol parfaitement conducteur
L’hypothèse d’un sol parfaitement conducteur permet de simplifier le calcul du champ
électromagnétique. On peut obtenir les formes d’ondes du champ électromagnétique
dans le domaine temporel de deux manières :
 la première par la résolution des équations de Maxwell en se basant sur la théorie
des images ;
 la seconde en faisant tendre la conductivité du sol vers l’infini dans les intégrales
de Sommerfeld.
Le champ électromagnétique associé en un point p(r,φ,z) situé au-dessus du sol, est
donné par sommation des contributions de chaque dipôle et de son image de longueur
dz’, situé à la hauteur z’, et traversé par un courant i(z‘,t). Les expressions des
composantes du champ électromagnétique rayonné sont données dans la référence
[21].
III.1.3.1.3- Validation de l’hypothèse d’un sol parfaitement conducteur
L’hypothèse d’un sol parfaitement conducteur permet une simplification des équations
du champ électromagnétique, elle n’est valable que pour des distances ne dépassant
pas quelques kilomètres, c’est une approximation raisonnable pour le calcul du champ
électrique vertical et le champ magnétique azimutal comme il a été démontré par
certains chercheurs (Rachidi et al, Rubinstein, Zeddam et Degauque). Cependant, la
composante horizontale du champ électrique est remarquablement affectée par la
conductivité finie du sol. Pour de grandes distances (dépassant quelques kilomètres),
la propagation du champ électromagnétique au dessus d’un sol de conductivité finie
n’est plus négligeable d’où on constate une atténuation des composantes hautes
fréquences, qui se traduit par une variation du pic et de la raideur du front du champ.
III.1.3.1.4- Approximation de Cooray-Rubinstein
La prise en compte de la conductivité finie du sol nous conduit à des équations de
champ électromagnétique contenant des intégrales lentement convergentes (intégrales
de Sommerfeld). Pour palier à ce problème plusieurs formules ont été développées,
une des approximations moyennant un temps de calcul raisonnable et une assez bonne
précision est l’approximation de Cooray-Rubinstein (expression
).
Où l’indice p indique que le sol est parfaitement conducteur.
et
niveau du sol.
désignent respectivement, les transformées de Fourier du
Si la conductivité du sol est élevée, on peut simplifier l’expression
suit :
50
comme
Avec :
: l’épaisseur de peau,
La formule de Cooray-Rubinstein permet d’obtenir une approximation satisfaisante du
champ électrique radial pour toutes les distances considérées. Elle est la seule à
reproduire l’inversion de la polarité du champ à moyenne distance. Pour l’amélioration
.
de cette approximation, Cooray a introduit une modification sur l’expression
Cette modification vise à minimiser l’erreur à moins de 5%.
III.1.3.2- Champ électromagnétique en dessous du sol
Dans les années soixante, Baños a développé des expressions générales pour le champ
électrique, en un point situé en dessous d’un sol de conductivité finie, généré par un dipôle au
dessus du sol.
Les équations développées par Baños sont écrites dans le domaine fréquentiel et contiennent
des intégrales de Sommerfeld.
III.1.3.2.1- Formule de Cooray
En 2001, Cooray a proposé des expressions pour le champ électromagnétique en dessous
du sol, en fonction du champ au sol [34].
En 2004, Petrache a trouvé que l’approximation de Cooray donne des résultats très
satisfaisants en les comparants avec des solutions numériques publiées par Zeddam.
III.1.3.2.2- Formule de Delfino et al
En 2006, Delfino et al ont développé un algorithme très efficace pou l’évaluation exacte
du champ électromagnétique en dessous d’un sol imparfait [34]. Cet algorithme a été
utilisé pour tester la validité de la formule de Cooray.
Les expressions du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre font
intervenir les intégrales de Sommerfeld dont l’évaluation numérique représente une tâche
très délicate en plus de la nécessité d’utilisation de la transformée de Fourier inverse pour
trouver la solution dans le domaine temporel.
L’hypothèse d’un sol parfait est une bonne approximation de la composante verticale du
champ électrique et la composante azimutale du champ magnétique au dessus du sol et
pour des distances ne dépassant pas quelques kilomètres. Sachant que cette hypothèse
n’est pas valable dans le calcul du champ électrique horizontal, il est donc nécessaire
d’utiliser d’autres approximations.
La formule de Cooray-Rubinstein permet d’obtenir des approximations satisfaisantes du
champ électrique horizontal au dessus du sol et pour toutes les distances.
51
Pour le calcul du champ électromagnétique en dessous d’un sol de conductivité finie, la
formule de Cooray est une bonne approximation dans le cas des fortes valeurs de la
.
conductivité du sol (σ
III.1.3.2.3- Calcul du champ électromagnétique par la méthode des différences finies
(FDTD)
La méthode des différences finies (FDTD) a été utilisée en 2007, par Mimouni et al pour
le calcul du champ électromagnétique au dessus et en dessous d’un sol caractérisé par une
conductivité finie. Cette méthode est basée sur la résolution des équations de Maxwell.
L’approximation par cette méthode permet l’obtention d’un bon accord avec la solution
exacte pour différentes valeurs de la conductivité.
La validation expérimentale du code de calcul développé par Mimouni et al, sur la base
de la FDTD, a été réalisée à travers une comparaison entre les résultats de simulation et
des mesures effectuées sur site.
L’analyse des résultats obtenus par Mimouni et al , en mettant en œuvre la FDTD, montre
que :
Le champ électrique horizontal en dessous du sol est fortement affecté par la
conductivité finie du sol. Il est caractérisé par une polarité négative avec une
amplitude inversement proportionnelle à la conductivité.
Le champ électrique vertical en dessous du sol est affecté par la conductivité finie
du sol. Il est caractérisé par une bipolarité (valeur nulle à environ 1 µs) avec une
amplitude moins importante que celle d’un champ électrique horizontal ou celle
d’un champ électrique vertical au dessus du sol.
Les deux composantes du champ électrique en dessous du sol sont caractérisées
par de petites largeurs d’impulsion et des temps de montée très rapides comparés
avec ceux des deux composantes du champ électrique au sol et du courant à la base
du canal de foudre.
Le champ électrique vertical et le champ électrique magnétique azimutal, à des
distances proches du canal de foudre et au dessus du sol, ne sont pas affectés par la
conductivité finie du sol. L’hypothèse du sol parfait est une approximation
admissible pour ces deux composantes.
L’avantage de la FDTD réside dans le fait que, tous les résultats sont obtenus sans
passer par des d’hypothèses simplificatrices.
III.1.4- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre dans le cas d’un
sol stratifié horizontalement
Un sol stratifié correspond bien à la réalité, les formes des courbes des composantes du champ
électromagnétique rayonné par un coup de foudre dépendent de plusieurs paramètres, pour un
sol stratifié horizontalement on trouve dans la littérature différentes approches validées pour
le calcul du champ électromagnétique en différents points d’observation (figure IV.3-).
52
Figure III.3- Géométrie du problème (sol stratifié horizontalement à deux couches).
III.1.4.1- Calcul du champ électromagnétique à l’aide de la formulation de Wait
La formulation approximative connue sous le nom de « formulation de Wait » a été
utilisée, en 2009 par Shoory et al [30], afin de calculer le champ électromagnétique en
présence d’un sol stratifié.
L’idée principale de cette formulation approximative, dans le cas d’un sol homogène
(monocouche), était l’utilisation du concept de l’impédance de surface du sol. Cette
dernière est définie par le rapport entre le champ électrique et le champ magnétique
tangentiels à cette surface.
La validité des approximations citées ci-dessus a encouragé l’utilisation de ce même
principe pour l’établissement de nouvelles approximations valables pour le cas d’un sol
stratifié.
Pour le cas d’un sol stratifié horizontalement, la composante verticale du champ électrique
a été calculée par deux approximations différentes. Ces approximations se basent sur
l’expression de la fonction d’atténuation déduite par Wait en sachant que cette fonction
dépend de l’impédance normalisée de la surface du sol stratifié [30].
Les résultats de simulation, dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches,
correspondant aux deux approximations de Wait sont donnés sur les figures (III.4-) et
(III.5). Ainsi, sur ces figures, on peut voir trois courbes, deux pour un sol homogène
(monocouche) et une pour un sol stratifié horizontalement à deux couches. A noter que la
forme de la courbe relative au sol stratifié est oscillatoire amortie.
En effet, dans la figure (III.4-), nous présentons les variations temporelles du champ
électrique vertical calculées par les auteurs de la référence [30] à une distance de 100Km
du canal de foudre et dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches. Il faut
noter que dans les deux cas, à savoir
, on considère un sol
homogène (monocouche) de conductivité finie
, alors que dans le cas où
, nous avons un sol stratifié horizontalement à deux couches avec
,
.
53
Figure III.4- Variations temporelles du champ électrique vertical à 100Km du canal de
foudre pour un sol stratifie horizontalement à deux couches. [30]
L’analyse des courbes de la figure (III.4-), montre que l’amplitude maximale du champ
électrique vertical est atteinte pour une configuration correspondant à un sol stratifié
horizontalement
.
Figure III.5- Variations temporelles du champ électrique vertical à 100Km du canal de
foudre pour un sol stratifié à deux couches et pour un sol homogène, h1 = 2m. [30]
L’analyse des variations temporelles du champ électrique vertical à la figure (III.5-),
montre que l’amplitude maximale du champ électrique vertical est atteinte pour un calcul
correspondant à la deuxième approximation de Wait pour
. Le champ est
oscillatoire pour les deux approximations. Il faut noter aussi que l’amplitude du champ,
pour les deux approximations, et dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux
couches est supérieure que celle dans le cas d’un sol parfait.
)
III.1.4.1.1- Etude de la fonction d’atténuation (
L’étude de la fonction de transfert se fait par le biais de deux courbes, une pour la
en fonction de la
variation de l’amplitude de la fonction d’atténuation
fréquence (figure III.6-), et une autre pour la variation de la phase de la fonction
) en fonction de la fréquence (figure III.7-).
d’atténuation (
54
Figure III.6- Variations fréquentielles de l’amplitude de la fonction d’atténuation
(
). [30]
Figure III.7- Variations fréquentielles de la phase de la fonction d’atténuation
). [30]
(
Notons que pour les deux courbes nous avons une forme oscillatoire dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches. Il est à signaler que l’amplitude peut être
amplifiée pour certaines valeurs, chose attribuée aux coefficients de réflexion et à la
disposition des couches pour le sol stratifié horizontalement.
III.1.4.1.2- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre, en
présence d’un sol stratifié horizontalement à deux couches, par la méthode
des différences finies (FDTD)
La méthode FDTD consiste à résoudre les équations de Maxwell pour la détermination
des composantes du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre. Avec cette
méthode on peut déterminer directement les composantes du champ électromagnétique
rayonné par un coup de foudre dans le domaine temporel sans passer par la transformée
inverse de Fourier.
Pour tout espace, on doit faire une troncation du domaine de calcul afin de respecter
certaines conditions aux limites. La FDTD se base sur une discrétisation spatio-temporelle
du domaine de calcul. Les composantes du champ électromagnétique peuvent être
calculées en différents points.
55
III.1.5- Conclusion
D’après l’étude des différents résultats issus de la littérature, nous voyons que la
stratification horizontale du sol influe d’une manière considérable et remarquable sur les
formes d’ondes du champ électromagnétique
Le chapitre suivant sera réservé au calcul du champ électromagnétique dans le cas d’un sol
monocouche et dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches et en présence
d’une tour élevée.
III.2- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’une
tour élevée et dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches
III.2.1- Introduction
Dans le chapitre précédent nous avons présenté les formulations du champ
électromagnétique rayonné par un coup de foudre pour un sol monocouche.
Dans ce chapitre nous allons présenter les formulations du champ électromagnétique
rayonné par un coup de foudre en présence d’une tour et pour un sol monocouche puis
pour un sol stratifié horizontalement.
A travers les formulations du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre qui
seront développées, nous allons voir l’influence de la présence d’une tour élevée sur les
formes d’odes du champ électromagnétique pour un sol monocouche et pour un sol
stratifié horizontalement.
Il faut noter que pour les deux cas considérés la formule générale utilisée pour la
distribution spatio-temporelle du courant est la même. La différence réside dans le
coefficient de réflexion à la base de la tour. Pour le sol monocouche on parle d’impédance
d’une seule couche uniquement, pour le sol stratifié horizontalement à deux couches ou
plus on doit trouver l’impédance équivalente.
III.2.2- Formulation du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence
d’une tour et pour un sol monocouche [20,34]
La formulation du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’une
tour élevée et pour un sol monocouche s’obtient par la résolution des équations de Maxwell.
La résolution des équations en coordonnées cylindrique nous permet d’obtenir:

Le champ électrique vertical

Le champ électrique horizontal

Le champ magnétique azimutal
Dans la figure (III.8-), Nous présentons un schéma d’illustration de la méthode des images
appliquée dans le calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre.
56
Figure III.8- Illustration de la méthode des images appliquée au calcul du champ
électromagnétique rayonné par un coup de foudre [65].
Les paramètres pris en considération pour le calcul du champ électromagnétique rayonné par
un coup de foudre sont illustrés sur la figure (III.8-).
Dans la figure (III.9-), nous présentons géométrie du problème étudié (Tour + sol
monocouche).
Figure III.9- Géométrie du problème étudié (Tour + sol monocouche) [65].
Le schéma présenté à la figure (III.9-) suivante, nous donne une idée sur le milieu dans lequel
se fait le calcul des composantes du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre
en présence d’une tour et pour le cas d’un sol monocouche, en appliquant la théorie des
images.
Dans la figure (III.10-), nous présentons géométrie traitée par la méthode des images, avec les
paramètres à prendre en considération.
57
Figure III.10- Géométrie traitée par la méthode des images. [52].
Dans la figure (III.11-), nous présentons le schéma simplifié de la géométrie du problème
ainsi que les paramètres géométriques.
Figure III.11- Schéma simplifié de la géométrie du problème.
Avec:
z’: hauteur entre le sol et l’élément de courant.
r : distance séparant le point d’observation de l’axe tour-canal de foudre.
R: distance entre l’élément de courant et le point d’observation.
Hf: hauteur du canal de foudre.
h: hauteur de la tour prise en considération
H: hauteur relative à la somme de l’hauteur de la tour ’h’ prise en considération plus l’hauteur
du canal de foudre ‘Hf’.
III.2.2.1- Formes d’ondes des champs électrique et magnétique en présence d’une tour
élevée et dans le cas d’un sol de conductivité finie
58
Dans la figure (III.12-), nous présentons les formes d’ondes des champs électrique et
magnétique calculées dans le cas d’une tour élevée de 168m et pour un sol monocouche
d’une conductivité finie. Le point d’observation de trouve à une distance de r = 50m.
Figure III.12- Champs (a) électrique et (b) magnétique à r = 50 m pour une tour de
168 m. [22]
D’après la figure (III.12-), on voit que le champ électrique est typique pour chaque
modèle de courant de foudre; par contre le champ magnétique a la même forme pour les
différents modèles de courant de foudre.
III.2.3- Influence de la présence de la tour élevée sur les formes d’ondes du champ
électromagnétique rayonné par un coup de foudre dans le cas d’un sol monocouche
[20,34]
La lecture de la littérature spécialisée [20,34], montre que la présence d’une tour élevée influe
sur les formes d’ondes du champ électromagnétique, dans le cas d’un sol monocouche. Cette
influence se situe essentiellement au niveau de :
- l’inversion de la polarité du champ,
- la valeur crête des champs électriques radial et horizontal,
Par ailleurs, notons que les champs électriques en dessous du sol sont fortement affectés par la
conductivité du sol. Le champ électrique vertical est bipolaire, alors que le champ électrique
radial a une polarité négative. Le champ magnétique en dessous du sol est moins affecté par la
conductivité du sol.
Au dessus du sol, les champs électriques peuvent changer de polarité à des distances proches
et sont moins affectés par la conductivité finie du sol. Le champ magnétique n’est pas affecté
par la conductivité finie du sol.
La présence de la tour se traduit, à distances proches, par une diminution des amplitudes des
champs électriques et une augmentation de l’amplitude du champ magnétique.
III.2.4- Formulation du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence
d’une tour et pour un sol stratifié horizontalement en deux couches
Dans la figure (III.13-), on présente la géométrie du problème dans le cas d’un coup de foudre
frappant une tour élevée en présence d’un sol stratifié à deux couches, on y trouve les
59
paramètres géométriques pour le calcul des composantes du champ électromagnétique
rayonné par un coup de foudre.
Figure III.13- Géométrie du problème.
III.2.5- Influence de la présence de la tour élevée sur les formes d’ondes des composantes du
champ électromagnétique rayonné dans le cas d’un sol stratifié horizontalement
Nous avons vu au chapitre précédent que la stratification horizontale du sol influe
énormément sur les formes d’ondes du champ électromagnétique. Dans le paragraphe
antérieur à celui-ci, nous avons vu que la présence de la tour élevée dans le cas d’un sol
monocouche a modifié les formes d’ondes des composantes du champ électromagnétique.
Dans le but de déterminer la nature de l’influence de la stratification horizontale sur les
formes d’ondes du champ électromagnétique en présence d’une tour élevée (pour un sol
stratifié horizontalement à deux couches). On doit tracer la variation des composantes du
champ électromagnétique afin de tirer des conclusions dans le cas de la présence d’une tour
élevée et pour un sol stratifié horizontalement (chapitre IV, paragraphe IV.6-).
III.2.6- Conclusion
Dans ce chapitre, on vient de voir que le champ électrique vertical rayonné par un coup de
foudre en présence d’une structure élevée et pour un sol monocouche change de polarité à une
distance très proche. Ce changement de polarité est la signature spécifique du champ
électrique vertical très proche du canal de foudre.
Les paramètres tels que la vitesse de l’arc en retour, le coefficient de réflexion au sommet de
la tour foudroyée et le modèle d’arc en retour adopté n’ont pas d’influence sur l’inversion de
la polarité.
La crête du champ électrique, à des distances supérieures à la hauteur de la tour, varie en 1/r.
A des distances proches la crête du champ électrique se sature à cause de l’effet d’ombrage de
la tour. Cet effet se traduit par une diminution du champ électrique proche.
La crête du champ magnétique varie inversement proportionnellement à la distance
horizontale et ne dépend pas de manière significative de la présence d’une tour foudroyée.
Les courbes du champ électrique radial et du champ électrique vertical ont une forme proche
de celle d’une impulsion en V asymétrique. Le champ électrique vertical est caractérisé par
une variation initiale négative, lente, due au traceur descendant, suivie par une montée rapide
due à la phase de l’arc en retour. Pour le champ électrique horizontal, le fond de l’impulsion
en V n’est pas associé à la transition du traceur vers l’arc en retour. Le champ électrique
60
horizontal dû à l’arc en retour est caractérisé par une courte impulsion négative, d’une durée
d’environ une microseconde.
Pour le cas d’un coup de foudre tombant sur une tour élevée dans le cas d’un sol stratifié
horizontalement, on aboutit à l’influence conjuguée de la présence d’une tour élevée d’un coté
et d’un autre coté l’influence de la stratification horizontale du sol.
61
Chapitre IV
Mise en œuvre de la méthode FDTD pour le calcul du champ électromagnétique
rayonné par un coup de foudre en présence d’une tour élevée et dans le cas d’un
sol stratifié horizontalement
62
IV.1- Introduction
Dans les chapitres précédents nous avons abordé les méthodes de calcul du champ
électromagnétique rayonné par un coup de foudre. Plusieurs formulations de ce champ ont
été établies pour différentes configurations géométriques comprenant un sol monocouche
puis un sol stratifié avec ou sans la présence d’une tour élevée.
Nous avons relevé l’influence de la présence de la tour sur les formes d’ondes du champ
électromagnétique. Aussi dans ce chapitre nous nous proposons de réexaminer cette
influence (sol monocouche et stratifié) en calculant cette fois ci le champ à l’aide d’une
méthode numérique, très utilisée dans les travaux liés au phénomène de foudre [34,37], en
l’occurrence la méthode des différences finies (FDTD). L’avantage de cette dernière étant
de s’affranchir de nombreuses approximations et hypothèses simplificatrices relatives à la
conductivité finie du sol.
Ainsi avant de présenter la mise en œuvre de cette méthode dans le problème du
rayonnement électromagnétique de la foudre et les résultats de calcul, nous allons donner
quelques aspects théoriques liés à cette méthode.
IV.2- Aspects théoriques liés à la méthode FDTD
Cette méthode est largement utilisée dans l’industrie pour la résolution numérique des
phénomènes de propagation d’ondes. Elle permet de couvrir un large spectre de fréquence
(de quelques kHz à plusieurs centaines de MHz) pour un coût de calcul faible.
Le premier algorithme FDTD a été introduit en électromagnétisme par Yee en 1966. Par la
suite les chercheurs l'ont utilisé en effectuant les modifications nécessaires pour chaque
cas d'étude. L'approche FDTD se caractérise par sa robustesse et sa flexibilité.
IV.2.1- Différences finies de premier ordre
La méthode des différences finies, pour le premier ordre, peut être explicitée à travers le
schéma de base donné à la figure (IV.1-) suivante :
Figure IV.1- Schéma de base pour la FDTD du premier ordre [47].
La différence finie en avant est donnée par l’expression (IV.1) :
La différence finie au centre est donnée par l’expression (IV.2) :
63
La différence finie en arrière est donnée par l’expression (IV.3) :
Avec:
IV.2.2- Approximation de Taylor
Au point
, on peut écrire l’approximation (IV.4) comme suit :
Le terme
Au point
Le terme
: est donnée par l’expression (IV.5) suivante:
, on peut écrire l’approximation (IV.6) comme suit :
est donné par l’expression (IV.7) ci dessous:
IV.2.3- Approximation de deuxième ordre: différence finie centrée au point (∆ X)/2
Le schéma de base pour le calcul de l’approximation du second ordre est donné par la
figure (IV.2-) :
64
Figure IV.2- Schéma de base pour la FDTD du second ordre [47].
Au point
, on peut écrire l’approximation (IV.8) comme suit :
Au point
est donnée par l’expression (IV.9).
Au point
est donnée par l’expression (IV.10).
Au point
s’écrit :
Au point
s’écrit :
La sommation des deux expressions (IV.11) et (IV.12), nous permet de tirer l’expression
(IV.13) pour l’approximation du second ordre (
65
):
IV.2.4- Schémas utilisés pour la FDTD en coordonnées cylindriques
Dans un système de coordonnées cylindriques, les composantes du champ
électromagnétique sont :
•
le champ électrique radial ( ),
•
le champ électrique vertical ( )
•
le champ magnétique azimutal (
).
Figure IV.3- FDTD 2D en coordonnées cylindriques [33].
La figure (IV.4-) permet d’illustrer le sens d’incrémentation des indices i et j lors du
calcul des composantes du champ électromagnétique.
Figure IV.4- FDTD sens d’incrémentation des indices i et de j [33].
IV.2.5- Schéma «Saut de mouton » pour un système de premier ordre
Le schéma «saut de mouton» comprend deux dérivations, l’une en temps l’autre en espace
figure (IV.5-).
66
Figure IV.5- Schéma «Saut de mouton ».
IV.2.6- La méthode FDTD en deux dimensions (Laplacien d’ordre 2)
Pour expliquer le principe de cette méthode, en deux dimensions, on donne le schéma de
la figure (IV.6-)
Figure IV.6- Schéma de principe pour la FDTD en deux dimensions.
Pour
, le Laplacien est donné par l’expression suivante (IV.14) :
Après développement, on trouve l’expression (IV.15) :
Si on pose
, nous aurons alors l’expression (IV.16) qui s’écrit comme suit :
Par analogie, on peut tirer les composantes du champ électromagnétique suivant les axes x,y
et z comme il est montré dans les expressions (IV.17 e IV.18) :
67
Figure IV.7- Grille FDTD 2D
La figure (IV.7-) représente la grille de la FDTD en deux dimensions (x et y) avec un axe
z perpendiculaire au plan de la figure.
IV.3- Conditions aux limites de type absorbantes (ABC)
Le volume de calcul du champ rayonné à l’aide de la méthode FDTD doit être borné, pour
cela la problématique des conditions à appliquer aux frontières se pose. Les conditions
aux limites jouent un rôle important et déterminant dans le calcul du champ
électromagnétique rayonné. Ainsi afin de se placer en condition d’espace libre (volume vu
comme infini), il est nécessaire d’appliquer aux frontières des conditions absorbantes
empêchant toute réflexion sur les faces du volume de calcul quelque soit leurs angles
d’incidences MUR [34,47], PML [46,47].
68
IV.4- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’une
tour élevée et d’un sol monocouche
IV.4.1- Géométrie du problème
La géométrie du problème à étudier à savoir le calcul des trois composantes du champ
électromagnétique rayonné en présence d’une tour et d’un sol monocouche est présentée
sur la figure ci-dessous.
Figure IV.8- Géométrie du problème (sol monocouche et présence d’une tour élevée)
Le sol étant homogène (monocouche) il possède une épaisseur , une conductivité ,
et une perméabilité magnétique
. La tour élevée est de
une permittivité diélectrique
hauteur h. Les coefficients de réflexions au sommet et à la base de la tour sont désignés
respectivement par et . Le canal de foudre a une hauteur Hf. Le point d’observation
se trouve à une distance r = 50 m de l’axe canal de foudre-tour ; ce point peut être au
niveau, en-dessous ou au-dessus, du sol.
IV.4.2- Troncation du domaine
On peut calculer le champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en tout point
de l’espace. Or comme le calcul se fait numériquement, des contraintes liées à l’outil
informatique nous obligent à faire une troncation du domaine (figure V.9-). Les
paramètres de simulation sont identiques à ceux de la référence [34].
Figure IV.9- Troncation du domaine pour une tour élevée sur un sol monocouche.
69
Paramètres géométriques:
: hauteurs définies selon l’axe ‘’Z’’.
: hauteur du canal de foudre.
: hauteur de la tour.
et
: coefficients de réflexion au sommet et à la base de la tour
IV.4.3- Résultats de simulation
IV.4.3.1. Résultats de simulation en dessous du sol z = - 5 m
Dans la figure (IV.10-), nous avons tracé les variations temporelles du champ électrique
radial (sol monocouche et présence d’une tour élevée), que nous avons obtenues en
utilisant un code, développé au sein de l’équipe CEM du LDEE, basé sur la méthode
FDTD.
Figure IV.10- Variations temporelles du champ électrique radial : cas d’une tour élevée et
d’un sol monocouche.
h = 168 m ;
= - 0.53 ;
= 0.7.
L’analyse de cette figure montre que la présence de la tour influe sur la valeur du champ
électrique radial. Ainsi, pour la même valeur de la conductivité du sol 0.001 S/m, la
différence, en terme d’amplitude du champ électrique radial, entre un coup de foudre
frappant le sol directement et un coup de foudre frappant une tour est de 800 V/m. La
valeur du pic de ce champ augmente avec la diminution de la valeur de la conductivité du
sol. En présence de la tour, la valeur de l’amplitude du champ électrique radial est
supérieure à celle en son absence.
Dans la figure (IV.11-), nous avons tracé les variations temporelles du champ électrique
vertical, dans le cas d’un sol monocouche et en la présence d’une tour élevée.
70
Figure IV.11- Variations temporelles du champ électrique vertical : cas d’une tour élevée
et d’un sol monocouche.
h = 168 m ;
= - 0.53 ;
= 0.7.
Le champ électrique vertical est caractérisé par une forme bipolaire. Le premier pic
négatif est moins important dans le cas d’un coup de foudre frappant une tour. Le premier
pic positif est d’une valeur remarquable ; il dépasse les 100 V/m dans ce cas.
Dans la figure (IV.12-), nous avons tracé les variations temporelles du champ magnétique,
dans le cas d’un sol monocouche et en présence d’une tour élevée
Figure IV.12- Variations temporelles du champ magnétique : cas d’une tour élevée et
d’un sol monocouche.
h = 168 m ;
= - 0.53 ;
= 0.7.
En dessous du sol, pour le cas d’un coup de foudre frappant une tour élevée ; l’amplitude
du champ magnétique est supérieure à celle d’un coup de foudre frappant directement le
sol.
Variation de la conductivité du sol
71
Si l’on change la valeur de la conductivité du sol = 0.01 S/m au lieu de = 0.001 S/m,
(une valeur dix fois plus grande) nous obtenons les formes d’ondes du champ électrique
radial, du champ électrique vertical et du champ magnétique présentées aux figures
(IV.13-, IV.14- et IV.15-) suivantes :
Figure IV.13- Variations temporelles du champ électrique radial : cas d’une tour élevée et
d’un sol monocouche.
h = 168 m ;
= - 0.53 ;
= 0.7 ;
= 0.01 S/m.
La forme d’onde du champ électrique radial dans ce cas là ( = 0.01 S/m) est la même
que celle correspondant à une conductivité = 0.001 S/m. L’amplitude de ce champ est
cependant, plus faible.
Figure IV.14- Variations temporelles du champ électrique vertical : cas d’une tour élevée
et d’un sol monocouche.
h = 168 m ;
= - 0.53 ;
72
= 0.7 ;
= 0.01 S/m.
Nous aboutissons dans ce cas là aux mêmes remarques faites précédemment (i.e pour
=0.001 S/m, figure IV.11-). Ainsi avec une conductivité de 0.01 S/m, l’amplitude du pic
négatif du champ électrique vertical est de l’ordre de 7 V/m. Ce champ est bipolaire.
Figure IV.15- Variations temporelles du champ magnétique : cas d’une tour élevée et
d’un sol monocouche.
h = 168 m ;
= - 0.53 ;
= 0.7 ;
= 0.01 S/m.
Afin de bien voir l’influence de la valeur de la conductivité finie du sol sur les formes
d’ondes du champ électrique, nous avons tracé dans la figure IV.16 les variations
temporelles du champ électrique radial pour les deux valeurs de la conductivité du sol
considérées à savoir = 0.01 S/m. et = 0.001 S/m.
Figure IV.16- Variations temporelles du champ électrique radial pour deux valeurs de la
conductivité du sol.
73
L’analyse de ces variations temporelles montre que l’amplitude, en valeur absolue, du
champ électrique radial est inversement proportionnelle à la valeur de la conductivité. Le
champ électrique radial est de polarité négative.
On peut donc conclure que le champ électrique radial pénétrant le sol est fortement affecté
par la conductivité finie du sol.
Dans la figure (IV.17-), nous avons superposé sur un même graphique, les variations
temporelles du champ électrique vertical pour les deux valeurs de la conductivité du sol à
savoir : 0.001 S/m et 0.01 S/m. D’après ces variations nous constatons que l’amplitude
maximale de ce champ augmente avec la diminution de la conductivité du sol.
Figure IV.17- Variations temporelles du champ électrique vertical pour deux valeurs
différentes de la conductivité du sol.
Les variations temporelles du champ magnétique correspondant à la même configuration
d’étude, sont tracées dans la figure (IV.18-), toujours pour les deux valeurs de
conductivité du sol 0.001 S/m et 0.01 S/m.
Figure IV.18- Variations temporelles du champ magnétique pour deux valeurs différentes
de la conductivité du sol.
74
Nous pouvons voir, d’après cette figure, que la valeur maximale de l’amplitude du champ
magnétique augmente avec la diminution de la valeur de la conductivité du sol. La
différence entre les deux amplitudes est de l’ordre de 10 A/m.
Variation de la hauteur de la tour
Dans la figure suivante, nous avons tracé les variations temporelles du champ électrique
radial pour un sol monocouche et en présence d’une autre tour (tour de hauteur 553m
correspondant à la tour CN au canada) dont les coefficients de réflexion au sommet et à la
base ont pour valeurs respectivement = - 0.366 et = 0.8.
Là aussi nous pouvons constater l’influence de la présence de la tour (tour de hauteur plus
élevée) sur les formes d’ondes du champ électrique radial.
Figure IV.19- Variations temporelles du champ électrique radial : cas d’une tour élevée et
d’un sol monocouche.
h = 553 m ;
= - 0.366 ;
= 0.8.
Nous avons aussi représenté à la figure (IV.20-), les variations temporelles du champ
électrique vertical en présence de la nouvelle tour (h=553m).
Figure IV.20- Variations temporelles du champ électrique vertical : cas d’une tour élevée
et d’un sol monocouche, h= 553 m ; = - 0.366 ; = 0.8.
75
Le champ électrique vertical, en dessous du sol à une profondeur de cinq mètres, est
bipolaire, le premier pic négatif possède une amplitude proche de 60 V/m.
La figure (IV.21-), présente les variations temporelles du champ magnétique en présence
de la tour de hauteur 553m et pour un sol monocouche.
Figure IV.21- Variations temporelles du champ magnétique : cas d’une tour élevée et
d’un sol monocouche, h = 553 m ; = - 0.366 ; = 0.8.
L’amplitude du premier pic du champ magnétique, en dessous du sol à une profondeur de
cinq mètres, est de l’ordre de 45 A/m.
Variation de la conductivité du sol
Après la variation de la hauteur de la tour pour une même conductivité du sol, nous
examinons maintenant l’influence de la conductivité du sol pour la même hauteur de la
tour (h=553m, tour CN).
Ainsi nous présentons successivement aux figures (IV.22-, IV.23- et IV.24-), les
variations temporelles du champ électrique radial et vertical et du champ magnétique en
présence de la tour (h=553m) et pour une autre valeur de la conductivité du sol (sol
monocouche) = 0.01 S/m. Nous pouvons remarquer dans ce cas, par comparaison avec
les formes d’ondes précédentes (pour la même tour, tour de hauteur 553m), que ces
dernières ont changé d’allure suite à l’augmentation de la conductivité du sol. Quant aux
amplitudes des premiers pics elles ont aussi varié. Pour le camp électrique radial, le
premier pic négatif est passé de -200 V/m à -450 V/m environs. Quant à celui du champ
électrique vertical, il est passé de -50 V/m à -2 V/m. On constate donc une augmentation
de la valeur du premier pic du champ électrique. Enfin pour le champ magnétique
l’influence de l’augmentation de la conductivité du sol n’a pas été visible sur le plan de la
forme. L’amplitude du premier pic a par contre diminué puisqu’elle est passée de 42 A/m
à 35 A/m.
76
Figure IV.22- Variations temporelles du champ électrique radial : cas d’une tour élevée et
d’un sol monocouche, h = 553 m; = - 0.366 ; = 0.8.
En dessous du sol et à une profondeur de cinq mètres, le pic du champ électrique radial
(négatif) avoisine 450 V/m.
Figure IV.23- Variations temporelles du champ électrique vertical : cas d’une tour élevée
et d’un sol monocouche, h = 553 m ; = - 0.366 ; = 0.8.
Figure IV.24- Variations temporelles du champ magnétique pour le cas d’une tour élevée
et d’un sol monocouche. h = 553 m ; = - 0.366 ; = 0.8.
Pour bien voir l’influence de la conductivité du sol sur les formes d’ondes du champ
électrique radial et vertical ainsi que sur les formes d’ondes du champ magnétique, nous
avons superposé les courbes précédentes sur un même graphique pour chaque champ calculé
toujours à la même profondeur en dessous du sol z = -5 m.
77
Figure IV.25- Superposition des variations temporelles du champ électrique radial
correspondant à = 0.01S/m et à = 0.001S/m (sol monocouche, h=553m).
Figure IV.26- Superposition des variations temporelles du champ électrique vertical
correspondant à = 0.01 S/m et à = 0.001 S/m (sol monocouche, h=553m).
Figure IV.27- Superposition des variations temporelles du champ magnétique
correspondant à = 0.01 S/m et à = 0.001 S/m (sol monocouche, h=553m).
Les figures IV.25- et IV.26- montrent que les valeurs des champs électriques radial et
vertical sont fortement influencées par la variation de la valeur de la conductivité du sol.
Alors que sur la figure IV.27-, on peut voir une légère influence de la variation de la
conductivité du sol sur la valeur du champ magnétique. Pour les trois figures, nous avons
une augmentation de la valeur de chaque champ avec la diminution de la valeur de la
conductivité du sol.
IV.4.3.2- Résultats de simulation relatifs au calcul du champ au niveau du sol ( z = 0 )
Nous présentons dans ce paragraphe les résultats de simulation relatifs au calcul au niveau
du sol (z = 0 m) des trois composantes du champ électromagnétique dans la
configuration : sol monocouche et présence d’une tour de hauteur h=168m. Ainsi dans la
78
figure IV-28, nous présentons les variations temporelles du champ électrique radial pour
une conductivité du sol (monocouche) égale à 0.001S/m
Figure IV.28- Variations temporelles du champ électrique radial : cas d’une tour élevée et
d’un sol monocouche, h = 168 m ; = - 0.53 ; = 0.7.
L’analyse de la figure (IV.28-) montre que l’amplitude du pic négatif du champ électrique
radial, calculé au niveau du sol, est de l’ordre de 2.5 kV/m pour une conductivité du sol
de 0.001 S/m. Le champ électrique radial est de polarité négative.
Figure IV.29- Variations temporelles du champ électrique vertical pour le cas d’une tour
élevée et d’un sol monocouche, h = 168 m ; = - 0.53 ; = 0.7.
On peut voir sur la figure (IV.29-) que l’amplitude du pic positif du champ électrique
vertical, calculé au niveau du sol, dépasse 5.5 kV/m pour une conductivité du sol de 0.001
S/m. Le champ électrique vertical est de polarité positive.
Figure IV.30- Variations temporelles du champ magnétique : cas d’une tour élevée et
d’un sol monocouche, h = 168 m ; = - 0.53 ; = 0.7.
79
La figure (IV.30-) montre que l’amplitude du champ magnétique, calculé au niveau du
sol, est de 50 A/m pour une conductivité du sol égale à 0.001 S/m.
Figure IV.31- Variations temporelles du champ électrique radial : cas d’une tour élevée et
d’un sol monocouche, h = 168 m ; = - 0.53 ; = 0.7.
On peut voir sur la figure (IV.31-) que dans le cas d’une conductivité du sol égale à 0.01
S/m, le champ électrique radial au niveau du sol est bipolaire ; l’amplitude du premier pic
négatif dépasse la valeur de 1 kV/m.
Figure IV.32- Variations temporelles du champ électrique vertical : cas d’une tour élevée
et d’un sol monocouche, h = 168 m ; = - 0.53 ; = 0.7.
D’après la figure (IV.32-), on peut constater que l’amplitude du champ électrique vertical
correspondant à cette valeur de conductivité du sol (0.01 S/m), dépasse 4 kV/m.
Figure IV.33- Variations temporelles du champ magnétique : cas d’une tour élevée et
d’un sol monocouche, h = 168 m ; = - 0.53 ; = 0.7.
80
L’amplitude du champ magnétique, calculé au niveau du sol, est de 50 A/m pour une
conductivité du sol égale à 0.01 S/m.
Figure IV.34- Superposition des variations temporelles du champ électrique radial dans le
cas d’un sol monocouche et en présence d’une tour élevée.
On constate d’après la figure (IV.34-) que l’amplitude du champ électrique radial, au
niveau du sol, augmente avec la diminution de la valeur de la conductivité du sol.
Figure IV.35- Superposition des variations temporelles du champ électrique vertical dans
le cas d’un sol monocouche et en présence d’une tour élevée.
La figure (IV.35-) montre que la différence entre les deux amplitudes dépasse 1 kV/m et
L’amplitude du champ électrique vertical au niveau du sol augmente avec la diminution
de la valeur de la conductivité du sol.
Figure IV.36- Superposition des variations temporelles du champ magnétique dans le cas
d’un sol monocouche et une tour élevée.
La figure (IV.36-), montre que les deux amplitudes du champ magnétique au niveau du
sol dans le cas des deux valeurs de la conductivité du sol sont identiques.
81
Dans les figures (IV.37-, IV.38- et IV.39-), nous avons superposé respectivement le
champ électrique radial, le champ électrique vertical et le champ magnétique azimutal
dans le cas d’un sol monocouche et une tour élevée (de hauteur h =553 m) pour les deux
valeurs de la conductivité du sol.
Figure IV.37- Superposition des variations temporelles du champ électrique radial dans le
cas d’un sol monocouche et une tour élevée.
Sur cette figure, on visualise deux formes d'ondes représentant le champ électrique radial
calculé au niveau du sol pour deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir
σ = 0.01 S/m et σ = 0.001 S/m. Pour la première valeur de la conductivité σ = 0.01 S/m,
l’amplitude du premier pic du champ électrique radial est de 1 kV/m ; pour la seconde
valeur σ = 0.001 S/m, l’amplitude est de 2.5 kV/m. Le champ électrique radial pour les
valeurs citées de la conductivité du sol est bipolaire.
Figure IV.38- Superposition des variations temporelles du champ électrique vertical dans
le cas d’un sol monocouche et en présence d’une tour élevée.
Dans la figure IV.38 on représente deux formes d’ondes du champ électrique vertical
calculé au niveau du sol pour deux valeurs différentes de la conductivité du sol(sol
monocouche) à savoir σ = 0.01 S/m et σ = 0.001 S/m. Pour la première valeur de la
conductivité c'est-à-dire σ = 0.01 S/m, l’amplitude du premier pic du champ électrique
vertical dépasse la valeur de 1 kV/m ; pour la seconde valeur σ = 0.001 S/m, l’amplitude
82
du premier pic dépasse 2 kV/m. Le champ électrique vertical pour les valeurs citées de la
conductivité du sol est bipolaire. Ce dernier change de polarité à une distance proche.
Figure IV.39- Superposition des variations temporelles du champ magnétique azimutal
dans le cas d’un sol monocouche et en présence d’une tour élevée.
D’après la figure (IV.39-), on remarque que les deux formes d’ondes du champ
magnétique sont identiques. En revanche, leurs amplitudes sont différentes. Ainsi
l’amplitude du premier pic dans le cas où la conductivité du sol σ = 0.001S/m est
supérieure à celle obtenue pour une conductivité σ = 0.01 S/m.
IV.4.3.3- Résultats de simulation relatifs au calcul du champ au dessus du sol (z = + 5 m)
Nous présentons dans ce paragraphe les résultats de simulation relatifs au calcul des trois
composantes du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre toujours. La
configuration étudiée comprend un sol monocouche et une tour élevée. Le calcul du
champ se fait au dessus du sol à une distance z = + 5 m
Variation de la conductivité finie du sol
Sur la figure IV.40 on représente deux formes d’ondes du champ électrique radial calculé
au dessus du sol pour deux valeurs différentes de la conductivité du sol à savoir σ = 0.01
S/m et σ =0.001 S/m. Pour la première valeur de la conductivité du sol σ = 0.01 S/m,
l’amplitude du premier pic (négatif) du champ électrique radial avoisine 2 kV/m ; pour la
seconde valeur σ = 0.001 S/m, l’amplitude du premier pic dépasse 3 kV/m. Le champ
électrique radial pour la première valeur de la conductivité du sol (σ =0.01S/m) est
bipolaire; pour la deuxième valeur (σ =0.001 S/m) le champ électrique radial est de
polarité négative.
Figure IV.40- Variations temporelles du champ électrique radial pour deux valeurs
différentes de la conductivité du sol.
83
Figure IV.41- Variations temporelles du champ électrique vertical pour deux valeurs de la
conductivité du sol.
Sur la figure (IV.41-), on visualise les variations temporelles du champ électrique vertical
calculé au niveau du sol pour deux valeurs différentes de la conductivité du sol à savoir σ
= 0.01 S/m et σ = 0.001 S/m. Pour la première valeur de la conductivité 0.01 S/m,
l’amplitude du premier pic du champ électrique vertical dépasse 4 kV/m ; pour la seconde
valeur 0.001 S/m, l’amplitude du premier pic avoisine 6 kV/m. Le champ électrique
vertical pour les valeurs citées de la conductivité du sol est de polarité positive.
Figure IV.42- Variations temporelles du champ magnétique pour deux valeurs différentes
de la conductivité du sol.
D’après la figure (IV.42-), on voit que les deux formes d’ondes du champ magnétique
sont similaires. Cependant sur le plan des amplitudes elles diffèrent. En effet, l’amplitude
du premier pic de ce champ, dans le cas de la conductivité du sol où σ = 0.001 S/m, est
légèrement supérieure à celle obtenue pour une conductivité du sol σ = 0.01 S/m.
Dans la figure (IV.43-), mous avons regroupé les variations temporelles du champ
électrique (composante radiale et verticale) et du champ magnétique afin de bien voir
l’influence de la variation de la conductivité du sol sur les formes d'ondes du champ.
84
Figure IV.43- Variations temporelles des champs électriques radial et vertical et du
champ magnétique
La figure IV.43- regroupe les formes d’ondes des champs électriques radial et vertical et
du champ magnétique pour le cas d’une tour élevée de h =553 m et d’un sol monocouche.
On peut voir que la variation de la conductivité du sol influe fortement sur les formes
d’ondes des champs électriques radial et vertical, alors que le champ magnétique n’est
pas sensible à la variation de la conductivité du sol.
IV.4.4- Conclusion
L’analyse du champ électromagnétique proche rayonné par un coup de foudre tombant sur
une tour élevée dans le cas d’un sol de conductivité homogène (monocouche) finie, évalué en
différents points d’observations; nous a permis de tirer les conclusions suivantes :
-Les champs électriques en dessous du sol sont affectés par la conductivité finie du sol. Le
champ électrique vertical est caractérisé par une bipolarité ; le champ électrique radial est
de polarité négative. Le champ magnétique azimutal en dessous du sol est moins affecté
par la conductivité finie du sol.
-Les champs électriques générés par la foudre au dessus du sol sont moins affectés par la
conductivité finie du sol et changent de polarité à des distances proches de la tour. Le
champ magnétique n’est pas affecté par la conductivité finie du sol.
-La présence d’une tour élevée se traduit par une diminution significative des champs
électriques et une augmentation légère du champ magnétique.
-Les résultats obtenus sont en bon accord avec ceux disponibles dans la littérature.
[20,34].
85
IV. 5- Calcul du camp électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’un sol
stratifié horizontalement et en l’absence d’une tour élevée
Dans cette section nous allons introduire la stratification horizontale du sol et recalculer le
champ électrique et magnétique en différents points afin de voir l’influence de cette
stratification sur les formes d’ondes du champ électromagnétique.
IV. 5.1- Géométrie du problème
Le calcul des trois composantes du champ électromagnétique est effectué sur la base de la
géométrie suivante (figure IV.44-).
Figure IV.44- Géométrie du problème à étudier.
Cette géométrie est caractérisée par un sol stratifié horizontalement à deux couches ayant
pour épaisseurs :
et , et pour conductivités électriques : et , des permittivités
diélectriques et et enfin des perméabilités magnétiques
et . Le canal de foudre
possède une hauteur Hf. Le point d’observation se trouve à une distance r = 50 m de l’axe
canal de foudre-tour; ce point peut être au niveau, en-dessous ou au-dessus du sol.
IV.5.2- Troncation du domaine
Le domaine sur lequel nous allons effectuer le calcul numérique est donné par la figure
(IV.45-). Les paramètres de simulation sont identiques à ceux de la référence [21].
Figure IV.45- Troncation du domaine pour un sol stratifié horizontalement à deux
couches.
86
IV.5.3- Résultats de simulation
IV.5.3.1-Résultats de simulation relatifs au calcul du champ en dessous du sol ( z = - 5 m)
Variation de la conductivité du sol monocouche et du sol stratifié
Sur la figure (IV.46-), on représente les variations temporelles des trois composantes du
champ électromagnétique rayonné calculés en dessous du sol à une profondeur de cinq
mètres dans le cas d’un :
 sol monocouche ( = 100 m et = 0.01 S/m courbe tracée en vert;
= 0.001 S/m, courbe tracée en bleu)
= 100 m et
 d’un sol stratifié horizontalement à deux couches (
= 0.01 S/m et
= 0.001 S/m, courbe tracée en rouge).
Figure IV.46-Variations temporelles du champ électrique radial, champ électrique vertical
et du champ magnétique.
Nomenclature:
La courbe en couleur verte désigne les variations temporelles du champ dans le cas d’un
sol monocouche de conductivité = 0.01 S/m.
La courbe en couleur bleue désigne les variations temporelles du champ dans le cas d’un
= 0.001 S/m.
sol monocouche de conductivité
La courbe en couleur rouge désigne les variations temporelles du champ dans le cas d’un
= 0.001 S/m
sol stratifié à deux couches de conductivités égales à = 0.01 S/m et
D’après cette figure, on peut remarquer que l’amplitude (en valeur absolue) du champ
électrique vertical est maximale dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux
couches (courbe tracée en rouge). Quant à l’amplitude (en valeur absolue) du champ
=
électrique radial elle est maximale dans le cas d’un sol monocouche ( = 100 m et
0.001 S/m, courbe tracée en violet). Enfin, l’amplitude du champ magnétique est
maximale dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches (courbe tracée en
rouge).
87
Par ailleurs, dans la figure (IV.47-), nous avons tracé les variations temporelles du champ
électromagnétique dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches (courbes
tracées en rouge et vert) et dans le cas d’un sol monocouche (tracée en bleu).
Figure IV.47- Variations temporelles du champ électrique radial, champ électrique
vertical et champ magnétique.
Nomenclature:
La courbe en couleur verte désigne les variations temporelles du champ dans le cas d’un
sol stratifié à deux couches de conductivités égales à = 0.01 S/m et = 0.001 S/m.
La courbe en couleur rouge désigne les variations temporelles du champ dans le cas d’un
sol stratifié à deux couches de conductivités égales à = 0.01 S/m et = 0.001 S/m.
La courbe en couleur bleu désigne les variations temporelles du champ dans le cas d’un
sol monocouche de conductivité égale à = 0.01 S/m.
Variation des épaisseurs des couches du sol stratifié
Dans la figure (IV.48-), nous avons tracé les trois composantes du champ
électromagnétique dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches en variant
les épaisseurs des couches du sol stratifié horizontalement
88
Figure IV.48- Variations temporelles du champ électrique radial, champ électrique
vertical et champ magnétique.
Nomenclature:
La courbe en couleur bleu désigne les variations temporelles du champ dans le cas d’un
sol stratifié à deux couches de conductivités égales à = 0.001 S/m et = 0.01 S/m.
La courbe en couleur verte désigne les variations temporelles du champ dans le cas d’un
sol stratifié à deux couches de conductivités égales à = 0.01 S/m et = 0.001 S/m.
La courbe en couleur rouge désigne les variations temporelles du champ dans le cas d’un
sol stratifié à deux couches de conductivités égales à = 0.01 S/m et = 0.001 S/m.
D’après la figure (IV.48-), on constate que la variation de la conductivité du sol ou des
épaisseurs des couches du sol stratifié (horizontalement) influe de façon remarquable sur
les formes d’ondes du champ électromagnétique.
Dans la figure (IV.49-), nous représentons les variations temporelles du champ électrique
radial dans le cas d’un sol stratifié à deux couches (notées sur la figure par (a) et (d)) en
faisant varier les épaisseurs des deux couches et dans le cas d’un sol monocouche ((b) et
(c)).
89
100
100
-200
-300
0.01/0.001S/m;-5m;10/90m
0
(a)
5
temps en us
-300
10
0
10
0
Er (V/m)
Er (V/m)
5
temps en us
500
-50
-100
-150
-250
0
(b)
50
-200
-100
-200
-400
-500
0.01/0.001S/m;-5m;0/100m
0
Er (V/m)
Er (V/m)
0
-100
-500
-1000
0.01/0.001S/m;-5m;100/0m
0
(c)
5
temps en us
10
-1500
0.01/0.001S/m;-5m;30/70m
0
(d)
5
temps en us
10
Figure IV.49- Variations temporelles du champ électrique radial.
Nomenclature:
La courbe (a) représente le champ électrique radial dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.01 S/m
et = 0.001 S/m avec
= 10 m et = 90 m.
La courbe (b) représente le champ électrique radial dans le cas d’un sol monocouche dont
= 0 m et = 100 m.
la valeur de la conductivité du sol est de = 0.001 S/m avec
La courbe (c) représente le champ électrique radial dans le cas d’un sol monocouche dont
la valeur de la conductivité du sol est de = 0.01 S/m avec
= 100 m et = 0 m.
La courbe (d) représente le champ électrique radial dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.01 S/m
et = 0.001 S/m avec
= 30 m et = 70 m.
D’après la figure (IV.49-), on voit que l’amplitude du pic varie en fonction de la valeur de
la conductivité du sol. Ce champ est de polarité négative.
90
Dans la figure (IV.50-), nous allons tracés le champ électrique radial dans le cas d’un sol
stratifié à deux couches en variant la valeur de la conductivité du sol.
0
-100
-10
Er (V/m)
Er (V/m)
10
0
-200
-300
-30
-40
0.01/0.001S/m;-5m;10/90m
0
5
10
(a)
temps en us
-50
0.1/0.001S/m;-5m;30/70m
0
(b)
0
5
temps en us
10
0
-100
Er (V/m)
Er (V/m)
-20
-200
-500
-1000
-300
0.01/0.001S/m;-5m;30/70m
0
5
(c)
temps en us
10
-1500
0.001/0.01S/m;-5m;30/70m
0
(d)
5
temps en us
10
Figure IV.50- Variations temporelles du champ électrique radial dans le cas d’un sol
stratifié à deux couches.
Nomenclature:
La courbe (a) représente le champ électrique radial dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.01 S/m
et = 0.001 S/m avec
= 10 m et = 90 m.
La courbe (b) représente le champ électrique radial dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.1 S/m
et = 0.001 S/m avec
= 30 m et = 70 m.
La courbe (c) représente le champ électrique radial dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.01 S/m
et = 0.001 S/m avec
= 30 m et = 70 m.
La courbe (d) représente le champ électrique radial dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.001 S/m
et = 0.01 S/m avec
= 30 m et = 70 m.
91
Dans la figure (IV.51-), nous allons tracés le champ électrique radial dans le cas d’un sol
stratifié à deux couches ((a) et (d)) en faisant varier les épaisseurs des deux couches et
dans le cas d’un sol monocouches ((b) et (c)).
10
100
5
Ez (V/m)
Ez (V/m)
0
-100
-200
-300
-400
-5
0.01/0.001S/m;-5m;10/90m
0
(a)
5
temps en us
0.01/0.001S/m;-5m;0/100m
-10
10
5
temps en us
10
200
0.01/0.001S/m;-5m;100/0m
100
Ez (V/m)
5
Ez (V/m)
0
(b)
10
0
-5
-10
0
0
-100
-200
0
(c)
5
temps en us
10
-300
0.01/0.001S/m;-5m;30/70m
0
(d)
5
temps en us
10
Figure IV.51- Variations temporelles du champ électrique vertical dans le cas d’un sol
monocouche ((b) et (c)) et dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches.
Nomenclature:
La courbe (a) représente le champ électrique vertical dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.01 S/m
et = 0.001 S/m avec
= 10 m et = 90 m.
La courbe (b) représente le champ électrique vertical dans le cas d’un sol monocouche
= 0 m et = 100
dont la valeur de la conductivité du sol est de = 0.001 S/m avec
m.
La courbe (c) représente le champ électrique vertical dans le cas d’un sol monocouche
= 100 m et = 0 m.
dont la valeur de la conductivité du sol est de = 0.01 S/m avec
La courbe (d) représente le champ électrique vertical dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.01 S/m
et = 0.001 S/m avec
= 30 m et = 70 m.
L’analyse de la figure (IV.51), montre que l’amplitude du champ électrique vertical dans
le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches (courbes (a) et (d)) est supérieure
à celle dans le cas d’un sol monocouche (courbes (b) et (c)). L’amplitude du pic du champ
électrique vertical varie en fonction de la conductivité du sol et de l’épaisseur des couches.
Le champ électrique vertical est de polarité négative.
92
Dans la figure (IV.52-), nous allons tracés le champ électrique vertical dans le cas d’un sol
stratifié à deux couches.
5
0
Ez (V/m)
Ez (V/m)
0
-5
-10
-15
-20
0.01/0.001S/m;-5m;10/90m
0
5
(a)
10
15
temps en us
20
5
0
(b)
10
15
temps en us
20
100
0
0
Ez (V/m)
Ez (V/m)
-0.4
-0.6 0.1/0.001S/m;-5m;30/70m
5
-5
-10
-100
-200
-15
-20
-0.2
0.001/0.01S/m;-5m;30/70m
0.01/0.001S/m;-5m;30/70m
0
5
(c)
15
10
temps en us
20
-300
0
5
(d)
10
15
temps en us
20
Figure IV.52- Variations temporelles du champ électrique vertical dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches.
Nomenclature:
La courbe (a) représente le champ électrique vertical dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.01 S/m
et = 0.001 S/m avec
= 10 m et = 90 m.
La courbe (b) représente le champ électrique vertical dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.1 S/m
et = 0.001 S/m avec
= 30 m et = 70 m.
La courbe (c) représente le champ électrique vertical dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.01 S/m
et = 0.001 S/m avec
= 30 m et = 70 m.
La courbe (d) représente le champ électrique vertical dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.001 S/m
et = 0.01 S/m avec
= 30 m et = 70 m.
L’analyse de la figure (IV.52-), nous permet de confirmer les remarques de la figure
(IV.51) et d’ajouter que le fait de passer d’une conductivité de grande valeur à une autre
de faible valeur ou vis versa ne donne pas le même résultat.
93
Dans la figure (IV.53-), nous allons tracés le champ magnétique dans le cas dans le cas
d’un sol monocouche et dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches pour
différentes valeurs de la conductivité du sol.
10
Hphi (A/m)
Hphi (A/m)
30
20
10
5
0.01/0.001S/m;-5m;0/100m
0
0.01/0.001S/m;-5m;10/90m
0
0
(a)
5
temps en us
-5
10
0
(b)
5
temps en us
10
25
30
Hphi (A/m)
Hphi (A/m)
20
15
10
5
10
0.01/0.001S/m;-5m;30/70m
0.01/0.001S/m;-5m;100/0m
0
-5
20
0
0
(c)
5
temps en us
10
0
(d)
5
temps en us
10
Figure IV.53- Variations temporelles du champ magnétique dans le cas d’un sol
monocouche (courbes (b) et (c)) et dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux
couches (courbes (a) et (d)).
Nomenclature:
La courbe (a) représente le champ magnétique dans le cas d’un sol stratifié à deux couches
avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.01 S/m et = 0.001
S/m avec
= 10 m et = 90 m.
La courbe (b) représente le champ magnétique dans le cas d’un sol monocouche dont la
= 0 m et = 100 m.
valeur de la conductivité du sol est de = 0.001 S/m avec
La courbe (c) représente le champ magnétique dans le cas d’un sol monocouche dont la
= 100 m et = 0 m.
valeur de la conductivité du sol est de = 0.01 S/m avec
La courbe (d) représente le champ magnétique dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.01 S/m
et = 0.001 S/m avec
= 30 m et = 70 m.
L’analyse de la figure (IV.53-), montre que l’amplitude du champ magnétique dans le cas
d’un sol stratifié horizontalement à deux couches (courbes (a) et (d)) est supérieure à celle
dans le cas d’un sol monocouche (courbes (b) et (c)). Aussi, on peut voir que l’amplitude
du champ magnétique dans le cas d’un sol monocouche pour une conductivité du sol de
0.001 S/m est supérieure à celle pour une conductivité du sol de 0.01 S/m. Ce champ est
de polarité positive.
94
20
20
15
Hphi (A/m)
Hphi (A/m)
25
15
10
5
0
-5
5
(a)
10
15
temps en us
5
0
0.01/0.001S/m;-5m;10/90m
0
10
-5
20
0.1/0.001S/m;-5m;30/70m
0
5
(b)
10
15
temps en us
20
30
Hphi (A/m)
Hphi (A/m)
30
20
10
0.01/0.001S/m;-5m;30/70m
0
0
5
(c)
10
15
temps en us
20
10
0.001/0.01S/m;-5m;30/70m
0
20
0
5
(d)
10
15
temps en us
20
Figure IV.54- Variations temporelles du champ magnétique dans le cas d’un sol stratifié
horizontalement à deux couches.
Nomenclature:
La courbe (a) représente le champ magnétique dans le cas d’un sol stratifié à deux couches
avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.01 S/m et = 0.001
S/m avec
= 10 m et = 90 m.
La courbe (b) représente le champ magnétique dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.1 S/m
et = 0.001 S/m avec
= 30 m et = 70 m.
La courbe (c) représente le champ magnétique dans le cas d’un sol stratifié à deux couches
avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.01 S/m et = 0.001
S/m avec
= 30 m et = 70 m.
La courbe (d) représente le champ magnétique dans le cas d’un sol stratifié à deux
couches avec deux différentes valeurs de la conductivité du sol à savoir = 0.001 S/m
et = 0.01 S/m avec
= 30 m et = 70 m.
Sur la figure (IV.54-), on voit que le champ magnétique azimutal magnétique est de
polarité positive; l’amplitude du pic varie en fonction de la valeur de la conductivité du
sol.
IV.5.3.2- Résultats de simulation au niveau du sol z = 0 m
Dans les figures (IV.55-, IV.56- et IV.57-), nous avons tracé les variations temporelles du
champ électrique vertical, du champ électrique radial et du champ magnétique azimutal pour
différents valeurs de la conductivité du sol au niveau du sol.
95
Figure IV.55- Variations temporelles du champ électrique radial dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches.
La figure (IV.55-) montre que le champ électrique radial est influencé par la variation de
la valeur de la conductivité du sol, l’amplitude du pic de ce champ augmente avec la
diminution de la valeur de la conductivité du sol ; ce champ est de polarité négative.
4
4
0
x 10
0
x 10
0.01/0.001S/m;0 m;10/90m
0.1/0.001S/m;0 m;30/70m
-1
Ez (V/m)
Ez (V/m)
-1
epsr1 = 30;
epsr2 = 10;
-2
-3
-4
0
epsr1 = 30;
epsr2 = 10;
-2
-3
0
5
(a)
4
x 10
10
15
20
temps en us
-4
0
5
(b)
10
15
temps en us
20
0.001/0.01S/m;0 m;30/70m
Ez (V/m)
-1
epsr1 = 30;
epsr2 = 10;
-2
-3
-4
0
5
(c)
10
15
temps en us
20
Figure IV.56- Variations temporelles du champ électrique vertical dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches.
D’après la figure (IV.56-), on voit que le champ électrique vertical est de polarité
négative ; la forme de cette courbe n’est pas influencée par la valeur de la conductivité du
sol.
96
40
Hphi (A/m)
Hphi (A/m)
10
5
epsr1 = 30;
epsr2 = 10;
0
0
5
(a)
10
15
temps en us
20
epsr1 = 30;
epsr2 = 10;
10
0.001/0.01S/m;0 m;10/90m
0.01/0.001S/m;0 m;10/90m
-5
30
0
20
0
5
(b)
10
15
temps en us
20
40
Hphi (A/m)
30
20
epsr1 = 30;
epsr2 = 10;
10
0.001/0.01S/m;0 m;30/70m
0
0
5
(d)
10
15
temps en us
20
Figure IV.57- Variations temporelles du champ magnétique dans le cas d’un sol stratifié
horizontalement à deux couches.
La figure (IV.57-), montre que le champ magnétique est très influencé par la valeur de la
conductivité du sol ; ce champ est de polarité positive.
IV.5.3.3- Résultats de simulation au dessus du sol z = +5 m
Dans les figures (IV.58-, IV.59- et IV.60-), nous avons tracé les variations temporelles du
champ électrique vertical, du champ électrique radial et du champ magnétique azimutal pour
différents paramètres au niveau du sol.
Figure IV.58- Variations temporelles du champ électrique radial dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches.
97
D’après la figure (IV.58-), on voit que la forme de l’allure du champ électrique radial est
influencée par la stratification du sol ; la forme de la courbe pour un sol stratifié
horizontalement à deux couches est différente de celle pour un sol monocouche.
Figure IV.59- Variations temporelles du champ électrique Vertical dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches.
D’après la figure (IV.59-), on voit que le Champ électrique vertical est négatif pour le cas
d’un un sol stratifié horizontalement à deux couches, alors qu’il est positif dans le cas
d’un sol monocouche.
Figure IV.60- Variations temporelles du champ magnétique azimutal dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches.
98
De la figure (IV.60-), on constate que la forme du champ magnétique azimutal n’est pas
influencée par la stratification horizontale du sol.
IV.5.4- Conclusion
Le calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre tombant sur un sol
stratifié horizontalement, nous a permis de tirer les conclusions suivantes :
- pour le calcul en dessous du sol à une profondeur de z = - 5 m
Les formes des champs électriques radial et vertical varient en fonction de la valeur de la
conductivité et de l’épaisseur de chaque couche ainsi qu’en fonction du point
d’observation.
Pour ce point d’observation, on constate une atténuation de la valeur du champ électrique
vertical si la conductivité prend une grande valeur. La stratification horizontale du sol
influe sur l’amplitude du champ électrique vertical.
Pour le champ électrique radial, on remarque une diminution de l’amplitude maximale
lorsque la conductivité augmente en valeur.
L’amplitude du champ magnétique prend des valeurs supérieures que pour le cas d’un sol
homogène.
Les champs électriques et magnétique sont donc influencés par la stratification horizontale
du sol.
- Au niveau du sol z = 0 m
Le champ électrique radial est fortement influencé par la stratification du sol. On constate
une atténuation de l’amplitude. L’amplitude du champ électrique radial est inférieure à
celle obtenue pour un sol monocouche.
Le champ électrique vertical est négatif, la stratification amplifie son amplitude.
Le champ magnétique prend des valeurs supérieures à celle obtenues dans le cas du calcul
en dessous du sol z = - 5 m.
- Au dessus du sol z = + 5 m
Le champ électrique radial est positif, son amplitude varie légèrement en fonction de la
variation de la valeur de la conductivité du sol.
Le champ électrique vertical est négatif, son amplitude n’est pas influencée par
variation de la valeur de la conductivité du sol.
la
Le champ magnétique est positif, son amplitude n’est pas influencée par la variation de la
valeur de la conductivité du sol.
La stratification du sol joue sur les coefficients d’absorption et de réflexion des couches,
comme le champ final n’est que la sommation des champs élémentaires, alors, la valeur
finale est affectée par les paramètres du sol stratifié.
Les résultats obtenus sont en parfaite concordance avec les résultats qui se trouve dans la
littérature. [31,32,33]
99
IV.6- Calcul du champ électromagnétique rayonné par un coup de foudre en présence d’une
tour élevée et d’un sol stratifié horizontalement
IV.6.1- Géométrie du problème
Pour le calcul des composantes du champ électromagnétique en présence d’une tour
élevée et dans le cas d’un sol stratifié horizontalement à deux couches, nous adoptons la
configuration géométrique suivante (figure IV.61-) :
Figure IV.61- Géométrie du problème à étudier.
La figure ci-dessus représente la géométrie étudiée ; nous avons un sol stratifié
horizontalement en deux couches avec des épaisseurs
et , des conductivités et ,
une permittivité et et des perméabilités
et
; une tour élevée de hauteur h et un
canal de foudre de hauteur Hf. Le point d’observation se trouve à une distance r = 50 m
de l’axe canal de foudre-tour ; ce point peut être au niveau, en-dessous ou au-dessus du
sol.
IV.6.2- Troncation du domaine
Pour la géométrie de la figure (IV.61-), le domaine tronqué est donné par la figure (IV.62-).
Figure IV.62- Troncation du domaine en présence une tour élevée pour un sol stratifié
horizontalement à deux couches.
100
Cette figure (IV.62-), nous permet de voir la limitation du domaine en vue du calcul des
composantes du champ électromagnétique.
Paramètres géométriques :
: hauteurs définies selon l’axe ‘’Z’’.
: hauteur du canal de foudre.
: hauteur de la tour.
: épaisseur de la première couche.
: épaisseur de la deuxième couche.
et
: permittivités relatives des deux couches respectivement.
IV.6.3- Résultats de simulation
IV.6.3.1- Résultats de simulation en dessous d’un sol z = -5 m
Nous présentons dans ce paragraphe les résultats de simulation relatifs au calcul des
composantes électriques et magnétique du champ électromagnétique rayonné par un coup
de foudre dans le cas d’un solstratifié horizontalement à deux couches en présence d’une
tour élevée en dessous du sol.
Dans la figure (IV.63-), nous allons tracés le champ électrique radial dans le cas d’un
solstratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée.
100
0
Er (V/m)
Er (V/m)
0
-100
0.1/0.001S/m;-5m;168m;10/90m
-400
-20
-40
-60
0
5
(a)
10
15
temps en us
-200
-300
-500
20
0.01/0.001S/m;-5m;168m;10/90m
0
5
(b)
10
15
temps en us
20
100
0
Er (V/m)
Er (V/m)
0
-20
-200
-300
0.1/0.001S/m;-5m;553m;10/90m
-400
-40
-60
-100
0
5
(c)
10
15
temps en us
20
-500
0.01/0.001S/m;-5m;553m;10/90m
0
5
(d)
10
15
temps en us
20
Figure IV.63- Variations temporelles du champ électrique radial dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée.
D’après la figure (IV.63-), on constate que le champ électrique radial dans le cas d’un
solstratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée est influencé
par la variation de la conductivité du sol. L’amplitude de ce champ augmente avec la
diminution de la conductivité du sol. Ce champ est de polarité négative.
101
Dans la figure (IV.64-), nous allons tracer le champ électrique vertical dans le cas d’un
solstratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée.
0.2
5
Ez (V/m)
Ez (V/m)
0.1
0
-0.1
0
-5
0.1/0.001S/m;-5m;168m;10/90m
-0.2
0
5
10
15
temps en us
(a)
0.01/0.001S/m;-5m;168m;10/90m
0
20
5
10
15
temps en us
(b)
20
0.2
5
Ez (V/m)
Ez (V/m)
0.1
0
-0.1
-5
0.1/0.001S/m;-5m;553m;10/90m
-0.2
0
5
10
15
temps en us
(c)
0
0.01/0.001S/m;-5m;553m;10/90m
0
20
5
10
15
temps en us
(d)
20
Figure IV.64- Variations temporelles du champ électrique vertical dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée.
D’après la figure (IV.64-), on voit que le premier pic du champ électrique vertical est
négatif, les allures sont très influencées par la valeur de la conductivité du sol. Ce champ
est bipolaire.
Dans la figure (IV.65-), nous allons tracér le champ magnétique azimutal dans le cas d’un
solstratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée.
20
30
Hphi (A/m)
Hphi (A/m)
15
10
5
0
-5
5
(a)
10
15
temps en us
20
5
(b)
10
15
temps en us
20
30
Hphi (A/m)
15
Hphi (A/m)
0.01/0.001S/m;-5m;168m;10/90m
0
20
10
5
0
-5
10
0
0.1/0.001S/m;-5m;168m;10/90m
0
20
0.1/0.001S/m;-5m;553m;10/90m
0
5
(d)
10
15
temps en us
20
20
10
0
0.01/0.001S/m;-5m;553m;10/90m
0
5
(d)
10
15
temps en us
20
Figure IV.65- Variations temporelles du champ magnétique azimutal dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée.
102
La figure (IV.65-), nous permet de dire que le champ magnétique azimutal augmente avec
la diminution de la valeur de la conductivité du sol.
IV.6.3.2- Résultats de simulation au niveau du sol z = 0 m
Dans les figures (IV.66-, IV.67- et IV.68-), nous allons tracés le champ électrique radial,
le champ électrique vertical et le champ magnétique azimutal dans le cas d’un solstratifié
horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée au niveau du sol.
500
1000
Er (V/m)
Er (V/m)
0
0
-1000
-500
-1000
0.001/0.1S/m;0 m;168m;10/90m
-2000
5
0
(a)
15
10
temps en us
0.01/0.001S/m;0 m;168m;10/90m
-1500
20
0
5
(b)
10
15
temps en us
20
200
1000
Er (V/m)
Er (V/m)
0
-200
0
-1000
-400
-600
5
0
(c)
10
15
temps en us
0.01/0.001S/m;0 m;553m;10/90m
-2000
0.1/0.001S/m;0 m;553m;10/90m
20
0
5
(d)
15
10
temps en us
20
Figure IV.66- Variations temporelles du champ électrique radial dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée.
D’après la figure (IV.66-), l’amplitude du champ électrique radial augmente avec la
diminution de la valeur de la conductivité du sol. Le champ électrique radial est bipolaire.
5000
6000
Ez (V/m)
Ez (V/m)
4000
4000
2000
0.001/0.1S/m;0 m;168m;10/90m
0
2000
1000
0.01/0.001S/m;0 m;168m;10/90m
0
5
0
(a)
15
10
temps en us
20
(b)
1000
2000
500
1000
0
5
0
(c)
15
10
temps en us
20
15
10
temps en us
20
0
0.1/0.001S/m;0 m;553m;10/90m
-500
5
0
Ez (V/m)
Ez (V/m)
3000
0.01/0.001S/m;0 m;553m;10/90m
-1000
5
0
(d)
15
10
temps en us
20
Figure IV.67- Variations temporelles du champ électrique vertical dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée.
103
La figure (IV.67-), montre que le l’amplitude du champ électrique vertical augmente avec
la diminution de la valeur de la conductivité du sol. Le champ électrique vertical est
unipolaire dans le cas de la tour élevée de hauteur h =168m, alors qu’il est bipolaire dans
le cas de la tour élevée de hauteur h =553m.
50
40
40
Hphi (A/m)
Hphi (A/m)
50
30
20
10
0.001/0.1S/m;0 m;168m;10/90m
0
0
5
10
15
temps en us
20
10
20
0
50
40
40
30
20
10
0.1/0.001S/m;0 m;553m;10/90m
0
5
(c)
10
15
temps en us
5
(b)
50
0
0.01/0.001S/m;0 m;168m;10/90m
0
Hphi (A/m)
Hphi (A/m)
(a)
30
10
15
temps en us
20
30
20
10
0.01/0.001S/m;0 m;553m;10/90m
0
0
20
5
(d)
10
15
temps en us
20
Figure IV.68- Variations temporelles du champ magnétique azimutal dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée.
D’après la figure (IV.68-), on constate que le champ magnétique azimutal augmente avec
la diminution de la valeur de la conductivité du sol.
IV.6.3.3- Résultats de simulation au dessus du sol z = + 5m
Nous allons tracés dans les figures (IV.69-, IV.70- et IV.71-), le champ électrique radial,
le champ électrique vertical et le champ magnétique azimutal dans le cas d’un solstratifié
horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée au dessus du sol.
500
500
0
Er (V/m)
Er (V/m)
0
-500
-1000
-1500
0.1/0.001S/m;+5m;168m;10/90m
5
0
(a)
15
10
temps en us
20
0.01/0.001S/m;+5m;168m;10/90m
5
0
(b)
15
10
temps en us
20
500
0
Er (V/m)
0
Er (V/m)
-1000
-1500
-2000
500
-500
-1000
-1500
-500
-500
-1000
-1500
0.1/0.001S/m;+5m;553m;10/90m
5
0
(c)
15
10
temps en us
20
-2000
0.01/0.001S/m;+5m;553m;10/90m
5
0
(d)
15
10
temps en us
20
Figure IV.69- Variations temporelles du champ électrique radial dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée.
104
5000
5000
4000
4000
Ez (V/m)
Ez (V/m)
La figure (IV.69-), nous permet de constater que l’amplitude du champ électrique radial
augmente avec la diminution de la valeur de la conductivité du sol et que le champ
électrique radial est bipolaire.
3000
2000
3000
2000
1000
1000
0.1/0.001S/m;+5m;168m;10/90m
0
5
0
(a)
10
15
temps en us
20
0
1000
1000
Ez (V/m)
1500
Ez (V/m)
5
(b)
1500
500
10
15
temps en us
20
500
0
0
-500
0.01/0.001S/m;+5m;168m;10/90m
0
0.01/0.001S/m;+5m;553m;10/90m
0.1/0.001S/m;+5m;553m;10/90m
0
5
(c)
10
15
temps en us
-500
20
5
0
(d)
10
15
temps en us
20
Figure IV.70- Variations temporelles du champ électrique vertical dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée.
50
50
40
40
Hphi (A/m)
Hphi (A/m)
La figure (IV.70-), montre que le l’amplitude du champ électrique vertical augmente
légèrement avec la diminution de la valeur de la conductivité du sol. Le champ électrique
vertical est unipolaire dans le cas de la tour élevée de hauteur h =168m, alors qu’il est
bipolaire dans le cas de la tour élevée de hauteur h =553m.
30
20
10
0.1/0.001S/m;+5m;168m;10/90m
0
0
5
10
15
temps en us
20
10
0
20
50
40
40
30
20
10
0.1/0.001S/m;+5m;553m;10/90m
0
5
(c)
10
15
temps en us
5
(b)
50
0
0.01/0.001S/m;+5m;168m;10/90m
0
Hphi (A/m)
Hphi (A/m)
(a)
30
20
10
15
temps en us
20
30
20
10
0.01/0.001S/m;+5m;553m;10/90m
0
0
5
(d)
10
15
temps en us
20
Figure IV.71- Variations temporelles du champ magnétique azimutal dans le cas d’un sol
stratifié horizontalement à deux couches en présence d’une tour élevée.
105
D’après la figure (IV.71-), on constate que le champ magnétique azimutal est presque
insensible à la variation de la valeur de la conductivité du sol.
IV.6.4- Conclusion
L’analyse du champ électromagnétique proche rayonné par un coup de foudre tombant sur
une tour élevée en présence d’un sol stratifié horizontalement avec des conductivités
finies, évalué en différents points d’observations; nous a permis de tirer les conclusions
suivantes :
- En dessous du sol à une distance de r = 50 m et une profondeur de z = - 5 m, on constate
que
Le champ électrique radial est de polarité négative, l’amplitude de ce champ augmente
avec la diminution de la valeur de la conductivité du sol. L’amplitude du champ
électrique radial dans le cas d’un coup de foudre frappant une tour élevée pour un sol
stratifié horizontalement est supérieure à celle pour le cas d’un coup de foudre tombant
sur un sol stratifié horizontalement. Le sens de variation de la conductivité du sol en
passant d’une couche à une autre, influe sur l’amplitude du champ électrique radial pour
un coup de foudre tombant sur une tour élevée en présence d’un sol stratifié
horizontalement.
Le champ électrique vertical est bipolaire, l’amplitude de ce champ augmente avec la
diminution de la valeur de la conductivité du sol. L’amplitude du champ électrique radial
pour le cas d’un coup de foudre frappant une tour élevée en présence d’un sol stratifié
horizontalement est inférieure à celle pour le cas d’un coup de foudre tombant sur un sol
stratifié horizontalement. Le sens de variation de la conductivité du sol en passant d’une
couche à une autre, influe sur l’amplitude du champ électrique vertical pour un coup de
foudre tombant sur une tour élevée en présence d’un sol stratifié horizontalement.
Le champ magnétique est de polarité positive, l’amplitude de ce champ augmente avec la
diminution de la valeur de la conductivité du sol. L’amplitude du champ magnétique pour
le cas d’un coup de foudre frappant une tour élevée en présence d’un sol stratifié
horizontalement est inférieure à celle pour le cas d’un coup de foudre tombant sur un sol
stratifié horizontalement. Le sens de variation de la conductivité du sol en passant d’une
couche à une autre, influe sur l’amplitude du champ magnétique pour un coup de foudre
tombant sur une tour élevée en présence d’un sol stratifié horizontalement.
- Au niveau du sol à une distance de r = 50 m et de z = 0 m, On constate que
Le champ électrique radial est bipolaire, l’amplitude de ce champ augmente avec la
diminution de la valeur de la conductivité du sol. L’amplitude du champ électrique radial
au niveau du sol, z =0 est supérieure à celui calculé en dessous du sol z = - 5 m pour la
même stratification du sol. Le sens de variation de la conductivité du sol en passant d’une
couche à une autre, influe sur l’amplitude du champ électrique radial pour un coup de
foudre tombant sur une tour élevée en présence d’un sol stratifié horizontalement.
Le champ électrique vertical est de polarité positive pour la tour h = 168 m ; par contre
pour la tour de h = 553 est bipolaire. L’amplitude du champ électrique vertical au niveau
du sol, z =0 est supérieure à celui calculé en dessous du sol z = - 5 m pour la même
stratification du sol. L’amplitude de ce champ augmente avec la diminution de la valeur
de la conductivité du sol. Le sens de variation de la conductivité du sol en passant d’une
106
couche à une autre, influe sur l’amplitude du champ électrique vertical pour un coup de
foudre tombant sur une tour élevée en présence d’un sol stratifié horizontalement.
Le champ magnétique est de polarité positive, l’amplitude de ce champ augmente avec la
diminution de la valeur de la conductivité du sol. L’amplitude du champ magnétique pour
calculé au niveau du sol z = 0 m est supérieure à celui calculé en dessous du sol z = - 5 m
pour la même stratification du sol. Le sens de variation de la conductivité du sol en
passant d’une couche à une autre, influe sur l’amplitude du champ magnétique pour un
coup de foudre tombant sur une tour élevée en présence d’un sol stratifié horizontalement.
- Au dessus du sol à une distance de r = 50 m et une hauteur de z = + 5 m, on constate
que
Le champ électrique radial est bipolaire, l’amplitude de ce champ augmente avec la
diminution de la valeur de la conductivité du sol. L’amplitude du champ électrique radial
au dessus du sol, z = + 5 m est supérieure à ceux calculés en dessous du sol z = - 5 m et
au niveau du sol z = 0 pour la même stratification du sol. Le sens de variation de la
conductivité du sol en passant d’une couche à une autre, influe sur l’amplitude du champ
électrique radial pour un coup de foudre tombant sur une tour élevée en présence d’un sol
stratifié horizontalement.
Le champ électrique vertical est de polarité positive pour la tour h = 168 m ; par contre
pour la tour de h = 553 est bipolaire. L’amplitude du champ électrique vertical au dessus
du sol, z = + 5 m est supérieure à celui calculé en dessous du sol z = - 5 m et égale à celui
calculé au niveau du sol z = 0 m pour la même stratification du sol. L’amplitude de ce
champ augmente avec la diminution de la valeur de la conductivité du sol. Le sens de
variation de la conductivité du sol en passant d’une couche à une autre, influe sur
l’amplitude du champ électrique vertical pour un coup de foudre tombant sur une tour
élevée en présence d’un sol stratifié horizontalement.
Le champ magnétique est de polarité positive, l’amplitude de ce champ augmente
légèrement avec la diminution de la valeur de la conductivité du sol. L’amplitude du
champ magnétique pour calculé au dessus du sol z = + 5 m est supérieure à celui calculé
en dessous du sol z = - 5 m pour la même stratification du sol. Le sens de variation de la
conductivité du sol en passant d’une couche à une autre, influe sur l’amplitude du champ
magnétique pour un coup de foudre tombant sur une tour élevée en présence d’un sol
stratifié horizontalement.
On voit que les amplitudes des champs électrique et magnétique prennent des valeurs
différentes pour les cas cités ci-dessus.
107
Conclusion générale et perspectives
108
Conclusion générale et perspectives
L’objectif principal de ce mémoire était le calcul du champ électromagnétique rayonné
par un coup foudre pour différentes géométries et en différents points d’observation. Il
a été aussi question, dans ce mémoire, de faire varier les principaux paramètres
influant sur les formes d’ondes des composantes du champ électromagnétique rayonné
afin de mieux cerner le degré d’influence.
Aussi, l’étude entreprise dans ce travail a permis d’abord d’établir un état de l’art de la
question traitée assez riche et d’actualité permettant de bien comprendre la
phénoménologie de la foudre ainsi que les travaux expérimentaux effectués par des
spécialistes internationaux relatifs à ce phénomène. La modélisation du problème traité
(coup de foudre frappant une tour en présence d’un sol stratifié horizontalement) nous
a permis de dégager les principales formulations permettant le calcul du champ
électromagnétique en mettant en œuvre la méthode des différences finies à points
centrés pour la résolution des équations du champ électromagnétique. Cette étude,
originale, nous a permis l’obtention de résultats (formes d’ondes du champ électrique
et magnétique en dessous du sol, .au niveau du sol et au dessus du sol) satisfaisants si
on les compare (tant en amplitude que du point de vue forme) à des résultats fournis
dans la littérature mettant en œuvre des méthodes plus restrictives sur le plan de la
géométrie et les caractéristiques électriques du problème (sol stratifié multicouches
possédant des conductivités finies et différentes). Ces résultats sont d’un intérêt sûr
pour la coordination des protections et de l’isolement des systèmes électroénergétiques en vue d’avoir une compatibilité électromagnétique optimale.
Comme perspective de ce travail, il serait souhaitable d’examiner l’effet de
l’introduction d’autres conditions aux limites (PML par exemple) sur la qualité des
résultats obtenus ainsi que l’étude d’une géométrie plus complexe intégrant d’autres
structures (lignes électriques, lac à proximité de la tour, bâtiments…).
109
Bibliographie
110
Bibliographie
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Communication présentée lors de la journée organisée par l’AIM le 14 janvier
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