Analyse par Intervalles pour la Détection Garantie de - Ibex-lib

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Contexte robotique : Classification de robots
Analyse par intervalles
Cadre math´ematique
Impl´ementation
Conclusions – Perspectives
Analyse par Intervalles pour la D´etection Garantie
de Points Singuliers Sp´ecifiques de Robots
Romain BENOIT
23 juin 2014
Encadrement de ma th`ese et co-auteurs :
Directeur de th`ese : Philippe WENGER
Co-encadrants : Nicolas DELANOUE, S´ebastien LAGRANGE
Romain BENOIT I. A. pour la D´etection Garantie de Points Singuliers Sp´ecifiques

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Contexte robotique : Classification de robots
Analyse par intervalles
Cadre math´ematique
Impl´ementation
Conclusions – Perspectives
Classification de Robots par leurs fonctions cin´ematiques
Equivalence et Invariants
L’importance des points singuliers
Mod`eles robotiques ´etudi´es
1Contexte robotique : Classification de robots
Classification de Robots par leurs fonctions cin´ematiques
Equivalence et Invariants
L’importance des points singuliers
Mod`eles robotiques ´etudi´es
2Analyse par intervalles
3Cadre math´ematique
4Impl´ementation
5Conclusions – Perspectives
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Impl´ementation
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Classification de Robots par leurs fonctions cin´ematiques
Equivalence et Invariants
L’importance des points singuliers
Mod`eles robotiques ´etudi´es
Robot s´erie ↔fonction cin´ematique
D´efinition (Robot s´erie)
Robot avec une seule chaine cin´ematique : S0↔ · · · ↔ Sn
S0
S1
Sn−1
Sn
Figure: Chaine cin´ematique d’un robot s´erie
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Cadre math´ematique
Impl´ementation
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Classification de Robots par leurs fonctions cin´ematiques
Equivalence et Invariants
L’importance des points singuliers
Mod`eles robotiques ´etudi´es
D´efinition (fonction cin´ematique d’un robot)
Une application f telle que f :A3ρ7→ p∈T o`u :
A est l’espace articulaire du robot
T est l’espace de travail du robot
f(ρ) = coordonn´ees induites de l’organe terminal
⇒fonction cin´ematique ↔comportement du robot
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Cadre math´ematique
Impl´ementation
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Classification de Robots par leurs fonctions cin´ematiques
Equivalence et Invariants
L’importance des points singuliers
Mod`eles robotiques ´etudi´es
Invariants d’applications ´equivalentes
D´efinition (Equivalence consid´er´ee)
f∈C∞(X,Y)et g ∈C∞(V,W)sont ´equivalentes (not´e f ∼g)
si ∃(h:V→X,k:Y→W), diff´eomorphismes tels que
g=k◦f◦h
Remarque
Les comportements cin´ematiques de deux robots s´erie, dont les
fonctions cin´ematiques associ´ees sont ´equivalentes pour ∼, sont
reli´es par des changements de variables diff´eomorphes.
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