mathematiques

G31
MATHEMATIQUES
EVALUATION FORMATIVE
MODULE G31
Nom :
Prénom :
Date de distribution :
Date de validation :
E2c en Yvelines
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G31
Exercice 1 : La bille
Consigne :
1)
2)
3)
4)
Construire un rectangle ABCD tel que AB=10cm et BC=5cm.
Puis placer les points I et J tels que AI=IB et DJ=JC.
Tracer les segments [DI] et [IC]. Indiquer la nature du triangle IDC.
Enfin construire le cercle inscrit au triangle IDC.
E2c en Yvelines
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G31
Exercice 2 : Le triangle médian
Consigne :
1) Construire un triangle ABC quelconque. Tracer ensuite ses médianes nommées
[AA’], [BB’] et [CC’]. Elles se coupent en un point G appelé centre de gravité
du triangle.
2) Tracer ensuite le triangle A’B’C’ que l’on nomme le triangle médian du
triangle ABC.
3) Une médiane partage un triangle en deux triangles d'aires égales. Expliquer
pourquoi.
E2c en Yvelines
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G31
Exercice 3 : Hauteur de l'un, médiane de l'autre : BOA triangle
rectangle - Calcul d'angles
Consigne
1) OACE et ODFB sont deux carrés distincts de sens direct (placer les points dans
le sens inverse des aiguilles d’une montre) tels que D, O et A soient alignés et
O situé entre D et A.
Les droites (BA) et (DE) se coupent en J.
2) En les reliant par une droite, vérifier que les points J, C, O et F sont alors
alignés.
3) Vérifier en les traçant que la médiane [OI] du triangle BOA est la hauteur [OH]
du triangle DOE.
4) Puis mesurer les angles BÔI, IÔA, DÔH, HÔE.
5) Ensuite, sans utiliser d’instruments, indiquer la mesure des angles OBI, OÂI,
ODH et DÊO. Expliquer votre démarche.
Indication :
Pour montrer que la hauteur [OH] est perpendiculaire à [DE], utiliser la propriété du
triangle rectangle suivante « le milieu de l'hypoténuse est équidistant des trois
sommets », d'où des triangles isocèles, puis des égalités d'angle, jusqu'à conclure avec
des angles complémentaires.
E2c en Yvelines
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G31
CORRECTIONS
Exercice 1 :
1) 2) 4)
3) IDC est un triangle rectangle isocèle.
Démonstration :
JC = BC = 5 cm puisque J est milieu de [DC]. Donc JCBI est un carré de côté
égal à 5 cm. I étant milieu de [AB] donc AI = IB = 5 cm et donc DJIA est un
carré de 5 cm de côté. Par conséquent, la longueur de leurs diagonales est
identique, ainsi DI = IC. De plus, les 2 carrés ayant un côté commun [JI] et les
angles CÎJ = DÎJ = 45° donc DÎC = DÎJ + CÎJ = 90°.
Exercice 2 :
1) 2)
E2c en Yvelines
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G31
3) Les 2 triangles formés ayant pour côté commun la médiane, ils ont donc un
sommet commun. De plus, les côtés opposés à ce sommet ont la même
longueur (la médiane coupant le côté en son milieu). Par conséquent, les 2
triangles ont également la même hauteur et ainsi la même aire.
Exercice 3 :
1) 2) 3)
4) BÔI = 30° et IÔA = 60°.
DÔH = 60° et HÔE = 30°.
5) I étant milieu de [AB], il est donc équidistant des 3 sommets de AOB (voir
indication). Donc OI = IB et OIB est un triangle isocèle. D’après les propriétés
des triangles isocèles, on peut en déduire que l’angle OBI = BÔI = 30°.
De même, OI = IA, d’où on peut dire que OIA est un triangle isocèle et ainsi
que IÔA = OÂI = 60°.
EOD et AOB étant 2 triangles rectangles de même dimension (EO = AO et
DO = BO), l’angle ODH = OBI = 30° et DÊO = OÂI = 60°.
E2c en Yvelines
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