corrigeÌ greÌ‚lons

grêlons

Si une particule de masse m animée d'une vitesse v percute une paroi perpendiculairement à

celle-ci, elle va rebondir avec une vitesse égale et opposée - v . Si on appelle t l'intervalle de
temps pendant lequel la particule est en contact avec la paroi, on peut dire que la variation de

quantité de mouvement de la particule (après et avant le choc) vaut -2 m v .
La force qui s'est exercée sur la particule pendant le choc vaut donc, d'après la relation


fondamentale de la dynamique : F  - 2 m v/t .
Nous allons appliquer ce résultat au calcul de la force qu'exerce une pluie de grêlons sur une
toiture. Supposons qu'un toit reçoive de la grêle perpendiculairement à la surface du toit. La
masse de chaque grêlon est m, sa vitesse v, et la concentration en grêlons est C (nombre de
grêlons par unité de volume). On suppose les chocs élastiques et on évalue la durée de
l'impact à t.
Pour chaque grêlon on peut considérer d'après le résultat précédent, que la force qu'il exerce
sur le toit est dirigée vers la surface et vaut F=2 m v / t.
Si l'on considère une surface S de la toiture, tous les grêlons qui vont frapper cette surface
pendant un temps d'observation tob égal à la durée du choc t se trouvaient à une distance de
la toiture égale ou inférieure à la distance que parcourt un grêlon pendant ce temps soit v t.
Les grêlons qui vont frapper le toit pendant t se trouvent donc tous dans un cylindre de
surface de base S et de hauteur v t . On peut donc aisément calculer leur nombre,
N =C S v t. La force totale qui s'exerce sur le toit sur cette surface ne dépend donc pas du
temps d'observation et s'écrit donc :
Ft = N F = 2 C S m v2.
Si on définit la pression (voir plus loin) comme étant le rapport de la force qui s'exerce
perpendiculairement à une surface à la valeur de cette surface on peut écrire :
P=2 C m v2.