Ressources pour faire la classe

Physique - Chimie
Terminale Série S
Thème : Observer – Ondes et matière.
Type de ressources : Activités expérimentales.
Notions et contenus : Effet Doppler, erreurs incertitudes et notions associées.
Compétences travaillées ou évaluées :

Mettre en œuvre une démarche expérimentale pour mesurer une vitesse en utilisant l’effet
Doppler,

Exploiter l’expression du décalage Doppler de la fréquence dans le cas des faibles vitesses.

Identifier les différentes sources d’erreur lors d’une mesure : variabilités du phénomène et de
l’acte de mesure (facteurs liés à l’opérateur, aux instruments, etc.).
Nature de l’activité : Activité de découverte.
Résumé :
Ce document, conçu sous la forme de quatre activités indépendantes, traite de l’effet Doppler (ondes
sonores, ondes mécaniques à la surface de l’eau et ondes ultrasonores) :

Activité A : première approche et mise en évidence expérimentale de l’effet Doppler,

Activité B : exploitation du décalage Doppler de la fréquence pour la détermination de faibles
vitesses de déplacement dans le cas d’ondes à la surface de l’eau,

Activité C : calcul de vitesses par effet Doppler à partir de simulations,

Activité D : calcul de vitesses par effet Doppler avec des ondes ultrasonores pour déterminer
la vitesse d’un petit véhicule qui roule sur un plan incliné.
Mots clefs : Onde sonore, vitesse, fréquence, effet Doppler, interférences.
Académie où a été produite la ressource : Montpellier, http://sciences-physiques.ac-montpellier.fr
Page 1
Effet Doppler
Table des matières
Activité A : Découverte de l’effet Doppler ......................................................................................... 3
1. Son produit par une source en mouvement ................................................................................ 3
2. Ondes à la surface de l’eau ......................................................................................................... 3
3. Mesure de la variation de fréquence d’un son lorsque la source se déplace ............................. 3
Notes pour le professeur ...................................................................................................................... 4
2. Activité B : Ondes à la surface de l’eau et effet Doppler .................................................................. 6
1. Observation de l’effet Doppler à la surface de l’eau.................................................................... 6
2. Détermination de la vitesse de la source par décalage Doppler ................................................. 6
3. Détermination de la vitesse de la source par pointage ............................................................... 7
Notes pour le professeur ...................................................................................................................... 7
3. Activité C : Comprendre et utiliser l’effet Doppler ............................................................................ 9
1. Problème de la bande transporteuse .......................................................................................... 9
2. Le radar routier .......................................................................................................................... 11
3. Activités de prolongement ......................................................................................................... 12
Notes pour le professeur .................................................................................................................... 13
4. Activité D : Mesure d’une vitesse par effet Doppler avec des ultrasons ........................................ 15
1. Protocole expérimental .............................................................................................................. 15
2. Mesures et exploitation des résultats ........................................................................................ 15
Notes pour le professeur .................................................................................................................... 16
Conclusion : ......................................................................................................................................... 18
Annexe................................................................................................................................................... 19
1.
Page 2
1. Activité A : Découverte de l’effet Doppler
1.
Son produit par une source en mouvement
Document sonore : Sons enregistrés depuis le bord de la piste d’une voiture de F1 lors d’une
compétition, d’un véhicule de police avec sa sirène…
Pistes audio :
VoitureGP.wav, SirènePolice.wav1
Question : Quelle est la particularité du son perçu par l’observateur immobile sur le bord de la
route ou de la piste ?
2.
Ondes à la surface de l’eau
Base de réflexion : Cuve à ondes et source vibratoire en déplacement.
48,0 cm
Figure 1 : Ondes à la surface d’un liquide lorsque la source se déplace.
Questions : Qu’observe-t-on ? Que peut-on dire des caractéristiques de l’onde?
3.
Mesure de la variation de fréquence d’un son lorsque la source se déplace
Base de travail :
-
Animation de l’ONERA : http://www.onera.fr/lumiere/medias/doppler.swf
-
Montage expérimental : Microphone et pendule sur lequel est fixé un haut parleur.
GBF
Haut-parleur
Microphone
Figure 2 : Dispositif expérimental pour l’étude du décalage Doppler sonore.
1
Les pistes audio et les vidéos sont disponibles sur le site académique : http://webpeda.ac-montpellier.fr/spc/
Page 3
Questions :
1. Pendule immobile

Choisir une fréquence avec le GBF et faire une acquisition du signal sonore,

Déterminer à partir de l’enregistrement la valeur de la fréquence.
2. Pendule en mouvement
 Faire une acquisition du signal sonore,
 Montrer que la fréquence enregistrée par le microphone est différente selon que la
source sonore s’approche ou s’éloigne du micro.
Analyse / Bilan de l’activité :
Quelle est la caractéristique commune aux trois situations précédentes décrites dans les parties 1 à 3
de cette activité ?
Notes pour le professeur
Partie 1 : Son produit par une source en mouvement
Cas d’un observateur écoutant un véhicule arriver (Figure 3) :
On suppose qu’un observateur immobile est placé le long d’une route et qu’un véhicule arrive vers lui
à la vitesse constante v. La vitesse radiale du véhicule vr = v.cos(θ) varie au cours du mouvement
puisque l’angle θ varie. A l’approche du véhicule, l’observateur va donc percevoir, outre une variation
d’intensité sonore, une variation de fréquence due à la variation de la vitesse radiale. Quand le
véhicule est face à l’observateur (θ = π/2), la vitesse radiale est nulle et il perçoit le son du véhicule tel
qu’il entendrait ce véhicule s’il était immobile.
Observateur fixe
Vitesse radiale
θ
Vitesse du véhicule
Véhicule en mouvement
Figure 3 : Observateur fixe écoutant une source sonore en mouvement.
Partie 2 : Ondes à la surface de l’eau
La cuve à ondes permet d’illustrer de manière très visuelle l’effet Doppler, facilitant ainsi la
compréhension du phénomène par les élèves.
Partie 3 : Mesure de la variation de la fréquence du son lorsque la source se déplace
Pour illustrer le décalage Doppler, il faut analyser le signal enregistré dans plusieurs cas :

Lorsque la source sonore se rapproche du microphone (la fréquence du signal enregistré
est alors plus élevée),

Lorsque la source sonore est face au microphone (vitesse radiale nulle, pas de décalage
Doppler),
Page 4

Lorsque la source sonore s’éloigne du microphone (la fréquence du signal enregistré est
alors plus faible).
Figure 4 : Exemples de zones d'étude du son enregistré par le microphone
lorsque la source s’approche puis s’éloigne du microphone.
Une transformée de Fourier permet de déterminer facilement la fréquence du signal enregistré par le
microphone :
Figure 5 : Détermination de la fréquence du signal sonore enregistré
lorsque la source s'approche puis s'éloigne du microphone.
Page 5
2. Activité B : Ondes à la surface de l’eau et effet Doppler
Dans cette activité, on étudie la modification de la longueur d’onde d’une onde mécanique se
déplaçant à la surface d’un liquide. On se place dans des conditions telles que la célérité de l’onde à
la surface de l’eau est indépendante de la fréquence.
1.
Observation de l’effet Doppler à la surface de l’eau
Base de travail : Vidéo d’une cuve à ondes ou photographie lorsque la source vibratoire est en
déplacement.
Fig. b
Fig. a
λ
λ
λ’
λ’’
Figure 6 : Ondes à la surface de l'eau : source fixe (Fig. a) et source mobile (Fig. b).
(Fréquence du stroboscope f = 32 Hz).
Questions :
 Quand la source se rapproche d’un observateur, est-ce que celui-ci perçoit la même
fréquence que la source, une fréquence plus faible ou bien une fréquence plus élevée ?
Justifier votre réponse en vous appuyant les photographies (Figure 6),
 Mesurer λ, λ’, λ’’ avec un logiciel approprié, puis calculer x1 = λ - λ’ et x2 = λ’’- λ,
 Comparer x1 et x2. Conclure.
2.
Détermination de la vitesse de la source par décalage Doppler
Base de travail :
Schéma représentant la cuve à ondes lorsque la source est fixe, puis lorsqu’elle est en
mouvement.
A la date t la source produit un front d’onde
A la date t’ = t+T la source produit un nouveau front d’onde
(T = période des ondes produites par la source)
Source au repos
t’ = t + T
Instant t
●
S
λ
●
S
Source immobile : vS = 0
Source mobile
t’ = t + T
Instant t
λ’
●
S
●
S
Source en mouvement
à la vitesse vS
x = vS.T
●
S
Figure 7 : Onde créée par une source au repos et par une source mobile.
Page 6
On utilise les notations suivantes :
 c : célérité de l’onde à la surface de l’eau (m.s-1),
 vS : vitesse de déplacement de la source (m.s-1),
 f : fréquence de l’onde émise par la source (Hz),
 f ’ : fréquence de l’onde perçue par un observateur fixe (Hz),
 λ : longueur d’onde de l’onde émise par la source au repos (m),
 λ’ : longueur d’onde perçue par un observateur fixe (m).
Questions :





3.
En utilisant la Figure 7, exprimer λ’ en fonction de λ, vS et T,
En utilisant la relation λ = c.T, exprimer λ’ en fonction de λ, vS et c,
Exprimer la fréquence f ’ des signaux perçus par l’observateur en fonction de f, vS et c,
Exprimer la vitesse vS de la source en fonction de f, λ et λ’,
La fréquence de la source est f = 32 Hz. Calculer sa vitesse vS de déplacement.
Détermination de la vitesse de la source par pointage
Matériel : Vidéo de la partie 1 et logiciel de pointage adapté.
 Proposer un protocole expérimental pour mesurer la vitesse vS,
 Donner une expression de la vitesse vS sous la forme vS = vS moyenne ± v.
Notes pour le professeur
Partie 1 : Observation de l’effet Doppler à la surface de l’eau

Quand la source est mise en mouvement, elle émet toujours des ondes de même fréquence
mais les fronts d’onde produits vers l’avant sont maintenant plus proches les uns des autres
(cela est dû au fait que la source poursuit les ondes qu’elle émet). Un observateur fixe captera
donc plus de fronts d’ondes chaque seconde : la fréquence perçue par cet observateur fixe
sera plus élevée.

En utilisant un logiciel de mesure, par exemple « Mesurim », on peut facilement répondre à la
question posée :
Figure 8 : Utilisation du logiciel "Mesurim" pour déterminer les longueurs d’ondes.
On trouve :
 Pour la Fig. a : λ ≈ 1,80 cm (valeur mesurée à partir de 5λ ≈ 9,00 cm),
 Pour la Fig. b : λ’ ≈ 1,22 cm et λ’’ ≈ 2,43 cm.
On a donc : x1 = λ – λ’ = 0,58 cm et x2 = λ’’ - λ = 0,63 cm. On vérifie bien, aux incertitudes de
mesures près, que : x1 ≈ x2 ≈ 0,60 m ± 0,03 cm.
Avec les élèves, il peut être opportun d’avoir une discussion sur les incertitudes liées à la
détermination avec le logiciel des différentes longueurs d’onde.
Page 7
Partie 2 : Calcul de la vitesse de la source par décalage Doppler

Pendant une période, l'onde a parcouru la distance λ telle que λ = c.T et l'émetteur s'est
déplacé de la distance x telle que x = vS.T.
Pour l’observateur, l'intervalle de temps entre deux ondes successives est inferieur à
l'intervalle de temps lors de l'émission, la deuxième onde ayant moins de distance à parcourir.
Un font d’onde est espacé du précédent de : λ’ = λ – x = λ – vS.T.
v
λ
= (1 - S ).λ.
c
c

Expression de λ’ en fonction de λ : λ’ = λ – vS.

La fréquence f ’ de l’onde perçue par l’observateur en fonction de f est : f ’ =
f' 
donc :

1
 vS
1 c

Expression de la vitesse de la source : vS = c.(1 -



c
c
; or f =
λ
λ'
f
λ'
λ'
) = λ f . (1 ), soit vS = f.(λ- λ’).
λ
λ
Partie 3 : Détermination de la vitesse de la source par pointages

Application numérique :
f = 32 Hz (fréquence du stroboscope) donc vS = 32 x (0,0180 – 0,0122) ≈ 0,19 m.s-1.

Pointage avec un logiciel :
Mouvement quasi uniforme
Décélération Accélération
t (s)
d (m)
v (m/s)
0,08
0,00E+00
xxx
0,20
1,50E-02
0,125
0,32
3,00E-02
0,142
0,44
4,91E-02
0,170
0,56
7,09E-02
0,170
0,68
9,00E-02
0,200
0,80
1,19E-01
0,221
0,92
1,43E-01
0,179
1,04
1,62E-01
0,154
1,16
1,80E-01
0,121
1,28
1,91E-01
xxx
Figure 9 : Pointage avec un logiciel afin de calculer la vitesse de déplacement de la source.
On peut constater que la vitesse de déplacement de la source n’est pas constante : à partir de
la position initiale, l’opérateur accélère, maintient une vitesse quasi constante puis décélère.
La mesure de la vitesse par décalage Doppler a été effectuée pendant la phase à vitesse
quasi constante, pour t allant de 0,4 à 0,7 s. On choisit donc de faire la moyenne des vitesses
instantanées pour t = 0,44 s, 0,56 s et 0,68 s afin de limiter les incertitudes dues au pointage.
On trouve : vS ≈ 0,18 m.s-1.
Par calcul à partir du décalage Doppler, on avait trouvé vS ≈ 0,19 m.s-1. Les valeurs des
vitesses obtenues par pointage sont bien cohérentes avec celles obtenues par effet Doppler (il
peut être intéressant d’engager une discussion avec les élèves sur la pertinence des résultats
et de réfléchir aux erreurs à prendre en compte).
Page 8
3. Activité C : Comprendre et utiliser l’effet Doppler
1.
Problème de la bande transporteuse
a. Mise en situation
Enoncé : Un employé d’aéroport est chargé de déposer à intervalles réguliers les bagages des
voyageurs sur un tapis roulant afin de vérifier qu’ils ne contiennent pas d’objets dangereux. A
l’autre bout du tapis roulant, un appareil scanne avec des rayons X ces bagages. Cette opération
de contrôle nécessite 2 secondes par bagage.
Déplacement de l’employé
scanner
Figure 10 : Dépôt de bagages sur une bande transporteuse.
Un employé dépose donc sur le tapis un nouveau bagage toutes les 2 secondes.
De l’autre côté du tapis son supérieur l’appelle et lui demande de le rejoindre. L’employé saisit
alors plusieurs bagages et se dirige vers lui tout en continuant à déposer les bagages sur le tapis
toutes les 2 secondes sur le tapis.
Mais là, curieusement, lorsque les bagages arrivent au scanner la chaîne se bloque et l’appareil
indique : « Temps insuffisant pour procéder au contrôle ».
Question : Expliquer pourquoi la chaîne de contrôle a été interrompue.
b. Modélisation du problème
Visionner la vidéo : « BandeTransporteuse.avi ».
Figure 11 : Vidéo d'illustration de l'effet Doppler sur une bande transporteuse
(les repères sur la bande sont espacés d’une distance égale à un mètre).
Par la suite, nous adopterons les notations suivantes :
TS = période de la source S (temps entre deux dépôts successifs d’un objet),
TR = période perçue par le récepteur R (temps entre deux détections successives d’un objet),
fS = fréquence de la source S,
fR = fréquence perçue par le récepteur R,
Δf = fR - fS,
vS = vitesses de déplacement de la source S,
v = vitesse de déplacement des objets sur la bande transporteuse.
Page 9
Schéma de la bande transporteuse :
Source S
(vitesse vS)
Récepteur R
(fixe)
A la date t = 0, dépôt du 1ièr objet
Emission
Bande transporteuse
A la date t = TS, dépôt du 2ième objet
A la date t = 2TS, dépôt du 3ième objet…
L
vS.TS
L’
Réception
A la date t = t1, réception du 1ièr objet
A la date t = t2, réception du 2ième objet…
Figure 12 : Illustration de l’effet Doppler avec une bande transporteuse.
Questions :
 Exprimer t1 en fonction de L et v puis t2 en fonction de L’, v et TS,

Exprimer TR en fonction de t1 et t2,

En déduire la relation liant TR à TS puis montrer que : fR 

Enfin, montrer que de la vitesse vS de la source est : v S
1
 fS ,
vS
( 1
)
v
f

v .
fR
Application :
 A partir de la vidéo, et en utilisant les chronomètres, élaborer un protocole permettant de
déterminer avec le maximum de précision les fréquences fS et fR, ainsi que la vitesse v de
déplacement des objets sur la bande transporteuse (les croix présentes sur la vidéo sont
espacées d’une distance égale à un mètre),
 En utilisant la formule de vS établie ci-dessus, calculer la vitesse vS de la source,
 Vérifier le résultat obtenu en calculant directement la vitesse vS de déplacement de la
source en utilisant les croix espacées d’une distance égale à un mètre.
Page 10
Remarque : La formule ci-dessus, établie pour une bande transporteuse, reste valable pour une
onde sonore ou électromagnétique de fréquence f se déplaçant à la vitesse c (célérité) dans le
milieu. Le récepteur percevra un décalage de la fréquence par rapport à la source à cause de
l’effet Doppler. Deux cas peuvent se présenter :


2.
Cas d’une source mobile se déplaçant à la vitesse v en émettant un signal de fréquence f
et d’un récepteur fixe :
f
1
La fréquence perçue par le récepteur est : f ' 
c .
 f et v 
v
f'
( 1 )
c
Cas d’une source fixe émettant un signal de fréquence f et d’un récepteur mobile se
déplaçant vers la source à la vitesse v :
f
v

c .
On montre alors facilement que les formules deviennent : f '  1    f et v 
c
f

Le radar routier
Enoncé : Le radar émet des ondes électromagnétiques de fréquence f (elles se déplacent dans
l’air à la vitesse c) en direction d’un véhicule s’approchant à la vitesse v. A cause de sa vitesse, le
véhicule reçoit cette onde avec une fréquence f ’. Il réfléchit une partie de ces ondes vers le radar,
se comportant à son tour comme une source mobile se déplaçant à la vitesse v en émettant des
ondes de fréquence f ’. Le radar capte cette onde réfléchie à la fréquence f ’’.
Visionner la vidéo : « Radar.avi »
Figure 13 : Vidéo d’illustration de l’effet Doppler (les repères au sol sont distants de deux mètres).
Questions :
 A partir des résultats de la partie précédente, exprimer f ’ en fonction de f, v et c,
 Exprimer ensuite f ’’ en fonction de f ’, v et c,
c v 
 f ,
 A partir des deux expressions précédentes, montrer que : f "  
c v 
 f " f
 En déduire que : v  
 f " f

  c

Application : En vous appuyant sur la vidéo,




Elaborer un protocole permettant de déterminer les valeurs de f, f ’’ et c,
Réaliser ce protocole pour déterminer numériquement ces valeurs,
Calculer, à partir des valeurs de f, f ’’ et c, la vitesse v du véhicule,
Elaborer un protocole permettant de déterminer directement avec les images de la vidéo la
valeur de v. Réaliser ce protocole et comparer la vitesse obtenue à celle calculée
précédemment.
Page 11
Prolongement : Cas réel d’un radar …

Lors d’un contrôle radar, quelles sont les ondes utilisées ? Comparer leurs vitesses à celle
des véhicules contrôlés.

Montrer que si la vitesse v du véhicule est petite devant la vitesse c des ondes dans l’air,
alors le décalage fréquentiel est proportionnel à la vitesse du véhicule et peut s’écrire :
2v
v
f   f  f "  
f .
c
c

Expliquer pourquoi l’onde émise doit avoir une fréquence élevée.
Remarque : Dans le cas réel d’un radar installé au bord d’une route, l’appareil mesure la vitesse
radiale vr du véhicule :
Radar
Vitesse radiale
θ
Vitesse du véhicule
Véhicule en mouvement
Figure 14 : Véhicule passant devant un radar.
Puisque vr = v.cos(θ), la formule devient : f 
2 v  cos(  )
f .
c
La vitesse du véhicule est donc donnée par l’équation : v 
Bilan : Décrire en quelques lignes le principe du RADAR.
3.
Activités de prolongement
Activité 1 :
RADAR automatique
Un radar automatique émet des ondes
électromagnétiques dont la fréquence est
égale à 34,250 GHz. Au passage d’un
véhicule arrivant face à lui, il mesure un
écho dont la fréquence est décalée de
Δf = 8,2 kHz. Sachant que les ondes
électromagnétiques se déplacent à la
vitesse de la lumière (c = 3,00x108 m.s-1) et
que l’angle θ du radar par rapport à la route
est égal à 25 degrés, déterminer si ce
véhicule roulant sur l’autoroute est en
infraction.
Page 12
f
c.
2f cos( )
Activité 2 :
Effet Doppler optique (Redshift)
Expliquer pourquoi lorsque l’on étudie la
lumière provenant d’une étoile, son spectre
est d’autant plus décalé vers le rouge que
cette étoile s’éloigne rapidement.
Spectre d’émission réel de l’étoile
Spectre observé
Notes pour le professeur
Partie 1 : Problème de la bande transporteuse
L = Distance parcourue par l’objet 1 entre S à t = 0 et R (à la vitesse v et pendant la durée t1) :
L = v.t1
 t1 
L
v
L’ = Distance parcourue par l’objet 2 entre S à t = TS et R (à la vitesse v et pendant la durée t2-TS) :
L'
 TS
v
TR = (Temps mis par l’objet 2 pour arriver) - (Temps mis par l’objet 1 pour arriver) : TR = t2 – t1.
L’ = v.(t2-TS)
Donc :
Soit :
TR 
 t2 
L'- L  T
v
S

TR  TS  ( 1 
- v S  TS 
v
 TS
vS
)
v
v
1
1

 (1  S )
fR
fS
v
Les fréquences d’émission et de réception sont donc liées par l’équation :
fR 
1
 fS
v
(1  S )
v
Calcul de la vitesse de la source vS en fonction des fréquences fS et fR :
v
f  fS
v
fR  f S  fR  S
vS  R
v
f S  fR  ( 1 S )
v
fR
v
vS 
f
v
fR
Application : Vidéo de la bande transporteuse.
 Les objets mettent dix secondes pour parcourir cinq mètres donc v ≈ 0,50 m.s-1.
 Il suffit de compter 10 éclats de la lampe associée à la source S. On trouve : 10TS = 19,9 s
soit TS ≈ 1,99 s. On a donc : fS ≈ 0,502 Hz.
 On compte 10 éclats de la lampe associée au récepteur R. On trouve : 10TR = 12,1 s soit
TR ≈ 1,21 s. On a donc : fR ≈ 0,826 Hz.
On a donc
f
≈ 0,392 et vS ≈ 0,20 m.s-1.
fR
Page 13
Vérification par calcul direct de la vitesse de la source : Les croix sur la vidéo sont espacées d’une
distance égale à un mètre. Il est donc facile, avec le chronomètre de la vidéo, de calculer
directement vS avec une bonne précision. On trouve que la source met vingt-cinq secondes pour
parcourir cinq mètres donc on a bien vS ≈ 0,20 m.s-1.
Partie 2 : Le radar
A partir de la vidéo, on trouve : f ≈ 0,33 Hz, f ’’ ≈ 0,98 Hz et c ≈ 0,80 m.s-1.
 f ' ' f
Le calcul de v donne : v  
 f ' ' f

0,98  0,33   0,80  0,40 m.s1
  c 

0,98  0,33 

Avec la vidéo et le marquage au sol (deux mètres entre chaque repère au sol), on retrouve bien
v ≈ 0,40 m.s-1.
Partie 3 : Activités de prolongement
Activité 1
On peut remarquer que puisque f ' '  f (v << c) on peut faire l’approximation :
v 
On a donc : v 
8,2.10 3
2  34,250 .10  cos(25 )
9
f
c
2 f  cos( )
 3,00 .10 8  39,6 m.s 1 .
Si l’on convertit cette vitesse en km/h, on trouve que la vitesse du véhicule lors de son passage
devant le radar est environ égale à 143 km/h. Le conducteur est donc en excès de vitesse !
Activité 2
Ici puisque la source s’éloigne, T'  T  ( 1
v
v
v
) donc c  T'  c  T ( 1 ) soit λ'  λ  ( 1 ) .
c
c
c
On a donc bien λ'  λ ce qui correspond à un décalage vers le rouge.
La formule montre bien que plus la vitesse à laquelle l’étoile s’éloigne est importante, plus ce
décalage sera important.
Page 14
4. Activité D : Mesure d’une vitesse par effet Doppler avec des
ultrasons
1.
Protocole expérimental
On souhaite mesurer par effet Doppler la vitesse d’un petit véhicule lâché sans vitesse initiale
sur un plan incliné depuis une hauteur H.
Pour cela, on utilise un émetteur-récepteur d’ultrasons (fréquence ≈ 40 kHz). Le récepteur est
relié à une interface d’acquisition.
Véhicule + Ecran
H
E/R US
Emetteur / Récepteur
d’ultrasons
Plan incliné
Véhicule + Ecran
Figure 15 : Dispositif expérimental pour mesurer la vitesse par effet Doppler.
2.
Mesures et exploitation des résultats
2.1 Acquisition du signal ultrasonore
La figure ci-dessous présente un enregistrement réalisé :
1/ f
Figure 16 : Signaux enregistrés : apparition de battements à cause des interférences.
On observe des interférences dues à la superposition de l’onde émise et de l’onde réfléchie
avec une fréquence légèrement différente à cause du décalage Doppler. L’amplitude du signal
Page 15
obtenu est alors périodique. Sa fréquence est d’autant plus faible que les deux ondes qui
interfèrent ont des fréquences proches l’une de l’autre (on appelle ce phénomène
« battements »). La fréquence des battements observés dépend directement de la vitesse du
véhicule. On peut facilement montrer que la période des battements est égale à l’inverse du
décalage Doppler Δf.
Remarque : Si l’on « zoome » beaucoup plus, on peut observer les oscillations du signal
ultrasonore lui-même à environ 40 kHz.
2.2 Calcul de la vitesse du véhicule
Base de travail :
 Montage expérimental : Emetteur / Récepteur d’ultrasons + PC avec un logiciel
d’acquisition, par exemple le logiciel libre Audacity, plan incliné, petite voiture munie d’un
écran (pour réfléchir les ondes ultrasonores),
 Formule de calcul de la vitesse en fonction du décalage fréquentiel : v 
Δf
c .
2f
Questions :

Réaliser une série de mesures permettant de calculer, grâce à l’effet Doppler, la vitesse du
véhicule pour des hauteurs initiales différentes.

Comparer les résultats obtenus aux valeurs théoriques (cas d’un mouvement sans
frottement) : comment peut-on expliquer les écarts observés ?
Notes pour le professeur
Partie 2 :
2.1 : Interférences entre deux signaux de fréquences proches : phénomène de battements
Dans le cas le plus simple de deux signaux de pulsations proches ω1 et ω2 de même
amplitude A et de déphasage nul, on a :
 ω  ω2

 ω  ω2

S(t )  A  cosω1  t   A  cosω 2  t   2 A  cos 1
 t   cos 1
 t 
2
2




Si ω1 ≈ ω2 alors on peut faire l’approximation ω1 = ω2 = ω et on peut écrire :
 Δω 
S(t)  2 A  cosω  t   cos
t
 2

On perçoit donc un signal de pulsation ω dont l’amplitude est multipliée par un signal de faible
Δω
2
Δω 2π  Δf Δf
pulsation
(donc de fréquence
et de période
).


4π
4π
2
2
Δf
2 / f
1/ f
1/ f
1/ f
Figure 17 : Somme de deux signaux sinusoïdaux de fréquence proches l’une de l’autre :
apparition d’un « phénomène de battements » à cause des interférences.
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On peut généraliser ce résultat pour des signaux d’amplitudes différentes et déphasés l’un par
rapport à l’autre.
Pour illustrer ce phénomène, prenons :
 Signal 1 : Fréquence f1 = 1,5 Hz, amplitude = 1, déphasage nul,
 Signal 2 : Fréquence f2 = 1,6 Hz, amplitude = 2, déphasage égal à 0,5 rad.
Différence de fréquence : Δf = 0,1 Hz → 1/Δf = 10 s.
Δf = 0,1 Hz → 1/Δf = 10 s
1s
20 s
1s
1/Δf = 10 s
10 s
10 s
Figure 18 : Phénomène de battements avec deux signaux de fréquences respectives 1,5 et 1,6 Hz.
2.2 : Détail des calculs pour une hauteur initiale égale à 5,0 cm
On peut choisir d’utiliser la carte son du PC et d’exploiter les mesures avec le logiciel libre
Audacity (Voir « Figure 16 : Signaux enregistrés »). On peut également utiliser n’importe quel
autre logiciel d’acquisition :
10/Δf = 0,0463 s
1/Δf
Figure 19 : Signal enregistré par le récepteur lors de l'approche de la voiture sur la partie plane
(hauteur initiale H = 5,0 cm) : interférences entre le signal ultrasonore émis et celui réfléchi.
Page 17

On mesure la durée de 10 périodes : 10 
1
 0,0463 s .
f
On peut donc en déduire que :
Δf ≈ 2,16.102 Hz.

La fréquence f du signal de la source ultrasonore au repos est :
f ≈ 4,0.104 Hz.

La formule donnant la vitesse v du véhicule s’écrit :
v
Δf
c.
2f
Application numérique : on suppose que les ultrasons se déplacent à la vitesse c = 340 m.s-1.
v 
2,16.10 2
2  4,0.10
4
 340  0,92 m.s -1 .
Calcul théorique de la vitesse :
v  2gH  2  9,81  0,050  0,99 m.s-1 .
La valeur de la vitesse mesurée par effet Doppler semble bien cohérente avec la valeur
théorique (absence de frottement). Bien sûr, la valeur calculée par effet Doppler est
légèrement inférieure à la valeur théorique. On pourra demander aux élèves de discuter sur
l’écart entre cette mesure par effet Doppler (et les sources d’erreur possibles dans la
formule, comme par exemple la valeur de la célérité des ondes ultrasonores) et la valeur
calculée à partir de la formule v  2g H (un modèle est toujours une représentation simplifiée
de la réalité, ici on n’a pas tenu compte des frottements par exemple).
Voici les résultats obtenus pour différentes hauteurs de chute :
v  2g H
H
(cm)
10/Δf
(s)
f
(Hz)
c
(m. s-1)
Δf
(Hz)
v Doppler
(m.s-1)
5,0
0,0463
4,0.104
340
216
0,92
0,99
8,0
0,0391
4,0.104
340
256
1,09
1,25
10,0
0,0339
4,0.104
340
295
1,25
1,40
(m.s-1)
Conclusion :
L’effet Doppler est un phénomène physique qui se manifeste sous la forme d’un décalage fréquentiel
entre les signaux émis et reçus et il est d’autant plus marqué que la vitesse de la source ou de
l’émetteur est importante.
On a vérifié que l’effet Doppler peut être mis à profit pour déterminer une vitesse.
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Annexe
c v 
Cas du radar de voiture : démonstration directe de la formule : f '  
 f .
c v 
c.T
c.T
t
c.Δt
t+Δt
v.Δt
c.T’ c.T’
c.Δt
 c 
Relation 1 : c  T  c   t  v  t donc t  
 T .
c v 
c v 
Relation 2 : c  T '  c  t  v  t  c  v   t donc : T '  
  t .
 c 
c v 
c v   c 
En combinant les deux relations 1 et 2, on a donc T '  
T .

  T soit : T '  
c
c

v
c v 

 

On peut donc écrire :
c v 
f' 
 f ,
c v 
ou encore :
v

1
c
f' 

v
1
c



 f .



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