Lentilles - Site de la PCSIa

PCSI.a O3 :LENTILLES MINCES
Année 05/06
Exercice 1: Elargisseur de faisceau.
On dispose de deux lentilles convergentes, (f1’ = 5 mm et f2’ = 100 mm) et d’une lentille
divergente (f3’ = -5 mm).
Etant donné un faisceau laser de diamètre 0 = 1,4 mm, trouver deux façons d’augmenter
la largeur du faisceau en utilisant deux lentilles. Déterminer pour les deux cas la largeur du
faisceau émergent.
Exercice 2: tracés de rayons.
Déterminer géométriquement:
1. le rayon émergent correspondant à un rayon incident donné dans le cas d'une lentille
convergente (figure 1a) ou d'une lentille divergente (figure 2a), connaissant la position
de la lentille et les positions de ses foyers.
2. le rayon émergent 2 correspondant à un rayon incident 2 connaissant le rayon incident 1,
le rayon émergent 1 et la position de la lentille convergente (figure 1b) ou divergente
(figure 2b).
3. la position de la lentille et les positions de ses foyers connaissant l'axe optique x'x de la
lentille et un couple de points conjugués P et Q situés soit du même côté par rapport à
x'x (figure 1c) soit de part et d'autre de x'x (figure 2c).
O
FF'
O
F' F
figure 1a
figure 2a
O
1
2
1
O
1
2
1
figure 1b
figure 2b
x
x'
PQ
••
x
x'
P
Q
•
•
figure 1c
figure 2c

Exercice 3 : Observations avec une lentille
On tient une lentille L1 de vergence v1 = 8  à bout de bras et on regarde à travers cette
lentille un objet AB très lointain (considéré comme à l’infini) : l’image de cet objet est vue
nette et renversée si la bras est tendu. On rapproche alors la lentille de l’œil, tout en regardant
ce même objet à travers la lentille : l’image devient progressivement très floue, jusqu’à
disparaître, puis lorsque la lentille est très proche de l’œil, elle réapparaît presque nette mais
droite. On cherche à interpréter ces observations en modélisant l’œil et en étudiant le système
à deux lentilles convergentes formé par la lentille de vergence 8  et l’œil.
I. Modélisation de l’œil :
On peut donner de l’œil un modèle simplifié appelé « œil réduit » :
- La vergence v2 de L2 est variable (caractéristique due à la déformation possible du
cristallin).
- Un objet n’est vu nettement par l’œil que si son image se forme sur la rétine située à une
distance d fixe du cristallin.
- L’œil normal donne d’un objet à l’infini une image nette sur la rétine sans avoir à
accommoder. On dit que l’œil est au repos. Sa vergence est alors minimale et vaut 60.
- Quand l’œil normal regarde un objet rapproché, le cristallin se contracte : on dit que l’œil
accommode. De même, dans l’œil réduit, la vergence v2 de L2 augmente.
1. Calculer, en centimètres, la valeur de la distance d entre la lentille L2 et l’écran
(équivalente à la distance séparant le cristallin de la rétine).
2. Justifier, qualitativement, pourquoi la vergence augmente quand l’œil accommode.
3. Calculer la vergence maximale de L2 sachant que la distance minimale de vision
distincte de l’œil normal est de 25cm.
II. Système (lentille L1 + œil) correspondant à l’expérience.
La lentille L1 de vergence v1 = +8 donne de l’objet AB à l’infini une image A1B1. Cette
image sert d’objet pour la lentille L2 de vergence v2 est variable comme cela a été indiqué
précédemment. On rappelle que la perception visuelle est inversée par rapport à A2B2 (une
image finale A2B2 orientée vers le bas correspond à la vision d’un objet orienté vers le haut).
1. Préciser la position de l’image A1B1 donnée par L1 de l’objet AB à l’infini.
2. En s’aidant d’un schéma, montrer que l’accommodation permet d’avoir une image nette.
3 A l’aide d’un schéma, interpréter la fin de l’expérience « puis lorsque la lentille est très
proche de l’œil, elle (l’image) réapparaît presque nette mais droite ».

Exercice 4: Téléobjectif.
Préliminaire: Montrer que l’association de deux lentilles accolées (c’est à dire dont les centres
sont confondus) correspond à une lentille unique dont on précisera la distance focale en
fonction de celles des deux lentilles initiales.
Un objectif photographique est constitué d’une lentille convergente L1 de centre O1, de
distance focale f’1 = O1F’1 = 75 mm. La pellicule  est placée dans le plan focal image de
l’objectif. On ajoute à cet objectif deux lentilles additionnelles:
- Une lentille L2 divergente, de centre O2 et de distance focale f’2 = -25 mm, que l’on
accole à L1; on a ainsi O2 = O1.
- Une lentille L3 convergente, de centre O3 et de distance focale f’3 = 100 mm, que l’on
fixe devant le système {L1, L2}. La distance O3O1 est évidemment réglée de manière à ce que
l’image d’un objet éloigné soit nette sur la pellicule.
1. Faire un schéma représentant les lentilles avec les positions relatives des centres
optiques et des foyers. Compléter ce schéma par un tracé de rayon définissant la position du
foyer image F’ de ce téléobjectif constitué par l’ensemble {L1, L2, L3}.
2. Calculer l’encombrement de l’appareil, c’est à dire la distance du centre O3 à .
3. Calculer la taille
A B' '
de l’image d’une tour
AB
de 60 m de hauteur, située à une
distance d= 3 km de l’objectif.
4. Calculer l’encombrement d’un appareil qui aurait comme objectif, une seule lentille
donnant une image de même grandeur. Conclusion.
Exercice 5: lunette astronomique.
Problème 1 : Lunette astronomique.
1. – Une lunette astronomique est un système centré qui se compose
• d'un objectif assimilable à une lentille mince convergente
1
L
de distance focale image
cm100
ob
f
, de centre optique
1
O
, de diamètre
cm10D
,
• d'un oculaire que l'on peut aussi assimiler à une lentille mince convergente
2
L
de distance
focale image
cm5
oc
f
, de centre optique
2
O
et de diamètre
cm5,1d
.
Calculer la distance
21OOe 
entre les centres optiques des lentilles pour que le système soit
afocal, c'est-à-dire qu'il donne d'un objet à l'infini une image à l'infini.
2. – Un objet situé à l'infini présente un diamètre angulaire lorsqu'il est observé sans
instrument par un oeil normal et un diamètre angulaire lorsqu'il est observé à travers
l'instrument. Calculer le grossissement
/ G
de la lunette.

3. – On observe un objet ponctuel situé à l'infini sur l'axe optique de la lunette. Quelle devrait
être la valeur (numérique) minimale du diamètre
m
d
de la monture de l'oculaire pour que tous
les rayons qui traversent la monture de l'obiectif ressortent de l'instrument ? On s'aidera
avantageusement d'un schéma.
4. – On appelle diaphragme d'ouverture, le diaphragme qui limite le faisceau de rayons qui
traverse l'instrument pour la formation de l'image. Donner son diamètre
0
d
.
5. – On appelle pupille de sortie, le conjugué image du diaphragme d'ouverture par rapport à
la lunette. Calculer la position
PO2
du centre
P
de la pupille de sortie par rapport au centre
optique
2
O
de la lentille oculaire.
6. – Déterminer son diamètre
p
d
.
7. – La lunette étudiée précédemment donne une image renversée de l'objet visé. Pour
observer des objets terrestres, on redresse cette image en insérant entre les deux lentilles
minces convergentes
1
L
et
2
L
, une lentille mince convergente
3
L
, de centre optique
3
O
et de
distance focale image
cm2
3
f
. L'oculaire
2
L
est alors déplacé pour que la lunette terrestre
reste afocale.
Déterminer la position de la lentille
3
L
, par rapport à la lentille
1
L
, pour qu'elle donne de
l'image
11BA
fournie par l'objectif
1
L
d'un objet à l'infini, une image
22 BA
réelle, renversée
et trois fois plus grande que
11BA
.
8 – En déduire la nouvelle longueur
e
de la lunette.
9. – Calculer le nouveau grossissement
G
de la lunette.