Epreuve 1 – cycle 2 : Pistes de travail pour le maître

Epreuve 1 – cycle 2 : Pistes de travail pour le maître
Problème n° 1
Un pentamino est une figure construite avec 5 carrés.
Combien peut-on en faire en tout ?
Pistes de travail
Phase 1 : Se représenter la figure
- montrer ce qu'est un pentamino à l'aide de matériel (carrés de carton, blocs logiques, quadrillage)
puis différentes configurations possibles (4- 5)(sans soulever d'éventuels problèmes, comme
l'orientation des figures par exemple).
- manipuler, déplacer, assembler 5 carrés
- colorier un espace quadrillé avec 5 carrés
Phase 2 : Recherche individuelle ou en groupe de 2 ou 3 élèves
- chercher toutes les représentations possibles à l'aide de matériel (petits carrés de papier).
- réalisation d'une affiche pour la mise en commun = collage des différents pentaminos constitués : un
pentamino sur une petite fiche, chaque fiche étant fixée ensuite à l'aide de patafix sur l'affiche ( ce qui
permettra de retourner les différentes propositions lors de la mise en commun / au problème d'orientation de
figures identiques).
Remarque 1 : Même si la recherche se fait individuellement et que chaque élève colle chacune de ses
propositions sur de petites fiches, il vaudra mieux réaliser une affiche par groupe de 2-3 élèves, après
sélection des figures proposées par chacun ; ceci afin de limiter le nombre de solutions proposées lors
de la mise en commun.
Remarque 2 : Si le groupe pense avoir trouvé une stratégie pour ne pas oublier de pentaminos, leur
demander également d’expliquer « leur méthode ». (La présence de l'enseignant peut s'avérer
indispensable lors de cette phase.)
Phase 3 : Mise en commun
- les élèves sont appelés à présenter leurs figures sur une grande feuille quadrillée (carreaux de même taille).
- ils ont pour consigne de ne pas reproduire une figure déjà proposée.
Remarques : cette phase essentielle permettra de repérer les pentaminos semblables (rotation, superposition) d’où
l’intérêt de dessiner sur une feuille quadrillée que l’on peut tourner.
Ou
- affichage simultané des affiches de chaque groupe.
- prélèvement de pentaminos différents fixés sur les différentes affiches et collage de ceux-ci par le maître sur
l'affiche collective de la classe, après discussion (débat argumentatif) et validation par les élèves.
Remarque : Le point fort de cette mise en commun sera, si possible, de faire élaborer et expliciter
une procédure permettant d'affirmer que l'on a trouvé toutes les solutions. possibles .
Phase 4 : Vérification – Validation collective
La classe valide la solution proposée pour le problème et rédige une phrase ou un texte réponse.
Phase 5 : Mise en forme du travail réalisé
Présentation de la solution mais aussi de la démarche (retenue par la classe) ayant permis d'y parvenir.
Remarque concernant tous les problèmes : certains problèmes pourront être résolus en suivant des démarches
différentes. Les élèves de la classe devront choisir l'une d'entre elles et n'expliciter que celle-là.

Problème n° 2
Un escargot tombe dans un puits un lundi matin. La profondeur du puits est de 10 mètres. Le jour, l'escargot
monte de deux mètres, et la nuit, il glisse d'un mètre.
Au soir de quel jour de la semaine atteindra-t-il le haut du puits ?
Phase 1 : Se représenter la situation = Phase de compréhension de la consigne (difficile)
La complexité de la situation provient du nombre de paramètres à prendre en compte.
Pour les élèves de CP et de CE1, on peut, dans un premier temps, demander aux élèves de réaliser une recherche
individuelle en représentant la situation par un dessin. Cela permet d'évaluer le niveau de compréhension de chacun et
donc le degré d'aide dont il a besoin. Les groupes de recherche (3 élèves maxi.) peuvent être constitués à partir de ce
travail. (Ils travailleront soit de manière autonome, soit avec la présence de l'enseignant qui aidera à la formulation et
à la consignation sur affiche de la procédure et du résultat.)
Pour les élèves de GS et ceux des 2 autres années du cycle qui ont du mal à se représenter la situation
(différenciation), on peut décomposer le texte (en faisant éventuellement surligner) :
1- Que fait l’escargot ? Il tombe dans un puits. Le jour, il monte et la nuit il glisse.
2- On prend en compte les mesures. La profondeur du puits est de 10 m. L’escargot monte 2 m et
redescend (glisse) de 1 m.
3- On tient compte des jours de la semaine, du jour et de la nuit. Où est arrivé l’escargot le mardi
matin ?
et représenter ces données sur un schéma (plan vertical) que l'on graduera de 0 à 10, avec les élèves, et sur lequel on
leur demandera de « mimer » les premiers* déplacements de l'escargot (objet ou dessin).
(Il est également possible de fournir une maquette )
[* En effet, il s'agit de permettre à tous les élèves de se représenter la situation et non de trouver d'emblée la
solution collectivement.]
Phase 2 : Recherche en groupe de 2 ou 3 élèves
Aide à la recherche
On peut fournir à certains groupes soit un schéma d'un puits en coupe gradué de 0 à 10, soit un tableau (cf. ci-dessous)
leur permettant de cheminer pas à pas, soit les deux.
L
M
M
J
V
S
D
L
M
M
J
V
S
D
hauteur dans le puits
jour
+2
nuit
-1
Si l'on a confectionné une maquette, on peut également permettre aux élèves les plus en difficultés de résoudre la
situation en la simulant sur celle-ci, la trace écrite se faisant ensuite avec l'aide de l'enseignant.
Pour chaque groupe, la trace écrite peut prendre la forme d'un dessin, d'un texte ou d'une consignation dans le tableau
fourni. (Ce peut d'ailleurs être l'occasion, au sein du groupe, de discuter et de choisir la trace la plus appropriée.)
Phase 3 : Mise en commun
- Affichage simultané des solutions de chaque groupe.
- Vérification des solutions « abouties » proposées. Explicitation de la démarche avec l'aide du maître et de leur
écrit de travail.
Remarque
Une fois « la » solution découverte et vérifiée, l’intérêt repose dans l’explicitation et le choix de la
procédure. On peut poser la question : comment expliquer la solution à d’autres élèves ?
- Etude, observation des solutions non « abouties » pour tenter de les faire progresser collectivement jusqu'à la
solution.
Phase 4 : Vérification - Validation
La classe valide la solution proposée pour le problème, vérifie si celle-ci est unique ou multiple et rédige une phrase ou
un texte réponse.
Phase 5 : Mise en forme du travail réalisé
Présentation de la solution mais aussi de la démarche (retenue par la classe) ayant permis d'y parvenir.