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LA « LUMIÈRE » GRAVITATIONNELLE (1/4) : PRINCIPES DE BASE
FÉVRIER 10, 2016 JEAN-PIERRE LUMINET 13 COMMENTAIRES
Je voudrais poser une question à monsieur Einstein, à savoir, à quelle vitesse
l’action de la gravitation se propage-t-elle dans votre théorie ?
Max Born, 1913
Dans la théorie de Newton, la gravitation est une force agissant instantanément
entre les corps massifs. Cette idée était inadmissible aux yeux de nombreux
physiciens, Newton compris, et un siècle plus tard Laplace proposait une
modification de la théorie dans laquelle l’interaction gravitationnelle se
propageait à vitesse finie. L’idée fut vite abandonnée, car elle soulevait
immédiatement une question à laquelle personne ne savait répondre : lorsqu’un
corps massif est violemment perturbé, le champ gravitationnel qu’il engendre
doit s’ajuster de proche en proche à la nouvelle configuration du corps ; sous
quelle forme se propage le réajustement ?
La théorie de la relativité générale d’Einstein permet d’organiser en un schéma
cohérent les intuitions sur la propagation de la gravitation. Einstein s’était
demandé si une masse en mouvement accéléré pouvait rayonner des ondes de
gravité, de la même façon qu’une charge électrique en mouvement accéléré rayonne
des ondes électromagnétiques. Dès 1916, il découvrit effectivement des solutions
de ses équations du champ gravitationnel représentant des ondulations de la
courbure de l’espace-temps se propageant à la vitesse de la lumière. Il venait
d’inventer la « lumière gravitationnelle ».
Good Vibrations
Et quel vent d’outre-monde emporte au gré des ondes
la promesse de toutes les germinations?
Charles Dobzynski
L’analogie entre ondes gravitationnelles et ondes électromagnétiques est utile
pour la conception du phénomène, mais elle ne conduit guère plus loin. La
structure d’une onde gravitationnelle et ses effets sur la matière sont bien
plus complexes que ceux de l’onde électromagnétique. Une première différence
notable vient du fait que la gravitation est purement attractive ; la masse,
c’est-à-dire la « charge gravitationnelle », a toujours le même signe. Il en
résulte qu’un oscillateur gravitationnel élémentaire, constitué de deux masses
vibrant aux extrémités d’un ressort, ne rayonne pas le même type d’ondes que
deux charges électriques de signe opposé. Dans le cas électromagnétique, le
rayonnement est du type dipolaire, dans le cas gravitationnel il est du type
quadripolaire.
La nature quadripolaire des ondes gravitationnelles. La figure montre l’effet
d’une onde gravitationnelle parvenant perpendiculairement au plan d’un anneau de
particules test. Selon la relativité générale, les ondes gravitationnelles
peuvent adopter deux motifs particuliers, ou états de polarisation. La
polarisation du haut, dite "plus", dilate et contracte alternativement l’anneau
sans changer la direction de ses axes principaux ; la polarisation du bas, dite
"en croix", tourne de 45° les directions de compression et d’étirement.
La nature quadripolaire des ondes gravitationnelles. La figure montre l’effet
d’une onde gravitationnelle parvenant perpendiculairement au plan d’un anneau de
particules test. Selon la relativité générale, les ondes gravitationnelles
peuvent adopter deux motifs particuliers, ou états de polarisation. La
polarisation du haut, dite « plus », dilate et contracte alternativement
l’anneau sans changer la direction de ses axes principaux ; la polarisation du
bas, dite « en croix », tourne de 45° les directions de compression et
d’étirement.
Une autre complication vient de ce que le graviton, l’hypothétique particule
médiatrice de l’onde gravitationnelle, transporte une charge gravitationnelle
associée à son énergie, tandis que le photon, particule médiatrice de
l’interaction électromagnétique, ne transporte pas de charge électrique. Par
conséquent, l’onde de gravitation produite par une masse accélérée est elle-même
source de gravitation : la gravitation gravite. En termes techniques, on dit

qu’elle est non linéaire. Cette non-linéarité introduit des difficultés
considérables dans la résolution des problèmes apparemment les plus simples,
comme le calcul du champ gravitationnel engendré par deux corps en mouvement.
Contrairement au champ électromagnétique, ou à la force de gravitation
newtonienne, si deux masses produisent individuellement deux champs, leur action
combinée produit un champ qui n’est pas la somme des deux champs ; il faut en
plus tenir compte de la gravitation d’interaction entre les deux masses, qui
varie constamment au cours du mouvement. C’est la raison pour laquelle le «
problème à deux corps », décrivant par exemple le champ gravitationnel d’une
étoile double et qui, dans la théorie de Newton, a une solution facile à
calculer – en l’occurrence, les lois de Kepler – n’est pas résolu rigoureusement
en relativité générale.
Toutefois, dans les champs gravitationnels suffisamment faibles, la non-
linéarité peut être négligée et nombre de complications disparaissent. C’est
justement le cas lorsqu’on s’intéresse à la détection du rayonnement
gravitationnel en provenance de sources lointaines. Mais une telle
simplification donnerait des résultats complètement erronés à proximité d’une
supernova ou de deux trous noirs en collision…
La troisième différence fondamentale avec l’électromagnétisme réside dans leurs
intensités relatives. Si l’on place à 1 centimètre l’un de l’autre deux protons
– qui, ayant une masse et une charge électrique, sont à la fois soumis à une
interaction gravitationnelle et à une interaction électromagnétique –, la force
gravitationnelle qui les attire est 1037 fois plus faible que la force
électrostatique qui les fait se repousser. De là vient l’obstacle majeur à la
détection des ondes gravitationnelles ; alors qu’il a suffi d’une décennie après
la prédiction de Maxwell pour que Hertz parvienne à produire et à capter en
laboratoire des ondes électromagnétiques, un siècle sans résultat s’est écoulé
après la prédiction d’Einstein.
Quelques exemples illustreront mieux l’extraordinaire faiblesse des ondes
gravitationnelles dans les conditions usuelles. Revenons à notre oscillateur
gravitationnel élémentaire, constitué de deux masses de 1 kilogramme oscillant
de 1 centimètre 100 fois par seconde aux extrémités d’un ressort long de 10
centimètres. En admettant que l’on puisse recueillir toute la puissance
gravitationnelle libérée par ce système et la convertir en puissance électrique,
on peut calculer que, pour alimenter une seule ampoule de 50 watts, il faudrait
autant d’oscillateurs que le nombre de particules contenu dans la planète !
Une façon équivalente de construire un oscillateur gravitationnel est de faire
tourner une barre horizontale autour d’un axe vertical passant par son milieu.
Lorsqu’on regarde la barre dans son plan de rotation, elle semble se contracter
quand elle présente l’une de ses extrémités et se dilater lorsqu’elle se
présente dans toute sa longueur. Elle engendre donc des ondes gravitationnelles.
Prenons une barre d’acier de 20 mètres de long, pesant 500 tonnes, et faisons-la
tourner à la limite de rupture, soit 5 tours par seconde. La puissance
gravitationnelle libérée est encore ridicule : 10–29 watt.
Mieux vaut quitter le laboratoire et chercher des sources naturelles d’ondes
gravitationnelles parmi les corps du système solaire. La situation n’est guère
plus encourageante : il faudrait cinquante milliards de météores de 1 km de
diamètre percutant la Terre à 10 km/s pour allumer la modeste ampoule
électrique… et il n’y aurait plus personne pour la voir briller !
Il est vain de chercher les sources dans des corps astronomiques ordinaires.
Pour engendrer des ondes gravitationnelles qui ne soient pas totalement
insignifiantes, l’astre générateur doit se déplacer à une vitesse proche de
celle de la lumière et être compact, c’est-à-dire proche de son rayon de
Schwarzschild. La Terre, qui tourne autour du Soleil à la vitesse de 30 km/s et
dont le rayon est un milliard de fois plus grand que son rayon de Schwarzschild,
n’engendre qu’une puissance gravitationnelle d’un dix millième de watt.
Or, on connaît des astres « relativistes », pouvant réunir au moins

temporairement les conditions favorables à l’émission de lumière
gravitationnelle. Seuls les sites astronomiques les plus violents sont de bons
générateurs d’ondes gravitationnelles. Comme les astres violents sont très
lointains (heureusement pour nous, car si un cataclysme astronomique se
produisait à proximité de la Terre, il n’y aurait tout simplement plus de vie),
ils ne déposent sur notre planète qu’une minuscule fraction de leur énergie
gravitationnelle.
Les systèmes d’étoiles compactes sont de bons générateurs d’ondes
gravitationnelles. Un couple serré d’étoiles à neutrons rayonne suffisamment
d’énergie gravitationnelle pour que les effets soient détectables, bien que sous
une forme indirecte : la perte d’énergie orbitale se traduit par une diminution
de la période de révolution. Le pulsar binaire PSR 1913+16 est une parfaite
illustration du phénomène ; lui et ses homologues ont offert la première
démonstration expérimentale de l’existence des ondes gravitationnelles – ce qui
valut le Prix Nobel de Physique 1993 à Russel Hulse et Joseph Taylor.
Depuis 1975, le doute sur l’existence des ondes gravitationnelles n’est plus
permis. Le pulsar binaire PSR 1913+16 voit sa période orbitale diminuer de 3
minutes par orbite de 8 heures, suite à une perte d’énergie attribuable à
l’émission d’ondes gravitationnelles. Les observations de la diminution de
période accumulées sur 20 ans (points noirs) confirment les calculs théoriques
issus de la relativité générale (courbe continue).
Depuis 1975, le doute sur l’existence des ondes gravitationnelles n’est plus
permis. Le pulsar binaire PSR 1913+16 voit sa période orbitale diminuer de 76,5
microseconde par an, suite à une perte d’énergie attribuable à l’émission
d’ondes gravitationnelles. Les observations de la diminution de période
accumulées sur 20 ans (points noirs) confirment les calculs théoriques issus de
la relativité générale (courbe continue).
En ce qui concerne les étoiles individuelles, les étoiles à neutrons en rotation
rapide peuvent être déformées par des champs magnétiques, posséder une écorce
boursouflée de montagnettes, subir diverses instabilités telles qu’oscillations,
tremblements, glitches, etc., qui toutes engendrent des ondes gravitationnelles
de très faible puissance. En contrepartie, il y en a au moins 100 000 dans notre
seule galaxie.
De fait, la puissance d’une onde gravitationnelle reçue se mesure par son
amplitude, c’est-à-dire par la variation relative de l’espace au passage de
l’onde. Par exemple, si deux points de l’espace séparés de 1 kilomètre
bougeaient de 1 millimètre au passage d’une onde gravitationnelle, l’amplitude
de l’onde serait de 1 millimètre/1 kilomètre, soit 10-6. Or, les sources
astrophysiques d’ondes gravitationnelles n’offrent que des amplitudes
extraordinairement plus faibles ; celle engendrée par une étoile en rotation
rapide est inférieure à 10–24 !
Les événements catastrophiques survenant à la fin de la vie thermonucléaire des
étoiles massives peuvent produire des ondes de plus copieuse amplitude. Une
explosion de supernova ou d’hypernova conduisant à la formation d’une étoile à
neutrons ou d’un trou noir est a priori efficace ; astres relativistes par
excellence, les trous noirs sont les sources potentiellement les plus
prolifiques de rayonnement gravitationnel. Lorsqu’une étoile massive s’effondre
pour former un trou noir, ses irrégularités (écart à la symétrie sphérique,
champ magnétique, etc.) engendrent des « aspérités » dans l’horizon des
événements ; le jeune horizon vibre alors de manière à évacuer ces aspérités
sous forme d’ondes gravitationnelles : le trou noir perd ainsi ses « poils »
pour tendre vers l’état d’équilibre de Schwarzschild (s’il ne tourne pas) ou de
Kerr (dans le cas général).
La formation d’un trou noir à l’équilibre se fait ainsi en deux phases, chacune
génératrice d’ondes gravitationnelles particulières ; il y a d’abord la phase
d’effondrement proprement dit, conduisant à la formation de l’horizon des
événements, aussi distordu soit-il. Ensuite, lorsque le jeune trou noir perd ses
poils, il émet d’autres ondes gravitationnelles caractéristiques, aux fréquences
particulières et dont l’amplitude diminue rapidement au cours du temps. Ces

modes de vibration ont été baptisés « modes quasi normaux ». Si le trou noir
tourne lentement, la fréquence du mode quasi normal varie comme l’inverse de la
masse, et le temps d’amortissement est proportionnel à la masse. Ainsi, un trou
noir de 10 MS émet un mode dominant à la fréquence de 1,21 kilohertz avec un
temps d’amortissement de 0,55 milliseconde. En revanche, un trou noir de 1
million de masses solaires au cœur d’une galaxie émet ce même mode à la
fréquence de 12,1 millihertz et un temps d’amortissement de 55 secondes.
L’amplitude des modes quasi normaux dépend de la quantité de poils que le trou
noir a à perdre ; elle est donc comparable à l’amplitude des ondes
gravitationnelles émises dans la phase d’effondrement proprement dite.
Signal gravitationnel lors de la formation d’un trou noir. À gauche, calcul de
relativité générale donnant l’amplitude du signal en fonction du temps ; à
droite, vue d’artiste.
Signal gravitationnel lors de la formation d’un trou noir. À gauche, calcul de
relativité générale donnant l’amplitude du signal en fonction du temps ; à
droite, vue d’artiste.
Hélas, contrairement à ce que l’on croyait il y a une vingtaine d’années,
l’amplitude de l’onde gravitationnelle résultant d’un effondrement en trou noir
est faible : au mieux 10–22 pour un événement survenant à 60 millions d’années-
lumière, c’est-à-dire dans l’une des nombreuses galaxies de l’amas de la Vierge.
Cette amplitude maximale, obtenue pour une rotation très rapide, représente à
peine quelques millièmes de l’énergie totale libérée par l’effondrement (émise
essentiellement sous forme de neutrinos).
Contrairement aux étoiles binaires, qui émettent des ondes gravitationnelles
périodiques et que l’on pourrait assimiler à des « pulsars gravitationnels »,
les supernovae sont des sources impulsionnelles, produisant une brève et unique
bouffée de rayonnement gravitationnel. Une autre source impulsionnelle est la
coalescence d’étoiles binaires compactes, impliquant des étoiles à neutrons,
mais aussi et surtout des trous noirs. La luminosité gravitationnelle de deux
trous noirs de 10 masses solaires entrant en collision est 100 millions de fois
plus grande que la luminosité électromagnétique du plus puissant quasar !
Un système binaire de trous noirs et les ondes gravitationnelles engendrées par
leur mouvement orbital (vue d’artiste).
Un système binaire de trous noirs et les ondes gravitationnelles engendrées par
leur mouvement orbital (vue d’artiste).
Les systèmes binaires de trous noirs résultent soit de l’évolution d’un couple
d’étoiles massives, soit de la fusion de deux galaxies possédant chacune en leur
centre un trou noir supermassif. Deux corps en orbite autour de leur centre de
masse sont stables en mécanique newtonienne, mais pas en relativité générale :
la courbure qu’ils engendrent se déplace avec eux sous forme d’ondes
gravitationnelles ; en quittant le système, ces ondes emportent de l’énergie et
les orbites des trous noirs se resserrent. À mesure qu’ils se rapprochent, la
vitesse orbitale des trous noirs augmente, le taux d’émission gravitationnelle
croît, et le processus s’emballe jusqu’à la fusion des deux trous noirs en un
trou noir plus gros.
Lorsque les ondes émises par un système de deux trous noirs de 10 masses
solaires chacun pénètrent dans la bande passante d’un détecteur, la distance qui
sépare les trous noirs vaut 1 400 km. Environ 40 secondes (soit 600 orbites)
plus tard, la fréquence atteint 200 hertz, la séparation n’est plus que de 180
km, les effets relativistes sont tels que le mouvement orbital en spirale
devient instable ; les deux trous noirs plongent l’un vers l’autre en quelques
millisecondes pour la fusion finale. Le signal gravitationnel perd sa régularité
et sa forme n’est pas encore correctement calculée par la théorie. En revanche,
dans la dernière phase de coalescence, le trou noir final perd ses poils par les
modes quasi normaux, dont l’amplitude et la fréquence ont pu être calculées
numériquement.
L’amplitude des ondes gravitationnelles émises par la coalescence de deux trous
noirs est d’environ 10–21 à une distance de 300 millions d’années-lumière. Les
modèles d’évolution stellaire prédisent l’occurrence d’une coalescence de trous

noirs tous les 100 000 à 500 000 ans dans une galaxie donnée. Compte tenu du
million de galaxies situées à moins de 300 millions d’années-lumière, on
s’attend à détecter quelques événements chaque année…
La coalescence de deux trous noirs de 10 masses solaires chacun engendre des
ondes gravitationnelles caractéristiques des phases du mouvement ; d’abord, les
trous noirs s’approchent l’un de l’autre en spirale, puis fusionnent ; le trou
noir final évacue ses irrégularités sous forme de modes quasi normaux.
La coalescence de deux trous noirs de 10 masses solaires chacun engendre des
ondes gravitationnelles caractéristiques des phases du mouvement ; d’abord, les
trous noirs s’approchent l’un de l’autre en spirale, puis fusionnent ; le trou
noir final évacue ses irrégularités sous forme de modes quasi normaux.
On voit donc émerger une nouvelle astronomie aux exigences extrêmes, celle de la
lumière gravitationnelle. Ce sera une astronomie d’une transparence
incomparable, car, au contraire de la lumière électromagnétique, la lumière
gravitationnelle n’est pas absorbée par la matière ; issue de sources
lointaines, elle peut parvenir à la Terre en conservant toute l’information sur
la configuration des sources qui l’ont engendrée. De plus, les sources les plus
prolifiques sont justement celles sur lesquelles l’observation électromagnétique
n’apporte qu’une information sommaire et indirecte : couples d’étoiles à
neutrons, cœur de supernovae, trous noirs. Voilà pourquoi l’astronomie
gravitationnelle ouvrira une fenêtre sur l’Univers le plus mystérieux,
permettant non seulement d’accéder aux propriétés inconnues des astres compacts
et de la matière ultra-dense, mais aussi d’assister enfin aux débuts de
l’Univers, il y a 14 milliards d’années. Car l’Univers primordial,
continuellement agité de fluctuations de densité, et le big bang lui-même ont
été de puissantes sources de rayonnement gravitationnel ; et si les premières
ondes électromagnétiques n’ont pu émerger que 400 000 ans après le big bang, le
rayonnement gravitationnel, lui, a été engendré 10–22 seconde après le big bang,
il a traversé sans encombre les états les plus denses de l’Univers primordial et
il nous parvient aujourd’hui sous forme d’un rayonnement gravitationnel de fond,
analogue au rayonnement électromagnétique fossile qui nous a déjà appris tant de
choses sur la nature de notre Univers (voir chapitre suivant).
Ainsi, la lumière gravitationnelle fournira peut-être la seule preuve définitive
de l’existence des trous noirs, ainsi qu’une connaissance détaillée des
conditions extrêmes ayant régné lors du big bang.