Présentation générale - Mathématiques | Académie de Dijon

Présentation générale
Journées de l’inspection - Octobre 2009 Page 1 Robert FERACHOGLOU
Présentation générale
I – INFORMATIONS DIVERSES
1. Les examens 2009
Voici les moyennes de mathématiques obtenues aux différents baccalauréats (sauf en STI où les
résultats sont difficilement disponibles) en 2009 dans l’académie de Dijon.
Série
Nombre de candidats
Moyenne de mathématiques (sur 20)
L, spécialité de Terminale
185
10,55
L, math-info (anticipé)
1261
13,53
ES obligatoire
1450
10,96
spécialité
581
14,57
S obligatoire
3089
9,81
spécialité
777
14,16
ST2S
452
13,67
STG spécialité CGRH
383
10,3
spécialité M
652
10,98
spécialité CFE
415
11,94
spécialité GSI
85
11,34
La moyenne académique en TPE est assez homogène dans les trois séries : 12,5 en L, 13,1 en ES et
13,6 en S.
L’épreuve expérimentale en série S a connu pour la deuxième année consécutive un franc succès,
dans les résultats, dans la bonne impression retirée par les élèves, mais surtout dans l’évolution des
pratiques expérimentales et des équipements informatiques. Le dévouement des équipes pédago-
giques y a largement contribué ; cette épreuve peut être poursuivie à l’interne dans chaque lycée,
mais il n’y aura probablement pas de pilotage national dans l’attente d’une refonte plus profonde au
lycée.
Voici les moyennes obtenues à l’épreuve écrite de mathématiques du brevet des collèges.
Nombre de candidats
Moyenne (sur 40)
Côte d’Or
4 712
20,07
Nièvre
1 927
18,27
Saône et Loire
5 100
18,64
Yonne
3 296
17,01
Total académie
15 035
18,68
La plupart de ces données sont détaillées dans la lettre de rentrée de Daniel DETILLEUX (sep-
tembre 2009).
2. Les nouveautés au collège
a) De nouveaux programmes
Un nouveau programme a été mis en place en 6ème à la rentrée 2005 ; cette mise en place s’est
terminée en 3ème en 2008-2009. Les élèves entrant en seconde en 2009 ont donc suivi ces
nouveaux programmes, dont on peut lister les caractéristiques essentielles :

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 quelques notions géométriques en moins : les seules transformations étudiées sont les
deux symétries, et les vecteurs ne sont plus étudiés au collège ;
 l’initiation à l’informatique est conduite tout au long du collège, elle est sanctionnée en
fin de 3ème par l’obtention du B2i qui est l’une des composantes du brevet des collèges ;
en mathématiques, il peut être attendu des élèves entrant en seconde qu’ils aient déjà ma-
nipulé un tableur et un logiciel de géométrie ;
 la pratique du raisonnement est plus précoce, plus progressive et plus diversifiée ; initiée
dès la sixième, poursuivie tout au long des quatre années du collège, elle ne se limite pas
à la démonstration : les élèves ont dû en particulier être initiés à la recherche de contre
exemples pour infirmer une propriété universelle ;
 l’apprentissage du calcul algébrique est lui aussi plus progressif et s’effectue avec davan-
tage de prudence ; cet apprentissage est loin d’être affermi en fin de 3ème comme le révè-
lent tous les indicateurs (notamment le relevé des acquis des élèves au brevet, mais aussi
toutes les épreuves d’évaluation à l’entrée en seconde), et le travail doit être poursuivi en
2nde sous des formes diversifiées qui contribuent à lui donner du sens (notamment par la
pluralité des points de vue entre les aspects numérique, algébrique et graphique d’un
même problème) ;
 une initiation au calcul des probabilités est menée en classe de 3ème ;
 l’apprentissage des fonctions les plus générales a été introduit en 3ème depuis la rentrée
2008 ; en particulier, les élèves ont été initiés au vocabulaire de base (image, antécédent)
ainsi qu’à certaines lectures graphiques.
b) Le brevet
Une mutation dans l’attribution du brevet est en train de se produire.
Depuis au moins deux ans, en plus des épreuves traditionnelles, l’obtention du brevet est
soumise à celle de plusieurs attestations : le B2i niveau collège, l’ASSR (attestation scolaire
de sécurité routière) niveau 2, l’attestation de prévention et secours civique niveau 1, et sur-
tout l’attestation de compétences du niveau A2 dans une langue étrangère.
L’attribution du brevet est modifiée par l’arrêté du 9 juillet 2009 paru au JO n° 170 du 25
juillet 2009. A partir de 2011, le diplôme sera attribué aux candidats ayant validé le socle
commun de connaissances et de compétences, et ayant obtenu une moyenne supérieure ou
égale à 10 sur un ensemble comprenant le contrôle continu, la note de vie scolaire, les notes à
l’examen écrit, la note d’oral en histoire des arts (cette dernière discipline est enseignée de-
puis la rentrée 2008). L’année 2010 sera transitoire, on y expérimentera le livret de validation
du socle et l’oral d’histoire des arts y sera optionnel.
c) Le socle et le travail par compétences
« Le socle commun de connaissances et de compétences est une disposition majeure de la loi d'orien-
tation et de programme pour l'avenir de l'École du 23 avril 2005. Il désigne un ensemble de connais-
sances et de compétences que les élèves doivent maîtriser à l'issue de la scolarité obligatoire pour
poursuivre leur formation, construire leur avenir professionnel et réussir leur vie en société. En liant
les enjeux de la scolarité obligatoire aux impératifs de formation tout au long de la vie, à la construc-
tion de la personnalité et à la vie en société, il intègre l'ambition d'offrir à chacun les moyens de dé-
velopper toutes ses facultés. Il permet de mettre en valeur toutes les formes d’intelligence et toutes les
aptitudes. » (Eduscol)
D’après le décret du 11 juillet 2006, ce socle est décliné selon sept « piliers ». (Pour de plus
amples détails, voir la brochure qui a été mise en ligne à la suite des journées de novembre
2007.) La mission de l’institution est désormais, outre la formation et l’évaluation dans le
cadre des programmes disciplinaires, de prendre en compte la formation et l’évaluation des
compétences du socle, qui doit être attestée au palier 3 en fin de scolarité obligatoire dans un
livret de compétences. La notion de compétence est elle-même définie par décret : les compé-

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tences se déclinent en connaissances, capacités et attitudes. Une petite proportion d’élèves va
quitter la 3ème sans cette attestation, et il sera du devoir de l’institution de prévoir des procé-
dures de formation et de validation pour ces élèves, en seconde générale ou en seconde de ly-
cée professionnel. Un certain nombre de documents publiés sur le site Eduscol doivent aider
les enseignants à former et évaluer les élèves dans le cadre du socle. Concernant les mathé-
matiques, les contenus du socle sont strictement inclus dans les programmes de collège, ils y
sont repérables par une écriture en caractères droits, par opposition aux contenus du pro-
gramme hors socle qui sont écrits en italique.
3. Le nouveau lycée
Une réflexion sur la mise en place d’un nouveau lycée est actuellement en cours au niveau minis-
tériel. Il est probable que cette réforme modifie la structure actuelle des enseignements, et il n’est
pas exclu que ce changement de structure ait un impact sur les programmes de mathématiques
qui se mettent en place à partir de le rentrée 2009.
4. Les dispositifs de liaison dans l’académie
Ces dispositifs sont d’une importance capitale pour la cohérence des parcours scolaires, et pour
le passage « en douceur » d’un cycle à l’autre. Ils méritent d’être poursuivis et amplifiés, même
avec certaines évolutions. Dans l’académie, ces dispositifs existent actuellement à trois niveaux,
dont deux concernent directement le lycée (les autres étant des liaisons école-collège).
a) Les liaisons collège-lycée
Entre professeurs de mathématiques, ces liaisons existent actuellement sous deux formes
dans l’académie :
 celles pilotées par l’inspection, dans 8 secteurs (Nevers-Decize, Cosne-Cours-sur-Loire,
Montceau-Le Creusot-Autun, Chalon-Louhans, Mâcon-Cluny-Tournus, Semur-Châtillon,
Beaune, Chevigny Saint Sauveur) ; ces liaisons impliquent désormais 23 lycées tradition-
nels, 1 lycée militaire, 2 lycées agricoles, 86 collèges de l’académie et 4 des académies
limitrophes. L’objectif est l’élaboration annuelle d’une épreuve d’évaluation diagnostique
et d’un travail de vacances proposé aux élèves (devoir passerelle ou banque d’exercices) ;
 les groupes inter-établissements, qui fonctionnent en autonomie, avec ou sans formateur
extérieur. Ces groupes existent actuellement à Sens, Tonnerre, Joigny, Le Creusot, Cla-
mecy.
b) La liaison lycée-université
Initiée en 2005, cette liaison fonctionne pour ce qui est de la série S, entre quelques profes-
seurs de lycée et certains universitaires. Deux recueils successifs de problèmes ont été publiés
au cours des années passées. En 2009-2010, une journée autour des mathématiques sera or-
ganisée dans deux lycées (Henri Parriat à Montceau-les-Mines et Gustave Eiffel à Dijon)
avec comme temps fort une conférence donnée par un universitaire.
5. La formation des professeurs
a) La formation initiale
Les concours de recrutement des professeurs vont être modifiés à partir de 2011, avec un
aménagement transitoire en 2010. Le Capes se passera durant l’année de master 2. Durant
cette année dite de « mastérisation », les candidats suivront également deux stages dans les
classes, en principe l’un avant l’épreuve écrite, l’autre entre l’écrit et l’oral, mais rien n’est
encore arrêté sur ce sujet. Après la réussite aux épreuves théoriques, les stagiaires ne seront
plus placés en formation à l’IUFM, mais ils exerceront à temps plein devant leurs classes, et
seront titularisés au bout d’un an après une inspection.
L’admission au concours est désormais subordonnée à la validation du C2i.

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b) La formation des néo-titulaires
Il est prévu au niveau national que les néo-titulaires reçoivent une formation spécifique pen-
dant deux ans, avec la première année un horaire réduit de 2 heures ou un paiement en heures
supplémentaires. L’académie de Dijon a mis en place cette formation pour les T1 dès 2008-
2009, pour les T1 et les T2 à la rentrée 2009. Cette formation est pour une part disciplinaire,
mais en majorité transdisciplinaire.
c) La formation continue
Le PAF offre cette année une large palette de choix. L’accent y est mis sur le nouveau pro-
gramme de seconde (stage animé par l’inspection + un stage à candidature individuelle dans
chaque département), mais aussi sur le travail autour des compétences au collège et en se-
conde. Comme par le passé, ce plan prévoit en outre un certain nombre de stages utilitaires
(notamment sur les TICE) et de stage d’ouverture culturelle sur l’histoire des mathématiques,
les sujets de recherche et les applications des mathématiques (sondages, technologie, …).
II – QUELQUES FLASHES SUR LE PROGRAMME DE SECONDE
« Tu me dis, j’oublie, tu m’enseignes, je me souviens, tu m’impliques, j’apprends. »
Benjamin FRANKLIN
1. Les objectifs généraux
Ce programme fait suite au changement intervenu au collège, où le programme a été modifié à la
rentrée 2008. Son élaboration a été confiée à un groupe d’experts composé de quatre « spécia-
listes » ; elle a connu quelques cahots et un certain retard de parution, notamment dus au précé-
dent projet de réforme du lycée qui a été abandonné. La consultation nationale a occasionné de
substantiels changements par rapport au projet initial : le programme actuel est plus proche du
précédent dans son contenu. Sans aller jusqu’à l’explication de texte, il n’est pas inutile
d’énumérer les principales caractéristiques de ce programme dans les objectifs, dans la lettre, et
dans l’état d’esprit :
 la seconde reste une classe de détermination qui doit permettre à l’élève de construire son
projet d’orientation ; ce n’est pas l’antichambre de la série S ;
 il s’agit globalement de développer la démarche scientifique sous toutes ses formes (modéli-
ser, s’engager dans une démarche de recherche, conduire un raisonnement ou une démonstra-
tion, pratiquer une activité expérimentale ou algorithmique, exercer son analyse critique, sa-
voir lire, interpréter et critiquer une information chiffrée, utiliser les outils logiciels adaptés à
la résolution des problèmes, communiquer à l’écrit et à l’oral, naviguer entre les différents
registres (numérique, algébrique, graphique, fonctionnel) ;
 l’activité doit être la plus diversifiée possible, elle ne doit pas se limiter à restituer des savoirs
ou mettre en œuvre des acquis, mais doit aussi s’articuler sur l’exercice du raisonnement, la
rédaction écrite, l’explicitation orale d’une démarche, l’expérimentation et particulièrement
avec l’usage des TIC ; cette diversité contribue à dessiner les projets d’orientation de l’élève ;
 l’évaluation doit elle-même revêtir des formes diverses adaptées à toutes les activités de
l’élève ;
 les situations d’apprentissage doivent permettre autant que possible une différenciation de
l’enseignement, dans les travaux donnés comme dans leur évaluation ;
 les révisions systématiques en début d’année scolaire sont déconseillées ; c’est le cas en par-
ticulier sur les nombres et l’arithmétique, le calcul algébrique étant, quant à lui, rattaché aux
fonctions. Ces notions seront régulièrement retravaillées dans tous les domaines du pro-
gramme, et seront revisitées avec d’autres points de vue (notamment le graphique et
l’informatique), ce qui ne doit pas empêcher pas le professeur de procéder de temps en temps
à une mise au point lorsque la nécessité se fait sentir ;

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 les trois parties du programme (fonctions, géométrie, statistiques et probabilités) peuvent voir
leur étude fractionnée au cours de l’année scolaire, ce qui permet une meilleure maturation
des notions difficiles et offre la possibilité d’un retour sur ces notions ;
 les deux thèmes transversaux (algorithmique et raisonnement logique) ne feront pas l’objet
d’une étude en soi, mais doivent être pratiqués dans les différentes parties du programme ;
ces deux thèmes se retrouveront dans les programmes du cycle terminal.
2. Les fonctions
a) Les notions
Le travail sur les fonctions est amorcé au collège. Les notions sous-jacentes sont cependant
loin d’être installés, et il faut concevoir l’apprentissage dans la durée. Il n’est pas absurde de
commencer l’année scolaire par des travaux sur les fonctions. En dehors du vocabulaire de
base qu’il s’agit de réviser, ces notions s’articulent autour des résolutions d’équations, du
traitement raisonné d’expressions algébriques, du sens de variation et des extrémums sur un
intervalle, des fonctions de référence, des inéquations. Le document d’accompagnement
donne une ligne de conduite :
« Le programme encourage une programmation moins centrée sur les notions elles-mêmes et
davantage sur la nature des problèmes que les élèves doivent savoir résoudre. »
Ainsi, dans le travail sur le sens de variation, il ne s’agit pas en seconde de commencer par
donner une méthode générale d’étude, mais plutôt de donner sens à ce qu’est une fonction
croissante sur un intervalle (en diversifiant les points de vue : graphique, numérique, algo-
rithmique) et d’utiliser les informations qu’apporte la croissance pour résoudre un problème
donné. L’insuffisance ou les limites de certains points de vue peut permettre d’exercer le rai-
sonnement, et de nécessiter une définition plus formelle de la croissance, que l’on peut pré-
senter seulement en fin d’année.
b) Les fonctions de référence
Ce sont d’abord les fonctions linéaires et affines, dont il s’agit de conforter l’apprentissage
initié au collège. On pourra à l’occasion de certains problèmes rencontrer des fonctions af-
fines par intervalles qui donneront l’occasion d’employer des instructions conditionnelles
pour le calcul ou le tracé de la représentation graphique.
Les élèves doivent savoir tracer les représentations des fonctions carré et inverse, connaitre
leur sens de variation (sans que la démonstration soit exigible) : l’essentiel est de mobiliser
ces savoirs dans les problèmes.
De même, pour les fonctions polynômes de degré 2, les élèves doivent seulement savoir que
la monotonie change de sens, qu’il y a un extrémum sur , et que la représentation gra-
phique admet un axe de symétrie.
Concernant les fonctions homographiques, aucune connaissance n’est exigée, mais on pré-
sentera quelques problèmes où les élèves auront à identifier l’ensemble de définition pourvu
que cela prenne du sens (voir situation 4).
Le sinus et le cosinus d’un réel sont définis comme dans le programme précédent, sans chan-
gement.
c) Exemples de situations d’apprentissage
Situation 1 : tarifs de stationnement à Dijon
Dans le centre de Dijon, le stationnement est payant et limité à 2 heures. Les tarifs des parc-
mètres en 2008 sont récapitulés dans le tableau suivant.
Temps de stationnement
30 min
45 min
1 h 00 min
1 h 15 min
1 h 30 min
1 h 45 min
2 h 00 min
Tarif
0,50 €
1,00 €
1,50 €
2,00 €
2,50 €
3,00 €
3,50 €