Cours et exercice de mécanique quantique (63 ko)

V) La "mécanique" de l'atome: Energie et quantification
A) Modèle "planétaire" de l'atome (modèle de Rutherford)
1°) Description
Sommerfeld suppose que, dans l'atome, les électrons tournent autour du noyau, comme un
satellite tourne autour d'une planète.
L'électron est soumis à la force d'attraction gravitationnelle exercée par le noyau et à la
force de coulomb exercée par les protons (seules particules chargées dans le noyau).
2°) Rappel: forces de Newton et de Coulomb
a) Newton
mm
Fgrav  G 1 2
L'électron gravitant autour du noyau subit la force de Newton
r²
m1 et m2: masses de l'électron et du noyau; r: distance noyau électron.
G=6,67.10-11SI: constante gravitationnelle
Calculer Fgrav pour un atome d'hydrogène avec me=9,1.10-31kg, mp=1,674.10-27kg; r=10-10m
b) Coulomb
L'électron gravitant autour du noyau subit la force de Coulomb
q1 et q2: charges de l'électron et du noyau; r: distance noyau électron.
k=9.109SI: constante de la force électrique
Calculer Felec pour un atome d'hydrogène avec e=1,602.10-19C
c) Energie
Dans ce modèle, l'électron peut se situer à n'importe quelle distance du noyau. L'énergie emmagasinée dans l'atome
dépendra alors de la distance électron noyau (énergie potentielle).
B) Limite du modèle de Sommerfeld, modèle de Bohr
1°) Quelques constatations…
Les électrons, tout comme des satellites, devraient être perturbés par les choc, cependant tous les atomes
d'un même élément ont le même rayon !!!
 Lorsqu'on excite un atome (chaleur, courant électrique…) il émet de la lumière de façon discontinue (Ce sont les
spectres vu en seconde). L'énergie emmagasinée dans l'atome (liée à la distance électron-noyau) ne peut donc
pas prendre n'importe quelle valeur…
2°) Lumière et énergie
Les ondes électromagnétiques (lumière, radio …) transportent de l'énergie. Niels Bohr suppose que cette énergie
est regroupée par paquets (appelés quantas) que l'on ne peut découper. Cette énergie est portée par les photons:
h=6,626.10-34J.s est la constante de Planck
c est la célérité de la lumière
E(eV)
 la longueur d’onde de la radiation

3°) Nouveau modèle de l'atome
Dans le modèle "moderne" de l'atome, les électrons s'organisent en couches
autour du noyau.
 Seules certaines couches sont autorisées.
 Lors du passage d'une couche à une autre il y a émission ou absorption de
photons:
Ces échanges d'énergie sont de l’ordre de l’eV
-1,38
-1,51
-1,93
-3,03
Les échanges d’énergie nucléaire sont de l’ordre du MeV.
Rappel : 1,6.10-19J=1 eV
-5,14
niveau fondamental
Lampe à vapeur de sodium (pondichery BAC 2004!!)
On utilise les lampes à vapeur de sodium pour éclairer des tunnels routiers. Ces lampes contiennent
de la vapeur de sodium à très faible pression. Cette vapeur est excité par un faisceau d’électrons qui
traverse le tube. Les atomes de sodium absorbent l’énergie des électrons. L’énergie est restituée lors
du retour à l’état fondamental sous forme de radiations lumineuses. Les lampes à vapeur de sodium
émettent surtout de la lumière jaune.
Données:
h=6,62x10-34J.s
c=3,00x108m/s
e=1,60x10-19C
1- L’analyse du spectre d’émission d’une lampe à vapeur de sodium révèle la présence de raies
de langueur d’onde  bien définies.
1.1- Quelles sont les longueurs d’onde des raies appartenant au domaine visible ? au domaine des
ultraviolets ? au domaine de l’infrarouges ?
1.2- S’agit-il d’une lumière monochromatique ou polychromatique ? Justifier votre réponse?
1.3- Quelle est la valeur de la fréquence  de la raie de longueur d’onde =589,0nm ?
1.4- Parmi les données présentes au début de l’exercice, que représentent h et e .?
2- On donne en annexe à remettre avec la copie le diagramme simplifié des niveaux d’énergie de
l’atome de sodium.
2.1- Indiquer sur le diagramme l’état fondamental et les état excités.
2.2- En quoi ce diagramme permet-il de justifier la discontinuité du spectre d’émission d’une lampe à
vapeur de sodium ?
2.3- On considère la raie jaune du doublet du sodium
de longueur d’onde =589,0nm
2.3.1- Calculer l’énergie E (en eV) qui correspond
à l’émission de cette radiation. (On donnera le
résultat avec le nombre de chiffres significatifs
adapté aux données).
2.3.2- Sans justifier, indiquer par une flèche notée 1
sur le diagramme des niveaux d’énergie la transition
correspondante.
3- L’atome de sodium , considéré maintenant à
l’état E1, reçoit une radiation lumineuse dont le
quantum d’énergie E’ à pour valeur 1,09eV.
3.1- Cette radiation peut-elle interagir avec l’atome
de sodium dans l’état E1 ? Justifier.
3.2- Représenter sur le diagramme la transition
correspondante par une flèche notée 2.
La raie associée à cette transition est-elle une raie
d’absorption ou une raie d’émission ? Justifier votre réponse.