Correction_compo_3_1S_physique

Correction de la partie physique
Dans le cadre d’un projet de TPE, des élèves de 1S décident de construire un dispositif capable de
propulser un projectile en lui appliquant une force électromagnétique.
Figure 1
Pour cela, ils font circuler un courant électrique dans une bobine à spires non jointives, par
l’intermédiaire de deux balais frottant chacun sur une bande hémicylindrique de cuivre, qui joue le rôle de
collecteur.
L’une des bandes cylindrique est reliée au pôle positif du générateur ; l’autre bande cylindrique est reliée
au pôle négatif. Le courant circule ainsi dans la bobine en allant d’une plaque à l’autre.
Cette bobine est placée dans le champ magnétique d’un aimant permanent constitué de deux cylindres. La
bobine constitue le projectile : elle coulisse le long du cylindre intérieur.
Afin de stabiliser la trajectoire de la bobine lors de son mouvement dans l’air à la sortie du canon,
l’équipe de TPE a l’idée de superposer au mouvement de translation un mouvement de rotation de la
bobine autour de son axe.
Pour cela, elle rajoute un ensemble de 8 fils rectilignes isolés des spires de la bobine, et parcourus chacun
par un courant de même intensité.
Ces fils sont soudés aux première et dernière spires de la
bobine, et donc alimentés en même temps que
la bobine.
Balais n°1
bande de
cuivre (+)
Ce dispositif constitue un canon
électromagnétique.
Sur la figure 1, on a représenté une vue
globale du canon ainsi qu’une vue en écorché
de la partie principale du canon.
Données :
- Perméabilité magnétique du vide
 0  4  .10-7 S.I.
Balais n°2
Bobine de cuivre
coulissante
Fil rectiligne
isolé
Pôle Nord
de l’aimant
Pôle Sud de
l’aimant
bande de
cuivre (-)
Première partie : étude de la bobine
La bobine est un solénoïde de longueur L = 10,0 cm comprenant N = 100 spires. Elle est alimentée par un
générateur de f.é.m E = 9,0 V et de résistance interne r = 0,2  .
Une fois le courant établi, la bobine est assimilée à un fil conducteur de résistance totale Rb = 1,1  .
(voir figure 2).
Figure 2
1. Représenter le schéma équivalent du circuit en fléchant le courant et les tensions électriques.
2. Calculer l’intensité du courant dans la bobine.
I
E
 6,9 A
r  Rb
3. Représenter sur la figure 2 le vecteur champ magnétique au centre du solénoïde et les pôles du solénoïde,
en justifiant la réponse.
Le sens du champ magnétique est donné par la règle de l’observateur d’Ampère. Les pôles du solénoïde
s’identifient en utilisant le fait que les lignes de champ magnétique sortent par le Nord et rentrent par le
Sud.
4. Montrer que le champ magnétique à l’intérieur du solénoïde a pour valeur 8,7 mT
B  0 .
N
.I = 8,7 mT
L
5. En déduire que l’on peut négliger le champ magnétique terrestre dans toute cette étude.
En ordre de grandeur,
B
 103 >>1
BT
Deuxième partie : étude du dispositif de propulsion
La bobine de rayon R = 3,0 cm est placée entre les pôles d’un aimant permanent de longueur d = 50,0 cm
dont la géométrie est détaillée aux figures 3a (vue de profil) et 3b (vue de dessus). Le champ magnétique
ainsi créé a une valeur constante dans l’espace entre les pôles d’une valeur de 110 mT.
On considère dans un premier temps une seule spire de la bobine, de rayon R = 3,0 cm, sur laquelle on a
représenté quatre points distincts A,B,C et D ainsi que le sens du courant, qui circule dans le sens des
aiguilles d’une montre sur la figure 3a.
Figure 3a
Figure 3b
1. Représenter sans souci d’échelle le vecteur champ magnétique créé par l’aimant aux points A,B,C et D
sur la figure 3a et aux points A,C et D sur la figure 3b.
Justifier.
Le sens du champ magnétique est orienté du Nord de l’aimant vers son Sud, comme une aiguille aimantée
dont la flèche serait le pôle Nord. Il s’agit donc d’un champ radial.
2. En déduire le vecteur force de Laplace exercée sur un petit arc de spire centré en ces mêmes points en
expliquant la construction.
On utilise la règle des trois doigts de la main droite, le ponce indiquant le courant, l’index le champ et le
majeur indiquant le sens de la force de Laplace lorsque ces trois doigts forment un trièdre direct.
3. Quel est l’effet de la force de Laplace totale exercée sur la spire ?
L’ensemble des vecteurs force de Laplace sont colinéaires : le spire est donc entrainée en translation
rectiligne.
4. Expliquer pourquoi le champ magnétique créé par la bobine n’influe pas sur son mouvement.
Les vecteurs champ magnétiques créés par la spire engendrent des forces de Laplace radiales : ces
différentes forces se compensent mutuellement.
5. Calculer la valeur de la force de Laplace exercée sur une spire pour une intensité de 6,5 A.
Longueur d’une spire l  2 R = 0,19 m
F=IlB = 0,13 N
6. En déduire la valeur de la force de Laplace exercée sur la bobine.
Longueur totale de l’enroulement L  2 NR =19 m
F=ILB = 13 N
On étudie maintenant l’ensemble des 8 fils rectilignes de longueur l = 10,0 cm chacun. On a représenté,
sur les figures 4a et 4b, 4 fils sur les 8 sans représenter le reste de la bobine.
Figure 4a
Figure 4b
1. Représenter les forces de Laplace dues au courant parcourant ces fils aux points A,B C et D sur les
figures 4a et 4b. Expliquer la construction.
On utilise la règle des trois doigts de la main droite…
2. Dans quel sens la bobine va-t-elle tourner ?
La bobine va tourner dans le sens des aiguilles d’une montre (sens trigonométrique indirect).
3. Quelle doit être l’intensité du courant parcourant un fil si l’on veut que la force de Laplace exercée sur
ce fil ait une valeur de 0,10 N ?
I
F
 9,0 A
L.B
Troisième partie : différentes configurations de tir
La masse de la bobine vaut m = 100 g. La force de frottement de la bobine sur le support de guidage (le
pôle Nord de l’aimant) a une valeur constante f =1,1 N.
On ne s’intéresse dans toute cette partie qu’au mouvement de translation de la bobine de centre d’inertie
G placé au centre de la bobine ; on ne tiendra pas compte des fils rectilignes et du mouvement de rotation
de la bobine sur elle-même.
La bobine est soumise à une force de Laplace de 13 N et le champ magnétique de l’aimant de longueur
50,0 cm a une valeur constante de 110 mT entre ses pôles.
1. Le dispositif est placé à l’horizontale.
Figure 5
1.1. Indiquer sur la figure 5 le sens du courant parcourant la bobine pour que celle-ci soit propulsée de G
vers G’. Justifier.
La force de Laplace doit s’appliquer de G vers G’ sur un élément de spire (flèche bleue). La règle des trois
doigts de la main droite indique que le courant doit parcourir la bobine en pointant vers nous sur la partie
haute de la bobine (figure 5).
1.2. Calculer le travail de la Force de Laplace de G à G’.
W(F)=F.GG’= 5,2 J
1.3. Déterminer la vitesse atteinte par la bobine en G’, à la sortie du canon.
v
2 W (F)  f .GG  
 8,2 m.s-1.
m
2. Le canon est placé à la verticale.
Le groupe de TPE souhaite vérifier que ce dispositif peut aussi servir
G3
d’ascenseur électromagnétique (figure 6)
Le point G0 est situé à h0 = 5,0 cm du sol ; le point G1 à h1 = 15,0 cm ; le point
G2 à h2 = 35,0 cm, et le point G3 à h3 = 45,0 cm.
2.1. La bobine soumise à une force de Laplace de 13 N accélère de G à G1.
Quelle est sa vitesse en G1 ?
v
2 h1  h0 F  mg  f 
m
 4,7 m.s-1.
2.2. Quelle doit être la valeur de la force de Laplace exercée sur la bobine pour
que sa vitesse reste constante de G1 à G2 ?
F = 2,1 N
F  mg  f = 0
2.3. Quel doit être le sens de la force de Laplace exercée entre G2 et G3 pour
que la bobine ralentisse ? Comment peut-on obtenir cette orientation de la
force ?
La force de Laplace doit être orientée de haut en bas. Il suffit d’inverser le sens
du courant dans la bobine.
2.4. Calculer la valeur de la force de Laplace supposée constante que l’on doit
exercer sur la bobine afin qu’elle atteigne une vitesse nulle en G3.
F  mg  f 
G2
G1
G0
mv 2
 13 N
2(h3  h2 )
2.5. En déduire l’intensité du courant permettant d’obtenir une force de cette valeur.
I
F
 6,3 A
L.B
Figure 6