Kebabdjian - referee

Paris le 18 février 2004
fichier : f:\groupes\macro\pv\txchange\m6p.doc
version provisoire de fin janvier 2004.
Modèles de taux de change à deux pays,
avec marché boursier.
par Henri Sterdyniak et Pierre Villa1
H. Sterdyniak, OFCE, 69 quir d’orsay, 75007 Paris, e-mail : [email protected], P. Villa, CEPII, 9
rue Georges Pitard, 75015 Paris, e-mail : [email protected].
1
I. Introduction.
Les modèles macroéconomiques usuels ne rendent pas compte de l’évolution des taux
de change entre les grandes zones monétaires comme celles du G3. Les modèles inspirés de
Mundell-Fleming et Dornbusch prédisent qu’un choc de demande positif apprécie le taux de
change réel à moyen terme et qu’un choc d’offre favorable de productivité le déprécie. Or
l’évolution du dollar, après les gains de productivité du travail qu’ont connu les Etats-Unis
jusqu’à la fin 2001 et la politique budgétaire restrictive qu’ils ont menée, dans le but de
réduire la dette publique et de résorber le déficit extérieur en pesant sur la demande, est à
l’opposé de cet enseignement. Il est tentant de faire appel aux modèles de portefeuille et
d’équilibre de la balance des paiements qui prévoient à l’inverse qu’un choc de demande
expansionniste déprécie le taux de change à long terme et qu’un choc d’offre positif
l’apprécie. Mais l’ampleur du déficit extérieur américain et sa persistance incitent à penser
que le long terme décrit par ces modèles reste un horizon. D’autre part ces modèles ne sont
stables que si la substituabilité des capitaux est limitée. Le développement des marchés
financiers et des actifs dérivés ont au contraire diminué l’aversion pour le risque en
augmentant les possibilités d’assurance. Il est ainsi nécessaire de disposer d’une modélisation
qui reste pertinente quand la substituabilité des actifs devient complète. Le décloisonnement
des marchés et la levée des restrictions aux mouvements de capitaux ont introduit une relation
étroite entre marchés des changes et marchés d’actions. Dans ce cadre, une partie de
l’excédent européen ou japonais de la balance courante est allouée à des achats d’actions, à
des investissements directs et à des prises de participations dans des entreprises américaines
qui lèvent la contrainte extérieure, même à long terme. En effet, ces investissements sous
forme d’actions résolvent les excès et déficits d’épargne entre les zones et changent la nature
de l’équilibre de la balance des paiements dans la mesure où les actions sont des droits de
propriété jamais remboursés. Par exemple, si les nouveaux projets ainsi financés échouent, les
investisseurs subissent les moins values sans pouvoir exiger le remboursement. La perte en
capital se traduit par une diminution du prix du capital sans qu’il apparaisse de contrainte sur
la balance des paiements et sans remettre en cause la valeur relative de la monnaie à long
terme.
L’article tente de rendre compte de ces caractéristiques nouvelles en proposant une
modélisation qui abandonne la contrainte de balance des paiements et qui décrit les marchés
des changes et du capital simultanément à travers un modèle de portefeuille généralisé. Les
taux de change et les cours de bourse sont les prix qui équilibrent les marchés des dettes
publiques et du capital physique engagé dans la production. Cette approche présente
l’avantage d’englober les modèles anciens qui faisaient l’hypothèse de substituabilité parfaite
des capitaux et de pouvoir être combinée avec les conceptions récentes de la politique
économique mixte où les banques centrales contrôlent le taux d’intérêt et l’Etat la fiscalité
afin de stabiliser la production, l’inflation et la dette publique.
Afin de justifier notre démarche, nous relisons de manière critique la littérature
théorique et économétrique concernant les modèles d’économie ouverte introduisant le
marché des actions. Puis nous proposerons un modèle à deux pays comprenant des marchés
financiers intégrés concernant le capital et la dette publique, une offre de biens déterminée par
l’accumulation du capital des entreprises et une demande globale gérée par la politique mixte,
cohérente avec les choix de portefeuille des agents privés. Enfin des simulations à l’aide d’une
maquette dynamique à deux pays nous permettrons de discuter du court terme et du long
terme selon les chocs et des corrélations entre cours de bourse et taux de change.
2
II. Les travaux antérieurs.
La discussion des interactions entre marchés boursiers et marchés des changes s’est
insérée dans les deux approches traditionnelles de détermination des taux de change, à savoir
les modèles de type Mundell-Fleming, dynamisés par Dornbusch (1976), où les actifs
financiers nationaux et étrangers sont des substituts parfaits et les modèles de portefeuille et
d’équilibre de la balance des paiements dont on trouvera la présentation dans Branson (1976)
et Branson, Henderson (1985). Dans cet esprit, les travaux empiriques qui ont suivi ont
cherché soit à mettre en évidence une corrélation entre cours de bourse et taux de change sous
l’hypothèse de substituabilité parfaite, soit à expliquer le taux de change par la structure
complète des portefeuilles. Nous allons passer en revue les deux modélisations théoriques,
puis quelques travaux économétriques.
II.1. La bourse dans les modèles de type Dornbusch.
Gavin (1989) est le premier, à notre connaissance, à introduire le marché boursier dans
un modèle dynamique de taux de change. Il veut montrer qu’à long terme, la corrélation entre
taux de change et cours de bourse est toujours positive, mais qu’elle est incertaine à court
terme. Son argumentation est fondée sur la détermination du taux d’intérêt. A long terme, le
taux d’intérêt est fixé par des considérations extérieures aux marchés financiers (Keynes aurait
parlé, en son temps, de productivité marginale du capital). Une appréciation du taux de change
améliore les revenus du capital. Pour un même niveau de taux d’intérêt, les cours de bourse
doivent alors augmenter afin de maintenir la rentabilité exigée par les actionnaires A court
terme le taux d’intérêt est déterminé par la politique économique. Sa variation modifie
simultanément le rendement désiré sur les actifs boursiers et les anticipations de variation du
taux de change. Mais ce dernier influence la rentabilité effective du capital. La relation entre
les niveaux des cours de bourse et du taux de change dépend donc de la comparaison des
impacts sur la rentabilité effective et la rentabilité exigée.
Pour le montrer, il se place dans une économie ouverte de taille moyenne possédant
deux actifs financiers parfaitement substituables, les titres et les actions. Le modèle est écrit
en écart par rapport une situation d’équilibre où la production d’équilibre est mise à 0 par
commodité :
Demande de biens : y  g  vq  n x
Parité non couverte de taux d’intérêt : x  r  r *
q R
Arbitrage actions et titres :   r   *
q q
Taux de profit des entreprises : R  R0  nx  R1 y
Inflation : p   y
Courbe LM : r   p   y  r0
Notations : y est la production, r , r * sont les taux d’intérêt réels national et étranger,
 * est la prime de risque sur les actions, p est le niveau des prix,, q est la valeur réelle des
cours de bourse ou q de Tobin, e est le taux de change nominal, x est le taux de change réel
défini par x  p*  e  p , R est le taux de profit sur le capital physique. Les termes g , r0 , R0
sont le choc de demande (dépenses publiques), le choc monétaire (politique monétaire
expansionniste si r0  0 ) et le choc d’offre de répartition ou de productivité. Les variables
3
pointées sont les dérivées. L’environnement international est indépendant de la conjoncture du
pays. Les marchés boursiers étrangers sont équilibrés : q*  1 , la rentabilité du capital étranger
est : R*  r *   * .
L’introduction de la bourse se fait par trois canaux :
a) En raison de la substituabilité, les actionnaires exigent un rendement égal au taux
d’intérêt additionné d’une prime de risque.
b) Du côté de l’offre, la rentabilité réalisée augmente quand les coûts des
consommations intermédiaires ou finales diminuent.
c) La demande dépend d’un effet de richesse qui est fonction croissante des cours de
bourse.
g   R0
r *  r0
A l’équilibre de long terme y  0 , p 
, r  r* , q  *
,
(r   * )  v

g   R0
(r *   * ) g  vR0
x . On retrouve les résultats traditionnels du
, q  n *
nx   *
*
(r   * ) g  vR0
(r   )  v
modèle de Mundell-Fleming sur les chocs d’offre et de demande lorsque (r *   * )  v  0 .
Les cours de bourse sont corrélés négativement au taux de change réel parce qu’une
amélioration du taux de change réel réduit les coûts.
La dynamique du modèle s’écrit :
p   n ( x  x )   v(q  q )
x   (   )   n ( x  x )   v(q  q )
q   (   )  n(1  (  R1 ) )( x  x )  (r *   *  (  R1 )v)(q  q )
Le polynôme caractéristique s’écrit :
H ( )   3  (r *   *  vR1   (v  n )) 2
  n((r *   * )  v)   (v  n )    n (r *   * )  v   0
Comme il y a deux variables non prédéterminées (les cours de bourse et le taux de
change réel) et une variable prédéterminée (les prix), la dynamique doit être de sentier selle.
Après une hausse déstabilisante de la demande, une augmentation du taux d’intérêt provoque
une appréciation du change A  0 qui a un effet : n A sur la compétitivité et une
appréciation des cours de bourse nA /(r *   * ) qui a un effet : vnA /(r *   * ) sur l’effet de
richesse. La stabilité est obtenue lorsque l’effet de compétitivité est supérieur à l’effet de
richesse : (r *   * )   0 .
En supposant que les prix sont rigides à court terme, on peut calculer les ajustements sur
les marchés financiers. Appelons  la valeur propre négative, on a :
x0  x  (  /  ) p
 n ( x0  x )   v(q0  q )   p
d’où : v(q0  q )  ( 2 /   n )( x0  x )
Les politiques ou les chocs inflationnistes conduisent à un surajustement du taux de
change. La corrélation entre cours de bourse et taux de change est du signe de :  2   n .
Une hausse du taux d’intérêt est une anticipation de dépréciation du taux de change, donc une
appréciation immédiate. Lorsque cette hausse du taux d’intérêt signifie une hausse de la
rentabilité exigée des actions plus faible que la hausse de la rentabilité effective consécutive à
l’appréciation du taux de change, les cours de bourse baisse. C’est ce que Gavin appelle le
« bad news model », il correspond à  2   n . La corrélation entre cours de bourse et
dépréciation du taux de change est positive à court terme. Cela correspond à une condition sur
4
(1  R1 )2
. Lorsque la demande de
 n
monnaie est peu sensible au taux d’intérêt ou que la banque centrale réagit fortement au
niveau des prix, la corrélation entre cours de bourse et taux de change est négative. C’est ainsi
que Cohen et Loisel (2001) interprètent les corrélations positives et négatives de l’euro avec
les cours de bourse aux Etats-Unis et en Europe.
Ce modèle de base a donné lieu à des extensions. Ainsi Uctum et Wickens (1989)
montrent que les résultats peuvent subsister dans le cas où les entreprises financent
l’investissement non seulement par les actions mais aussi par l’endettement.
Il reste à savoir si la propriété subsiste lorsqu’on lève les hypothèses simples faites sur
l’équilibre et la politique économique. A long terme, les stocks, capital et dette publique,
devraient influencer le taux de change réel d’équilibre. Le prix du capital joue non seulement
sur la demande par effet de richesse, mais encore sur l’offre à travers l’investissement. La
production d’équilibre dépend de la formalisation de la boucle prix-salaire. Dans un modèle
WS-PS, elle dépend du taux de change réel et du taux d’intérêt ; dans un modèle de Phillips,
elle n’en dépend pas si le travail n’est pas mobile. Enfin, il reste à vérifier si les résultats du
court terme sont conservés lorsqu’on adopte des fonctions de réaction réalistes pour la
politique économique, taux d’intérêt relié à l’inflation et non au niveau des prix, fiscalité pour
stabiliser la dette publique.
la demande de monnaie ou sur la politique monétaire :  
II.2. Les modèles de portefeuille et de balance des paiements.
Ces modèles ont été développés pour rendre compte de l’aversion pour le risque et de la
contrainte de balance des paiements. Ils décrivent l’équilibre des stocks et permettent ainsi de
distinguer le court terme où les stocks sont constants et la production fixée par la demande,
du long terme où les stocks et les prix s’ajustent. Leur apport principal est d’inverser la
sensibilité du taux de change réel d’équilibre aux chocs d’offre et de demande. Une croissance
de la demande à court terme induit un déficit de la balance commerciale. L’endettement
extérieur qui en résulte se traduit par des charges d’intérêt qui doivent être financées par un
excédent commercial. Celui-ci est obtenu par la dépréciation du taux de change et la hausse
du taux d’intérêt. Cet enchainement n’est réalisable que si le taux d’intérêt peut s’écarter
suffisamment du taux étranger, donc si la substituabilité des actifs est suffisamment faible
(voir Branson (1976), Branson-Henderson (1985), Feroldi-Sterdyniak (1987), BenassySterdyniak (1992)). Il s’agit de savoir si l’extension du choix de portefeuille aux actions
modifie la réponse du taux de change aux chocs et la relation entre taux de change et cours de
bourse évoquée précédemment. La réponse est négative si on maintient deux hypothèses
cruciales, à savoir faire dépendre les profits du taux de change réel et garder la contrainte
d’équilibre de la balance des paiements, tout en l’étendant aux actions.
Ce type de modèle a été développé par Varoudakis (1990). Celui fait une hypothèse
simplicatrice contestable. Il suppose que les agents du pays ne détiennent pas d’actions
étrangères. Nous présentons donc une version élargie et symétrisée de son modèle les incluant.
Les agents du pays de taille moyenne ont le choix entre quatre actifs : les titres (dette
publique) et le capital financier, nationaux et étrangers. Notons F , F * , A et A* les
demandes pour ces actifs financiers exprimées en monnaie nationale, r , r * les rendements
réels des titres, R , R* les rendements réels des actions et q , q* les cours réels de bourse
nationaux et étrangers. L’économie nationale n’ayant aucune influence sur l’état du monde,
nous supposerons que les étrangers ne détiennent pas d’actifs nationaux et que les marchés
étrangers sont équilibrés de sorte que : q*  1 et R*  r *   * où  * est la prime de risque sur
5
les actions. Pour un agent du pays, le rendement anticipé des titres nationaux est r , celui des
q R
titres étrangers r *  x , le rendement anticipé des actions nationales : 
et celui des
q q
actions étrangères : r *   * . Le portefeuille des agents ayant de l’aversion pour le risque
dépend uniquement des différentiels de rentabilités anticipées.
R q
F  h12 (r  r *  x)  h13 (r   )  h14 (r  r *  x   * )  F0
q q
R q
F *  h12 (r  r *  x)  h23 (r *  x   )  h24 (r *  r *   * )  F0*
q q
R q
R q
R q
A  h23 (   r *  x)  h13 (r   )  h34 (   r *  x   * )  A0
q q
q q
q q
R q
A*  h14 (r  r *  x   * )  h24 (r *  r *   * )  h34 (   r *   *  x)  A0*
q q
*
*
La richesse totale : W  F  F  A  A est constante.
L’équilibre de la balance des paiements s’écrit :
n x  (r *  x) F *  (r *   *  x) A*  F *  A*  0
Le premier terme représente l’effet de la compétitivité sur la balance commerciale.
Le rendement des actions dépend du taux de change réel :
R
 R0  nx  R2 q
q
Les cours de bourse équilibrent le marché du capital :
A
q
où K est le capital physique.
K
Si on raisonne à richesse et capital constant, l’équilibre de long terme est obtenu lorsque
toutes les variables sont stationnaires. Tout calcul fait, on obtient :
( R0  nx)(h13  h23  h34 )  h13r  h34 r *
q
K  R2 (h13  h23  h34 )
r *nx  Ar  B ( R0  r * )  C * , avec A,B,C>0
La condition de stabilité de la balance des paiements est :

r * K  H (1  R2 )
  *  (h23  h34 (1  * ))
 0 avec : H  h13  h23  h34
r

K  HR2
En particulier, du fait que le taux de profit R2 est inférieur à l’unité, la stabilité ne peut
être obtenue que si les actions sont faiblement substituables aux titres.
Le taux de change est corrélé négativement aux cours de bourse comme dans le modèle
de substitution parfaite. L’explication économique est la suivante. Lors d’un choc de demande
positif qui provoque une hausse du taux d’intérêt, l’équilibre de la balance courante à long
terme doit être obtenu par un excédent commercial, donc une dépréciation du taux de change.
Celle-ci réduit les profits sur le capital, tandis que le rendement exigé par les actionnaires
s’accroît. Il en résulte une baisse des cours de bourse et un déplacement des portefeuilles vers
la dette publique au détriment des actifs étrangers.
Le modèle est criticable à deux niveaux. Tout d’abord, il est partiel puisque le capital est
exogène. Or une baisse des cours de bourse réduit l’investissement, le capital d’équilibre et
l’offre de biens. Avec capital endogène, l’excédent commercial peut ainsi être obtenu pour
une dépréciation du taux de change plus faible de telle sorte que les profits réalisés
augmentent plus que les profits exigés. La corrélation entre taux de change et cours de bourse
6
peut alors être renversée. En second lieu,du point de vue conceptuel, la contrainte élargie de la
balance des paiements perd son sens en présence d’actions. Si les actifs sont désirés,elle est
automatiquement vérifiée et devient fictive. Dans les modèles traditionnels, elle est fondée sur
l’idée que le taux de change égalise l’offre de titres étrangers résultant de l’équilibre extérieur
à la demande des agents. Dans un modèle de portefeuille généralisé, il faut donc non pas
l’étendre aux actions mais écrire explicitement l’offre et la demande de dette publique.
II.3. Les estimations économétriques.
Nous distinguerons deux catégories d’estimations économétriques, celles qui de placent
dans le cadre de la substituabilité parfaite et celles qui tentent d’estimer les modèles de
portefeuille et d’équilibre de la balance des paiements.
II.3.a. Les modèles de substituabilité parfaite.
Malliaropulos (1998) se place dans le cas de substituabilité parfaite avec détermination
du taux de change réel par la parité de pouvoir d’achat. Il écrit l’équivalent de la parité non
couverte des taux d’intérêt pour les actions. La prime de risque sur les actions  s’écrit :
  q  p  q*  p*  e  q  q*  x où x  p*  e  p est le taux de change réel et q sont les
cours de bourse réels. Il fait ensuite une hypothèse d’anticipations régressives :
ta1  t   ( t   ) et xta1  xt   ( xt  x ) où x  0 et   q  q *  Cste . Il en déduit
que :  (    )   ( x  x )  q a  q a* . C’est alors qu’il fait l’hypothèse curieuse : q a  q a*
pour en déduire une corrélation négative entre dépréciation du taux de change et cours de
bourse, alors même que c’est la question posée. Ses estimations, sur données trimestrielles,
sur la période 1973-1992, ne donnent de résultats significatifs que pour la parité yen/dollar (p
502). Le coefficient de corrélation entre cours de bourse et taux de change serait voisin de –1
pour un horizon de un an.
Cohen et Loisel (2001) lèvent l’hypothèse que le différentiel des cours de bourse agit sur
le taux de change. Ils considèrent que les pays sont dans des situations asymétriques, en
particulier pour leurs politiques monétaires. Ils se contentent, pour la parité euro-dollar,
d’évaluer les corrélations simples entre cours de bourse et taux de change. Sur des données
journalières portant sur la période allant du 1er janvier 1999 au 26 mai 2000, ils obtiennent les
corrélations suivantes :
e  0,16q*  0,31q et q  0,36q*  0,37q* (1)
L’euro se déprécie lorsque les cours de bourse augmentent, aussi bien aux Etats-Unis
qu’en Europe. Les cours de bourse américains causent (au sens de Granger) les cours de
bourse européens, mais l’inverse n’est pas vrai. Leur interprétation repose sur la politique
économique. Lors d’un choc qui accroît la production et l’inflation, la BCE pratique une
politique monétaire très restrictive, car elle est très conservatrice. La hausse du taux d’intérêt
provoque une anticipation à la dépréciation du taux de change, donc une appréciation
immédiate, et une baisse des cours de bourse . C’est l’inverse aux Etats-Unis.
La troisième catégorie de travaux empiriques ne fait pas référence à un modèle
macroéconomique mais aux relations d’arbitrage sur les marchés. La déréglementation et le
décloisonnement des marchés font que les marchés des changes et des actions sont
interdépendants de sorte que la prime de risque sur le marché des changes est reliée à la prime
de risque sur le marché des actions (Chiang (1991). Reprenant cette idée, Morley et Pentecost
(1998) en déduisent qu’on peut expliquer la prime de risque sur le marché des changes par la
différence des rendements anticipés sur les marchés des actions nationales et étrangères sans
faire appel à un modèle de portefeuille. Ils utilisent un raisonnement par arbitrage. Le
7
rendement nominal de deux actions de même classe de risque vérifie : R j  R*j  e où e est le
taux de change nominal. Les primes de risque sont données par le modèle du CAPM :
R j  r   j ( R  r )   *j ( R*  r* ) où R est le rendement nominal du portefeuille de marché et
r le taux d’intérêt (fixé par la banque centrale). Une équation analogue peut être écrite pour
les actions étrangères. Par agrégation, on obtient la prime de risque sur le marché des changes
h en fonction des primes de risque sur les marchés des actions :
h  e  r  r *   ( R  r )   * ( R*  r * )     *  *
Ils estiment cette équation bilatérale par un modèle à correction d’erreur pour les
monnaies du G7 vis à vis du dollar et de la livre, sur données mensuelles, pour la période
janvier 1982 à janvier 1994 :
h     * *   (h     *  * )(1) avec h  h  h(1) .
Ils identifient la variation anticipée du taux de change à la variation réalisée et les
rendements boursiers anticipés à la variation des cours de bourse, ce qui est contestable du
point de vue théorique car cela revient à faire l’hypothèse que les anticipations de taux de
change et de rendement sont extrapolatives. Toutefois cette hypothèse est conforme aux
résultats de Meese et Rogoff (1983) et Frankel et Froot (1987, 1989). Ils trouvent que  ,  * ,
 et  * ne sont pas en général significativement différents de 1 sauf pour les parités
yen/dollar, dollar canadien/dollar et franc/dollar. Ils interprètent ces résultats à l’aide
d’anticipations extrapolatives dans les deux premiers cas et par le régime de change de la
France (SME) dans le troisième. Dans tous les cas la croissance des cours de bourse dans les
pays autres que les Etats-Unis provoque une dépréciation de la monnaie, tandis que la
croissance des cours américains provoque une appréciation. Ce résultat est l’opposé (pour les
cours américains) de celui qu’obtiennent Cohen et Loisel pour l’Euro sur une période
postérieure. Les résultats économétriques ne sont pas contestables. On peut donc attribuer le
changement des signes à un changement de régime : choc d’offre américain qui a modifié le
taux de profit, instauration de l’Euro, changement des fonctions de réaction monétaires. Pour
tester cela, il faudrait un modèle structurel et ne pas identifier le rendement anticipé des
actions à la variation des cours de bourse.
II.3.b. Les modèles de portefeuille.
Ces modèles postulent qu’il existe une prime de risque dépendant de l’aversion pour le
risque et de la structure du portefeuille détenu pour convaincre les étrangers de détenir des
actifs nationaux.
Les premiers travaux économétriques remontent à Frankel (1982 et 1988). Dans le
modèle de portefeuille sans marché boursier, la prime de risque sur le marché des changes est
une fonction croissante de l’encours de titres nationaux détenus et décroissante de l’encours
de titres étrangers. Il estime le modèle : rt  rtUS  eta1  ( xt   ) où rt , xt et  sont les taux
d’intérêt de court terme, les structures de portefeuille et de consommation dans les différentes
monnaies,  est la matrice de variance covariance des taux de change. Cependant sur
données mensuelles, sur la période juin 1973 à août 1980 et pour les monnaies du G7 sauf la
lire italienne, il ne rejette pas l’hypothèse que les primes de risque ne dépendent pas des
encours d’actifs (   0) .
Diebold et Pauly (1988) reprennent le modèle espérance-variance de Frankel en se
plaçant dans un monde sans marché boursier. Ils distinguent substituabilité imparfaite des
capitaux et prime de risque. En faisant l’hypothèse d’aversion absolue pour le risque
constante, ils obtiennent la demande d’actifs étrangers nette :
Ft*  f ( E(et 1 )  et  rt  rt*  PRt )
t
8
où PR est la prime de risque de change.
Ils font alors l’hypothèse d’une détermination du taux d’intérêt par la courbe LM et
écrivent l’équilibre simplifié de la balance des paiements :
Ft *  Ft *1  B( x, y ) où B est la balance commerciale.
La résolution du modèle conduit à une équation du type :
et  a1 ( E et 1  E et  et 1 )  a2 ( PRt  PRt 1 )  ( p, y, m)
t
t 1
où  est un polynôme de retard et p, y et m les différentiels de prix, de production et
d’offre de monnaie.
L’hypothèse d’anticipations rationnelles les conduit à une seule solution stationnaire à
variance finie :
et  b1et 1  b2 ( PRt  PRt 1 )  ( p, y, m)
Ils font alors l’hypothèse que la prime de risque est proportionnelle à la variance du taux
de change et que celle-ci suit un processus autorégressif. Ils sont donc amené à estimer par
une méthode ARCH un modèle où l’espérance de la variable endogène dépend de la variance.
Le choix d’une méthode de deuxième ordre de type maximum de vraisemblance leur permet
de résoudre le problème de l’estimation. Sur des données mensuelles allant de juin 1973 à
décembre 1982, ils montrent que la parité mark/dollar suit un processus autorégressif
stationnaire de coefficient 0,9 contrôlé par les prix, la production, la masse monétaire et la
prime de risque. Toutefois les coefficients de la production et de la masse monétaire ne sont
pas significatifs (page 47 par exemple). La prime de risque est proportionnelle à la variance du
taux de change, mais le coefficient de proportionnalité n’est significatif que lorsqu’on suppose
que cette variance suit un processus autorégressif indépendant des autres variables exogènes
(tableaux 1 et 3 page 40 et 46). Le modèle de portefeuille ne semble donc pas vérifié puisque
la prime de risque est indépendante des déterminants de ce portefeuille, en particulier des taux
d’intérêt alors qu’elle devrait en dépendre par l’intermédiaire de la courbe LM et du choix de
portefeuille. Ce résultat peut être interprété de plusieurs manières : soit le modèle de
portefeuille est invalidé, soit il faut introduire une fonction de réaction de Taylor à la place de
la courbe LM, soit il faut introduire les marchés boursiers.
Smith (1992) se place dans un modèle de portefeuille de type espérance-variance (aléas
gaussiens) sans équilibre de la balance des paiements. Il est amené à estimer le modèle :
ea  a1 F *  a2 A*  a3 F  a4 A  a5r  a6 r *  a7 R  a8 R* .
Une telle estimation nécessiterait d’évaluer les rendements boursiers anticipés et de faire
une théorie des anticipations de change, extrapolative comme Morley et Pentecost, ou
rationnelle comme Diebold et Pauly. L’auteur n’en parle pas, mais compte tenu des signes
qu’il propose (p. 615) et du fait qu’il estime une équation en niveau, on peut gager qu’il fait
une hypothèse d’anticipations rationnelles. L’apport essentiel de l’étude consiste à étudier de
manière simultanée les parités yen/dollar et mark/dollar. Malheureusement, du fait qu’il
n’introduit pas les cours de bourse, peu de ses résultats sont significatifs. Sur des données
trimestrielles allant de 1974 à 1988, il obtient :
eUG  0, 48eJU  2,85rGU  0, 46 AG*  1,57 AJ*  0, 22 FU  0,85CC
eUJ  0, 42eUG  2,89rGU  4, 62rJU  3,14 AJ*  0, 06 AU*  13,9 FJ
où les indices U, G, J valent pour les Etats-Unis, l’Allemagne et le Japon.
CC est la balance courante cumulée, A* la capitalisation boursière du pays et F sa dette
publique, eUG est le taux de change au sens 1mark= eUG dollars, rGU est le différentiel de taux
d’intérêt à trois mois pour l’Allemagne vis à vis des Etats-Unis.
9
Il obtient les signes conformes au modèle de portefeuille pour la parité mark/dollar
seulement. Toutefois l’absence du rendement des actions invalide en grande partie les
estimations.
En conclusion, les estimations économétriques sont souvent faibles et peu concordantes.
Il semble toutefois que la politique économique puisse renverser la corrélation entre cours de
bourse et taux de change, que la prime de risque sur le marché des changes est corrélée
positivement au différentiel des primes de risque sur les actions et qu’à court terme (sur des
données de fréquence élevée) le modèle de portefeuille ne soit pas vérifié.
III. Le modèle à deux pays.
3.1 Principes de modèlisation.
La modélisation s’articule autour de quatre thèmes : le choix de portefeuille et l’équilibre
financier, la description de la politique économique, la boucle prix-salaire, les anticipations et
les régimes de l’économie.
a) L’équilibre financier.
Le monde décrit est sans monnaie non rémunérée, les actifs financiers comprennent la dette
publique rémunérée au taux d’intérêt qui joue le rôle d’actif national sans risque et les actions
risquées rémunérées selon le taux de profit. Les entreprises sont totalement détenues par les
agents privés et financées par eux sans intermédiation. La demande pour ces actifs résulte
d’un comportement unifié de consommation et d’accumulation de richesse. Les agents
abhorrent le risque. Le choix de portefeuille détermine la composition de la richesse entre
dettes publiques et actions que les agents souhaitent détenir. Le différentiel des taux d’intérêt
entre les pays dépend des dettes publiques accumulées. Plus un pays a accumulé de dette, plus
son taux d’intérêt peut être élevé par rapport au taux étranger. Le taux de change équilibre la
différence des dettes publiques. Il égalise le désir de détention des dettes publiques par les
agents aux dettes publiques émises par les Etats. Ainsi le taux de change se déprécie lorsque
l’Etat veut augmenter sa dette publique, lorsque les agents privés nationaux ou étrangers
veulent réduire leurs avoirs dans cette dette. De même, plus un pays a accumulé du capital et
plus son taux de profit peut être élevé par rapport au taux étranger (il n’y a pas de baisse du
taux de profit, car les rendements sont constants). La répartition, les cours de bourse et le taux
d’utilisation des capacités, c’est à dire du capital sous forme physique, déterminent le
rendement du capital financier qui égalise le désir de détention d’actions par les agents privés
au capital physique accumulé par les entreprises pour satisfaire la production.
b) La politique économique.
Le taux d’intérêt n’équilibre pas une offre de monnaie exogène à une demande endogène : il
n’y a pas de courbe LM. De même, ni le niveau général des prix, ni le prix relatif de la dette
publique, n’équilibre une offre de dette publique exogène à une demande endogène. Il n’y a
pas de théorie budgétaire du niveau des prix ou du rendement de la dette publique. La
politique mixte est décrite par des fonctions de réaction de l’Etat et de la banque centrale en
fonction d’objectifs. Le premier fixe la fiscalité pour faire converger la dette vers un niveau
désiré. La dette est un objectif intermédiaire. La seconde fixe le taux d’intérêt nominal afin de
stabiliser la production et l’inflation qui sont des objectifs finaux. Dans ce cadre conceptuel, le
taux d’intérêt agit directement sur l’économie en modifiant le coût du capital et indirectement
par les cours de bourse et le taux de change. Il n’y a pas d’action directe des cours de bourse et
du taux de change sur le taux d’intérêt. De même, la politique budgétaire agit directement sur
la demande et il n’y a pas d’action des rendements financiers en retour. Cette
10
conceptualisation de la politique économique, qui étend à l’économie ouverte le modèle
proposé par Sterdyniak, Villa (1977), est résumée dans le schéma ci-dessous.
c) La boucle prix-salaire.
Deux représentations sont proposées qui ne se distinguent pas par la fonction de prix (ou
frontière des coûts de facteurs). La première correspond au modèle WS-PS où le taux de
chômage influence le niveau du salaire réel, la seconde au modèle de Phillips où le taux de
chômage influence le taux de croissance du salaire réel. Les conséquences de ces deux
modèles sont très différentes à long terme. Dans le premier, il est possible d’étendre la
production en augmentant l’inflation, en baissant le taux d’intérêt et en appréciant le taux de
change réel. En effet, dans ces trois cas, le taux de profit augmente grâce à la réduction du
coût salarial, du coût d’usage du capital ou du coût des consommations importées. Dans le
second, la production, qui correspond au chômage naturel, est indépendante de l’inflation, du
taux d’intérêt et du taux de change parce que le travail est supposé ne pas être mobile entre les
pays. S’il l’était, au moins partiellement, les courbes de Phillips de chaque pays relieraient les
salaires natioanaux aux taux de chômage des deux pays simultanément.
d) Les anticipations rationnellee et les régimes de l’économie.
Dans la tradition des modèles néokeynésiens, les prix et les salaires s’ajustent lentement,
tandis que les variables financières s’ajustent instantanément. On décrit un court terme
keynésien, où la production est déterminée par la demande, et un long terme classique où elle
est déterminée par la boucle prix-salaire qui décrit l’offre globale de biens. Les anticipations
sont rationnelles et tournées vers l’avant. Les prix des actifs financiers peuvent faire des sauts
comme dans les modèles de Dornbusch traditionnels. L’accumulation des stocks, c’est à dire
du capital sous sa forme physique, et de la dette publique réelle, est lente. A court terme ces
stocks sont donnés par l’histoire passée. Leur niveau désiré sous forme financière s’ajuste par
variation simultanée de la répartition et du prix des actifs financiers. Ce point est
particulièrement important pour la détermination du taux d’utilisation et des cours de bourse.
Les dotations en capital physique étant fixes et la production déterminée par la demande, le
taux d’utilisation en résulte. Les cours de bourse égalisent l’offre de capital à la demande. A
long terme, le capital croît comme la production, l’investissement est déterminé par la
croissance et l’usure du capital, les cours de bourse garantissent que la profitabilité permette
cet investissement. Le taux d’utilisation des capacités détermine alors le taux de profit du
capital qui égalise les actions désirées par les agents privés au capital physique des entreprises.
Dans les deux cas, la valeur boursière du capital est égale à la somme actualisée des profits
11
anticipés. A court terme, les cours de bourse réalisent cet équilibre; à long terme, le taux
d’utilisation.
3.2 Les équations.
Il y a deux pays identiques de même taille, même structure, mêmes dotations, mêmes
comportements. Le modèle décrit l’équilibre de stocks de la période courante : les encours
sont en début de période. Les équations sont données pour le pays 1.
(a1) y1  g1  CONS1  INV1  b1
(b1) b1  n( y1  y2 )  n( 0 ( j0 x  j1 x(1)  j2 x(2))  x)  b0
(c1) 1  1  K1 /(ky1 )
(d1) INV1   (q1  1) K1  dK1,0
(e1) K1  (1  d ) K1 (1)  INV1 (1)
(f1) CONS1  (1   )CONS1 (1)   c( y1  wR ,1 )   r1  h(W1  W1d ) 
(g1) g1  g10  f ( F1  F1d )
(h1) F1  (1  r1 (1)) F1 (1)  g1 (1)
(i1) i1  i10   y1  (1   ) 1
(j1) r1  i1  1
(k1)  1 

1 
(
nx   wR,1  (1   )(r1  d   )
1 n
  P1  p10 )
(l1) wR,1  (1   )wR,1 (1)  (1   )1   (W y1  w10 )
(m1)
wR,1 (1)  wR,1  (1   )( wR,1  wR ,1 (1))
 (1   )( 1   1 (1))   (W y1  ( w10  w10 ( 1))
(n1) Dx  x(1)  x
(o1) Dq1  q1 (1) / q1 1
(p1) PRO1  y1 1     wR ,1  nx 
(q1) TPRO1 
PRO1
 d    Dq1
q1 K1
W1  (1  r1 (1)) F11 (1)  (1  r2 (1)  Dx(1)) F21 (1)
(r1)
 (1  TPRO1 (1)   ) A11 (1)
 (1  TPRO2 (1)    Dx(1)) A21 (1)
  ( y1  wR ,1 )  CONS1
F11 / W1  f11  h12 (r1  r2  Dx)
(s1)  h13 (r1  TPRO1 )
 h14 (r1  TPRO2  Dx)
12
F21 / W1  f 21  h12 (r1  r2  Dx)
(t1)  h23 (r2  TPRO1  Dx)
 h24 (r2  TPRO2 )
A11 / W1  a11  h23 (TPRO1  r2  Dx)
(u1) h13 (r1  TPRO1 )
 h34 (TPRO1  TPRO2  Dx)
A21 / W1  a21  h14 (r1  TPRO2  Dx)
(v1) h24 (r2  TPRO2 )
h34 (TPRO1  TPRO2  Dx)
(w1) A1  A11  A12 (1  x)
(x1) q1 
A1
K1
(y1) F1  (1  x)F2  F11  F21  (1  x)(F22  F12 )
(z1) F1  (1  x) F2  F11  F21  (1  x)( F22  F12 )
Le modèle de niveau ou WS-PS correspond à l’équation (l1) et le modèle de taux de
croissance ou de Phillips à l’équation (m1).
Signification des variables.
y, CONS , INV , g et b sont la production, la consommation, l’investissement, les dépenses
publiques et la balance commerciale ; x est le logarithme du taux de change réel du pays 1,
wR le logarithme du salaire réel. K est le niveau du capital physique et d son taux de
déclassement, tandis que PRO et TPRO sont le profit brut réel et l’anticipation du taux de
profit financier, en termes réels, rapporté au capital financier, net des déclassements et de la
prime de risque sur le capital financier  de la référence. Les cours de bourse réels ou « q »
de Tobin sont notés q tandis que  , Dx et Dq sont l’inflation, la variation anticipée du taux de
change réel et la variation anticipée des cours de bourse réel. L’excès d’offre de biens est noté
 de sorte que le taux d’utilisation des capacités vaut u  1/(1   ) . Wi est la richesse réelle du
pays i  en monnaie du pays i  . Elle est la somme de F11 la dette publique réelle du pays 1 en
monnaie du pays 1 détenue par les agents du pays 1, F21 la dette publique réelle du pays 2 en
monnaie du pays 1 détenue par les agents du pays 1, A11 le capital financier en terme réel du
pays 1 en monnaie du pays 1 détenu par les agents du pays 1 et A21 le capital financier en
terme réel du pays 2 en monnaie du pays 1 détenu par les agents du pays 1. b0 , wi0 et pi0 sont
des chocs de balance commerciale, de salaire et de prix, Wi d est la richesse désirée par les
agents privés et Fi d est la dette désirée par l’Etat. Tous les paramètres sont positifs et les
valeurs sont les suivantes : part du commerce extérieur n  0.20 , élasticité du commerce
 0  3 , courbe en J : j  (0.3, 0.4, 0.3) , coefficient de capital : k  2.0 , coefficient de
profitabilité de la fonction d’investissement :   0.2 , taux de déclassement d  0.10 , part
des salaires :   0.7 , propension à consommer les revenus : c  0.675 (de façon à être
cohérente avec la croissance équilibrée de référence), propension à consommer la richesse :
h  0.05 , élasticité de la consommation au taux d’intérêt réel :   1.0 , réactions des autorités
13
budgétaires et monétaires : f  0.2,     0.5 , sensibilité des prix au taux d’utilisation des
capacités et des salaires à la production (au chômage) :  P  0.2 et  w  0.5 , délais
d’ajustement des prix et des salaires :   0.2 et   0.2 .
Le modèle a été simulé à partir d’une situation initiale où la production vaut Y0  100 , la
consommation CONS0  80 , l’investissement (égal aux déclassements de capital)
INV0  dK0  20 , les dépenses publiques G0  0 (équilibre initial du budget) et les balances
commerciales B0  0 . La dette publique initiale de chaque pays vaut F0  50 et le capital
physique initial K 0  200 , du fait que le coefficient de capital vaut k  2 . La richesse initiale
est donc W0  200  50  250 . On a supposé que les agents détenaient initialement 75% de
leur richesse en actifs nationaux, de ce fait dans la référence, F11  37.5 , F21  12.5 , A11  150
et A21  50 pour le premier pays et une dotation initiale identique pour le second. Les
paramètres du choix de portefeuille valent : fii  0.15 , fij  0.05 , aii  0.6 et aij  0.2 avec
fii  f ji  aii  a ji  1 . Pour les simulations présentées on a supposé que hij  1 (i, j ) . Le taux
1
 0,15 , le taux de profit net
k
0.15  0.10  0.05 et la prime de risque :   0, 05 . Dans la référence les capacités sont
pleinement utilisées, soit  0  0 . Les prix initiaux sont unitaires, soit : x0  0 , wR ,0  0 ,
d’intérêt réel initial vaut r0  0 , le taux de profit brut
 0  0 et q0  1 .
Commentaire rapide des équations.
L’équation (a1) exprime que la production est fixée par la demande, l’équation (b1) est la
balance commerciale avec une courbe en J. L’équation (c1) est la définition de l’excès
d’offre : le taux d’utilisation des capacité vaut : u1  1/(1  1 ) . La technique est à facteurs
complémentaires. Il n’est pas nécessaire d’introduire un niveau d’emploi distinct du niveau de
production. Selon l’équation (d1) l’investissement brut des entreprises dépend de la
profitabilité (ou écart entre le taux de profit et le taux d’intérêt) mesurée par les cours de
bourse. L’équation (e1) est la définition de l’accumulation du capital. Selon l’équation (f1) la
consommation s’ajuste lentement à un niveau désiré selon un comportement d’ajustement de
la richesse à la richesse désirée fonction croissante du taux d’intérêt réel et des revenus.
L’équation (g1) est la fonction de réaction de l’Etat. Les dépenses publiques dépendent d’un
objectif (politique délibérée) et d’un désir de stabiliser la dette. L’équation (h1) est la
dynamique de la dette publique. L’équation (i1) est la fonction de réaction de la banque
centrale qui fixe le taux d’intérêt pour stabiliser la production et l’inflation. L’équation (j1)
est la définition du taux d’intérêt réel. Les équations (k1), (l1) et (m1) forment la boucle prixsalaire en niveau (modèle WS-PS) ou en taux de croissance (modèle à la Phillips) selon que le
chômage (ici la production) influence le niveau des salaires ou leur taux de croissance. Il n’y a
pas d’illusion nominale des agents, mais illusion inflationniste, dans le modèle de niveau ; il
n’y a pas d’illusion inflationniste des salariés dans le modèle de Phillips. Pour la formation
des prix, les importations sont utilisées comme consommations intermédiaires. Les entreprises
ont une valeur ajoutée de 1, des consommations intermédiaires de n, une production 1+n
vendue pour 1 sur le marché intérieur et pour n à l’exportation. Selon les équations (n1) et
(o1), les anticipations de taux de change réel et de cours de bourse réels sont rationnelles.
L’équation comptable (p1) donne le niveau des profits réels compte tenu de la répartition (la
part des salaires dans la référence est  ). L’équation (q1) donne l’anticipation du taux de
14
profit financier, en termes réels, net des déclassements, de la prime de risque, et augmenté des
plus-values boursières. L’équation (r1) est l’égalité comptable d’accumulation de la richesse
réelle des agents. Les équations (s1) à (v1) décrivent le choix de portefeuille en fonction des
rentabilités anticipées pour la période. La rémunération réelle de la dette publique est égale au
taux d’intérêt diminuée de l’inflation. La rémunération du capital est la somme du profit et des
plus values. Le capital productif est protégé contre l’inflation. L’équation (w1)définit
comptablement la demande de capital financier. L’équation (x1) est l’équilibre du capital
financier qui détermine les cours de bourse. L’équation (y1) est l’équilibre de la différence des
dettes publiques des deux pays : cette équation remplace l’équilibre de la balance des
payements des modèles usuels. En vertu de la loi de Walras, l’équilibre de la somme des
dettes publiques (équation (z1)) est automatiquement vérifié.
3.3 La relation taux de profit, taux d’utilisation des capacités, cours de bourse.
La répartition, la technique de production et l’accumulation du capital physique déterminent
une relation entre taux de profit, taux d’utilisation des capacités et cours de bourse. La
combinaison des équations (c1) et (q1) donne :
(1  1 )q1 
1  1     wR,1  nx 


k  TPRO1  d  1  Dq1 
A court terme, la production est fixée par la demande tandis que le capital physique est le
résultat de l’histoire passée de l’accumulation de sorte que le taux d’utilisation est fixé par la
demande et que cette équation détermine les cours de bourse :
q1 
y1  1     wR,1  nx 


K1  TPRO1  d    Dq1 
Tout se passe comme si la valeur boursière du capital assurait une rentabilité :
TPRO1  d    Dq1 .
A long terme, le niveau du capital physique est constant : les cours de bourse se fixent au
niveau qui permet juste le remplacement du capital : INV1   (q1  1) K1  dK1,0  dK1 , soit
q1  1 
d ( K1  K1,0 )
 K1
.,L’ équation détermine le taux d’utilisation des capacités de production
de long terme :
1  1 
1 1     wR,1  nx
kq1 TPRO1  d  
Si les agents n’ont pas d’aversion pour le risque, le choix de portefeuille est régi par les
paramètres : hi , j   . Il en résulte que : TPRO1  r1 . S’ils en ont, les équilibres boursiers :
q1K1  A1 et q2 K2  A2 déterminent la valeur anticipée du taux de profit en fonction des taux
d’intérêt et des patrimoines. Par exemple avec les valeurs numériques retenues :
r  r 3q K  (1  x)q2 K 2  2W1  1.2(1  x)W2
TPRO1  1 2  1 1
2
W1  (1  x)W2
3.4 Long terme et stabilité pour le modèle de niveau.
15
A l’équilibre de long terme q1  1 
d ( K1  K1,0 )
 K1
, Dq1  Dx  0 , les taux d’intérêt réels et de
rendement du capital sont constants de même que les patrimoines et leur répartition.
Le choix de portefeuille détermine l’offre de capital financier (équations (s1) à (x1)) en
fonction des rentabilités :
q1 K1  a11W1  a21 (1  x)W2
(A1)  (h W  (1  x)h W )(r  R )
 1i 1
2i 2
1
i
i 1
L’offre globale est donnée par la boucle prix-salaire qui fournit l’inflation et le salaire réel
(c’est à dire le taux de profit et la répartition) pour un niveau de production, de taux de change
réel et de taux d’utilisation des capacités de production donnés (équations (k1) et (l1)) :
(B1)  1 
 w y1  (1   )(r1  d   )  nx   w10  (1  n)(1   ) /  ( P1  p10 )
1
wR ,1  
(C1)

1 1 
1 (1  n)(1   )
(W y1  w10 )
 x  (1   )(r1  d   ) 
1 
1

(1  n)(1   )(1   )
( P1  p10 )
1
avec : 1   (1   ) /   (1  n)(1   ) /   0
L’équation (B1) est l’offre de biens du pays (1), fonction décroissante du taux de change réel
(effet du coût des consommations intermédiaires et finales importées), du taux d’intérêt réel et
de la prime de risque (effets du coût du capital), et croissante de l’inflation. Il est possible
d’étendre la production à travers une hausse de l’inflation en raison de l’illusion inflationniste
des agents. Le salaire réel (équation C1) est une fonction décroissante du taux de change réel
(effet d’indexation) et du taux de rendement réel exigé sur le capital (effet de répartition).
La demande de biens s’écrit (équations (a1), (b1), (c1)) :
(D1) y1 
g10  fF1  hW1  dK1   r1   wR ,1  ny2  n 0 x  b0
1 c  n
Introduisons la politique économique.
Le taux d’inflation est fixé par la fonction de réaction de la banque centrale (équation (j1)) :
(E1) 1  (r1   y1 ) / 
La condition de stabilité de l’inflation est :   
y1

   1  0 .
 1
W
La dette publique est fixée par la politique budgétaire de l’Etat :
(F1) F1 
g10  fF1d
f  r1
La condition de stabilité de la dette publique est : f  r1 .
16
La richesse est une fonction croissante du taux d’intérêt réel. La propension correspondante
est une fonction des rendements réels (r1, r2 , TPRO1, TPRO2 ) . Le portefeuille (équations (s1) à
(v1)), la consommation (équation f1) et l’équation comptable définissant la richesse (r1)
conduisent à :
(G1) W1 
(  c)( y1  wr1 )   r1
avec :
D1
D1  h  f11r1  f 21r2  a11TPRO1  a21TPRO2  (a11  a21 )

h
i 1,2
j 3,4
ij
( Ri  R j )   hij ( Ri  R j ) 2
i , j i
où : Ri  ri quand i=1,2 et Ri  TPROi 2 quand i=3,4.
En utilisant (C1) et (D1), on obtient :
DW
1 1 
(  c)
(1  n)(1   )
(1 
W )hW1  H 0 r1 avec :
H1
1
H1  1  c  n 
 (1  n)(1   )
W
1
Comme H 0 et H1 sont positifs quels que soient les paramètres, la condition de stabilité de la
(  c)
(1  n)(1   )
(1 
W )h  0 .
richesse est : D1 
H1
1
Elle peut être considérée comme une condition sur la propension à dépenser la richesse h ou
une condition sur la substituabilité des capitaux hij . Pour une substituabilité des capitaux
donnée, la propension à dépenser la richesse ne doit pas dépasser une valeur limite. Pour une
propension à dépenser la richesse donnée, la substituabilité des capitaux doit être inférieure à
une valeur limite. Par exemple, si la mobilité des capitaux est totale, hij   , Ri  r et
  0 , cela s’écrit :
(1 
 c
H1
(1 
(1  n)(1   )
W )h  r .
1
Il est maintenant possible de décrire l’équilibre sur le marché des biens en fonction de la
politique économique et de la richesse désirée. Posons y  y1  y2 et y  y1  y2 . En
utilisant les équations (B1) à (G1), l’offre et la demande de biens s’écrivent :
Ay  Br  z 0
Cy   Dr  z d
Ay  Br 
2n
x  z 0
1
(C  2n)y   Dr  2Ex  z d
A
 W
1 1
h(  c)  (1  n)(1   )

0, B  

W
, C  1  c  dk 

1

1
D1
1

17
D    F1 
z0 
h  (1   )(1   )
 1 

, E  n 0 
D1
1
1 
(1  n)(1   ) 0  (1  n)(1   )(1   )
(1  n)( P1  p10 )   w10
w1 
, zd 
1
1
1
L’équilibre mondial sur le marché des biens est obtenu par variation du taux d’intérêt réel
mondial et l’équilibre du différentiel de production par variation du différentiel de taux
d’intérêt et du taux de change réel. Les conditions de stabilité sont :
Au niveau mondial : C  0 , D  0 ,
D
B

C
A
Au niveau différentiel : C  2n  0 , D  0 ,
D
B
E
n
 ,

C  2n
A C  2n
A1
On en déduit :
(H1) r  2
(I1) y  2
E  n(C  2n) /( A1 )
x  a( z 0 , z d )  Gx  a( z 0 , z d )
B / A(C  2n)  AD
EB  nD / 1
x  b( z 0 , z d )  Hx  b( z 0 , z d )
B / A(C  2n)  AD
G  0 , H  0 en raison des conditions de stabilité.
Une hausse du différentiel de production est obtenue par une dépréciation du taux de change
réel et une hausse du différentiel de taux d’intérêt.
Dans ce modèle, l’équilibre externe n’est pas décrit par l’équilibre de la balance des paiements
des modèles usuels, mais par l’équilibre de la différence des offres de dettes publiques des
Etats et des demandes de dettes publiques des agents privés. Cet équilibre détermine le taux
de change réel pour lequel les choix de portefeuilles correspondent aux dettes publiques
émises. La relation qui remplace l’équilibre de la balance des paiements est donnée par (y1) :
F1  (1  x) F2  ( f11  f 21 )(W1  (1  x)W2 )
(J1)
  (h1iW1  h2i (1  x)W2 )(r1  Ri )
i 1
- (h2iW1  h1i (1  x)W2 )(r2  Ri )
i2
La stabilité de l’équilibre externe renvoie ainsi à l’ensemble des paramètres du modèle. Elle
ne peut être obtenue que si les actifs sont suffisamment substituables afin que les variations
des rendements permettent de rendre les dettes publiques admissibles, c’est à dire que les
agents privés acceptent de les détenir. Il suffit de le montrer dans un cas particulier.
Supposons, par exemple, que les élasticités de substitution entre actifs sont égales : hij  h0 .
L’équation (J1) devient :
F1  (1  x) F2  ( f11  f 21 )(W1  (1  x)W2 )  2h0 (r1  r2 )(W1  (1  x)W2 )
La stabilité est acquise si une hausse de la dette publique d’un pays est acceptée à travers la
hausse de sa rémunération, qui la rend plus attractive, et la dévalorisation du taux de change,
qui la déprécie dans la mesure où la hausse du rendement est insuffisante. Imaginons que nous
partions d’une situation équilibrée symétrique et que le premier pays augmente ses dépenses
18
publiques tandis que le second les diminuent de façon que la somme de la richesse mondiale
(donc la production et le taux d’intérêt) soit constante. On peut parler de politique antisymétrique.
La
variation
de
la
dette
publique
offerte
est :
0
0
F
d ( g1  g 2 )
d ( F1  F2 ) 
 0 d (r1  r2 ) . En vertu de (F1), (G1), (H1) et (I1), la variation de
f  r0
f  r0
(  c) H / G  
d (r1  r2 ) . La différentiation de (J1)
la richesse désirée vaut : d (W1  W2 ) 
D1
conduit à :
F
F  ( f11  f 21 )W0
d ( g10  g 20 )
( f  f )((  c) H / G  
  0  11 21
 4h0W0  0
G ( f  r0 )dx
f  r0
D1
G
La condition de stabilité :
4h0W0 
d ( g10  g 20 )
 0 s’écrit comme une condition sur h0 :
dx
F0
( f  f )((  c) H / G   ) F0  ( f11  f 21 )W0
 11 21

f  r0
D1
G
Il existe ainsi une valeur minimale de l’élasticité de substitution pour que le modèle soit
stable.
Il est important de noter que cette condition est l’opposée de celle qui prévaut dans les
modèles usuels de portefeuille et d’équilibre de la balance des paiements. Dans ces derniers, la
balance est stabilisée si les capitaux sont suffisamment peu substituables de telles sorte
qu’une dette extérieure qui fait boule de neige puisse être financée par un excédent
commercial obtenu par une hausse du taux d’intérêt interne, laquelle est insuffisante, voir
impossible, si les capitaux sont très substituables. Ici au contraire, la substituabilité des
capitaux permet grâce à la réallocation des patrimoines de faire accepter la dette publique. Le
modèle est donc stable pour le cas de la substituabilité parfaite à l’inverse des modèles de la
génération précédente si la propension à dépenser la richesse vérifie la condition de stabilité
de la richesse.
3.4 Stabilité et long terme pour le modèle de Phillips.
Dans ce modèle, la production d’équilibre est donnée par la courbe de Phillips verticale :
(C11) y1  
w10  w10 (1)
W
La production « naturelle » ne dépend ni du taux de change réel, ni du taux d’intérêt réel, ni de
l’inflation. Les équations (H1) et (G1) sont remplacées par r  2E / Dx et y  0 . La
condition de stabilité du différentiel des dettes publiques est du même type :
4h0W0 
F0
 D( F0  ( f11  f 21 )W0 )
 
, D 0, E 0
f  r0 D1
2E
La condition de stabilité de la richesse est : D1  0
Comme précédemment, le modèle est stable si la substituabilité des actifs est comprise entre
une valeur minimum et une valeur maximum.
C’est seulement dans ce modèle que la terminologie de Williamson (1994) distinguant
équilibre interne et externe possède une signification.
19
3.5 La dynamique.
Les conditions de stabilité sont équivalentes à des conditions sur les valeurs propres. Dans le
modèle WS-PS, les variables financières (les cours de bourse et le taux de change) sont
tournées vers l’avant. Il y a trois valeurs propres supérieures à 1 : (1,57 ; 1,51 ; 1,17). Dans le
modèle de Phillips, quatre variables sont susceptibles de faire des sauts, les variables
financières et la répartition, puisqu’il faut considérer le cycle fermé de Goodwin de
répartition. Comme nous n’avons considéré que des situations stationnaires à long terme, ces
cycles – à un paramètre - sont réduits à un point défini par la production naturelle et le salaire
réel d’équilibre. Après un choc, l’économie change de cycle de Goodwin d’équilibre. Ce saut
instantané correspond à une quatrième valeur propre supérieure à 1. Avec les valeurs
numériques retenues, les valeurs propres sont : (1,62 ; 1,55 ; 1,16 ; 1,07).
IV. Les simulations.
Nous présentons des résultats numériques pour une élasticité de substitution entre
actifs égale à l’unité, mais il est important de remarquer que le signe des effets ne dépend pas
des paramètres si les conditions de stabilité décrites précédemment sont vérifiées.
4.1 Le long terme.
Le tableau ci-dessous donne les résultats de long terme pour les chocs de prix, de
hausse des salaires, de baisse de la dette publique désirée par l’Etat, de hausse du taux
d’intérêt de la banque centrale et de hausse de la richesse désirée par les agents privés dans le
pays (1), dans le cas du modèle WS-PS.
Tableau 4.1 : effets de long terme pour le modèle WS-PS.
Chocs (en %)
Y1
Y2
X
1
2
TPRO1
TPRO2
R1
R2
Q1
Q2
1
2
p10  10
3.85
2.36
-2.64
-1.10
0.27
-0.69
-0.25
1.37
1.31
-1.27
0.71
-6.70
-0.97
w10  10
-1.80
0.35
-2.04
2.29
0.09
-0.04
-0.10
0.25
0.22
-0.02
0.04
1.78
-0.27
F1d  10
-0.45
0.41
-1.03
-0.06
0.06
0.08
-0.08
-0.26
0.24
-0.13
0.13
0.19
-0.16
i10  1
-1.44
0.28
-1.63
-0.17
0.07
-0.03
-0.08
0.19
0.18
-0.02
0.03
1.42
-0.22
W1d  10
-0.31
-0.26
-0.09
-0.05
-0.02
-0.09
0
-0.18
-0.14
0.08
-0.08
0.48
0.10
a) Le choc positif d’offre.
Le choc d’offre d’économiser du capital pour un même niveau de production. A long
terme l’investissement de remplacement est plus faible ainsi que les cours de bourse. C’est
l’opposé dans le second pays non affecté par le choc parce que l’augmentation de la
production transmise par le commerce extérieur nécessite d’y accroitre le capital. Sur le
marché des biens, l’augmentation de la productivité élargit non seulement l’offre par effet
20
direct, mais encore la demande parce qu’elle est en partie distribuée aux salariésconsommateurs à travers la baisse de l’inflation et la hausse du pouvoir d’achat des salaires. Il
en résulte que les taux d’intérêt réels d’équilibre augmentent, tant au niveau mondial (somme
des taux d’intérêt) qu’en différentiel (dans le pays (1) frappé par le choc par rapport au pays
(2)). L’extension du capital pour satisfaire la production conduit à une baisse du taux des
profits réalisé. Les structures de portefeuille désirées se déplacent vers les dettes publiques,
tandis que les dettes publiques offertes par les Etats s’accroissent comptablement à la suite de
la hausse des taux d’intérêts réels. L’équilibre des dettes publiques (égalisation des offres et
des demandes) est obtenu par variation du taux de change réel. Comme la différence des
demandes croît plus que la différence des offres en raison de la montée des taux d’intérêt
réels et de la baisse des taux de profit, le taux de change réel s’apprécie. La hausse des taux
d’utilisation des capacités est la réponse à la baisse des taux de profit.
b-) La hausse des salaires.
Elle n’implique ex ante que la répartition et l’inflation. Elle réduit les profits et le taux
de profit dans le pays frappé par le choc. Elle diminue l’offre de biens et augmente la
demande de consommation. A long terme le taux d’intérêt réel augmente pour résorber l’excès
de demande. La hausse de l’inflation ne permet pas d’étendre l’offre suffisamment pour
contrer l’effet dépressif initial en raison de la politique de stabilisation de l’inflation menée
par la banque centrale. L’inflation permet toutefois de limiter la baisse des taux de profits. La
baisse du taux de profit dans l’autre pays provient de la diffusion de l’inflation par le prix des
produits importés. L’offre de dette publique des Etats augmente mécaniquement à cause de la
hausse des taux d’intérêt réels. Mais le choix de portefeuille se déplace plus fortement encore
vers les dettes publiques en raison de la hausse des taux d’intérêt et de la baisse des taux de
profit. Comme dans le cas précédent, l’équilibre des dettes publiques est obtenu par une
appréciation du taux de change réel.
c-) La baisse de l’objectif de dette publique de l’Etat.
Cette politique budgétaire restrictive a un effet dépressif sur la demande, la production
et le capital. Elle conduit donc à une réduction des cours de bourse et à un taux d’intérêt réel
d’équilibre plus faible dans le pays initiateur. L’inflation y diminue à cause de la réduction de
la production et du taux d’intérêt. Le pouvoir d’achat des salaires diminue comme
conséquence du chômage : le profit augmente. La baisse du taux d’utilisation est la réponse à
la hausse du taux de profit. En raison de la hausse du taux de profit et de la baisse du taux
d’intérêt réel, la structure des portefeuilles se déplace vers les actions et la dette du pays non
touché par le choc au détriment de la dette du pays qui mène la politique restrictive. Cette
baisse de la demande de dette publique est moins importante que la baisse de l’offre initiale.
Comme dans les cas précédent, l’excès de demande de dette publique du pays est absorbé par
une appréciation du taux de change réel.
d) La hausse du taux d’intérêt de la banque centrale.
Cette politique monétaire restrictive réduit plus l’offre de biens que la demande. En
effet, pour l’offre, deux effets se cumulent : la hausse du coût du capital et la réduction de
l’inflation. En conséquence, à long terme, le taux d’intérêt augmente pour résorber l’excès de
demande. La baisse des cours de bourse est la conséquence de la réduction du
capitalnécéssaire à la production. A l’inverse, la rentabilité du capital diminue (hausse du coût
du capital). La demande de dette publique du pays où est menée la politique s’accroit plus que
l’offre car la baisse du rendement du capital ajoute ses effets au taux d’intérêt dans les choix
de portefeuille. Comme auparavant, l’équilibre des dettes publiques, est obtenu par une
appréciation du taux de change réel.
e) La hausse de la richesse désirée.
21
L’effet négatif sur la demande, puisque ce choc correspond à une hausse du taux
d’épargne, conduit par les mécanismes précédemment évoqués concernant le fonctionnement
du marché des biens, à une baisse du taux d’intérêt réel, de l’inflation et de la rentabilité du
capital (hausse du salaire réel). La hausse des cours de bourse résulte de l’accroissement du
capital physique accumulé et la baisse du taux d’utilisation de la réduction de la production.
La demande de dette publique augmente pour deux raisons : accroissement de la richesse
désirée, baisse de la rémunération du capital. L’offre de dette publique diminue en raison de la
baisse du taux d’intérêt. L’excès de demande de dette publique est donc résolu par une
appréciation du taux de change réel.
Les résultats sont moins systématiques pour le modèle de Phillips. Il sont donnés, pour
les mêmes chocs, dans le tableau ci-dessous.
Tableau 4.2 : effets de long terme pour le modèle de Phillips.
Chocs (en %)
Y1
Y2
X
1
2
TPRO1
TPRO2
R1
R2
Q1
Q2
1
2
p10  10
w10  w10 (1)
F1d  10
i10  1
W1d  10
0
0
-12.44
-1.15
-1.75
-0.52
0.82
-0.58
-0.82
-3.81
3.30
-7.09
7.21
1
-2.0
0.0
-13.53
0.96
-1.55
-0.40
0.75
-0.52
-0.78
-3.48
3.20
-4.60
6.85
0
0
4.50
-0.58
0.59
0.31
-0.35
-0.29
0.29
1.23
-1.32
2.52
-2.57
0
0
9.34
-1.08
1.27
0.29
-0.76
0.46
0.64
2.74
-2.96
5.81
-5.59
0
0
0.25
0
0.09
-0.13
-0.08
0
0.04
0.17
-0.17
0.34
-0.34
La différence avec le modèle de niveau porte sur la détermination de la production
d’équilibre, qui est fixée par la courbe de Phillips et qui ne dépend ni du taux d’intérêt, ni du
taux de change, ni de l’inflation. La répartition est fixée par la frontière des coûts de facteurs.
a-) Le choc positif d’offre.
Une hausse de la productivité se traduit par une baisse de la demande de capital pour
obtenir le même niveau de production naturelle. Les cours de bourse baissent donc. Comme la
demande d’investissement est plus faible, l’excès d’offre de biens est résorbé par une baisse
du taux d’intérêt réel. En raison de la politique monétaire de la banque centrale, cela conduit
à une réduction de l’inflation. La frontière des coûts de facteurs détermine alors la répartition.
La baisse de l’inflation et la fixation des prix en concurrence parfaite conduisent à distribuer
une partie des gains de productivité aux salariés sous forme de hausse du pouvoir d’achat : le
taux de profit baisse. Dans le pays non touché par le choc apparaît par le truchement du
commerce international un excès d’offre qui se traduit par une baisse du taux d’intérêt. La
modification des portefeuilles conduit, comme dans le modèle de niveau, à une appréciation
du taux de change. La seule différence notoire tient dans le fait qu’elle est obtenue par une
baisse des taux d’intérêt et non une hausse.
22
b- ) La hausse des salaires.
Elle conduit à une baisse de l’offre de biens dans le pays frappé par le choc et à
réduction de la demande dans les deux pays par le jeu du commerce extérieur (compétitivité et
demandes externes croisées). L’équilibre sur le marché des biens est alors obtenu par une
baisse du taux d’intérêt. La détermination du taux de change répond aux mêmes mécanismes
que précédemment. Là encore, l’appréciation du taux de change correspond à une baisse des
taux d’intérêt au contraire du modèle de niveau
c-) La baisse de l’objectif de dette publique de l’Etat.
A la différence du modèle WS-PS, la politique budgétaire restrictive ne se traduit pas
par une baisse de production. En conséquence, en raison de la politique de la banque centrale,
la même baisse du taux d’intérêt signifie une chute beaucoup plus forte de l’inflation et une
hausse beaucoup plus forte du taux de profit. La structure des portefeuilles se déplace
fortement au détriment de la dette publique de telle sorte que l’équilibre du différentiel des
dettes est obtenue grace à une dépréciation du taux de change opposée à l’appréciation qui
prévalait dans le modèle WS-PS.
d) La hausse du taux d’intervention de la banque centrale.
Le raisonnement est le même que précédemment.
e-) La hausse de la richesse désirée.
Comme la production reste égale à son niveau naturel, la hausse de la dette publique
désirée est compensée par une dépréciation du taux de change.
En conclusion, le signe des corrélations entre cours de bourse et taux de change ne
dépend pas de la nature des chocs, ni du modèle, mais il est positif contrairement aux modèles
traditionnels de portefeuille et d’équilibre de la balance des paiements. Par contre la variation
des taux d’intérêt peut être inversée selon qu’on adopte un modèle WS-PS ou un modèle de
Phillips en raison de la politique de la banque centrale. En effet le contrôle de l’inflation agit
sur la répartition différemment dans les deux modèles. Une même fonction de réaction de la
banque centrale a un caractère plus restrictif dans le modèle de Phillips car la réaction du taux
d’intérêt à la production ne joue pas à l’équilibre. Ainsi la politique monétaire n’est pas neutre
à long terme.
4.2 Le court terme
Les modèles présentent deux dynamiques. La première est la dynamique rapide. Elle est la
combinaison des prix et des salaires qui s’ajustent lentement et de l’équilibre des marchés
financiers qui est instantané. La seconde est la dynamique lente. Elle provient de
l’accumulation progressive des actifs réels, la dette publique et le capital physique. Ces deux
aspects sont reliés par la dynamique lente d’ajustement de la demande en fonction du revenu,
du taux d’intérêt, de la richesse et de la compétitivité. Les désajustements à court terme des
variables financières, comme les cours de bourse et le taux de change, dépendent donc des
retards sur la demande globale à l’instar de l’équilibre de long terme. Plus les délais de
production sont longs et plus les désajustements des variables financières à leurs valeurs de
long terme sont importantes.
Nous nous contenterons de décrire ces processus pour le choc de productivité du travail.
Dans le modèle WS-PS (voir graphiques 1,3 et 4), l’enchainement est le suivant :
1) La hausse de la productivité du travail est distribué en partie aux salariés par une baisse de
l’inflation et une modification de la répartition. Le capital étant fixe, l’augmentation de la
demande est satisfaite par une hausse du taux d’utilisation tandis que la banque centrale
baisse le taux d’intérêt.
23
2) La baisse du taux d’intérêt conduit à une diminution de la dette publique. Celle-ci
combinée à la baisse du taux d’intérêt se traduit par une anticipation de dépréciation du
taux de change. Le taux de change s’apprécie donc moins à court terme qu’à long terme. Il
y a sous ajustement du taux de change.
3) Le taux de rentabilité effectif du capital s’accroît pour trois raisons : hausse de la
productivité du travail, appréciation du taux de change et hausse du taux d’utilisation. La
rentabilité exigée par les actionnaires diminue à la suite de la baisse du taux d’intérêt. Les
cours de bourse baissent. Du fait que le taux de change s’apprécie moins à court terme
qu’à long terme, les profits réalisés de court terme sont inférieursaux profits de long
terme. De plus le taux d’intérêt diminue à court terme en raison de la politique monétaire
alors qu’il augmente à long terme pour résorber l’excès de demande. Pour ces deux
raisons les agents anticipent une appréciation des cours de bourse. Il y a donc
surajustement des cours de bourse.
4) Les mêmes mécanismes sont à l’œuvre dans le deuxième pays non touché par le choc.. La
seule différence tient au fait que les cours de bourse s’apprécient à long terme en raison de
l’accumulation du capital.
Ainsi la corrélation entre le taux de change et le différentiel des cours de bourse est positive
pour les deux pays.Le résultat dépend de la fonction de réaction de la banque centrale.
Ces résultats sont valables pour tous les chocs sauf celui de hausse de la richesse désirée. La
chute de la demande se traduit alors à cours terme par une dépréciation du taux de change,
donc une baisse des profits qui induit une hausse des cours de bourse.
Cette dynamique est semblable dans le modèle de Phillips. (voir graphiques 2 et 4). Les
différences, faibles du point de vue qualitatif, proviennent du long terme et portent sur deux
points. Comme la production d’équilibre est indépendante du taux de change et du taux
d’intérêt à long terme, les équilibres sur le marché des biens sont obtenus par une baisse du
taux d’intérêt, en raison des gains de productivité dans le premier pays et de l’accumulation du
capital à la suite des gains de rentabilité dans le second. Dans les deux cas, il y a excès d’offre.
En conséquence, le surajustement des cours de bourse du pays frappé par le choc est plus
faible et les cours de bourse du deuxième pays surajustent à la hausse.
La combinaison de la hausse de la productivité et de la baisse de la dette désirée rendent ainsi
compte de l’évolution du dollar (graphiques 1 et 5).
Conclusion
Le développement des marchés financiers et la création de la zone euro nous a conduit à
considérer un modèle où le degré d’ouverture financier est plus important que le degré
d’ouverture commercial. L’extension du choix de portefeuille dans un modèle d’économie
ouverte permet de renouveler l’approche traditionnelle des modèles de richesse ou de
portefeuille limités aux titres. L’équilibre des dettes publiques y joue pour le taux de change
un rôle comparable à l’équilibre du capital pour les cours de bourse. L’accumulation de la
dette publique y est traitée comme l’accumulation des capacités de production. L’approche est
très riche puisqu’elle permet de traiter les connexions entre trois questions : le rôle
stabilisateur de la politique mixte à travers des fonctions de réactions monétaires et
budgétaires, la liaison entre taux d’utilisation des capacités et cours de bourse, la liaison entre
taux de change et choix de portefeuille. Ces trois aspects ont une influence aussi bien à long
terme qu’à court terme. Les corrélations entre taux de change, cours de bourse et taux d’intérêt
dépendent ainsi des délais d’ajustement, de la politique économique autant que de la nature
des chocs. Il paraît ainsi difficile d’estimer une équation réduite de taux de change. Toutefois,
24
la validité du modèle peut être testée en estimant l’équilibre de la différence des dettes
publiques comme il est proposé en annexe.
Graphique 1
2
HAUSSE DE LA PRODUCTIVITE DU PAYS 1 DE 10, MODELE WS-PS
COURS DE BOURSE 1
COURS DE BOURSE 2
TAUX DE CHANGE REEL
TAUX D'INTERET REEL 1
TAUX D'INTERET REEL 2
1,5
1
0,5
0
E
C
A
R -0,5
T
E
N
-1
P
O
U
R
C -1,5
E
N
T
-2
-2,5
-3
-3,5
-4
5
10
15
20
25
ANNEE
30
35
40
45
Graphique 2
HAUSSE DE LA PRODUCTIVITE DU PAYS 1 DE 10, MODELE DE PHILLIPS
10
COURS DE BOURSE 1
COURS DE BOURSE 2
TAUX DE CHANGE REEL
TAUX D'INTERET REEL 1
TAUX D'INTERET REEL 2
8
6
4
2
0
E
C
A -2
R
T
E -4
N
P -6
O
U
R
C -8
E
N
T
-10
-12
-14
-16
-18
-20
5
10
15
20
25
ANNEE
25
30
35
40
45
Graphique 3
1
HAUSSE DE LA PRODUCTIVITE DE 10 DU PAYS 1, MODELE WS-PS
0
-1
-2
E
C
A
R
T
-3
E
N
P
O
U -4
R
C
E
N
T
-5
-6
-7
COURS DE BOURSE 1
TAUX D'UTILISATION 1
COURS DE BOURSE 2
TAUX D'UTILISATION 2
-8
5
10
15
20
25
ANNEE
30
35
40
45
Graphique 4
HAUSSE DE LA PRODUCTIVITE DU PAYS 1 DE 10
4
3,5
Y1 WS-PS
Y2 WS-PS
Y1 PHILLIPS
Y2 PHILLIPS
3
2,5
E
C
A 2
R
T
E
N
1,5
P
O
U
R
C
E 1
N
T
0,5
0
-0,5
-1
5
10
15
20
25
ANNEE
26
30
35
40
45
Graphique 5
BAISSE DE LA DETTE DESIREE DE 10 DU PAYS 1
2
COURS DE BOURSE 1
COURS DE BOURSE 2
TAUX DE CHANGE REEL
TAUX D'INTERET REEL 1
TAUX D'INTERET REEL 2
1,5
1
E
C 0,5
A
R
T
E
N
0
P
O
U
R
C
E
N -0,5
T
-1
-1,5
-2
5
10
15
20
25
ANNEE
30
35
40
45
Annexe : un exemple d’estimation d’un modèle de portefeuille.
Le modèle à deux pays.
On se place dans un monde à deux pays, notés (1) et (2), ayant des marchés boursiers
développés. Les agents de chaque pays choisissent entre les titres et les actions émis par les
pays. Il y a substituabilité imparfaite des actifs financiers car les agents ont de l’aversion pour
le risque et que cette dernière dépend de leur richesse. Le choix de portefeuille est résumé par
l’équilibre des différences des titres émis par les pays.
D1 D2

  (i1  i2  De a )   (TP1  TP2  De a )
W1 W2
 est positif,  est de signe ambigü.
Di est l’encours de titre, Wi est la richesse, ii est le rendement nominal des titres et TPi
est le rendement nominal des actions. L’anticipation de variation du taux de change de la
monnaie du pays (1), cotée à l’incertain, est De a . Nous supposons que les anticipations
portent sur le niveau du taux de change nominal et se fondent sur une tendance et le niveau
des prix. En notant par des majuscules les variables en niveau et par des minuscules les
variables en logarithme, la formation des anticipations s’écrit :
Ea
Dea  Log ( )  Log ( E a )  Log ( E )     t  Log ( P2 )  Log ( P1 )  e où t est le temps
E
P
et i le niveau des prix.
Si on note x  Log (EP1 / P2 ) le taux de change réel, les deux équations se résument à :
D D
x  a  bt  c(i1  i2 )  d (TP1  TP2 )  e( 1  2 )
W1 W2
Le coefficient c est négatif, le coefficient e est positif et les autres sont ambigüs.
27
Pour les estimations, nous avons évalué les taux d’intérêt ii par les taux à 1 mois
D
(équivalent LIBOR ou EURIBOR). La structure du portefeuille
, qui est en stocks, a été
W
approximée par le rapport des flux, c’est à dire le rapport de l’endettement extérieur des pays
au PIB (exprimé dans la même monnaie). Comme ce rapport fluctue beaucoup, le numérateur
et le dénominateur ont été lissés indépendamment par la méthode de Holt et Winters. Cette
méthode a un double avantage. D’une part, elle permet de supprimer les effets comptables de
reports intertemporels inhérents aux flux de capitaux évalués sur données mensuelles, et
d’autre part, elle permet d’introduire des retards implicites. Enfin, les taux de rentabilité du
capital ont été évalués de deux manières. Selon la première le taux de profit nominal anticipé
est la somme de l’inverse du PER (Price Earning Ratio) et du taux d’inflation en glissement
sur 12 mois. Selon la seconde, il est égal au taux de croissance des cours de bourse en
glissement sur 12 mois.
Les statistiques boursières sont issues de la base de donnée Datastream, les PIB de
l’OCDE et les autres proviennent du FMI. L’endettement extérieur s’apparente à une balance
de base, il est égal à l’opposé de la somme de la balance courante, du flux net sortant
d’actions et du flux net sortant d’IDE. Cela revient à supposer que le comportement d’achat
d’actions est comparable à celui des investissements directs.
Les estimations ont été effectuées pour les parités euro/dollar, yen/dollar et livre/dollar.
Les statistiques concernant l’euro présentent une rupture en janvier 2001 lors de l’introduction
du Drachme.
Les estimations ont été faites par les MCO, sur données mensuelles, sur la période
1999/01 à 2002/12. Les résultats sont les suivants :
Monnaie/
Taux de profit
Euro/
PER
a
b
c
d
e
R2
DW
0.26
(0.02)
-
-0.08
(0,009)
0.06
(0.012)
0.004
(0.004)
0.66
0.54
-0.002
(0.0004)
0.020
(0.006)
-0.0003
(0.003)
0.014
(0.005)
-0.003
(0.0002)
0,01
(0,003)
0.013
(0.004)
0.02
(0.004)
0.005
(0.0008)
0.005
(0.0006)
0.71
0.41
0,88
0.53
0.85
0.49
0,79
0.40
0.89
1.06
Euro/
0.16
-0.040
Cours de bourse (0.01)
(0.007)
Yen/
5.15
-0.064
PER
(0.05)
(0.004)
Yen/
5.26
-0.061
Cours de bourse (0.04)
(0.004)
Livre/
-6.63
0.005
0.02
PER
(0.62)
(0.0005) (0.005)
Livre/
-0.41
-0.013
Cours de bourse (0.004)
(0.003)
(entre parenthèses les écarts-types)
Le modèle n’explique que 75% de la variance du taux de change réel et il y a une forte
autocorrélation des résidus. La hausse des taux d’intérêt relatif du dollar par rapport aux autres
monnaies se traduit par une appréciation du taux de change du dollar tandis que l’endettement
extérieur conduit à une dépréciation. L’effet de la rentabilité boursière est ambigü. Mesuré par
le PER, le taux de profit des actions a une effet négatif sur le taux de change, mesuré par le
taux de croissance des cours de bourse nominaux, il a un impact positif. Le résultat est
28
difficile à interpréter. En effet, on observe, au niveau empirique, que le PER est beaucoup plus
stable que le taux de croissance des cours de bourse. Or du point de vue théorique, ces deux
grandeurs devraient être reliée par la relation :
q TPRO  g
(i   )q  
q
q
où q sont les cours de bourse nominaux, g est le taux de croissance et TPRO le taux de
profit nominal d’activité des entreprises.
Cette équation s’énonce :
1/PER=plus values boursières+dividendes rapportés aux cours de bourse
Comme l’observation montre que les dividendes sont assez stables, l’instabilité des
cours de bourse par rapport au PER peut s’interpréter comme une instabilité du partage plusvalues dividendes, si, du moins, le PER est une bonne mesure du taux de rentabilité des
actions. Dans cette hypothèse, le PER serait un meilleur indicateur de la rentabilité anticipée
et donc il faudrait retenir l’estimation avec le PER.
Mais aussi on peut considérer que les intervenants sur les marchés ne sont pas rationnels
et que ces derniers présentent des bulles spéculatives. Dans ce cas, il faut faire l’hypothèse
qu’ils forment leurs anticipations de manière adaptative et qu’ils considèrent les plus values
plutôt que les dividendes pour choisir leur portefeuille car les dividendes sont très faibles par
rapport aux profits des entreprises. Avec cette hypothèse, le deuxième terme du membre de
droite est négligeable par rapport au premier. Il faut donc considérer la deuixième équation.
La précision des estimations ne permet malheureusement pas de trancher.
29
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