1ère PARTIE
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© LZ & MD le 18/04/2017 RESEAU de NAMUR Les capteurs en appui du cours de physique Le mouvement rectiligne à l’aide du CBR-2 1. Objectifs ______________________________________________________________ 2 2. Matériel _______________________________________________________________ 2 3. Montage ______________________________________________________________ 2 4. Préparation de la calculatrice _____________________________________________ 3 5. Prise de mesures et visualisation des résultats sur la calculatrice _________________ 4 6. Traitement informatique des résultats expérimentaux __________________________ 4 6.1 Transfert et visualisation sur PC ___________________________________________ 4 6.2 Exploitation des résultats _________________________________________________ 7 6.2.1 6.2.2 6.3 6.3.1 6.3.2 Graphique du 1er type __________________________________________________________ 7 Graphique du 2nd type __________________________________________________________ 8 Pour aller plus loin_______________________________________________________ 9 MRU _______________________________________________________________________ 9 MRUV ______________________________________________________________________ 9 Mouvement rectiligne Page 1 © LZ & MD le 18/04/2017 RESEAU de NAMUR Les capteurs en appui du cours de physique 1. Objectifs Utiliser la calculatrice TI-84 et le capteur de position CBR-2 pour visualiser les graphiques de la position, de la vitesse et de l’accélération en fonction du temps dans le cas de mobiles en Mouvement Rectiligne. Comparer les graphiques obtenus avec les modèles théoriques. Tirer les conclusions qui s’imposent. 2. Matériel Calculatrice TI-84 Capteur CBR-2 Câbles de raccord PC disposant d’un port USB libre et des logiciels Excel ou Origin Différents mobiles qui se déplacent en MR (voitures miniatures par exemple) 3. Montage Choisir l’un des mobiles à disposition et réaliser le montage suivant : 20 cm CBR-2 100 cm TI-84 Mouvement rectiligne Page 2 © LZ & MD le 18/04/2017 RESEAU de NAMUR Les capteurs en appui du cours de physique 4. Préparation de la calculatrice La calculatrice étant connectée d’une part au CBR-2 et d’autre par au PC via le port USB, suivre la séquence suivante : 1. Lancement de l’application EasyData : « ON » « APPS » Appuyer sur « » autant de fois qu’il est nécessaire pour mettre EasyData en évidence. « ENTER » Le CBR-2 se met en marche automatiquement et la calculatrice affiche la distance (en m) de l’objet détecté par le capteur. 2. Configuration des paramètres de la prise de mesures : « Setup » « 2 » (Time Graph…) « Edit » Introduire la valeur 0.02 pour « Sample Interval». Ceci signifie que la position du mobile sera mesurée tous les 0.02 s. « Next » Introduire la valeur 200 pour « Number of Samples ». « Next » La durée totale de la prise de mesures sera donc de 4.00 s. « Ok » Mouvement rectiligne Page 3 © LZ & MD le 18/04/2017 3. RESEAU de NAMUR Les capteurs en appui du cours de physique On peut éventuellement « zéroter » le capteur de la façon suivante : « Setup » « 7 » (Zero…) « Zero » La calculatrice est maintenant prête à enregistrer les mesures de la position du mobile en fonction du temps ! 5. Prise de mesures et visualisation des résultats sur la calculatrice En appuyant sur « Start », la prise de mesures démarre automatiquement. Il faut s’arranger pour lâcher le mobile au bon moment ! A la fin de la prise, le graphique x f (t ) s’affiche sur l’écran. Si le graphique n’est pas satisfaisant, le bouton « Main » permet de revenir à l’écran précédent et on peut reprendre une série de mesures. Lorsque les mesures ont été enregistrées, le bouton « Plots » permet de choisir le graphique à visualiser. Par défaut, la calculatrice affiche directement x f (t ) mais il est possible d’afficher v f (t ) et a f (t ) ! 6. Traitement informatique des résultats expérimentaux 6.1 Transfert et visualisation sur PC La taille et la résolution de l’écran de la calculatrice et les limites de l’application EasyData ne permettent pas toujours une interprétation correcte des résultats de l’expérience. C’est pourquoi il est très utile de transférer les données enregistrées par la machine vers un ordinateur. On pourra de cette manière traiter les données en toute convivialité avec le logiciel adéquat (Excel ou Origin par exemple) et en tirer un maximum d’informations ! 1. Transfert des données : « Main » « Quit » et la calculatrice affiche l’écran ci-dessous. La position est enregistrée dans la liste L6, la vitesse dans la liste L7 et l’accélération dans L8. « Ok » Sur le PC, à partir du bureau de Windows, lancer « TI Connect ». Cliquer sur « TI Device Explorer ». Mouvement rectiligne Page 4 © LZ & MD le 18/04/2017 RESEAU de NAMUR Les capteurs en appui du cours de physique Explorer « List (real) » et la fenêtre ci-dessous apparaît. Double-cliquer sur L1 et la liste de données est transférée sur le PC (ce n’est pas immédiat). Une fenêtre intitulée « TI DataEditor -- List Editor » s’ouvre automatiquement et on peut maintenant voir les données contenues dans la liste L1 c’est-à-dire les différents instants auxquels les mesures de position ont été prises. Il faut recommencer la même manipulation pour les listes L6 (position), L7 (vitesse) et L8 (accélération). Finalement, la fenêtre « TI DataEditor -- List Editor » ressemble à ceci : Mouvement rectiligne Page 5 © LZ & MD le 18/04/2017 2. RESEAU de NAMUR Les capteurs en appui du cours de physique Traitement des données : Sélectionner les 4 colonnes de la fenêtre ci-dessus. Copier (CTRL+C). Lancer « Origin » à partir du bureau de Windows. Coller (CTRL+V) et les 4 colonnes apparaissent automatiquement ! Sélectionner la colonne A(X) et l’une des autres colonnes. Par exemple B(Y) si on veut représenter le graphique de la position en fonction du temps. Dans la barre d’outils inférieure, cliquer sur le bouton « Scatter ». Le graphique s’affiche automatiquement ! En fonction du mobile choisi au départ, on obtient l’un deux graphiques cidessous : Type 1 Type 2 Mouvement rectiligne Page 6 © LZ & MD le 18/04/2017 RESEAU de NAMUR Les capteurs en appui du cours de physique 6.2 Exploitation des résultats 6.2.1 Graphique du 1er type Il est bien évident que le nuage de points représente le comportement d’une fonction du premier degré. Il est donc intéressant de rechercher l’expression de cette fonction. Pour cela utilisons la régression linéaire. Malheureusement, il est souvent nécessaire de sélectionner une partie du graphique avant d’appliquer l’outil mathématique. Dans notre cas, les toutes premières mesures montrent que le mobile est encore à l’arrêt. Pour sélectionner les données : Cliquer sur le bouton « Data Selector » situé dans la partie supérieure de la fenêtre. Deux paires de flèches apparaissent aux extrémités du graphique, cliquer sur ces dernières afin de les déplacer et sélectionner la partie « intéressante » du graphique. Choisir le menu « Tools » - « Linear fit » afin de réaliser une régression linéaire dont les paramètres sont affichés dans une nouvelle fenêtre. Le coefficient de corrélation R étant très proche de 1, on peut affirmer que notre hypothèse de départ sur le comportement linéaire ( y a bx ) est vérifiée et appliquer le modèle physique du MRU : x x0 v0t . Finalement, la vitesse de notre mobile est de 0.183 m/s et sa position initiale par rapport au capteur est de 0.163 m. Mouvement rectiligne Page 7 © LZ & MD le 18/04/2017 RESEAU de NAMUR Les capteurs en appui du cours de physique 6.2.2 Graphique du 2nd type Il est bien évident que le nuage de points représente un comportement non linéaire. Nous allons utiliser la régression polynomiale pour déterminer l’expression de la fonction correspondante. L’allure du graphique laisse supposer un comportement quadratique. Malheureusement, il est souvent nécessaire de sélectionner une partie du graphique avant d’appliquer l’outil mathématique. Dans notre cas, les dernières mesures montrent que le capteur a « perdu » le mobile. Pour sélectionner les données : Cliquer sur le bouton « Data Selector » situé dans la partie supérieure de la fenêtre. Deux paires de flèches apparaissent aux extrémités du graphique, cliquer sur ces dernières afin de les déplacer et sélectionner la partie « intéressante » du graphique. Choisir le menu « Tools » - « Polynomial fit » afin de réaliser une régression quadratique dont les paramètres sont affichés dans une nouvelle fenêtre. Le coefficient de corrélation R² étant très proche de 1, on peut affirmer que notre hypothèse de départ sur le comportement quadratique ( y a bx cx ² ) est vérifiée at ² et appliquer le modèle physique du MRUV : x x0 v0 t . 2 Finalement, l’accélération de notre mobile est de 0.420 m/s², sa vitesse initiale est quasi nulle et sa position initiale par rapport au capteur est de 0.239 m. Mouvement rectiligne Page 8 © LZ & MD le 18/04/2017 RESEAU de NAMUR Les capteurs en appui du cours de physique 6.3 Pour aller plus loin 6.3.1 MRU On peut également obtenir la valeur de la vitesse à partir du graphique v f (t ) et la comparer à la valeur obtenue par régression linéaire. Il est même envisageable d’effectuer une régression linéaire sur le graphique v f (t ) pour déterminer la valeur de l’accélération (théoriquement 0 m/s²). 6.3.2 MRUV On peut également visualiser le graphique v f (t ) et réaliser une régression linéaire afin d’obtenir la valeur de l’accélération. Valeur à comparer avec celle obtenue précédemment au § 6.2.2. Encore plus fort… A partir de la régression linéaire réalisée sur le graphique v f (t ) , il est possible en intégrant la fonction vitesse sur un intervalle judicieusement choisi d’obtenir la valeur du déplacement du mobile sur cet intervalle particulier. Valeur qui peut être comparée à celle obtenue via le graphique x f (t ) . Laurent Zanotto Institut Saint-Joseph, Saint-Hubert Département de physique & Agrégation physique FUNDP Namur Matthieu Dontaine Athénée Royal François Bovesse, Namur Département de physique & Agrégation physique FUNDP Namur Mouvement rectiligne Page 9
