ECOULEMENT DES FLUIDES I. Débit d`un liquide. 1. Définition Le

ECOULEMENT DES FLUIDES
I. Débit d’un liquide.
1. Définition
Le débit en volume D d’un liquide est le volume de liquide qui traverse une section d’un
tuyau pendant l’unité de temps.
Si V est le volume de liquide qui traverse la section du tuyau pendant la durée Δt :
D =
t
V
avec V en m3, Δt en s et D en m3.s-1
On peut exprimer le debit en litre par minute
1 L.min-1 = 1 dm3 .min-1 = 0.017 dm3 .s-1 =1,7x10-5 m3 .s-1.
2. Quelle est l’expression du débit volumique ?
Considérons un liquide dont la vitesse d’écoulement v dans un tuyau cylindrique est constante.
Le volume V du liquide qui va traverser une section S du tuyau pendant une durée Δt est contenu
dans un cylindre de section S et de longueur l. On a donc :
V = S.l avec l = v.Δt
Donc d’après l’expression de D donnée précedemment, on a :
D = S.v avec v en m.s-1, S en m2 et D en m3.s-1
Remarque : lors d’un écoulement d’eau dans un tuyau, le debit est constant (fixé par l’ouverture du
robinet). Considérons un endroit du tuyau de section S1 où l’eau s’écoule à une vitesse v1.
Pour une section S2 (S2<S1 par exemple) l’eau s’écoule à une vitesse v2.
On a, en écrivant la conservation du debit, S1.v1 = S2.v2 donc v2 >v1
Dans le corps humain, la vitesse d’écoulement du sang dans les artères depend donc de leur section
II. Les critères d’écoulement d’un liquide.
1. Viscosité d’un liquide
On a tous remarqué que l’huile est plus visqueuse que l’eau
L’écoulement de tout fluide réel fait apparaître des frottements plus ou moins importants des
particules liquides entre elles et avec les parois du tuyau : ce sont les forces de viscosité.
Le coefficient de viscosité d’un fluide caractérise sa propriété à s’écouler.
2. Quels sont les deux régimes d’écoulement ?
A cause des forces de viscosité, toutes les particules liquides n’ont pas la même vitesse ; c’est
donc une vitesse moyenne d’écoulement qui intervient dans l’expression du débit.
Sur le schema ci-dessous, les particules à proximité du tuyau subiront plus de frottements donc
auront une vitesse plus faibles qu’au milieu du tuyau
l
S
v
liquide
v

On distingue deux types d’écoulement :
□ L’écoulement laminaire se produit pour une vitesse d’écoulement faible.L’écoulement
se fait en couches cylindriques qui glissent les unes sur les autressuivant des lignes de courant
sensiblement parallèles : la vitesse du filet central est supérieure à la vitesse des filets latéraux.
□ L’écoulement turbulent se produit pour une vitesse d’écoulement importante.Les
lignes de courant se déforment et apparaissent des tourbillons (cas de la vidange d’une baignoire).
Ce type d’écoulement n’est pas étudié.
3. Perte de charge dans un tuyau.
a) Mise en évidence
On considère un écoulement laminaire d’eau dans un tuyau horizontal, avec un débit constant.
Les tubes manométriques verticaux permettent de mesurer la pression de l’eau dans le tuyau en différents
points A, B, C,D
On observe que la hauteur dans les tubes décroit dans le sens de l’écoulement. On en déduit que :
La pression diminue dans le sens de l’écoulement
La chute de pression entre deux points A et B d’un tuyau est appelée perte de charge.
Pour un écoulement de A vers B, on la note p = pA – pB . On l’exprime en Pa.
4. Résistance hydraulique d’un circuit
On définit la résistance hydraulique R du tuyau pour un fluide par l’expression
D =
R
p
avec D en m3.s-1, Δp en Pa et R en Pa.s.m-3
La résistance hydraulique R ne depend que de la nature du liquide (viscosité) et de la géométrie
du tuyau (longueur et section). La résistance hydraulique :
□ augmente avec la viscosité du fluide et avec la longueur du tuyau
□ diminue quand le diameter du tuyau augmente