TP Cours Régimes transitoires

BTS Electrotechnique.
TP Cours Régimes Transitoires.
I/ Définitions :
-
En vous servant de l’exemple du démarrage d’un moteur, ou de la charge d’un condensateur, expliquer ce
qu’est un régime transitoire / un régime permanent.
II/ Soit le circuit R-L ci-contre :
u L t   L
di
 L i ' t 
dt
u R t   R it 
-
Ecrire la loi des mailles, la mettre sous la forme :
-
En quelle unité est cette équation ?
Montrer qu’en la divisant entièrement par R, on peut la mettre sous la forme :
-
Exprimer  et I Final en fonction de E, R et L. Calculer ces valeurs pour L=1H, R=1k et E=10V
a it   bi ' t   K préciser ce que sont a, b et K.
it    i ' t   I Final où  s’appelle « constante de temps ».
La solution est du type i (t )  I Final  I Initial  I Final  e
-
-

t

Ecrivez numériquement cette fonction (en mA) et tracez-la sur votre calculatrice,
avec x  0 ; 0,01 et y  0 ; 0,01
Montrez qu’au bout d’un temps 0,001s (  ) on a atteint 63% de la valeur finale (utiliser le mode « trace » de
la calculatrice)
Quel pourcentage de la valeur finale au bout de 3  ? (au bout de 5  cela fait 99%)
A retenir : si une fonction Y peut s’écrire :
yt    y ' t   YFinal
63%
Alors sa solution est forcément :
y (t )  YFinal  YInitial  YFinal  e

t


Manipulation :
Réaliser le montage et le faire vérifier. Pour relever le courant on relèvera la tension aux bornes de la
résistance grâce à un oscilloscope tektronix.
Le but sera de tracer la courbe en monocoup (pour cela il faudra apprendre à régler correctement le niveau de tension
et le front) on se limitera horizontalement à 10ms (10  ).
L’étude qui suivra montrera qu’on a bien 63%, 95% et 99% pour des temps respectifs de  , 3  et 5  .
On pourra aussi tracer la tangente à l’origine et montrer qu’elle intercepte la valeur finale lorsque t =  .
III/ Régime transitoire dans un condensateur :
Le circuit est donné ci-dessous :
R = 1 k
i t   C
-
C = 100 nF
duC  t 
dt
E = 10 V
 C uC  t 
Ecrire la loi des mailles, la mettre sous la forme :
a  i  t   b  uC t   K on précisera l’expression de a, b et K en fonction de E, R et C.
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Grâce à la loi d’ohm du condensateur énoncée à côté du schéma, la mettre sous la forme :
uC  t    uC  t   U Final
-
On exprimera τ et UFinal en fonction de E, R et C.
La solution de cette équation différentielle est du type :
uC  t   U Final  U Initial  U Final  e

t

Calculer les deux équations correspondant à :
la charge : U Init  0V , U Final  E  10V

la decharge : U Init  E 10V , U Final  0V
  100 s
-
Tracez ces deux équations à la calculatrice, et montrez qu’on a bien 63% de la variation au bout
d’un temps τ, 95% au bout d’un temps 3 τ et 99% au bout d’un temps 5 τ.
-
Tracez la tangente à l’origine (son équation est y = 100 000 x ) et montrer qu’elle intercepte bien la valeur
finale (10 V) au bout du temps .
Manipulation :
-
Dans le logiciel PSIM, on insère l’horloge
Time step : période d’échantillonnage
Ici, 1E-006 (seconde)
Total Time : temps total de la saisie
Ici, 2E-003 (seconde)
Print Time : Démarrage de l’affichage
Ici, 0
Print step : 1 point tous les …
Ici, 1
Flags à 0
-
On place les éléments du schéma :
Pour étudier la décharge, on pourra
fixer Print time à 1E-3.
GBF signal carré :
Elements → Sources → Voltage → Square Wave
Peak-to-peak 10V ; freq 500Hz ; Duty Cycle 0,5 ; DC Offset 5V
Résistance, condensateur, ... On prendra 1000  et 150E-9 F
On pourra mettre le flag à 1 pour le condensateur (courant)
Masse
Elements → Other → Ground
(à ne surtout pas oublier …)
Voltmètre :
Elements → Other → Probes → Voltage Probe
-
On lance la simulation, qu’on pourra étudier grâce au menu Measure, tracer des tangentes dans le menu
label, qui sert aussi à placer des points et du texte.
-
Grâce au tracé de la tangente, et en repérant 63% de la course, mesurer deux valeurs de  pour la charge,
puis deux pour la décharge.
-
Sur un écran séparé, visualisez le courant dans le circuit (FLAG condo à 1), et montrez comment ce courant
peut nous permettre de calculer la valeur de la résistance. Effectuez ce calcul.
-
Les quatre valeurs de  précédemment mesurées nous ont conduites à prendre  = 150 ns
Déduisez-en la valeur de la capacité C du condensateur.
III/ Régime transitoire de deuxième ordre :
Comme on l’a vu précédemment, un système de premier ordre répond à une équation différentielle
d’ordre1. La réponse est exponentielle et la tangente à l’origine ou les 63% nous permettent, soit de tracer
une courbe connaissant les caractéristiques du système, soit de déterminer les caractéristiques à partir de la
réponse à un échelon.
Maintenant, nous allons nous intéresser à la réponse d’un système RLC, qui peut être de multiples formes.
PREPARATION.
-
Utiliser le fichier PSIM « transitoire 2e ordre » joint au TP.
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Ecrire l’équation différentielle qui régit l’évolution de la tension uc(t)
On rappelle que : i  C
duC
 C uC
dt
 du 
d C C 
d 2u
di
dt 
Et que : uL  L  L 
 LC 2C  LC uC  t 
dt
dt
dt
1
uc'' t  
2m
uc' t   uc  U
-
La mettre sous la forme
-
Exprimer 0 et m en fonction de R,L et C
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Si m  R
2

2
0
0
C ; calculer la valeur de la résistance critique si on a une inductance de 0,1 H et un
L
condensateur de 4,7 nF.
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Calculer la valeur du coefficient d’amortissement m pour :
R = 1k, 3k, 5k, 9ket 11k.
La solution est de la forme :

uC  t   U  1  e  mt0 cos

1  m 2 0t

SIMULATION.
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les valeurs de L et C sont les valeurs indiquées dans la préparation, les valeurs de résistance sont
données aussi ci-dessus.
-
Pour ces valeurs de résistances, relever les oscillogrammes grâce à PSIM.
(Il faudra modifier le fichier de paramétrage pour obtenir les 6 valeurs demandées)
-
Indiquer pour ces oscillogrammes si le régime est apériodique, ou pseudo périodique.
(Chercher ces définitions sur internet)
-
Remplir le tableau page suivante, en mesurant la pseudo période et
logarithmique.
Comparer la théorie et la pratique.
, le décrément
Mesurés
R ()
T
Calculé à partir des mesures
h1
 h1 

 h3 
  ln 
h3
m

  4 2
2
à partir du
schéma
m
R C
2 L
à partir des
mesures
f0 
à partir du
schéma
1
T 1  m²
f0 
1
2 LC
1k
3k
5k
7k
9k
Impossible à Renseigner h3 non mesurable
11 k
R ()
1k
3k
5k
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Pour chacun des amortissements, mesurer le temps de montée du
signal

90%
10%
 , comment évolue ce dernier en fonction de
l’amortissement ?
7k
9k
11 k
tRISE
MANIPULATION.
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Réaliser pratiquement le circuit étudié en simulation, avec une résistance d’1 k., une bobine de
0,14H (on enlève le noyau) et un condensateur de 4,7 nF (boîte à décades).
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Relever la courbe de la tension aux bornes du condensateur sur une demi-période,
et exploitez-la comme précédemment de manière à déterminer l’amortissement m et
la pseudo-période 0 .
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Déduisez-en la valeur exacte de la bobine (on obtient deux résultats différents qu’on
commentera)