simulation

MONTAT Arnaud
GUINDRE Eric
BE FLUX 2D
TRANSFORMATEUR TRIPHASÉ

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1) Modélisation du transformateur
Création de la géométrie :
Etant donné la structure et la symétrie du transformateur, nous étudions que la moitié
de la géométrie du transformateur. Notre domaine d’étude sera donc limité à cette moitié que
nous analysons dans une partie d’air suffisamment grande pour visualiser les fuites.
Nous avons réalisé la géométrie sur le module PréFlux en utilisant la paramétrisation des
longueurs.
Conditions aux limites :
Connaissant le mouvement du flux, nous déterminons les conditions aux limites de
notre domaine d’étude :
Maillage :
Sachant que les mouvements de flux et les variations d’induction ont lieu
principalement dans le circuit magnétique, nous avons réalisé un maillage assez dense dans ce
dernier alors que le maillage est plus lâche dans les autres parties de la géométrie.
Définition du problème magnétique :
Le module prophy permet de décrire la physique du problème. Dans notre cas,
l’espace de travail est « plan » et l’équation traitée est « magnétodynamique » sachant qu’il y
a des variations temporelles de l’induction.
La définition des propriétés physiques est faite en affectant à chaque région un
matériau. Ainsi nous avons défini :
 Matériau magnétique : matériau linéaire avec Bs=2T et µr =1000
 Bobine : matériau de cuivre avec un nombre des spire défini suivant le
couplage, contenant une source de courant de densité égale à 5A/mm2 ,avec un
coefficient de foisonnment de 0.8 et une résistivité ρ=1.6*10-8 Ω.m
 Air : vide, pas de source.
On définit aussi la profondeur du problème qui est de 1m.
Bobinage HT
Bobinage BT
Circuit Magnétique
Air
Condition de Neuman
Axe de symétrie
Condition de Dirichlet nulle

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2) Dimensionnement des enroulements
2.1 Calcul du nombre de spires
On souhaite que l’induction maximale soit égale à 1.8 T dans les noyaux du circuit
magnétique. L’encombrement des bobines est celui indiqué dans le sujet du BE. Lorsque le
secondaire est couplé en étoile ou en triangle, les deux enroulements secondaires sont mis en
série.
On va donc calculer le nombre de spires des enroulements primaires et secondaires
lorsqu’on réalise les couplages suivants :
- Etoile/étoile
- Etoile/triangle
- Triangle/étoile
On a donc :
dt
dBS
N
dt
d
NV   111
d’où
2
max1
1BSN V
On obtient donc :
fBS V
N
2max 12
1
et
fBS V
N
2max 22
2
Application numérique avec :
2
01.0 mPRONEPNS
Hzf50
En ce qui concerne la valeur efficace de la tension V1, elle est différente en fonction des
couplages réalisés.
- Couplage Etoile/étoile :
On a
3
20000
3
1
1 U V
et
3
400
3
2
2 U V
soit V1=11547 Volts et V2=231 Volts
Ce qui nous donne N1=2888 spires et N2=58 spires
- Couplage Etoile/triangle :
On a
3
20000
3
1
1 U V
et
22 UV 
soit V1=11547 Volts et V2=400 Volts
Ce qui nous donne N1=2888 spires et N2=100 spires
- Couplage Triangle/étoile :
On a
11 UV 
et
3
400
3
2
2 U V
soit V1=20000 Volts et V2=231 Volts
Ce qui nous donne N1=5000spires et N2=58 spires

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Remarque :
 Le nombre de spires au secondaire N2 calculé ci-dessus correspond dans notre cas
au nombre de spires le la bobine BT1 plus celui de la bobine BT2.
 Dans notre simulation nous étudions en fait la moitié du transformateur et par
conséquent il faut diviser par deux toutes les valeurs de nombres de spires que l’on
a calculées.
Par conséquent les valeurs que nous utiliserons seront :
- Etoile/étoile : N1=1444 spires, NBT1=15 spires et NBT2=15 spires.
- Etoile/triangle : N1=1444 spires, NBT1=25 spires et NBT2=25 spires.
- Triangle/étoile : N1=2500 spires, NBT1=15 spires et NBT2=15 spires.
Nous allons maintenant vérifier nos différents calculs au moyen du module Circuit
associé à un modèle géométrique et magnétique du transformateur, en réalisant les différents
couplages que nous voulons utiliser.
Le logiciel Flux2D nous a permis de faire la concordance entre la partie
électromagnétique du transformateur et les résultats électriques obtenus sur le circuit. Pour
cela, il nous a fallu créer une modélisation du transformateur en associant des propriétés
magnétiques aux matériaux utilisés et créer des circuits électriques d’utilisation du système.
2.2 Vérification avec le module Circuit :
Nous effectuons les différents circuits avec les couplage des enroulements appropriés
et en y insérant des résistances de mesures afin d’effectuer les vérifications nécessaires. Ces
résistances de mesures seront, pour mesurer le courant, faibles (1Ohm) et mises en série et
pour mesurer une tension fortes (1MOhms) et mises en parallèle.
Ces montages d’essai seront effectués à vide et pour cela nous insérons en guise de
charge des résistances de fortes valeurs (1MOhms).
En ce qui concerne la modélisation des bobines du transformateur, il faut prendre en
compte le fait que une même bobine sera traversée par des courants opposés dans une
représentation 2D.
Prenons par exemple la bobine BT1 sur la colonne centrale :
Si le courant sort d’une bobine, il rentre dans l’autre et
inversement. Par conséquent il est nécessaire de prévoir
deux bobines sur chaque phase pour en fait en modéliser
une.
Pour ce qui est de l’alimentation de notre schéma d’essai, nous utiliserons des sources
de tensions montées en étoile pour éviter les courts circuits de source de tensions.

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Exemple de schéma d’essai pour le couplage étoile/étoile.
Enroulements HT Enroulements BT
Une fois le schéma d’essai effectué, il est nécessaire d’affecter chaque bobine du
schéma à une région définie précédemment sous le module Prophy. Sous ce même module il
faut également définir tous les composants électriques de la façon suivante :
- Résistance « ampèremètre »=1 Ohm
- Résistance « voltmètre »=1 Mohms
- Bobines: cuivre, résistivité ρ=1.6*10-8 Ω.m ,coeff de foisonnement de 0.8
- Tensions : Tension efficace, phase en degrés. (En fait, on rentre pour la
tension efficace la moitié de la valeur réelle puisqu’on étudie la moitié du
transformateur)
Une fois la fin de l’affectation du circuit sur le modèle magnétique du transformateur,
il est maintenant possible de simuler notre schéma et ainsi vérifier nos calculs précédents.
Simulations :
En visualisant les équiflux dans le circuit magnétique de notre transformateur, nous
observons bien les différentes phases de parcours du flux ce qui valide le bon fonctionnement
de notre simulation.
Nous voyons grâce à la magnétodynamique du logiciel que le flux et l’induction
évoluent avec le temps dans les colonnes du circuit magnétique ce qui crée les tensions aux
bornes des enroulements. Nous observons le déphasage temporel de ces variations entre les
trois colonnes qui crée le déphasage des tensions entre les trois phases du secondaire.
Source de tension
Résistance de mesure
en courant
Résistance de mesure en tension
Résultats isovaleurs
Grandeur : Equi flux Weber
Phase (Deg): 0
Ligne / Valeur
1 / -15,42446E-3
2 / -13,89548E-3
3 / -12,36649E-3
4 / -10,8375E-3
5 / -9,30851E-3
6 / -7,77952E-3
7 / -6,25053E-3
8 / -4,72154E-3
9 / -3,19255E-3
10 / -1,66356E-3
11 / -134,57431E-6
Résultats dégradés
Gran deur : | Ind u ctio n | T esla
Ph ase (Deg ): 0
In terv alle / Co uleu r
0 / 12 9 ,77 6 63 E-3
1 29 ,7 76 6 3E-3 / 2 59 ,5 5 32 5 E-3
2 59 ,5 53 2 5E-3 / 3 89 ,3 2 98 8 E-3
3 89 ,3 29 8 8E-3 / 5 19 ,1 0 65 1 E-3
5 19 ,1 06 5 1E-3 / 6 48 ,8 8 31 E-3
6 48 ,8 83 1 E-3 / 77 8, 65 9 82 E-3
7 78 ,6 59 8 2E-3 / 9 08 ,4 3 64 2 E-3
9 08 ,4 36 4 2E-3 / 1 ,0 38 2 1
1 ,03 8 21 / 1 ,1 67 9 9
1 ,16 7 99 / 1 ,2 97 7 7
1 ,29 7 77 / 1 ,4 27 5 4
1 ,42 7 54 / 1 ,5 57 3 2
1 ,55 7 32 / 1 ,6 87 1
1 ,68 7 1 / 1 ,8 1 68 7
1 ,81 6 87 / 1 ,9 46 6 5
1 ,94 6 65 / 2 ,0 76 4 3
Visualisation des lignes de champ et de l’induction dans le circuit magnétique à un instant t