Relation avec l`algorithme P[6] - Les

Relation avec l’algorithme P[6]
P premier, K entier naturel positif.
Le tableau ci dessous n’est que l’équivalence du fonctionnement avec le tableau 7[30] et
l’algorithme P[30] pour décomposer le modulo k6, en somme de deux premiers, au lieu de
k30.
On construit les deux séries avec uniquement les deux premiers P = 5 et 7 et on progresse
modulo 6, les deux bases P de l’algorithme forment le groupe multiplicatif: 5 et 7 leur
conjoint serra pour 5 : 7+k6 et pour 7 : 5+k6. etc ; voir programme de l’algorithme P[30].
Cette classe regroupe les éléments de l’algorithme P[30], avec les multiples de 5, non multiple
de 3 ; soit les entiers ≡ q [6], pour q = 5 ou 1, qui se paramètre de la même façon que
l’algorithme P[30](« les entiers modulo 30, sont ≡ 1 ou P[30], tel que 5 < P < 31. »)
(« Les racines primitives modulo n sont : 2 pour 5 ; et 3 pour 7 ce qui n’apporte aucun
renseignement sur la décomposition de 2p[6], (« avec p = 5 ou 7 ») en somme de deux
premiers, pour cette conjecture .»)
Décomposition de K 6, avec K ≥ 2 : {5,7} ; {5,13 ;7,11} ; {5,19 ; 7,17 ; 11,13}..etc le nombre
de couples de premiers, serra en progression, comme pour K30, et ce, en fonction de la
progression de l’algorithme p[6]. Le modulo k6 est donc toujours décomposable et ferra
apparaître, l’ensemble des nombres premiers extrait par l’algorithme.
De sorte, que les deux suites 2p[6] seront décomposables, au fur et à mesure de la
progression, de l’algorithme c’est à dire, de la décomposition du modulo k6.
I’algorithme fonctionne et se paramètre (« avec la même formule ») de la même façon que
l’algorithme p[30] mais uniquement avec un groupe multiplicatif de deux bases {5 et 7}, au
lieu de 8, {7.11.13.17.19.23.29.31} .
A*b ≡ 1[6] = 1*1, 5*5 , 7*7…etc.va générer les premiers ≡ 1[6]
pour A*b ≡ 5[6] = 1*5, 5*7 ….etc va générer les premiers ≡ 5[6]
il est évident que les deux couples de bases ne peuvent être utilisés, 1 supprimerait tous les
premiers,
(tableau ci dessous.)
(1 ne donne aucun renseignement sur la primalité d’un entier, c’est un produit vide de facteur;
les bases 1² et 1*5 ne servent donc à rien.) Ce qui donne deux couples pour la série 1[6] et un
couple pour la série 5[6]. De la même façon dans Z/30Z, 1 ne peut servir de paramètre il est
donc remplacé par 31, et on part de 7 dans cet ensemble ci-dessous.
Pour l’ensemble Z / 6Z = {1.5}
Série 1 : .7 .13. 19. 25. 31.37.42.49….ect
Série 5 : 5. 11. 17. 23. 29. 35 …..ect ;

Pour obtenir les premiers p ≡ q [6] , on construit : Ap = {(A+6 k1) (b + 6 k2)} avec :
A et b ≥ 1 ; appartenant aux entiers ≡ q[6] avec q = 1 ou 5.
On factorise, il ne reste que les cellules vides qui sont des premiers q mod 6. (« pour le
fonctionnement de l’algorithme, on se reportera a l’algorithme P[30] »)
Petit exemple : série 1[6] ; et le conjoint = 5 + k6, ou 7 + k6 :
. {5*5, 5*7, 7*7, 5*11, 7*11, 5*17, 7*13, 7*17…….etc chaque premier extrait, marquera les
cellules, d’un 0, et ce, jusqu’à la limite fixée ; alors que les deux bases attendent leur tour,
après chaque position ; chaque conjoint augmente de 6, ….etc les cellules 1 = p sont
premières, un premier extrait, compte le nombre de cellules, correspondant à sa valeur. Seul
les premiers comptent et marquent leur cellule, si une base arrive dans une cellule parquée 0,
le conjoint est éliminé, car non premier, de même si le conjoint arrive dans une cellule 1, et si
la base le divise, alors il est éliminé aussi, la base repart avec un conjoint + 6 .…etc}
Série 1[6], bases 5*5 et 7*7 : on commence à 7
1
7
p
p
5*5
p
p
p
7*7
5*11
p
p
p
p
5*17
7*13
p
p
p
5*23
11²
p
7*19
p
5*29
p
p
p
13*13
5²*7
p
11*17
p
p
5*41
p
K6 est décomposé, on décompose 2*7 [6], et P +7 est un premier de
Goldbach, alors que 2*7[6] +7 est un produit de Goldbach =
(5* (5+k6)) +7 ou (7*(7+k6)) +7 ; pour cette Famille.
Il devient évident, que si K6 à la troisième décomposition n’était pas
décomposable, donc K = 3+1, 5*5+7, ne le serait pas non plus, quand
bien même il existe 3, mais dont on en a aucune utilité dans cette
algorithme, ni pour cette décomposition ; 3 permet de décomposer 6
pour K = 1.
Série 5[6], bases : 5*7 :
5
p
p
23
p
5*7
p
p
p
p
5*13
p
7*11
p
p
5*19
p
p
p
7*17
5*5²
p
p
11*13
p
5.31
7*23
p
p
p
5*37
p
p
7*29
11.19
p

Même remarque k = 5+1 soit décomposition de 36 = 7+29 ; 13+23 ; 17+19, décomposition de
5*7 + 5 = 40, soit 11+29 ; 23+17.
Corollaire de l’algorithme P[6], et donc du TFA:
Chaque produit de Goldbach, 2p[6] = A*B + 5, ou A*B + 7, se décompose en somme de
deux premiers, extrait par l’algorithme P[6], et ayant décomposé K6 > A*B + 5, ou A*B + 7.
Tableau de Goldbach pour la famille (2*5)[6] ci-dessous, ligne jaune = ligne première de
Goldbach.
Inutile donc, de chercher deux P pour les décomposer, il s’agit de 5 + P[6] premier, extrait par
l’algorithme au fur et à mesure, que Goldbach et l’algorithme progressent. Il reste donc à
recouvrir les produits de Goldbach, équivalent à décomposer le modulo k[6] + 10 ou encore
(5*(7+k6)) + 5 ; 7*(5+k6)) + 5, pour cette deuxième suite.
On peut constater, que le premier produit de Goldbach = 35 = 5[6], serra aussi en 5ème
position : 11+29. On n’a pas besoins des premiers de la famille 1[6] et inversement, ce qui
de toutes les façons est impossible, car elles sont disjointes et congrues 1,4,7[9] ; ou,
2,5,8[9].
Un produit de Goldbach est donc un entier naturel impair et non premier + 5 pour la
famille 5[6], ou + 7 pour la famille 1[6].
(5*7) + 5 = produit de Goldbach, 5*13 +5 ; 7*11 +5….etc
Si 40 n’est pas décomposable, en somme de deux premiers, alors le crible d’Eratosthène
et l’algorithme P[6] sont faux… ! Il en va de même pour : 70 , 82 , 100 , 124…etc .
C’est à dire, que 11, 17, 23, 29 ne peuvent décomposer leur produit, dans l’algorithme ci-
dessus, série 5 modulo 6… !
Que devient alors le TFA… ?, le théorème de densité des premiers, mais surtout les
algorithmes, et par conséquent le crible d’Eratosthène…. ?
On en conclu, que la décomposition en facteurs premiers, d’un entier non premier est
unique, et il est tout aussi évident, qu’il en est de même pour un produit de Goldbach, mais
de plusieurs façon, c'est-à-dire non unique, ce qui ne pose aucun problème de densité, ou
de répartition de ces premiers, dans les deux familles.
La conjecture de Goldbach, agit comme une fonction qui indique le nombre de premiers
entre k6 et son double, ou entre k30 et son double, en utilisant une constante.
Alors que la décomposition de 2p[6], ou 2p[30], elle est oscillatoire ; avec bien sur :
k6 < 2p[6] < 2k6, ce qui permet de dire, que les décompositions de k6 et ou 2k6, permettent
de décomposer 2p[6] dans cet intervalle.
La conjecture de Goldbach, permet d’affirmer qu’en faisant ressortir le nombre de
premiers qui décomposent le modulo k6, et 2k6 permet d’estimer le nombre de premiers
compris dans cet intervalle, en utilisant une constante qui reste à affiner, autour de la
constante d’Euler, compris entre la constante de Brun : (B2 / 3,75) et la constante des
premiers jumeaux, voir la formule dans le dossier, pour les entiers modulo 30.

Pour que la conjecture soit fausse, il faut que 2k[6] ne soit pas décomposable, donc 2p[6]
ne peut l’être, mais alors, il y a un problème de factorisation ;
Exemple simple :
K6 = 24 est décomposable, 2*24 = 48 ne l’est pas, il est évident que 40 ne peut l’être,
d’où :
au minimum, un ou deux entiers non premier ne se décompose de façon unique, mais plus
important, un ou deux de ces premiers, sont des produits…. ? Il existe alors des premiers
inférieurs qui les décomposent, donc j’obtiens en fin de compte encore plus de premiers… ?
On en conclut, que cette conjecture est une conséquence, et probablement une fonction…
Il faut repenser et modifier les formules qui donnent une estimation de premiers entre n et 2n,
pour les adapter au modulo k6 et son double, mais surtout au modulo k30 et son double.
Et plus généralement aux entiers ≡ 1 ou P [30] ; avec 5 < P < 31, et dont le rapport avec les
entiers naturels est de 3,75 ; soit 26,6666….%
( 2*5)[6] P ≡ 5[6] P ≡ 1[6] (2*7) [6]
10
5 +
5
7
7
14
16
5 +
11
13
7
20
22
5
17
19
7
26
28
5
23
31
13+19
32
34
5
29
37
7
38
40
11+29
41
43
7
44
46
5
47
61
7
50
52
5
53
67
13+43
56
58
5
59
73
19+43
62
64
5
71
79
7
68
70
11+59
83
97
7
74
76
5
89
103
7
80
82
11+71
101
109
7
86
88
5
107
127
13+79
92
94
5
113
139
19+79
98
100
11+89
131
151
7
104
106
5
137
157
7
110
112
5
149
163
7
116
118
5
167
181
13+109
122
124
11+113
173
193
19+109
128
130
17+113
179
199
7
134
Note :
Concernant la conjecture de Polignac, même si la décomposition du modulo K6, en somme de
deux premiers, serait toujours vérifié, et faisant apparaître l’ensemble, et l’infinité de tous les
premiers, rien ne prouve qu’il n’existerait pas un entier 2n qui ne soit l’écart entre deux
premiers, qu’une seule fois, ou même si on prend l’écart le plus grand, entre le plus petit
premier et le plus grand, rien ne prouve que 2n + 2 soit l’écart une infinité de fois, entre deux
premiers, ou même qu’il existe deux premiers > aux précédents, qui vérifient cet écart,
lorsque 2n tend vers l’infini, car il existera toujours 2n + 2.

La répartition des premiers n’est pas homogène, et leur écart non plus…