6ème - juin-14 - Chap. n°33 : Quadrilatère, partie I
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6ème - avr.-17 - Chap. n°33 : Quadrilatère, partie I - Page 1 / 15 Chapitre n°33 : Les quadrilatères, partie 1 Objectifs à atteindre : a. 6ème : connaître et utiliser les propriétés relatives aux côtés et aux angles du rectangle et du carré. b. 6ème : connaître et utiliser les propriétés relatives aux côtés, aux angles pour le losange. Exercice n°1 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS. - Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°4 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Construire un carré HGUI tel que UI=4 cm. 2. Recopier et compléter : a. [UI] est opposé à ………. b. ;HGU est opposé à ……………… 1. c. d. e. f. g. [GU] est consécutif à ………………. [HU] est une ……………………….. [IH] et [IU] sont …………………………. [IH] et [UG] sont ………………………… H et U sont …………………………………. h. ;HGU et ;GUI sont ……………………………. i. Ce carré peut s’appeler G…………… 6ème - avr.-17 - Chap. n°33 : Quadrilatère, partie I - Page 2 / 15 Exercice n°2 – INTRODUCTION AU COURS N°1 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. – Vocabulaire Dans un quadrilatère : Les côtés qui sont en face l’un de l’autre s’appellent des côtés opposés. Les côtés qui se suivent s’appellent des côtés consécutifs. Les angles qui sont en face l’un de l’autre s’appellent des angles opposés. Les sommets qui sont en face l’un de l’autre s’appellent des sommets opposés. On nomme le quadrilatère en tournant autour (dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse). Les diagonales sont les droites qui passent par deux sommets opposés. 1. En relisant les définitions ci-dessus, complétez la figure ci-dessous : B J A (AC) est une …………………. Ces 2 côtés sont …………………. D Ces 2 côtés sont …………………. F Ces 2 angles sont ……………… C Ces 2 ………………… sont …………………. R K 2. Compléter : Ce quadrilatère se nomme ABCD ou ADCB ou B……… ou B……… etc. Ce quadrilatère se nomme …………ou ………… ou …………ou ………… etc. Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère - Page 3 / 15 Cours n°1--------------------------------------------Cours à compléter, à montrer au professeur : Chapitre n°33 : Quadrilatères, partie 1 Vocabulaire Définition n°1 a. Les côtés, angles ou sommets qui sont ……… ……………………… l’un de l’autre s’appellent des côtés, angles ou sommets ……………………... Les côtés, angles ou sommets qui …… ……………………. s’appellent des côtés, angles ou sommets ……………………… Définition n°1 b. On nomme le quadrilatère en ………………………. …………………………. (dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse). Définition n°1 c. Les diagonales sont les ………………………… qui passent par deux sommets ……………………………… Exemple n°1 En relisant les définitions ci-dessus, complétez la figure ci-dessous : F K A (AC) est une …………………. Ces 2 côtés sont …………………. E Ces 2 côtés sont …………………. Ce quadrilatère se nomme ABCD ou ADCB ou B……… ou B……… etc. F Ces 2 angles sont ……………… C R Ces 2 …………………sont …………………. P Ce quadrilatère se nomme …………ou ………… ou …………ou ………… etc. Fin du Cours n°1--------------------------------------- Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère - Page 4 / 15 Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) – Penser à changer de page (nouveau chapitre) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n°1 En relisant les définitions ci-dessus, complétez la figure ci-dessous : F K A (AC) est une …………………. Ces 2 côtés sont …………………. E F C Ces 2 …………………sont …………………. Ces 2 côtés sont …………………. Ces 2 angles sont ……………… R P Le quadrilatère de gauche se nomme A……… ou A………ou C……… ou C……… etc. Le quadrilatère de droite se nomme F………ou F……… ou K………ou K……… etc. Exercice n°3 E R C Le quadrilatère ci-contre est un rectangle. 1. Nommez-le : ………………………. 2. Quel est le côté opposé à [EC] ? ……………………… 3. Citer un côté consécutif à [RT] : ………… 4. Citer un sommet consécutif à R : ……. 5. Quel angle est opposé à a;TCE ? ………………. 6. Citer un angle consécutif à a;RTC :……………. T 7. Quel côté est à la fois consécutif à [CE] et opposé à [TC] ? …………………………. 8. Citer deux diagonales de ce rectangle : ………………. et …………………. Exercice n°4 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS Rechercher ou rappeler les deux propriétés de la symétrie axiale, et les réécrire sur le cahier d’exercices. Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère - Page 5 / 15 Exercice n°5 – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS a. Complétez les légendes des figures ci-dessous avec « Carré », « Losange », « Rectangle » et « Trapèze ». b. Construire les axes de symétries de chaque figure. …………………… …………………… …………………… …………………… Exercice n°6 – le rectangle – INTRODUCTION AU COURS N°2 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS On veut dresser la « fiche d’identité » de chacun des quadrilatères de l’exercice précédent. Commençons par le rectangle : a. Sur le rectangle ci-contre, tracez en rouge les axes de symétrie, et en bleu les diagonales. E b. Complétez, en revoyant éventuellement le chapitre sur la symétrie : R C T « Le symétrique d’un segment est ……………………………………………………… …………………………………………………. ». « Le symétrique d’un angle est ………………………………………………………….. …………………………………………………. ». c. Complétez avec des mots parmi « milieux », « deux », « opposés », « consécutifs » « symétrie », « égaux », « diagonales », « perpendiculaires », « parallèles »: « Un rectangle a …… axes de ……………………….. qui passent par les ………………………………. des côtés. Donc, d’après la propriété de la symétrie sur la longueur d’un segment et du symétrique de ce segment, le rectangle a des côtés o…………………… é………………….. » d. Complétez avec des mots parmi : « milieux », « deux », « opposés », « consécutifs » « symétrie », « égaux », « diagonales », « perpendiculaires », « parallèles »: « Un rectangle a …… axes de ……………………….. qui passent par les ………………………………. des côtés. Donc, d’après la propriété de la SUITE PAGE SUIVANTE Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère - Page 6 / 15 symétrie sur un angle et le symétrique de cet angle, le rectangle a des angles c…………………… é………………….. » e. Complétez avec des mots parmi : « milieux », « deux », « opposés », « consécutifs » « symétrie », « égaux », « diagonales », « perpendiculaires », « parallèles »: « Un rectangle a …… axes de ……………………….. qui passent par les ………………………………. des côtés. Donc, d’après la propriété de la symétrie sur un segment et le symétrique de ce segment, le rectangle a des d……………………………… é………………….. » f. Vu à l’école primaire : que peut-on dire des angles d’un rectangle ? « le rectangle a tous ces angles d………………… » g. Recopiez les conclusions des questions c, et e, et complétez ainsi la « fiche d’identité » du rectangle : Le rectangle a : 1. des côtés o……………………………… é…………………….. 2. des d…………………………………………. é……………………………….. 3. tous ces a………………………… d………………………….. Cours n°2--------------------------------------------Cours à compléter, à montrer au professeur : Le rectangle. Fiche d’identité du rectangle : Propriété n°1 Le rectangle a : - …………………………………………………………………………………………………………………………… - …………………………………………………………………………………………………………………………… - …………………………………………………………………………………………………………………………… Exemple n°2 ABCD est un rectangle tel que AB=4 cm et BC=3 cm. De plus AC=5 cm. Alors, : CD mesure ……………………., BD mesure ……………………………… et AD mesure ………………………………….. ;ABC, ;BCD, ;CDA, et ;DAC sont tous ……………… On peut donc le construire (compléter la figure): A Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère - Page 7 / 15 Fin du Cours n°2--------------------------------------Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n°2 ABCD est un rectangle tel que AB=4 cm et BC=3 cm. De plus AC=5 cm. Alors, : CD mesure ……………………., BD mesure ……………………………… et AD mesure ………………………………….. ;ABC, ;BCD, ;CDA, et ;DAC sont tous ……………… On peut donc le construire (compléter la figure): A Exercice n°7 AZER est un rectangle tel que AZ=6 cm et ZE=4 cm. 1. Que peut-on dire de RA (compléter) ? RA vaut ………….. Citer la phrase de la fiche d’identité qui sert à justifier la réponse. Un r……………………………….. … ……… ………………. …………………….. ………………….. 2. Finir la figure suivante, de ce rectangle. A Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère - Page 8 / 15 Exercice n°8 FLRD est un quadrilatère. On a : FL = 3 cm, LR = 5 cm, RD = 3 cm et DF = 5 cm. De plus, ;FLR =90°, ;LRD = 90° et FLRD a un axe de symétrie qui passe par les milieux des côtés [FL] et [RD]. 1. Faites ci-dessous un dessin à main levée : 2. Que peut-on dire des angles ;RDF et ;DFL ? ……………………………………………………………………………………………………………………………… Pourquoi (citer une propriété de la symétrie qui permet de justifier la réponse précédente) : ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………………………………………………… 3. Finalement, quelle est la nature exacte de FLRD ? ………………………………………………………………………………………………………………………………… Pourquoi (comparer à la fiche d’identité du cours) : ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………………………………………………… Exercice n°9 – INTRODUCTION AU COURS N°3 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS 1. En regardant la fiche d’identité du rectangle, que peut-on dire du carré – a-t-il toutes les propriétés du rectangle ? ……… 2. Compléter : Le carré est …… ………………………………….. , car il possède toutes les ………………………….. …… …………………………………………. Cours n°3--------------------------------------------Cours à compléter, à montrer au professeur : Propriété n°2 Le carré est un ………………………………………………………… particulier. Fin du Cours n°3--------------------------------------Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère - Page 9 / 15 Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Exercice n°10 Répondre par vrai ou faux. Si c’est faux, dessiner une figure qui le montre : 1. Un rectangle est un carré particulier. 2. Un carré est un rectangle particulier. 3. Un carré a deux côtés consécutifs égaux. 4. Un rectangle a deux côtés consécutifs égaux. 5. Un carré a deux côtés opposés égaux. 6. Un rectangle a deux côtés opposés égaux. 7. Un carré a quatre angles droits. 8. Un rectangle a quatre angles droits. Exercice n°11 – EXERCICE DIAGNOSTIQUE Cet exercice est UN EXERCICE DIAGNOSTIQUE : - Il faut essayer de le faire UNE SEULE FOIS. - Il faut ensuite essayer de compléter le cours qui suit. - Si tu as UNE erreur ou plus, ou si tu NE SAIS PAS REPONDRE, passe A L’EXERCICE QUI SUIT. - Si tu as TOUT JUSTE (vérifie-le en regardant les solutions à la fin du document) et si le COURS EST JUSTE aussi (fais le vérifier par le professeur), va DIRECTEMENT à l’exercice n°14 - ATTENTION : tu peux quand même avoir une interrogation sur le cours. Donner la fiche d’identité du losange concernant ces côtés et ses angles : Le losange a : 1. Tous ses c…………………………………………………….. 2. Ses a…………………………………………………….. Exercice n°12 – INTRODUCTION AU COURS N°4 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS. – Le losange a. Sur le losange ci-contre, tracez en rouge les axes de symétrie. b. Complétez avec des mots parmi : « milieux », « deux », O « opposés », « consécutifs » « symétrie », « égaux », « diagonales », « perpendiculaires », « parallèles »: L « Un losange a …… axes de ……………………….. : ses ……………………………. Donc, d’après la propriété de la symétrie sur la longueur d’un S A SUITE PAGE SUIVANTE Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère - Page 10 / 15 segment et du symétrique de ce segment, le losange a des côtés c………………………… é………………….. » c. Complétez avec des mots parmi : « milieux », « deux », « opposés », « consécutifs » « symétrie », « égaux », « diagonales », « perpendiculaires », « parallèles »: « Un losange a …… axes de ……………………….. : ses ……………………………. . Donc, d’après la propriété de la symétrie sur un angle et le symétrique de cet angle, le losange a deux angles o……………………. é………………….. » d. Vu à l’école primaire : que peut-on dire de tous les côtés d’un losange ? « Les côtés d’un losange sont tous é………………………. » e. Recopiez les conclusions (en caractères gras) des questions b,c et d, et complétez ainsi la « fiche d’identité » du losange : Le losange a : 1. Tous ces c……………………………… é…………………….. 2. Ces a………………………… o…………………… é………………….. Cours n°4--------------------------------------------Cours à compléter, à montrer au professeur : Le losange. Fiche d’identité du losange : Propriété n°3 Le losange a : - Tous ces c……………………………………………………………………………. - Ces a…………………………………………………………………………………… Exemple n°3 ABCD est un losange tel que AB=4 cm. De plus AC=6 cm. Alors, BC mesure ……………………., CD mesure ……………………………… et AD mesure ………………………………….. On peut donc le construire (compléter la figure, en commençant par construire le triangle ABC, avec le compas): A Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère - Page 11 / 15 Fin du Cours n°4--------------------------------------Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exemple n°3 ABCD est un losange tel que AB=4 cm. De plus AC=6 cm. Alors, BC mesure ……………………., CD mesure ……………………………… et AD mesure ………………………………….. compléter la figure : A Exercice n°13 RTYI est un losange tel que RT=5 cm et RY=7 cm. 1. RT est-il un côté ou une diagonale ? ………………………………………………………………. 2. RY est-il un côté ou une diagonale ? ……………………………………………………………… 3. Combien mesure TY ? TY = ……… Citer la phrase de la fiche d’identité qui sert à justifier la réponse. Le losange ………………………………………………………………………………………… 4. Le construire ci-dessous. Exercice n°14 DFGH est un losange tel que DF=7 cm et ;DFG est un angle droit. 1. Le construire dans son cahier. 2. Que semble-t-il se passer (répondre sur son cahier) ? Exercice n°15 – INTRODUCTION AU COURS N°5 – INDISPENSABLE POUR COMPLETER LE COURS 1. Un carré a-t-il toutes les propriétés de la fiche d’identité du losange (compléter) ? ………….. 2. D’après la question précédente, un carré est-il un losange (compléter) ? …………….. Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère - Page 12 / 15 Cours n°5--------------------------------------------Cours à compléter, à montrer au professeur : Propriété n°4 Le carré est un …………………………………………… particulier. Fin du Cours n°5--------------------------------------Apprentissage du cours Copier les savoirs, de mémoire, 6 fois, sur une feuille de brouillon, en « accordéon ». Coller l’accordéon, plié, dans votre cahier de cours (attention : le professeur peut vous demander de montrer ce travail) Recopier le cours dans le cahier de cours (à la maison !) Contrôle du savoir faire : Refaites les exemples du savoir faire ci-dessous, sans regarder le cahier de cours, puis contrôlez que vous avez juste. Exercice n°16 Répondre par vrai ou faux. Si c’est faux, dessiner une figure qui le montre : 1. Un losange est un carré particulier. 5. Un carré a deux côtés opposés 2. Un carré est un losange particulier. égaux. 3. Un carré a deux angles consécutifs 6. Un losange a deux côtés opposés égaux. égaux. 4. Un losange a deux angles consécutifs 7. Un carré a quatre côtés égaux. égaux. 8. Un losange a quatre côtés égaux. Exercice n°17 * (demander au professeur pour savoir si cet exercice est à faire) Un quadrilatère qui est à la fois un losange et un rectangle, c’est quoi ? Exercice n°18 * (demander au professeur pour savoir si cet exercice est à faire) Une énigme : Un quadrilatère a pour axe de symétrie ses diagonales. Estce forcément un losange ? Exercice n°19 * (demander au professeur pour savoir si cet exercice est à faire) Une énigme : j’ai un quadrilatère ABCD qui a un angle droit a;ABC, et deux axes de symétrie qui passent par les milieux des quatre côtés. a. Que peut-on dire des autres angles ? Ils sont ……………………. Pourquoi (compléter) ? ;ABC est un angle ………………… Le symétrique d’un angle est …… ……………………… ……. …………………………… ………………………………., donc Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère - Page 13 / 15 ;B…… est un ……………………. Avec le même raisonnement, ;…D… est …………. , ainsi que ;……… b. Que peut-on en déduire sur ce quadrilatère (sa nature : est-ce un losange, …) (compléter) ? Ce quadrilatère est …… ……………………………………. Exercice n°20 * (demander au professeur pour savoir si cet exercice est à faire) Une énigme : un quadrilatère a deux axes de symétrie qui passent par les milieux des côtés. Est-il forcément un rectangle ? Essayez de justifier votre réponse. Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère - Page 14 / 15 Résultats Ex.1 1. H G 2. [GH] ;;HIU ; [UI] ; diagonale ; consécutifs ; opposés ; opposés ; consécutifs ;GUIH Echelle 1/2 I U 4 cm Ex.2 : 1. opposés ; opposés ; diagonale ; consécutifs ; sommets ; consécutifs 2.BCDA ;BADC ;FTRK ;FKRT ;TRKF ;TFKR ;RKFT ;RTFK ;KFTR ;KRTF Ex.3 : 1. ECTR ou ERTC ou CTRE ou CERT ou TREC ou TCER ou RTCE ou RECT 2. [RT] 3. [RE] 4.E ou T 5.;TRE 6.;TCE ou;TRE 7. [RE] 8. [ET] et [RC] Ex.4 Allez voir le chapitre sur la symétrie… Ex.5 ………………… Ex.6 …a. ………………… ………………… E … … R C ………………… … T Ex.7 : 1.RA=4cm. Les côtés opposés d’un rectangle sont égaux et RA est opposé à ZE. Ex.8 : 1. 2. Droits 3.rectangle L 5 cm R 3 cm 3 cm F 5 cm D Ex.9 : 1. Oui 2.rectangle. Ex.10 : 1.F 2.V 3.V 4.F 5.V 6.V 7.V 8.V Ex.11 côtés égaux et angles opposés égaux. Sixième : Chapitre n°27 : Quadrilatère Ex.12 : O a. Page 15 / 15 b.opposés égaux c.opposés égaux d.sont égaux L S A Ex.13 : 1.c 2.d 3.5 4. Y I T D R Ex.14 : 1. F Echelle 1/2 H G 2. DFGH semble être un carré. Ex.15 : 1.Oui 2.Oui Ex.16 : 1.F 2.V 3. V 4.F 5.V 6.V 7.V 8.V Ex.17 Ex.18 Ex.19 Ex.20 : : : : un c…………….. Oui. (si les axes ne sont pas perpendiculaires, il est impossible de faire un quadrilatère). a. droits b. rectangle. Oui.
