parallelogramme

PARALLELOGRAMME
I VOCABULAIRE DU QUADRILATERE
ABCD est un quadrilatère, il a :
quatre sommets : A, B, C et D
quatre côtés : [AB], [BC], [CD] et [AD].
Les segments [AC] et [BD] sont les diagonales du quadrilatère.
[AB] et [DC] sont 2 côtés opposés du quadrilatère. [AD] et [BC]
sont deux autres côtés opposés. Les côtés opposés n’ont aucune
extrémité en commun.
[AB] et [BC] sont des côtés consécutifs du
quadrilatère. Deux côtés consécutifs d’un
quadrilatère ont une extrémité commune.
Je suis le
sommet
commun

;BAD et ;BCD sont des angles opposés quadrilatère
ABCD. ;ADC et ;ABC sont aussi des angles opposés.
Les angles opposés d’un quadrilatère n’ont pas de côté commun.
;BAD et ;ADC sont des
angles consécutifs. Ce ne sont pas
les seuls. Deux angles consécutifs
d’un quadrilatère ont un côté
commun.
II PARALLELOGRAMME
1. Définition
Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés opposés
sont parallèles.
2. Centre se symétrie du parallélogramme.
Un parallélogramme a un centre de symétrie. C’est le
point d’intersection de ses diagonales.
Je suis le
côté
commun.
Je suis le centre de
symétrie du
parallélogramme ABCD

3. Du quadrilatère au parallélogramme.
Si un quadrilatère a ses côtés
opposés parallèles deux à deux,
alors c’est un parallélogramme.
[AB] // [CD]
et
[AD] // [BC]
ABCD est un parallélogramme
Si un quadrilatère a ses
diagonales de même milieu, alors
c’est un parallélogramme.
O milieu de la diagonale [AC]
et
O milieu de la diagonale [BD]
ABCD est un parallélogramme
Si un quadrilatère non croisé a
deux côtés opposés parallèles et
de même longueur alors, c’est un
parallélogramme.
[AB] // [CD]
et
AB = CD
ABCD est un parallélogramme
Remarque : on aurait pu aussi travailler avec [AD] et [BC].
Si un quadrilatère non croisé a ses
côtés opposés de même longueur,
alors c’est un parallélogramme.
AB = CD
et
AD = BC
ABCD est un parallélogramme.

III PARALLELOGRAMMES PARTICULIERS
1. Définitions
Un rectangle est un
quadrilatère qui a 4 angles
droits.
Un losange est un
quadrilatère qui a ses 4 côtés
de même longueur.
Un carré est un quadrilatère
qui a 4 angles droits et 4
côtés de même longueur.
2. Propriétés
Les rectangles, losanges et carrés sont des parallélogrammes particuliers. Ils ont donc :
les côtés opposés parallèles et de même longueur,
les diagonales qui se coupent en leur milieu,
un centre de symétrie qui est le point d’intersection des diagonales,
les angles opposés de même mesure.
3. Diagonales d’un rectangle, d’un losange et d’un carré.
Les diagonales d’un rectangle
sont de même longueur.
Les diagonales d’un losange
sont perpendiculaires.
Les diagonales d’un carré
sont perpendiculaires et de
même longueur.
On est quand même des
parallélogrammes !

IV SAVOIR DEMONTRER QU’UN PARALLELOGRAMME EST PARTICULIER
1. Démontrer qu’un parallélogramme est un rectangle.
Si un parallélogramme a un angle
droit, alors c’est un rectangle.
ABCD parallélogramme
et ;ABC = 90° ABCD
rectangle
Si un parallélogramme a ses
diagonales de même longueur,
alors c’est un rectangle.
ABCD parallélogramme
et AC = BD ABCD rectangle
2. Démontrer qu’un parallélogramme est un losange.
Si un parallélogramme a deux
côtés consécutifs de même
longueur, alors c’est un losange.
ABCD parallélogramme
et AB = AD ABCD losange
Si un parallélogramme a ses
diagonales perpendiculaires, alors
c’est un losange.
ABCD parallélogramme
et (AC) ┴ (BD) ABCD losange
3. Démontrer qu’un parallélogramme est un carré.