quadrilatères

G6 – QUADRILATÈRES
I- Généralités
1. Définition
Un quadrilatère est un polygone à quatre
côtés.
2. Vocabulaire
a) côtés consécutifs
Deux côtés consécutifs sont deux côtés
qui se suivent. Ils ont donc un sommet
commun.
A
C
D
B
C
A
D
B
sommets
diagonales
côté
* Les sommets
sont des points.
* Les côtés sont
des segments.
* Les diagonales
sont des
segments.

Exemple : [AB] et [BC] sont deux côtés
consécutifs.
b) côtés opposés
Deux côtés opposés sont deux côtés qui
sont l’un en face de l’autre. Ils n’ont
donc pas de sommet commun.
Exemple : [AD] et [BC] sont deux
côtés opposés.
3. Nommer un quadrilatère
Pour donner le nom d’un quadrilatère, je
commence à un sommet et je continue de
nommer les autres dans l’ordre des
aiguilles d’une montre ou dans le sens
contraire des aiguilles d’une montre.
A
S
M
R
MARS ou ARSM
RSMA ou SMAR
MSRA ou SRAM
RAMS ou AMSR

II- Rectangle
1. Propriétés du rectangle
Si un quadrilatère est un rectangle, alors il a :
* ses côtés opposés parallèles et égaux
* ses quatre angles droits
* ses diagonales égales qui se coupent
en leur milieu.
2. Comment prouver qu’un quadrilatère
est un rectangle ?
* Si un quadrilatère a 3 angles droits,
alors c’est un rectangle.
* Si un quadrilatère a ses côtés opposés
parallèles et un angle droit, alors c’est un
rectangle.
* Si un quadrilatère a ses diagonales
égales qui se coupent en leur milieu,
alors c’est un rectangle.
R
T
C
E

III- Cerf-volant
1. Propriétés du cerf-volant
Si un quadrilatère est un cerf-volant, alors il a :
* 2 côtés consécutifs égaux et les 2 autres
sont égaux
* 2 angles opposés égaux
* une diagonale médiatrice de l’autre
* les diagonales perpendiculaires
* le point d’intersection des diagonales
qui est le milieu de l’une d’elles.
2. Comment prouver qu’un quadrilatère
est un cerf-volant ?
* Si un quadrilatère a 2 côtés consécutifs
égaux et les deux autres égaux, alors
c’est un losange.
* Si un quadrilatère a une diagonale qui
est médiatrice de l’autre, alors c’est un
cerf-volant.
C
F
R
E

IV- Losange
1. Propriétés du losange
Si un quadrilatère est un losange, alors il a :
* ses 4 côtés égaux
* ses côtés opposés parallèles
* ses angles opposés égaux
* deux angles consécutifs font 180°
* ses diagonales sont perpendiculaires et
se coupent en leur milieu.
2. Comment prouver qu’un quadrilatère
est un losange ?
* Si un quadrilatère a 4 côtés égaux,
alors c’est un losange.
L
S
A
O