ÉNONCÉ

#1
HYPOTHÈSE (ce que l’on sait)
SCHÉMA
ABCD est un parallélogramme.
DE
est une hauteur.
EFCD 
uDEm5
uADm8
uEFm3
B
A
C
D
E
F
3
5
CONCLUSION (ce que l’on cherche)
?CDm
ou
?ABm
AFFIRMATIONS
JUSTIFICATIONS
1.
22 EFmEDmDFm
uDFm41635 22 
Théorème de Pythagore (le
DEF est
rectangle en F).
2.
CDm
EDm
EDm
FDm
CDm
5
5
4
uCDm25,6
Théorème de projection sur l’hypoténuse (#21)
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)

#2
HYPOTHÈSE (ce que l’on sait)
SCHÉMA
CBEABE 
CDEADE 
EFCD 
BDAC 
mEFm37,1
mDFm2,3
o
EABm45
E
B
C
A
D
F
45
1,37 m
3,2 m
CONCLUSION (ce que l’on cherche)
? DAmCDmBCmABm
AFFIRMATIONS
JUSTIFICATIONS
1.
EFm
DFm
FCm
EFm
37,1 2,337,1 
FCm
mFCm587,0
Théorème de la hauteur relative à l’hypoténuse
(#19)
2.
22 FCmEFmECm
mECm49,1587,037,1 22 
Théorème de Pythagore
(le
EFC est rectangle en F).
3.
o
ECBmEABm45
Les éléments homologues de
congrus sont
congrus.
4.
BECmECBmEBCm o 180
oooo
EBCm 459045180 
Théorème de la somme des angles intérieurs
d’un triangle
5.
mBEmECm49,1
Réciproque du Théorème du triangle isocèle.
Ou Un
isoangle est aussi isocèle.
6.
22 ECmBEmBCm
mBCm11,249,149,1 22 
Théorème de Pythagore
(le
BEC est rectangle en E).
7.
mBCmABm11,2
Les éléments homologues de
congrus sont
congrus.
8.
mCFmDFmCDm787,3587,02,3 
Le tout est égal à la somme de ses parties
9.
mADmCDm787,3
Les éléments homologues de
congrus sont
congrus.
10.
mADmCDmBCmABm794,11
Par substitution, par calcul, par algèbre…
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)

#3
HYPOTHÈSE (ce que l’on sait)
SCHÉMA
Le
ABC est rectangle en C.
o
BACm 30
RH
est une hauteur.
cmACm100
CR
est la bissectrice de
BCA
A
C
B
R
H
CONCLUSION (ce que l’on cherche)
?
2
RHmAHm
AFFIRMATIONS
JUSTIFICATIONS
1. Posons que
xBCm
2.
xBCmABm2)(2 
Théorème de l’angle de 30 (#22)
3.
222 ACmBCmABm
222 )100()()2(  xx
Théorème de Pythagore (le
ABC est
rectangle en C).
4.
735,57
1004222
x
xx
Algèbre
5.
cmxBCm735,57
cmxABm47,1152
Par substitution et/ou algèbre
6. Posons que
yRHm
7.
yRHmARm2)(2 
Théorème de l’angle de 30 (#22)
8.
yARmABmBRm247,115 
Le tout est égal à la somme de ses parties.
9.
BCm
BRm
ACm
ARm
Théorème de la bissectrice (#17)
10.
603,36 735,57 )247,115(
100
2
y
yy
Algèbre
11.
cmyARm
cmyRHm
206,732
603,36
Par substitution et/ou algèbre
12.
222 AHmRHmARm
cmAHm398,63603,36206,73 22 
Théorème de Pythagore (le
ARH est
rectangle en H).
13.
2
279,1160
2603,36398,63 2cm
RHmAHm
Par substitution et algèbre.
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)

#4
HYPOTHÈSE (ce que l’on sait)
SCHÉMA
ABCDEF est un hexagone régulier inscrit
dans un cercle.
On forme le
BFE
FG
est une hauteur du
BFE.
BE
est un diamètre du cercle.
uFGm8
O
D
E
F
A
B
C
G
CONCLUSION (ce que l’on cherche)
?)(6  FEm
AFFIRMATIONS
JUSTIFICATIONS
1.
oo
FOEm 606360 
Un hexagone régulier a 6 cotés.
Toutes cordes congrues supportent des arcs
congrus.
Des angles au centre supportant des arcs
congrus sont congrus.
Un cercle possède 360 degré.
2.
oooo
OFGm 309060180 
Théorème de la somme des angles intérieurs
d’un triangle
3. Posons que
xOGm
4.
xOGmOFm2)(2 
Théorème de l’angle de 30 (#22)
5.
ux
xx
FGmOGmOFm
62,4
)8()()2( 222
222
Théorème de Pythagore (le
OFG est
rectangle en G).
6.
uxOFm24,92 
uOFmOEm24,9
Algèbre.
Tous les rayons d’un même cercle sont
congrus.
7.
FEOmOFEm 
Un triangle isocèle est aussi isoangle.
8.
ooo
FEOmOFEm 60260180 
Théorème de la somme des angles intérieurs
d’un triangle.
9.
BFE est équilatéral
Un
équilatéral possède 3 angles congrus.
10.
uOFmOEmFEm24,9
Un
équilatéral possède 3 côtés congrus.
11.
uFEm44,5524,96)(6 
Algèbre et/ou calculs
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)

#5
HYPOTHÈSE (ce que l’on sait)
SCHÉMA
Un cercle de centre O et de diamètre de 10
unités.
o
ABCm 15
o
BEDm 80
O
B
D
A
C
E
CONCLUSION (ce que l’on cherche)
La mesure de l’arc BD en unités = ?
AFFIRMATIONS
JUSTIFICATIONS
1. la mesure de l’arc AC = 2x15 o=30 o
Un angle inscrit vaut la moitié de la mesure
en degré de l’arc qu’il intercepte.
2.
BEDm
½(m. arc AC + m. arc BD)
80 o = ½ (30 o + m. arc BD)
m. arc BD = 130 o
Théorème de l’angle intérieur
3.
La mesure de l’arc BD =
 360
130
10
11,345u
Un arc est une portion de la circonférence.
C.Q.F.D. (Ce qu’il fallait démontrer)