Exercice N°1 : Laser à 4 niveaux

Institut d'Optique, 2° année et M2 Examen de Laser 18/12/2008
François BALEMBOIS
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Examen de Laser
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Exercice N°1 : Un mauvais milieu amplificateur
Un milieu laser à 4 niveaux est dopé avec une densité de population totale égale à nt=1023cm-3.
La section efficace sur la transition laser est = 10-23 cm2.
On choisit un milieu amplificateur de longueur d=5mm.
1) Donner un majorant du gain petit signal G0 dans ce milieu.
2) Que faudrait-il faire pour augmenter le gain?
3) On voudrait utiliser ce milieu comme amplificateur d'impulsions. Donner un majorant de l'énergie
maximale qui peut être stockée dans le milieu si le volume de pompage est un cylindre de rayon
1 mm et de longueur 5 mm (h= 6,63 10-34Js).
4) Calculer la densité d'énergie de saturation pour ce milieu.
5) La densité d'énergie maximale que peuvent supporter des optiques ou des interfaces est de
10 J/cm2 pour des impulsions nanosecondes.
Que pouvez-vous dire de l'efficacité d'extraction de ce milieu considéré comme un amplificateur
d'impulsions nanosecondes (les impulsions traversent une seule fois le milieu amplificateur)?
Exercice N°2 : Optique des lasers
On considère une cavité symétrique donnée sur la figure 1. Cette cavité est composée d'une lentille
convergente de distance focale image f' placée à égale distance de deux miroirs plans (distance d).
L'objectif de l'exercice est de connaître les distances d telles que la cavité soit stable.
d d
f’
Figure 1 : schéma de la cavité.
1) En supposant que la cavité est stable, tracer l'allure du rayon de courbure de l'onde gaussienne
de la cavité sur les miroirs plans, juste avant et juste après la lentille.
2) En supposant que la cavité est stable, donner la relation entre le rayon de courbure juste avant
(noté R) la lentille et juste aprés (noté R').
3) En utilisant la matrice ABCD pour la lentille mince et la définition du rayon de courbure
complexe, montrer que lorsque la cavité est stable, l'onde gaussienne qui s'y propage a un rayon
de courbure R=2f' juste avant la lentille.
4) Donner les distances d telles que la cavité est stable.

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Exercice N°3 : Sélection en longueur d'onde d'un laser multi-raies
On considère un milieu amplificateur susceptible d'émettre sur deux transitions laser de longueur
d'onde  et '. Le schéma des niveaux est donné sur la figure 2. n2 est la densité de population
dans le niveau du haut. n1 est la densité de population dans le niveau du bas pour la première
transition ( 1' est la densité de population dans le niveau du bas pour la
deuxième transition (  946 nm).
Les sections efficaces sont  et ' respectivement.
 = 5 10-20 cm2
' = 12 10-20 cm2
Le milieu amplificateur est un cristal de longueur d, le long de l'axe de propagation : d=10 mm. Il
est supposé sans pertes internes.
n2
n1
n1’
’
1Ў transition
laser 2Ў transition
laser
Figure 2 : Niveaux d'énergie et densités de populations mises en jeu.
On suppose que les densités de populations ne varient pas le long du cristal. On ne s'intéresse pas
ici au processus de pompage.
Par une expérience préliminaire, on a mesuré le gain "petit signal" G0 dans ce cristal en fonction de
la puissance de pompage, et pour les deux transitions laser concernées (figure 3).
0
0,5
1
1,5
2
2,5
3
02 4 6 8 10 12 14 16
Puissance de pompage (W)
Gain petit signal G0
Х
Figure 3 : Evolution du gain en fonction de la puissance de pompe pour les deux longueurs d'onde.
1) Pour cette question, on considère que la puissance de pompage est nulle.
1.1) Quelle est la densité de population n2 dans le niveau du haut (justifier votre réponse)
1.2) Etant donné le gain petit signal, le niveau du bas de la 1° transition () est-il peuplé
thermiquement?
1.3) Donner la densité de population n'1 du niveau du bas de la 2° transition (').
2) Donner la puissance de pompe qui est telle que le milieu soit transparent pour la 2° transition
(').

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3) On suppose que le milieu est inséré dans une cavité en anneau avec un seul sens de
propagation. Cette cavité est composée de 3 miroirs de réflectivité R1=0,9, R2=0,99 et R3=0,99.
Il n'y a pas d'autres pertes dans cette cavité. La puissance de pompage est montée
progressivement jusqu'à ce que le laser oscille.
3.1) Quelle longueur d'onde démarre la première?
3.2) La longueur d'onde  oscille. Donner la densité de population du niveau du haut.
3.3) On suppose que la densité de population dans les niveaux bas ne dépend pas du
pompage. Donner la valeur du gain petit signal pour la longueur d'onde ' lorsque le laser oscille
sur la longueur d'onde .
3.4) La longueur d'onde ' peut-elle osciller?
4) Cette fois, on modifie le coefficient de réflexion du miroir de sortie : R1=0,5, R2=0,99 et R3=0,99.
Quelle(s) longueur(s) d'onde oscille(nt)? (justifier votre réponse)
Exercice N°4 : Analyse de l'efficacité d'un laser
On mesure la courbe d'efficacité d'un laser (puissance de sortie en fonction de la puissance de
pompe) pour deux transmissions différentes du miroir de sortie. Le résultat des expériences est
donné sur la figure 4. Le but de l'exercice est de savoir si la puissance de sortie du laser est
optimisée.
Puissance de pompe (W)
Puissance de sortie (W)
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
1,2
1,4
0 2 4 6 8 10
Transmission du
miroir de sortie
T1 = 0,5%
Transmission du
miroir de sortie
T2 = 18%
Figure 4 : Puissance de sortie du laser en fonction de la puissance de pompe, pour différents miroirs de
sortie.
Pour simplifier, on suppose qu'il s'agit d'un milieu à gain à 4 niveaux inséré dans une cavité en
anneau avec un seul sens de propagation. Le milieu à gain possède un élargissement homogène.
Les pertes sont supposées rester faibles. Le niveau du bas de la transition laser n'est pas dépeuplé
de telle sorte que le produit pIp (section efficace de pompe * intensité de pompe) reste largement
inférieur à A (coefficient d'Einstein pour l'émission spontanée sur la transition laser). On suppose
que le milieu amplificateur est pompé uniformément.

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Dans les hypothèses de l'énoncé, on rappelle que l'intensité en sortie du laser s'écrit :
Iout TIsg0d
T '1
, où
T est la transmission du miroir de sortie,
' représente les pertes passives de la cavité
g0
est le gain linéique petit signal dans le milieu amplificateur,
d est la longueur du milieu amplificateur
Is
est l'intensité de saturation
De même, la transmission du coupleur optimal est
Topt g0d ' '
1) Avant même de faire les calculs, on pressent que les transmissions du miroir de sortie sont mal
choisies. Expliquer physiquement pourquoi T1 et T2 sont mal choisies.
2) Montrer que
g0d
est proportionnel à la puissance de pompage, notée Pp.
3) On définit le taux de pompage r comme le rapport entre la puissance de pompe maximale
PP
Max
et la puissance de pompe au seuil
PPth
:
rPP
Max
PPth
(d'après la figure 4,
PP
Max 10W
)
Donner l'expression de r en fonction de
g0
Maxd
,T et ', où
g0
Max
est le gain linéique petit signal pour
la puissance maximale de pompage
PP
Max
.
4) En déduire l'expression du taux de pompage optimal ropt pour la puissance de pompage
maximale
PP
Max
.
5) Applications numériques
5.1) A l'aide de la figure 4, donner une méthode pour calculer les pertes passives '.
5.2) Donner la valeur des pertes passives '.
5.3) Donner la valeur de ropt et Topt.
5.4) Donner la valeur de la puissance de pompe au seuil
PPth
, lorsque le mirroir de sortie a
la transmission optimale Topt.
5.5) Donner la puissance de sortie du laser lorsque le mirroir de sortie a la transmission
optimale Topt.