Exercice N°1 : Laser à 4 niveaux
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Institut d'Optique, 2° année et M2 François BALEMBOIS Examen de Laser 18/12/2008 Examen de Laser Durée : 3 heures Tous documents autorisés Calculatrice autorisée Une seule copie Exercice N°1 : Un mauvais milieu amplificateur Un milieu laser à 4 niveaux est dopé avec une densité de population totale égale à nt=1023cm-3. La section efficace sur la transition laser est = 10-23 cm2. On choisit un milieu amplificateur de longueur d=5mm. 1) Donner un majorant du gain petit signal G0 dans ce milieu. 2) Que faudrait-il faire pour augmenter le gain? 3) On voudrait utiliser ce milieu comme amplificateur d'impulsions. Donner un majorant de l'énergie maximale qui peut être stockée dans le milieu si le volume de pompage est un cylindre de rayon 1 mm et de longueur 5 mm (h= 6,63 10-34Js). 4) Calculer la densité d'énergie de saturation pour ce milieu. 5) La densité d'énergie maximale que peuvent supporter des optiques ou des interfaces est de 10 J/cm2 pour des impulsions nanosecondes. Que pouvez-vous dire de l'efficacité d'extraction de ce milieu considéré comme un amplificateur d'impulsions nanosecondes (les impulsions traversent une seule fois le milieu amplificateur)? Exercice N°2 : Optique des lasers On considère une cavité symétrique donnée sur la figure 1. Cette cavité est composée d'une lentille convergente de distance focale image f' placée à égale distance de deux miroirs plans (distance d). L'objectif de l'exercice est de connaître les distances d telles que la cavité soit stable. d d f’ Figure 1 : schéma de la cavité. 1) En supposant que la cavité est stable, tracer l'allure du rayon de courbure de l'onde gaussienne de la cavité sur les miroirs plans, juste avant et juste après la lentille. 2) En supposant que la cavité est stable, donner la relation entre le rayon de courbure juste avant (noté R) la lentille et juste aprés (noté R'). 3) En utilisant la matrice ABCD pour la lentille mince et la définition du rayon de courbure complexe, montrer que lorsque la cavité est stable, l'onde gaussienne qui s'y propage a un rayon de courbure R=2f' juste avant la lentille. 4) Donner les distances d telles que la cavité est stable. 1/4 Institut d'Optique, 2° année et M2 François BALEMBOIS Examen de Laser 18/12/2008 Exercice N°3 : Sélection en longueur d'onde d'un laser multi-raies On considère un milieu amplificateur susceptible d'émettre sur deux transitions laser de longueur d'onde et '. Le schéma des niveaux est donné sur la figure 2. n2 est la densité de population dans le niveau du haut. n1 est la densité de population dans le niveau du bas pour la première transition ( 1' est la densité de population dans le niveau du bas pour la deuxième transition ( 946 nm). Les sections efficaces sont et ' respectivement. = 5 10-20 cm2 ' = 12 10-20 cm2 Le milieu amplificateur est un cristal de longueur d, le long de l'axe de propagation : d=10 mm. Il est supposé sans pertes internes. n2 1Ў transition laser ’ 2Ў transition laser n1 n1’ Figure 2 : Niveaux d'énergie et densités de populations mises en jeu. On suppose que les densités de populations ne varient pas le long du cristal. On ne s'intéresse pas ici au processus de pompage. Par une expérience préliminaire, on a mesuré le gain "petit signal" G0 dans ce cristal en fonction de la puissance de pompage, et pour les deux transitions laser concernées (figure 3). Gain petit signal G0 3 Х 2,5 2 1,5 1 0,5 0 0 2 4 6 8 10 12 14 16 Puissance de pompage (W ) Figure 3 : Evolution du gain en fonction de la puissance de pompe pour les deux longueurs d'onde. 1) Pour cette question, on considère que la puissance de pompage est nulle. 1.1) Quelle est la densité de population n2 dans le niveau du haut (justifier votre réponse) 1.2) Etant donné le gain petit signal, le niveau du bas de la 1° transition () est-il peuplé thermiquement? 1.3) Donner la densité de population n'1 du niveau du bas de la 2° transition ('). 2) Donner la puissance de pompe qui est telle que le milieu soit transparent pour la 2° transition ('). 2/4 Institut d'Optique, 2° année et M2 François BALEMBOIS Examen de Laser 18/12/2008 3) On suppose que le milieu est inséré dans une cavité en anneau avec un seul sens de propagation. Cette cavité est composée de 3 miroirs de réflectivité R1=0,9, R2=0,99 et R3=0,99. Il n'y a pas d'autres pertes dans cette cavité. La puissance de pompage est montée progressivement jusqu'à ce que le laser oscille. 3.1) Quelle longueur d'onde démarre la première? 3.2) La longueur d'onde oscille. Donner la densité de population du niveau du haut. 3.3) On suppose que la densité de population dans les niveaux bas ne dépend pas du pompage. Donner la valeur du gain petit signal pour la longueur d'onde ' lorsque le laser oscille sur la longueur d'onde . 3.4) La longueur d'onde ' peut-elle osciller? 4) Cette fois, on modifie le coefficient de réflexion du miroir de sortie : R1=0,5, R2=0,99 et R3=0,99. Quelle(s) longueur(s) d'onde oscille(nt)? (justifier votre réponse) Exercice N°4 : Analyse de l'efficacité d'un laser On mesure la courbe d'efficacité d'un laser (puissance de sortie en fonction de la puissance de pompe) pour deux transmissions différentes du miroir de sortie. Le résultat des expériences est donné sur la figure 4. Le but de l'exercice est de savoir si la puissance de sortie du laser est optimisée. Puissance de sortie (W) 1,4 1,2 1 0,8 Transmission du miroir de sortie T1 = 0,5% 0,6 0,4 Transmission du miroir de sortie T2 = 18% 0,2 0 0 2 4 6 8 10 Puissance de pompe (W) Figure 4 : Puissance de sortie du laser en fonction de la puissance de pompe, pour différents miroirs de sortie. Pour simplifier, on suppose qu'il s'agit d'un milieu à gain à 4 niveaux inséré dans une cavité en anneau avec un seul sens de propagation. Le milieu à gain possède un élargissement homogène. Les pertes sont supposées rester faibles. Le niveau du bas de la transition laser n'est pas dépeuplé de telle sorte que le produit pIp (section efficace de pompe * intensité de pompe) reste largement inférieur à A (coefficient d'Einstein pour l'émission spontanée sur la transition laser). On suppose que le milieu amplificateur est pompé uniformément. 3/4 Institut d'Optique, 2° année et M2 François BALEMBOIS Examen de Laser 18/12/2008 Dans les hypothèses de l'énoncé, on rappelle que l'intensité en sortie du laser s'écrit : g d Iout TIs 0 1, où T ' T est la transmission du miroir de sortie, ' représente les pertes passives de la cavité g0 est le gain linéique petit signal dans le milieu amplificateur, d est la longueur du milieu amplificateur Is est l'intensité de saturation De même, la transmission du coupleur optimal est Topt g 0d ' ' 1) Avant même de faire les calculs, on pressent que les transmissions du miroir de sortie sont mal choisies. Expliquer physiquement pourquoi T et T sont mal choisies. 1 2 2) Montrer que g 0d est proportionnel à la puissance de pompage, notée Pp. 3) On définit le taux de pompage r comme le rapport entre la puissance de pompe maximale PPMax PPMax (d'après la figure 4, PPMax 10W ) PPth Donner l'expression de r en fonction de g 0Maxd ,T et ', où g 0Max est le gain linéique petit signal pour Max la puissance maximale de pompage PP . 4) En déduire l'expression du taux de pompage optimal ropt pour la puissance de pompage maximale PPMax . et la puissance de pompe au seuil PPth : r 5) Applications numériques 5.1) A l'aide de la figure 4, donner une méthode pour calculer les pertes passives '. 5.2) Donner la valeur des pertes passives '. 5.3) Donner la valeur de ropt et Topt. 5.4) Donner la valeur de la puissance de pompe au seuil PPth , lorsque le mirroir de sortie a la transmission optimale Topt. 5.5) Donner la puissance de sortie du laser lorsque le mirroir de sortie a la transmission optimale Topt. 4/4
