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Cours Thermodynamique -1-
THERMODYNAMIQUE
- A – Quelques définitions :
Système : Entité macroscopique, sur laquelle on peut effectuer des mesures
macroscopiques, comportant un très grand nombre de particules et un très grand
nombre de libertés internes.
Système isolé : Système qui n’a aucune interaction avec son environnement.
Système fermé : Système qui n’a aucun échange de matière avec son environnement.
Etat d’équilibre : Un système isolé évoluant librement, atteint éventuellement un état
final, dit état d’équilibre, pour lequel il n’y a plus d’évolution macroscopique. Un tel état
peut être décrit un nombre relativement restreint de variables que l’expérience permet
de déterminer. La température, la pression et le volume sont des paramètres
nécessaires pour définir un état.
Paroi diatherme et adiabatique : L’évolution, après leur mise en contact de deux
systèmes en équilibre et initialement isolés, dépend de la paroi qui les sépare. La paroi
diatherme permet les échanges thermiques et le système évolue vers un nouvel état
d’équilibre thermique, une fois cet équilibre atteint, une séparation ultérieure ne produit
plus de changement de température. La paroi adiabatique est imperméable à la chaleur,
elle peut être mobile et transférer du travail mécanique.
- B – Les variables d’état :
Un état d’équilibre est caractérisé par les valeurs prises par un jeu de paramètres ou
variables d’état. Parmi eux, le volume ou l’énergie interne, grandeurs proportionnelles au
nombre de moles ou à la masse pour un corps homogène, elles sont appelées les
paramètres extensifs. D’autres variables, indépendantes du nombre de moles, telles la
pression ou la température sont des paramètres intensifs.
Une mole est un nombre précis qui correspond à une certaine quantité de matière, ainsi
une mole de gaz contient 6,07.1023 molécules de gaz.
La température : Elle est notée T, lorsqu’elle s’exprime en Kevin, K, lorsqu’elle est notée
t, elle est donnée en °C, sachant que :
Cours Thermodynamique -2-
T = t + 273,15
- 273,15 °C
0 °C
100 °C
0K
273,15 K
373,15 K
La pression : Elle est notée P, elle s’exprime soit en atmosphères, atm, soit en bars, b,
soit en pascals, Pa, soit en millimètres de mercure, mmHg, sachant que :
1 atm = 760 mmHg = 1013 mb = 105 Pa.
Le volume : Il est noté V et s’exprime soit en litres, l, soit en mètres cubes, m3.
La masse volumique : Elle est notée , s’exprime en kilogrammes par mètre cube, Kg/m3.
- C – Les gaz parfaits :
Une relation, indépendante de la nature du gaz étudié, relie la pression, le volume et la
température. C’est la Loi d’Avogadro :
Loi d’Avogadro :
P.V = n.R.T
P
V
T
n
R
La pression exprimée en pascals, Pa.
Le volume exprimé en mètres cubes, m3.
La température exprimée en kelvins, K.
Le nombre de mole de gaz exprimé en mol.
Constante des gaz parfaits égale à 8,31 J/K.mol.
Cours Thermodynamique -3-
Cette loi ne s’applique pas à tous les gaz, seuls les gaz parfaits la vérifient, ainsi la loi
précédente est souvent appelée, loi des gaz parfaits.
- D – L’énergie interne :
Soit un état A défini par les paramètres suivants xA, yA, zA. Il passe d’un état initial Ai à
un état final AF. Les paramètres de départ sont A (xi, yi, zi), ceux à l’arrivée sont A (xF,
yF, zF). On définit les variations de A par la relation A = AF – Ai.
Tout système isolé possède une énergie totale, somme de toutes les énergies cinétiques
et potentielles d’interaction des particules qui le composent. Ces différents types
d’énergie ne sont pratiquement pas mesurables. Seules les variations d’énergie d’un
système peuvent être évaluées lors d’une transformation.
A tout système, est associé une variable d’état, U, appelée énergie interne. Au cours
d’une transformation quelconque, la variation de U est égale à l’énergie reçue par le
système. Les quantités d’énergie transférées à un système sont des grandeurs
algébriques.
La quantité d’énergie est positive si l’énergie est donnée au système.
Si le système cède de l’énergie au milieu extérieur elle sera comptée négativement.
Lors d’une transformation deux types d’énergie sont à étudier, l’énergie mécanique et la
quantité de chaleur.
L’énergie mécanique est l’expression du travail, W, des forces extérieures de pression.
La pression d’un gaz en transformation sera toujours considérée comme égale à la
pression extérieure. En effet pour toute transformation réversible, les états d’équilibre
successifs sont suffisamment proches, pour que la pression qui les caractérise, soit
égale à la pression extérieure. Si lors d’une transformation de A vers B la pression
extérieure est constante et égale à P, alors que le volume passe de VA à VB, la variation
du travail est de la forme :
VB
WAB = - ∫P dV
VA


Lorsque le volume du gaz diminue, le système reçoit du travail du milieu
extérieur, la quantité de travail est positive.
Cours Thermodynamique -4-

Lorsque le volume du gaz augmente, le système fournit du travail du milieu
extérieur, la quantité de travail est négative.
La quantité de chaleur est un flux d’énergie non associé à une variation d’un paramètre
macroscopique, elle correspond à un transfert d’énergie désordonné, agitation
microscopique transmise de proche en proche.

Lorsqu’un corps reçoit de la chaleur du milieu extérieur, la quantité de chaleur
transmise est comptée positivement.

Lorsqu’il cède, de la chaleur au milieu extérieur, elle est comptée négativement.
- E – Le premier principe :
Lors d’une transformation d’un état A vers un état B, WAB, correspond à la somme de
toutes les énergies reçues sous forme de travail, et, QAB, représente l’énergie reçue
sous forme de chaleur. La variation d’énergie interne, U, prend en compte les deux
transferts d’énergie, ainsi.
1er principe :
UAB = WAB + QAB
Les termes W et Q dépendent du détail de la transformation qui fait passer le système
de l’état initial à l’état final, par contre leur somme W + Q ne dépend pas du chemin
suivi.
Un système parcourt un cycle s’il subit une suite de transformations pour revenir dans
son état initial. Lors de cycle, l’énergie interne ne varie pas, la somme de W et Q est
donc nulle.
Sur un cycle :
UAB) cycle = (WAB + QAB) cycle = 0 J
Cours Thermodynamique -5-
- F – Les différentes transformations :
Il y a quatre transformations essentielles pour la suite du cours. A elles seules, elles
permettent d’étudier d’autres transformations beaucoup plus compliquées. Pour chacune
de ces transformations W, Q et U sont donnés par les relations qui suivent.
Pour une transformation de A vers B, l’état initial est A (PA, VA, TA), l’état final est
caractérisé par B (PB, VB, TB).
Transformation Isobare
Cette transformation est caractérisée par la pression PA égale à la pression PB.
Transformation isobare :
PA = PB = P = Constante.
La quantité de chaleur échangée :
QAB = n.CP.T
QAB
T
n
CP
La quantité de chaleur échangée en joules, J.
La température exprimée en kelvins, K.
Le nombre de mole de gaz exprimé en mol.
La Capacité thermique à pression constante pour 1 mole, exprimée en
J/K.mol.
La quantité de chaleur échangée peut également s’exprimer par la relation :
QAB = m.CP.T
CP, la Capacité thermique à pression constante pour l’unité de masse s’exprime en
J/K.Kg.
Cours Thermodynamique -6-
On donne la quantité de travail échangée :
WAB = - P.V = - P (VB – VA)
WAB
P
VA
VB
La quantité de travail échangée exprimée en joules, J.
La pression exprimée en pascals, Pa.
Le volume en A exprimé en mètres cubes, m3.
Le volume en B exprimé en mètres cubes, m3.
La variation d’énergie interne :
U AB = QAB + WAB

U AB
La variation d’énergie interne en joules, J.
Transformation Isochore
Cette transformation est caractérisée par le volume VA égale au volume VB.
Transformation isochore :
VA = VB = V = Constante.
La quantité de chaleur échangée :
QAB = n.CV.T
QAB
T
n
CV
La quantité de chaleur échangée en joules, J.
La température exprimée en kelvins, K.
Le nombre de mole de gaz exprimé en mol.
La Capacité thermique à volume constant pour 1 mole exprimée en J/K.mol.
Cours Thermodynamique -7-
La quantité de chaleur échangée peut également s’exprimer par la relation :
QAB = m.CV.T
CV, la Capacité thermique à volume constant pour l’unité de masse s’exprime en J/K.Kg.
La quantité de travail échangée :
WAB = 0 J
WAB
La quantité de travail échangée en joules, J.
La variation d’énergie interne :
U AB = QAB

U AB
La variation d’énergie interne en joules, J.
Transformation Isotherme
Cette transformation est caractérisée par la température TA égale à la température TB.
Transformation isotherme :
TA = TB = T = Constante.
On donne la quantité de chaleur échangée :
Cours Thermodynamique -8-
QAB = n.R.T ln
QAB
T
n
VA
VB
VB
VA
La quantité de chaleur échangée en joules, J.
La température exprimée en kelvins, K.
Le nombre de mole de gaz exprimé en mol.
Le volume en A exprimé en mètres cubes, m3.
Le volume en B exprimé en mètres cubes, m3.
On donne la quantité de travail échangée :
WAB = - n.R.T ln
WAB
VB
VA
La quantité de travail échangée en joules, J.
La variation d’énergie interne ne dépend que de la température, ainsi :
U AB = O J

U AB
La variation d’énergie interne en joules, J.
Transformation Adiabatique
Cette transformation est caractérisée par une quantité de chaleur échangée nulle.
La relation entre la pression et le volume :
PA .VA γ = PB .VB γ
Cours Thermodynamique -9-
PA
PB
VA
VB

La pression en A exprimée en pascals, Pa.
La pression en B exprimée en pascals, Pa.
Le volume en A en mètres cubes exprimé en mètres cubes, m3.
Le volume en B en mètres cubes exprimé en mètres cubes, m3.
Rapport des capacités thermiques à pression et à volume constants.
Transformation adiabatique :
QAB = 0 J
QAB
La quantité de chaleur échangée en joules, J.
On donne la quantité de travail échangée :
WAB =
WAB
PA
PB
VA
VB

PB VB - PAVA
γ -1
La quantité de travail échangée en joules, J.
La pression en A exprimée en pascals, Pa.
La pression en B exprimée en pascals, Pa.
Le volume en A en mètres cubes exprimé en mètres cubes, m3.
Le volume en B en mètres cubes exprimé en mètres cubes, m3.
Rapport des capacités thermiques à pression et à volume constants.
La variation d’énergie interne :
U AB = WAB

U AB
La variation d’énergie interne en joules, J.
Cours Thermodynamique -10-
- G – Diagramme de Clapeyron :
Les quatre transformations précédentes peuvent être représentées dans un plan P (V).
P (Pa)
Adiabatique
Isotherme
Isochore
Isobare
V (m3)
- H – L’enthalpie :
L’enthalpie, H comme l’énergie interne U est une fonction d’état.
Par définition l’enthalpie :
H = U + PV
A l’état d’équilibre initial, comme à l’état final, la pression du système étudié est égale à
la pression extérieure Pe maintenue constante.
Entre ces deux états :
ΔH = ΔU + Pe ΔV
Cours Thermodynamique -11-
Le système ne reçoit comme travail que celui des forces extérieurs de pression :
ΔH = Q + W + Pe ΔV
Avec W = -PeV.
Pour une transformation à pression constante : Q = H
- I – La Calorimétrie :
Un corps de masse m est plongé dans une enceinte adiabatique contenant une masse M
d’eau. La température initiale de l’eau est T0, celle du corps immergé est T1. La
température finale de l’ensemble est T2.
Le calorimètre est thermiquement isolé de l’extérieur donc la variation de quantité de
chaleur est nulle. L’évolution s’effectue à pression constante donc Q = H = O.
La variation d’enthalpie totale prend en compte la variation d’enthalpie du corps et celle
de l’eau du calorimètre, ainsi :
Pour le corps :
Hp = m.Cp (T2 – T1)
Hp
m
T1
T2
Cp
La variation d’enthalpie du corps en joules, J.
La masse du corps exprimée en kilogrammes, Kg.
La température initiale du corps exprimée en kelvins, K.
La température finale du corps exprimée en kelvins, K.
Capacité calorifique massique moyenne du corps en J/Kg.K.
Pour l’eau :
He = M.Ce (T2 – T0)
He
M
TO
T2
Ce
La variation d’enthalpie de l’eau en joules, J.
La masse de l’eau exprimée en kilogrammes, Kg.
La température initiale de l’eau exprimée en kelvins, K.
La température finale de l’eau exprimée en kelvins, K.
Capacité calorifique massique moyenne de l’eau en J/Kg.K.
Pour l’ensemble :
m.Cp (T2 – T1) + M.Ce (T2 – T0) = O
Cours Thermodynamique -12-
L’expression de la variation d’enthalpie pour un gaz parfait peut également s’exprimer
comme suit :
Hgp = n.Cgp (T2 – T0)
Hgp
n
T1
T2
Cgp
La variation d’enthalpie du gaz parfait en joules, J.
Le nombre de mole du gaz exprimé en mol.
La température initiale du gaz exprimée en kelvins, K.
La température finale du gaz exprimée en kelvins, K.
Capacité calorifique moyenne du gaz pour une mole en J/mol.K.
- J – Les changements d’état d’un corps pur :
Certains échanges thermiques peuvent se produire sans que varie la température du
corps. C’est ce qui se produit lorsqu’il y a changement de phase, pour le provoquer il faut
apporter une quantité de chaleur proportionnelle à la masse du corps qui subit le
changement d’état.
Changement de phase :
Q = m.L
Q
m
L
La quantité de chaleur échangée en joules, J.
La masse du corps qui change de phase exprimée en kilogrammes, Kg.
La chaleur latente exprimée en joules par kilogramme, J/Kg.
Dans le cas où un changement de phase se produit à l’intérieur d’un calorimètre, la
quantité de chaleur due à ce changement doit être intégrée dans le calcul de la variation
d’enthalpie, sachant que le changement de phase se produit à température et à pression
constantes.
- K – L’entropie :
Le second principe de la thermodynamique nous précise qu’il n’existe pas de moteur
fonctionnant de manière cyclique et pouvant produire du travail à partir d’une seule
source de chaleur. Il est donc indispensable que deux sources de température soient
associées pour qu’un moteur thermique fonctionne.
Cours Thermodynamique -13-
Tout système est caractérisé par une fonction d’état S, appelée entropie. Lorsqu’un
système isolé est le siège de transformations irréversibles, son entropie augmente, le
maximum sera atteint à l’équilibre.
S = S2 – S1 ≥≤
0 pour un système isolé.
Dans le cas d’une transformation réversible :
dU = δ Q + δ W
Pour une transformation réversible :
dS 
 Q
T
La variation d’entropie ne dépend pas du chemin suivi, elle se calcule avec les relations
qui suivent.
Pour un gaz parfait subissant une transformation de A vers B :
Transformation adiabatique
S = O J/K
Transformation isobare
S = Cp.ln
Transformation isochore
S = Cv.ln
Transformation isotherme
S = R.ln
S
n
T1
T2
Cp
Cv
T2
T1
T2
T1
V2
V1
La variation d’entropie du gaz en joules par kelvins, J/K.
Le nombre de mole du gaz exprimé en mol.
La température initiale du gaz exprimée en kelvins, K.
La température finale du gaz exprimée en kelvins, K.
Capacité calorifique moyenne du gaz à pression constante pour une mole en
J/mol.K.
Capacité calorifique moyenne du gaz à volume constant pour une mole en
J/mol.K.
Cours Thermodynamique -14-
- L – Les machines thermiques :
Les machines thermiques produisent du froid dans le cas du réfrigérateur, du chaud
pour la pompe à chaleur et enfin du travail pour les moteurs thermiques.
Le moteur thermique prend de la chaleur à la source chaude, il en perd une partie avec la
source froide, la différence est convertie en travail, ainsi le rendement se calcule par la
relation :

travail produit
quantité de chaleur reçue
Le réfrigérateur fonctionne de façon réversible, il prend de la chaleur QF, à la source
froide, et transmet QC à une source chaude en utilisant W, un travail mécanique
extérieur, ainsi l’efficacité se calcule par la relation :
e
QF
W

quantité de chaleur enlevée à la source froide
quantité de travail reçu
La pompe à chaleur prend de la chaleur QF à la source froide, et transmet QC à une
source chaude en utilisant un travail mécanique extérieur, ainsi l’efficacité se calcule
par la relation :
e
QC
W

quantité de chaleur cédée à la source chaude
quantité de travail reçu