1 1SMP Cours Physique Chap 15 : Exercice 1 : DIFFRACTION des ONDES (et le modèle ondulatoire de la lumière) : exercices ONDES ASSOCIEES A UNE ECLIPSE Des chercheurs du CEA de l’équipe d’Elisabeth Blanc viennent d’annoncer qu’une éclipse n’a pas pour seul effet une baisse de la luminosité. Lors de l’éclipse du Soleil du 11 août 1999, à 12 h 16 précises, l’ombre de la Lune commence sa traversée de la France à la vitesse de 2850 km.h –1 sur un axe Cherbourg-Strasbourg. Sur son passage, la température de l’air chute rapidement d’environ 5 °C. Le déplacement de cette zone froide, à la même vitesse que celui de l’ombre (…), engendre dans son sillage des ondes transversales dont la fréquence est largement inférieure à 20 Hz. D’après la revue Les Défis du CEA - n° 97 octobre-novembre 2003 1. Ondes créées lors de l’éclipse 1.1. Définir une onde. 1.2. Dire, en justifiant la réponse, si les ondes créées lors de l’éclipse peuvent être sonores. 2. Caractéristiques des ondes créées L’équipe en charge du projet a pu détecter à faible altitude, une série d’ondes dont la période moyenne est de l’ordre de 10 minutes et la célérité moyenne est de l’ordre de 100 km.h – 1. 2.1. Vérifier que la fréquence de l’onde est effectivement largement inférieure à 20 Hz. 2.2. Ces ondes peuvent-elles être diffractées par des montagnes séparées par une distance de 10 km ? Justifier la réponse. Exercice 2 : LE CHIEN et LA POULE C'est la fin de l'été, il fait lourd et chaud. Toby le chien et Cocot la poule conversent. Toby : « Le temps est à l'orage. J'entends le tonnerre au loin. » Cocot : « Le tonnerre ? Je n'entends rien. Tu vas bien Toby ? » Toby : « Je l'entends te dis-je ! » Quelques instants plus tard, l'orage s'étant rapproché, les deux animaux entendent le tonnerre gronder. Cocot : « Nom d'un chien. Comment as-tu su ? À ma connaissance l'air n'est pas considéré comme un milieu dispersif. » Toby : « Ce n'est pas dû au fait que le milieu de propagation soit ou non dispersif. Vois-tu, lorsque le tonnerre gronde, des sons de toutes fréquences sont émis. Dans l'air, les sons s'atténuent d'autant plus que leur fréquence est élevée ; les sons de basse fréquence sont perçus à des distances bien supérieures à ceux de fréquence plus importante. » 1. Définir un milieu dispersif. Définir un milieu absorbant. 2. Justifier par une expérience (ou situation) simple que l’air n’est pas un milieu dispersif pour les ondes sonores. 3. D’après le texte, l’air est-il un milieu absorbant pour les ondes sonores ? 4. En s'aidant des domaines de fréquences audibles représentés ci-dessous, préciser lequel des deux animaux : a) entend les sons les plus graves ; b) entend les sons les plus aigus. 5. Dire pourquoi Toby peut entendre le tonnerre gronder au loin alors que Cocot ne le peut pas. 6. Calculer la longueur d'onde correspondant au son le plus grave entendu par la poule. Données : Célérité du son dans l'air : v = à connaître !On rappelle que plus la fréquence d'un son est élevée, plus le son est aigu. Fréquences audibles par la poule et le chien : Exercice 3 : ECHOGRAPHIE du CŒUR Des ondes ultrasonores de fréquence 2,00 MHz sont utilisées pour réaliser l’échographie du coeur. Dans les tissus cardiaques, leur vitesse de propagation est de l’ordre de 1,5 km/s. 1. Quelle est la nature des ondes ultrasonores ? 2. Pourquoi ces ondes ne sont-elles pas audibles ? 3. Quelle est leur longueur d’onde dans les tissus cardiaques ? 4. Ces ondes peuvent-elle être diffractées par le coeur ? Pourquoi ? 5. Lorsqu’elles se propagent dans l’air, quelles sont les caractéristiques qui sont modifiées : vitesse, fréquence, longueur d’onde, période ? od : oreillette droite vd : ventricule droit og : oreillette gauche vg : ventricule gauche 2 Exercice 4 : LA LUMIÈRE : UNE ONDE Le texte ci-dessous retrace succinctement l'évolution de quelques idées à propos de la nature de la lumière. Huyghens (1629-1695) donne à la lumière un caractère ondulatoire par analogie à la propagation des ondes à la surface de l'eau et à la propagation du son. Pour Huyghens, le caractère ondulatoire de la lumière est fondé sur les faits suivants: - « le son ne se propage pas dans une enceinte vide d'air tandis que la lumière se propage dans cette même enceinte. La lumière consiste dans un mouvement de la matière qui se trouve entre nous et le corps lumineux, matière qu'il nomme éther». - « la lumière s'étend de toutes parts et, quand elle vient de différents endroits, même de tout opposés , les ondes lumineuses se traversent l'une l'autre sans s'empêcher » - « la propagation de la lumière depuis un objet lumineux ne saurait être par le transport d'une matière, qui depuis cet objet s'en vient jusqu'à nous ainsi qu'une balle ou une flèche traverse l'air ». Fresnel (1788-1827) s'attaque au problème des ombres et de la propagation rectiligne de la lumière. Avec des moyens rudimentaires, il découvre et il exploite le phénomène de diffraction. Il perce un petit trou dans une plaque de cuivre. Grâce à une lentille constituée par une goutte de miel déposée sur le trou, il concentre les rayons solaires sur un fil de fer. Extraits d'articles parus dans l'ouvrage « Physique et Physiciens » et dans des revues « Sciences et Vie ». de toutes parts = dans toutes les directions sans s'empêcher = sans se perturber de tout opposés = de sens opposés ne saurait être = ne se fait pas 1. Questions sur le texte 1.1. Quelle erreur commet Huyghens en comparant la propagation de la lumière à celle des ondes mécaniques (comme le son) ? 1.2. Citer deux propriétés générales des ondes que l'on peut retrouver dans le texte de Huyghens. 1.3. Fresnel a utilisé les rayons solaires pour réaliser son expérience. Une telle lumière est-elle mono- ou poly-chromatique ? 1.4. Fresnel exploite le phénomène de diffraction de la lumière par un fil de fer. Le diamètre du fil a-t-il une importance pour observer le phénomène de diffraction? Si oui, indiquer quel doit être l'ordre de grandeur de ce diamètre. 2. Diffraction On réalise une expérience de diffraction à l'aide d'un laser émettant une lumière monochromatique de longueur d'onde λ. À quelques centimètres du laser, on place successivement des fils verticaux de diamètres connus. On désigne par a le diamètre d'un fil. Pour chacun des fils, on La figure de diffraction obtenue est observée sur un mesure la largeur L de la écran blanc situé à une distance D = 1,60 m des fils. tache centrale. À partir de ces mesures et des données, il est possible de calculer l'écart angulaire θ du faisceau diffracté (voir figure 1). 2.1. L'angle θ étant petit, θ étant exprimé en radian, on a la relation : tan θ ≈ θ. Donner la relation entre L et D qui a permis de calculer θ pour chacun des fils. 2.2. Donner la relation liant θ, λ et a. Préciser les unités de θ, λ et a. 2.3. On trace la courbe θ = f (1/a) (figure 2) : Montrer que la courbe obtenue est en accord avec l'expression de θ donnée au 2.2. 2.4. Comment, à partir de la courbe précédente, pourrait-on déterminer la longueur d'onde λ de la lumière monochromatique utilisée ? 2.5. En utilisant la figure 2, déterminer la valeur de la longueur d’onde de la lumière utilisée. 2.6. Si l'on envisageait de réaliser la même étude expérimentale en utilisant une lumière blanche, on observerait des franges irisées (colorées). En utilisant la réponse donnée à la question 2.2., justifier succinctement l'aspect «irisé» de la figure observée. 3. Dispersion Un prisme est un milieu dispersif : convenablement éclairé, il décompose la lumière du faisceau qu'il reçoit. 3.1. Quelle caractéristique d'une onde lumineuse monochromatique est invariante quel que soit le milieu transparent traversé ? 3.2. Donner la définition de l'indice de réfraction n d'un milieu homogène transparent, pour une radiation de fréquence donnée. 3.3. Rappeler la définition d'un milieu dispersif. Pour un tel milieu, l'indice de réfraction dépend-il de la fréquence de la radiation monochromatique qui le traverse? 3.4. À la traversée d'un prisme, lorsqu'une lumière monochromatique de fréquence donnée passe de l'air (d'indice n a = 1) à du verre (d'indice nv> 1), les angles d'incidence (i1) et de réfraction (i2), sont liés par la relation de Descartes-Snell: sin(i1) = nv sin(i2) Expliquer succinctement, sans calcul, la phrase « Un prisme est un milieu dispersif : convenablement éclairé, il décompose la lumière du faisceau qu'il reçoit ». 3 Exercice 5 : LE LASER 1,2 mm 0,1 mm 0,6 mm 0,1 mm Saviez-vous que si vous regardez Coté étiquette Coté étiquette Coté étiquette des DVD, naviguez sur le web, zone scannez les codes barre et si non gravée disque certains peuvent se passer de leurs zone gravée lunettes, c'est grâce à l'invention du laser, il y a 50 ans ! Intéressons-nous aux lecteurs CD et DVD qui ont envahi notre quotidien. La nouvelle génération laser de lecteurs comporte un laser bleu (le blu-ray) dont la technologie utilise une diode laser fonctionnant Zoom sur la zone gravée et le spot laser à une longueur d'onde B = 405 nm dans le vide, d’une couleur bleue (en fait violacée) pour lire et écrire les données. 700 MB 4,7 GB 25 GB Capacité de Les CD et les DVD conventionnels Simple face Stockage en Bit utilisent respectivement des lasers Double face 8,5 GB 50 GB infrarouges et rouges. Les disques Blu-ray fonctionnent d'une manière similaire à celle des CD et des DVD. Le laser d'un lecteur blu-ray émet une lumière de longueur d'onde différente de celles des systèmes CD ou DVD, ce qui permet de stocker plus de données sur un disque de même taille (12 cm de diamètre), la taille minimale du point sur lequel le laser grave l'information étant limitée par la diffraction. Pour stocker davantage d'informations sur un disque, les scientifiques travaillent sur la mise au point d'un laser ultra violet. Donnée : On prendra ici pour la célérité de la lumière dans le vide et dans l'air : c = à savoir ofcourse ! 1.1. Quel est le nom du phénomène physique responsable de l'irisation d'un CD ou d'un DVD éclairé en lumière blanche ? 1.2. Calculer la valeur de la fréquence f de la radiation utilisée dans la technologie blu-ray. 1.3. Comparer la longueur d'onde du laser blu-ray à celle des systèmes CD ou DVD. 2. On veut retrouver expérimentalement la longueur d'onde λD de la radiation monochromatique d'un lecteur DVD. On utilise pour cela le montage de la figure 1 ; a étant le diamètre du fil, le demi- écart angulaire. 2.1. Expression de 2.1.1 Etablir la relation entre , L (largeur de la tache centrale de diffraction) et D (distance entre le fil et l'écran). 2.1.2 On supposera suffisamment petit pour considérer tan avec en radian. Donner la relation entre , D et a en indiquant l'unité de chaque grandeur. 2.1.3 En déduire une relation entre D , L, D et a. D Figure 1 Ecran Laser DVD L 2.2. Détermination de la longueur d'onde D de la radiation d'un laser de lecteur DVD Pour la figure de diffraction obtenue avec un laser « DVD », on mesure L = 4,8 cm. On remplace alors le laser « DVD » par le laser utilisé dans le lecteur blu-ray sans modifier le reste du montage, on obtient une tache de diffraction de largeur L' = 3,0 cm. A partir de ces deux expériences, calculer la valeur de la longueur d'onde D de la radiation monochromatique d'un lecteur DVD et la comparer au résultat de la question 1.3. 3. Dispersion Un CD est constitué de polycarbonate de qualité optique dont l'indice de réfraction est n = 1,55 pour la radiation lumineuse utilisée dans le lecteur CD. 3.1. Soit v la vitesse de la radiation dans le polycarbonate, donner la relation entre les grandeurs physiques n, c et v. 3.2. Quelle grandeur caractéristique de la radiation du laser n'est pas modifiée lorsque son rayon passe de l'air dans le disque ? 3.3. Détermination de la longueur d'onde d'un laser CD. Le laser utilisé pour lire les CD a une longueur d'onde C = 780 nm dans le vide. Déterminer la longueur d'onde du laser CD dans le polycarbonate.