Nouveaux programmes - Mathématiques | Académie de Dijon

Brochure 2005 Page 1
Les Mathématiques au
collège.
Nouveaux programmes de
Sixième et de Cinquième.
Journées Pédagogiques de Novembre 2005

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Sommaire
Introduction……………………………...page 3
Première partie.
Informations diverses……………………...page 5
Deuxième partie.
Nouveaux programmes, nouveaux contenus.
Nouvel enseignement ?.....................................page 9
Troisième partie.
Le choix d’une progression dans le cours de Géométrie
plane……………………………………page 19
Quatrième partie.
L’aspect multiforme du raisonnement………page 38
Cinquième partie.
De nouveaux nombres : les fractions……….page 72
Sixième partie.
Le calcul numérique………………………page 84

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Introduction
Les réunions pédagogiques de novembre sont l’occasion d’échanges riches et fructueux au sujet
de l’enseignement des mathématiques en général, elles sont le complément indispensable aux visites
d’inspection dans les établissements et aux réunions pédagogiques qui y sont organisées. Outre des
informations d’ordre institutionnel et des recommandations d’ordre pédagogique, elles sont aussi
l’occasion de faire des mathématiques notamment dans le cadre de la résolution de problèmes.
Depuis 1999, les thèmes suivants ont été traités :
 1999 : Mathématiques au collège : Nouveaux programmes
 2000 : Mathématiques au lycée : La nouvelle Seconde
 2001 : Mathématiques au lycée : Actualités et perspectives
 2002 : Mathématiques au collège : Unité et cohérence.
 2003 : Les Mathématiques du collège au lycée : Liaison troisième seconde
 2004 : Les Mathématiques en classe de seconde.
A la suite de chacune de ces séries de réunions pédagogiques, une brochure a été rédigée et éditée
sur le serveur de l’Académie. Ces brochures reprennent l’ensemble de ce qui est dit lors des réunions et
contiennent en outre de nombreux travaux réalisés par les participants.
Cette année, les douze réunions organisées dans l’Académie sont consacrées au nouveau
programme de sixième qui entre en vigueur cette année et au nouveau programme de cinquième qui
entrera en vigueur à partir de septembre 2006. Au delà de ce sujet important, il s’agit aussi de reprendre
des réflexions depuis longtemps engagées au sujet de l’enseignement des mathématiques. Les
recommandations formulées par l’inspection dans ce cadre n’ont pas changé depuis 1999, et c’est une
satisfaction de constater que les textes officiels qui sont parus à l’occasion des nouveaux programmes
confirment et amplifient le sens même de ces recommandations.
Le public des professeurs de l’Académie a beaucoup évolué pour des raisons évidentes depuis
1999, il est donc nécessaire de reprendre et réaffirmer quelques points essentiels pour l’enseignement de
notre discipline qui demeure, en dépit de ce qui est dit parfois, une discipline centrale qui tire notamment
sa légitimité de son histoire.

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Déroulement de la demi journée
Titre
Durée
PREMIERE PARTIE :
Présentation et informations
Présentation, objectifs de la demi-journée.
0h10
Informations diverses
 Les Olympiades, les TPE.
 Les maths en L.
 Le Bac et le brevet.
 Les TICE et le serveur.
 Liaison suite
 Les groupes de secteur.
 Les diverses expériences dans l’Académie.
0h20
DEUXIEME PARTIE
Nouveaux programmes en
collège, quelles incidences sur
l’enseignement des
mathématiques ?
Pourquoi des nouveaux programmes ?
 Des modifications de contenus mineures.
 Des modifications plus profondes.
 Le cas du bac et celui du brevet.
 Quelques extraits essentiels.
0h30
L’enseignement au jour le jour.
 Les activités
 Les cahiers, le cours, les devoirs.
 La démonstration.
0h30
Progression et démonstrations
 Sur quelques aspects de la géométrie
 Sur les nombres et le calcul.
0h15
TROISI
EME
PARTIE
Questions réponses
0h30
QUATRIEME
PARTIE
Travail
commun
Travail en groupes
 Le choix d’une progression en géométrie
 L’aspect multiforme du raisonnement.
1h15
CINQUIEME
PARTIE
A propos des nombres
 De nouveaux nombres : les fractions.
 Le calcul numérique
0h30

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PREMIERE PARTIE
Informations
Ces réunions de novembre, désormais traditionnelles, sont l’occasion de faire avec vous un tour
d’horizon des éléments importants qui ont marqué l’enseignement des mathématiques au cours de l’année
passée et d’en faire une analyse prospective. Ces éléments peuvent être le fait d’observations effectuées
au cours des visites d’inspection ou relever de dispositifs académiques ou nationaux comme les textes
officiels ou les examens. Les réunions de cette année ont pour objectif d’étudier en commun les
incidences des nouveaux programmes sur l’enseignement des mathématiques au collège.
I) Les Olympiades.
120 candidats seulement s’étaient présentés au concours en 2003, 180 en 2004, 214 en 2005, nous
assistons donc à une augmentation très sensible du nombre de candidats. Les copies ont été toutes
corrigées par les membres de la commission académique et les 6 meilleurs élèves ont été récompensés
lors d’une cérémonie présidée par Madame le Recteur le 6 juillet dernier. Nous souhaitons bien entendu
que cette embellie se poursuive, la participation à de telles compétitions académiques est très importante
pour la formation des élèves qui seront amenés à être confrontés à des épreuves de ce type dès le
baccalauréat et au cours de leurs études supérieures. Comme l’an passé, l’épreuve 2006 sera conçue pour
être accessible à tous les élèves des classes de premières générales ou technologiques. Le programme sera
donc constitué par le programme de mathématiques de seconde et du tronc commun d’analyse des
programmes de première. Il est même possible d’envisager des sujets différenciés selon les séries.
II) Les mathématiques et les travaux personnels encadrés.
Les TPE sont maintenant supprimés en classe de terminale mais ils demeurent en classe de première
L, ES et S, comme un enseignement obligatoire qui donnera lieu dès la session 2007 à une épreuve
obligatoire anticipée. Seuls les points au dessus de la moyenne seront pris en compte, affectés du
coefficient 2, comme dans le cas de feue l’épreuve facultative de terminale.
Il est essentiel en tout cas que notre discipline soit très présente dans les TPE. Il faut en effet montrer
que les mathématiques ne sont pas refermées sur elles-mêmes mais sont capables de s’associer, comme
elles l’ont fait tout au long de leur très longue histoire, à l’ensemble des activités de l’esprit. Il revient,
bien entendu, aux professeurs de faire émerger dans les sujets choisis par les élèves des facettes
mathématiques qui leur échapperaient à coup sûr. Il ne s’agit pas de faire acte de virtuosité ni d’aborder
des concepts compliqués, il s’agit simplement de donner aux mathématiques la place qui est la leur. La
note de service parue à la fin du mois de septembre rappelle d’ailleurs l’importance de conduire des sujets
modestes et bien maîtrisés du point de vue des contenus disciplinaires.
Concernant les itinéraires de découvertes, il est tout aussi important, quand ils existent dans les
collèges, que les mathématiques y soient présentes pour les mêmes raisons que celles qui ont été décrites
plus haut.
III) Les mathématiques en filière littéraire.
1- L’enseignement de spécialité.
L’enseignement de spécialité a été mis en place en septembre 2003 en classe de première et en
septembre 2004 en classe de terminale à la place de l’enseignement optionnel. Une conséquence
importante a été l’augmentation sensible du nombre d’élèves qui suivent cet enseignement. La durée
hebdomadaire est de 3 heures. Le programme spécifique pour cette spécialité entre en vigueur à partir de
septembre 2005 en classe de première. Ce programme intéressant met notamment l’accent sur la
géométrie dans l’espace et la perspective cavalière ou à point de fuite, il insiste aussi sur les constructions
géométriques à la règle et au compas.