Exercices à résoudre 1. Convertir en majuscule un caractère

Exercices à résoudre
1. Convertir en majuscule un caractère alphabétique en minuscule en une seule
instruction Python.
2. [Tremblay Bunt Sorenson, Logique de programmation Initiation à l’approche
algorithmique. McGraw-Hill, 1985, p. 63. ]
Trois masses m1, m2 et m3 sont distantes de r12, r13 et r23, telles que montrées à la
figure suivante. Si G représente la constante de gravité universelle, la formule
suivante donne l’énergie gravitationnelle retenant les particules ensemble :
E = G m1 m2 + m1 m3 + m2 m3
r12 r13 r23
Écrire un programme qui lit les valeurs m1, m2, m3, r12, r13 et r23 (toutes réelles),
qui calcule et affiche la valeur de cette énergie gravitationnelle. Pour une masse
en kilogrammes et une distance en mètres, G = 6,67 * 10-11 Newton-mètre2/kg3.
3. Considérons un cercle de rayon r centré à l’origine, défini dans l’espace à trois
dimensions. Sachant que la normale au plan du cercle est N  (x, y, z), écrire un
programme Python qui retourne True si un point quelconque (u, v, w) satisfait
l’équation du cercle. False autrement.
4. Écrire un programme qui prend comme entrée un nombre de 4 chiffres, qui sépare
les différents chiffres composant ce nombre et qui affiche en sens inverse les
chiffres séparés les uns des autres par trois espaces.
Par exemple, si l’utilisateur tape 3245, le programme devrait afficher : 5 4 2 3.
m3
r12
r13
r23
m1
m2

5. Écrire un programme qui prend en entrée un nombre entier positif n et affiche la
somme des entiers entre 1 et n.
6. Écrire un programme qui prend en entrée les coordonnées de 2 vecteurs dans
l’espace à trois dimensions et affiche comme résultat le produit scalaire de ces 2
vecteurs.
7. Concevoir un programme qui reçoit trois entiers entrés au clavier et qui affiche à
l’écran la somme, la moyenne et le produit.
8. La force que deux corps exercent l’un sur l’autre est proportionnelle au produit de
leurs masses et inversement proportionnelle au carré de leur distance. Voici cette
loi sous forme mathématique :
F = G m1 m2
r2
où G est la constante gravitationnelle (6.67 x 10-11 N.m2/kg2),
m1 est la masse de l’objet 1 (kg),
m2 est la masse de l’objet 2 (kg),
r est la distance qui sépare les deux masses (mètre).
Écrire un programme qui prend en entrée les masses m1 et m2 et la distance r
puis, affiche la valeur de la force gravitationnelle.
En particulier, fournissez en entrée les données suivantes :
m1 : 5.98 x 1024 kg (masse de la terre),
m2 : 82 kg (masse d’une personne),
r : 6.38 x 106 m. (rayon de la terre),
le programme affichera alors le poids de cette personne.
8. Deux marathoniens A et B terminent leur course presqu’en même temps. Le
gagnant A affirme avec conviction que son temps est meilleur que celui obtenu
par B de 10 sec. au moins. Écrire un programme qui prend en entrée le temps
(heures, minutes et secondes) de chaque coureur et affiche comme résultat 1 ou 0
selon que le coureur A a raison ou non.
9. Construire un programme qui lit une base b entre 2 et 10 et une chaîne de
caractères représentant le nombre en base b. Il s’agit ensuite de calculer le nombre
décimal correspondant et d’afficher cette valeur à l’écran.
10. Un système d’équations linéaires de la forme
a x + b y = c
d x + e y = f

peut être résolu par les formules suivantes :
x = ce – bf et y = af - cd
ae – bd ae – bd
Écrire un programme qui lit les coefficients a, b, c, d, e et f (valeurs réelles) et qui
affiche les valeurs de x et de y. Y a-t-il des cas limites où les formules ne
s’appliquent pas ?
Les formules ne s’appliquent pas lorsque ae – bd est égale à 0; ce cas correspond
à l’une des situations suivantes :
(i) a = b = 0
c = 0  on a une infinité de solutions.
c  0  il n’y a pas de solutions.
(ii) d = e = 0
f = 0  on a une infinité de solutions.
f  0  il n’y a pas de solutions.
(iii) a = d = 0
x est libre.
(iv) b = e = 0
y est libre.
(v) a = k d, b = ke
c = kf  on a une infinité de solutions.
c  kf  il n’y a pas de solutions.
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