Chapitre 3: parallélogrammes particuliers A) Le parallélogramme

Chapitre 3: parallélogrammes particuliers
A) Le parallélogramme : rappels
1) Définition
2) Propriétés du parallélogramme
Dans un parallélogramme :
- les diagonales ont le même milieu
- les côtés opposés sont parallèles et de même longueur
- les angles opposés ont la même mesure
- ses angles consécutifs sont supplémentaires
- le point d'intersection des diagonales est centre de symétrie
3) Reconnaître un parallélogramme
a) Par ses diagonales
Si dans un quadrilatère, les diagonales ont le même milieu, alors ce quadrilatère est
un parallélogramme.
Un parallélogramme est un
quadrilatère dont les côtés
opposés sont parallèles.
ABCD est un parallélogramme

b) Par ses côtés
Si dans un quadrilatère les côtés opposés sont parallèles, alors ce quadrilatère est
un parallélogramme.
Si dans un quadrilatère les côtés opposés ont la même longueur, alors ce
quadrilatère est un parallélogramme.
Si dans un quadrilatère deux côtés opposés ont la même longueur et sont parallèles,
alors ce quadrilatère est un parallélogramme.

c) Par ses angles
Si dans un quadrilatère les angles opposés ont la même mesure, alors ce
quadrilatère est un parallélogramme.
B) Parallélogrammes particuliers
1) Le rectangle
a) Définition
-Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. C'est un
parallélogramme particulier.
b) Propriétés:
c) Reconnaître un rectangle
Si un quadrilatère est un rectangle
alors:
- c'est un parallélogramme
- il a quatre angles droits
- ses diagonales ont la même
longueur et le même milieu
- deux axes de symétrie : les
médiatrices des côtés

* Si un quadrilatère à trois angles droits, alors c'est un rectangle.
* Si un parallélogramme a un angle droit, alors c'est un rectangle.
* Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c'est un
rectangle.
2) Le losange
a) Définition :
- Un losange est un quadrilatère qui a ses quatre côtés de même longueur, c'est un
parallélogramme particulier.
AB = BC = CD = DA
ABCD est un parallélogramme.
[AC] et [BD] ont le même milieu I.
(AC) et (DB) sont perpendiculaires.
(AC) et (DB) sont des axes de
symétrie.

b) Propriétés:
b) Reconnaître un losange
* Si un quadrilatère a quatre côtés de même longueur, alors c'est un losange.
 Si un parallélogramme a deux côtés consécutifs de même longueur, alors
c'est un losange.
Si un quadrilatère est un losange alors:
- il a quatre côtés de même longueur
- c'est un parallélogramme
- ses diagonales ont le même milieu et
sont perpendiculaires
- les droites diagonales sont des axes de
symétrie